SIMULATION NUMERIQUE DE LA DYNAMIQUE DES SYSTEMESMULTICORPS APPLIQUEE AUX MILIEUX GRANULAIRES Jérôme Fortin To cite this version: Jérôme Fortin. SIMULATION NUMERIQUE DE LA DYNAMIQUE DES SYSTEMESMULTI- CORPS APPLIQUEE AUX MILIEUX GRANULAIRES. Modélisation et simulation. Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2000. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00011222￿ HAL Id: tel-00011222 https://theses.hal.science/tel-00011222 Submitted on 16 Dec 2005 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIEDELILLE U.F.R.DE MATHEMATIQUESPURES ET APPLIQUEESDEPARTEMENT DE MECANIQUEFONDAMENTALE ´ THESE pourl’obtentiondu gradede DOCTEUR DE L’UNIVERSITE´ DE LILLE I Spe´cialite´ : ME´CANIQUE pre´sente´epar Je´roˆme FORTIN Titredelathe`se: ´ SIMULATION NUMERIQUE DE LA DYNAMIQUE ` ´ DES SYSTEMES MULTICORPS APPLIQUEE AUX MILIEUX GRANULAIRES soutenuele6 janvier2000 devantlejurycompose´ de M.Fre´mond DirecteurdeRecherche C.N.R.S., L.C.P.C. Pre´sident,Rapporteur M.Jean DirecteurdeRecherche C.N.R.S., L.M.A. Rapporteur N. E.Abriak H.D.R., Ecoledes MinesdeDouai Examinateurs P. Coorevits Professeur, I.N.S.S.E.T., St Quentin D. Kondo Professeur, Universite´ deLilleI G. deSaxce´ Professeur, Universite´ deLilleI Directeurde the`se O. Millet MaˆıtredeConfe´rences, Universite´ deLilleI “...Il me semble que je n’ai jamais e´te´ qu’un enfant jouant sur une plage, m’amusant a` trouver ici ou la` un galet plus lisse ou un coquillage plus beau que d’ordinaire, tandis que, totalement inconnu, s’e´tendait devant moi le grand oce´an de la ve´rite´...” IsaacNewton Remerciements Les travaux pre´sente´s dans ce me´moire ont e´te´ mene´s dans le cadre d’une Allocation du Ministe`re de l’Enseignement Supe´rieur et de la Recherche, au sein de l’U.F.R. de Mathe´matiquesPuresetApplique´es,De´partementdeMe´caniqueFondamentale,del’Uni- versite´ des Sciences et technologies de Lille, en collaboration avec le Laboratoire de Me´canique de Lille. A ce titre, je tiens a` remercier Monsieur G. Caignaert, directeur du laboratoire,dem’avoiracceuillipourre´alisercetteth`esedans les mellieuresconditions. Cette the`se a e´te´ effectue´e sous la direction scientifique de Monsieur G. de Saxce´. Je lui adressemesplusvifsremerciementspourlesconseilsetlaconfiancequ’ilm’aaccorde´es durant ces troisanne´es de travail. De meˆme, j’adresse mes remerciements a` MonsieurO. Milletcodirecteurscientifiquedemontravailpourson aide etsadisponibilite´. Je remercie vivement Messieurs M. Fre´mond et M. Jean pour l’inte´reˆt qu’ils ont porte´ a` ce travail, je leur suis tre`s reconnaissant d’avoir bien voulu en eˆtre les rapporteurs. J’ex- prime e´galement ma gratitude a` Monsieur M. Fre´mond pour avoir accepte´ d’assurer la pre´sidencedu jury.Jevoulais,toutparticulie`rement,remercierN.-E. Abriak, quim’afait partagercesconnaissancessurlesmilieuxgranulairesetquiabienvouluparticipera` mon jury de the`se. Mes remerciements vont de meˆme a` Messieurs P. Coorevits et D. Kondo quiont accepte´ d’eˆtremenbres decejury. Demeˆme,jeremercieJ.-B.Tritschquim’aaccepte´ dansson bureauetavecquij’aipasse´ trois anne´es formidables. Je lui en suis tre`s reconnaissant. Je voulais aussi exprimer mes remerciements a` Y. Tinel du Centre de Ressources Informatiques, qui a toujours su eˆtre disponible. Je remercie aussi tous les colle`gues du Laboratoire de Me´canique de Lille pour la bonne ambiancequ’ilsontfait re´gner. Table des matie`res Introduction ge´ne´rale 3 1 Mode´lisationd’un milieugranulairepar unsyste`memulticorps 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Cine´matiquepourun corps rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Vecteurposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Vecteurvitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Parame´trage pourun syste`memulticorps . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Dynamiqued’un syste`memulticorps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Principedes puissancesvirtuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 Identification dese´quationsdeLagrange . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Lesliaisonscomple´mentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.1 Utilisationd’uneloidecomportement . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.2 Variables duales pourlaloidecomportement . . . . . . . . . . . 21 1.4.3 Relations cine´matiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Mode´lisationdu contactfrottant dans lecasd’un syste`mediscret par l’approche du bipotentiel 29 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Loidecontact unilate´ral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.1 ConditionsdeSignorini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.2 Loi decontactunilate´ral en vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3 Loisurlefrottementsec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.2 Re´action normaleet re´action tangentielle . . . . . . . . . . . . . 39 2.3.3 Mode´lisationdelaloideCoulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.4 Mode´lisationimplicitedelaloidecontact unilate´ralavecfrottementsec . 43 2.4.1 Loi decontactcomple`te: loinon-associe´e . . . . . . . . . . . . . 43 2.4.2 Bipotentieldecontact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5 Re´solutiondelaloidecontact comple`te . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.5.1 Sche´ma pre´dicteur-correcteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1 2 Tabledesmatie`res 2.5.2 Interpre´tation graphiquedelaprojection . . . . . . . . . . . . . . 49 2.5.3 Interpre´tation analytiquedelaprojection . . . . . . . . . . . . . 50 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 Algorithmede ladynamique des contacts base´ sur leconcept dubipotentiel 55 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2 E´volutionnon-re´gulie`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.1 Dynamiquenon-re´gulie`re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.2.2 Loi dechoc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3 Algorithmeglobal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.1 Se´lection des candidatsaux contacts . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.2 Sche´ma globaldepre´diction-correction . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4 Calibragedumode`le:contact simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.1 Estimationdu parame`tre ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4.2 Ve´rification delaloiderestitutionnormale . . . . . . . . . . . . 63 3.4.3 Ve´rification delaloiavecfrottement . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.4 Calibrage dumode`lenume´rique: contactsmultiples . . . . . . . 68 3.5 Erreuren relationdecomportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.5.1 De´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.5.2 Performance del’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4 Simulationnume´rique des milieuxgranulaires 81 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 Codedecalcul MULTICOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2.1 LogicielCHARLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.3 Miseen placed’unmate´riau analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3.1 Ge´ne´ration automatiquedes particules . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3.2 De´versement departicules soumisesa` lagravite´ . . . . . . . . . . 85 4.3.3 Anisotropiedestructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4 Simulationd’unmilieugranulaireensile´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.4.1 Misesen e´videncedel’effet devouˆtedans lessilos . . . . . . . . 92 4.4.2 Milieugranulaireensile´ avecpre´sence d’uneinclusion . . . . . . 95 4.5 Simulationd’unmate´riau granulairesoumisa` un cisaillementdirect . . . 99 4.5.1 Re´sultats expe´rimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.5.2 Re´sultats nume´riques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 Contraintemoyenne dans les milieuxgranulaires 109 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.2 ContraintedeCauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Tabledesmatie`res 3 5.3 De´finitiondelacontraintemoyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3.1 Contraintepourunecellulee´le´mentairefinie . . . . . . . . . . . 114 5.3.2 Proprie´te´s du tenseurdescontraintes . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.3.3 Contraintepourunpolye`dre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.3.4 Contraintepourunensembledepolye`dres . . . . . . . . . . . . . 118 5.4 Influencedes effets dynamiquessurlacontraintemoyenne . . . . . . . . 120 5.4.1 Cas d’uncylindrequiroulesurunplan incline´ . . . . . . . . . . 120 5.4.2 Applicationnume´rique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Conclusionetperspectives 133 A Quelques re´sultats d’analyseconvexe 137 A.1 Ensembleetfonctionconvexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 A.2 Sous-diffe´rentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 A.3 Transforme´edeLegendre-Fenchel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 B Les mate´riaux Standard Implicites 141 B.1 Potentielet loidenormalite´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 B.2 Pseudo-potentielet loidesous-normalite´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 B.3 Bipotentielet loidesous-normalite´ implicite . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Bibliographie 147