SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 59 MUHASEBE DENETİMİNDE BENFORD KANUNU TEMELLİ DİJİTAL ANALİZ Ali ALAGÖZ* Mustafa AY** Özet Muhasebe denetiminde zaman faktörünü olumlu yönde etkileyen ve aynı zamanda incelenmeye konu olacak şüpheli verileri tespit etmede önemli bir araç olan Dijital Analiz’in ortaya çıkışı Benford Kanunu’na dayanmaktadır. Bu çalışmada, ülkemizde henüz çok kısıtlı bir şekilde uygulama alanı bulan Dijital Analiz’in tanıtımı ve bu alandaki uygulamalara rehberlik eden Benford Kanunu’nun açıklanması ile ülkemizden bir uygulamaya yer verilmektedir. Anahtar Kelimeler: Muhasebe Denetimi, Benford Kanunu, Dijital Analiz Abstract Both positive effects on the time factor regarding with auditing and, Digital Analysis which is an establishing tool of analyzed uncertain data is based on Benford’s Law. In this study, the introduction of Digital Analysis that is rarely used in our country and the related implenentations guiding Benford’s Law explanations followed by an our country implenentation are given. Key Words: Auditing, Benford’s Law, Digital Analysis * Yrd. Doç. Dr., Selçuk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi ** Arş. Gör., Selçuk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi 60 Ali ALAGÖZ, Mustafa AY GİRİŞ İnsanlar uygarlık tarihi boyunca yaşadıkları zaman dilimlerini, o çağın özelliği olan gelişmelerle birlikte anmışlardır. 19. yüzyılın sonlarındaki değişime damgasını vuran “Sanayi Devrimi” kavramı, 21. yüzyılın başında olduğumuz şu dönemde yerini artık “Enformasyon (Bilgi) Toplumu” adı verilen yepyeni bir döneme bırakmaktadır. Bu dönemle birlikte dünyanın, hızlı bir değişim ve gelişim sürecine girdiği görülmektedir. İnsanoğlunun yaratıcı zekası, bilimsel ve teknolojik gelişim sürecinde sınır tanımamaktadır. Bilişim teknolojilerindeki gelişmelerin bir sonucu olarak, ticari faaliyetlerin yerine getirilmesinde kapsamlı ve köklü değişiklikler olmuştur. Buna bağlı olarak bu gelişime denetim gözlüğünden bakıldığında muhasebe denetimin; kağıtlar üzerindeki analiz ortamından çıkıp, daha modern bir denetim aracı olan Dijital Analize doğru yöneldiği görülmektedir. Dijital Analiz, muhasebe verilerindeki hileli sayıların tespitinde denetçiyi hedefe doğru yönelten önemli bir sistemdir. Konu ilk olarak Prof Dr. Melih Erdoğan tarafından 2001 yılında “Muhasebe Hilelerinin Ortaya Çıkarılmasında Benford Yasası” adıyla Türk muhasebe literatürüne girmiştir (Erdoğan, 2001: 1-8). Fakat ülkemizde henüz yoğun bir şekilde kullanım alanı bulamamış olan bu analizin tanıtılmaya ihtiyacı olduğu kanısındayız. Bu bağlamda, çalışmada Dijital Analize rehber olan Benford Kanunu’nun tarihsel gelişimi, tanımı, ayrıca bu kanunun işleyişinin ülkemizden bir örnekle açıklanması ve son olarak da muhasebe denetiminde Dijital Analiz kavramı üzerinde durulacaktır. 1. BENFORD KANUNUNUN TARİHSEL GELİŞİMİ Benford Kanunu’nun temeli astronomiyle ilgili önemli teorileri olan ünlü bir astronom ve fizikçi olan Simon Newcomb (1835-1909) tarafından atılmıştır. Newcomb 1881 yılında kanun hakkında ilk yayını yapmıştır (Newcomb, 1881: 39-40). Newcomb’ un aya gidiş fikrine önderlik eden dünyanın dönme hızı değişim oranı hakkında da önemli araştırmaları bulunmaktadır (Jamain, 2001: 4). Newcomb matematikçi olmamasına rağmen bir fizikçi olarak Benford Kanunu’ndaki sayı SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 61 sistemini sezgisel olarak fark etmiştir. 1881’de American Journal of Mathematics’de iki sayfalık bir yayın yapmış ve o günden sonra da konu diğer bilim adamları tarafından geliştirilmiştir. Newcomb’un gözlemlerine göre logaritmik tablonun ilk sayfalarında, küçük rakamlarla başlayan sayıların sondaki rakamlardan daha büyük logaritmalara sahip olduğu görülmüştür. Ayrıca vatandaşı olan bilim adamlarının daha çok 1 rakamıyla başlayan sayıları kullandıklarını gözlemlemiştir. Burada ortaya çıkan tuhaflık “Neden sayılardaki rakamlar düzenli bir dağılıma sahip değildir?” sorusunu ortaya çıkarmıştır. Bununla birlikte o bilim adamlarının kullandığı rakamların ne tam rasgele, ne de tam olarak belirlenmiş olduğunu düşünmüştür. Newcomb’a göre bu rakamlar; genelde bazı hesaplamalar ve işlemler sonucunda elde edilen fiziksel sabitlerdi. Bu yüzden Newcomb bu rakamları Benford’un daha sonra kuraldışı rakamlar olarak tanımlayacağı doğal sayılar olarak adlandırmıştır (Busta – Sundheim, 1992: 2). Sayıların meydana gelmesi ile ilgili kural aşağıdaki logaritmik denklemde verilmiştir. Bu sentez ilk rakam analiziyle ilgilidir; P(D =d ) = log (1+1/d ); d ∈ (1,2, … , 9) (1) 1 1 1 1 Newcomb’un yaptığı araştırmada tam bir açıklık yoktur, buna rağmen araştırma sezgisel bir yaklaşım olarak incelenmiş ve çerçevesi çizilmiştir (Dubinsky, 2001: 21; www.business.fortunecity.com, 12 ,01,2003 ). Ayrıca aşağıda D ikinci rakam ve D D ilk iki rakam frekanslarının 2 1 2 Benford Kanunu formülleri verilmiştir. 9 P(D = d )= å log(1+1/d d ); d Î {0,1,........,9} (2) 2 2 1 2 2 d=1 1 P (D D =d d )= Log(1+(1/ d d )); d d ∈ {10, 11, ... ,99} (3) 1 2 1 2 1 2 1 2 Burada P parantez içerisindeki gözlemlenen olayların olasılığını ve log ise 10 tabanındaki logaritmayı belirtir. İlk rakam, sayıdaki en soldaki rakamdır. Örneğin, 125.249 sayısında ilk rakam 1’dir. 125.249 sayısının ilk iki rakamı ise 12’dir. İlk rakamlar için beklenen frekanslar 1’de %30,103 iken 9’a doğru gittikçe azalarak %4,576’ya düşer. İlk iki rakam için beklenen değer eğrisi 10 için %4,139 gibi yüksek iken 99 için %0,436’ya doğru azalarak çizilir. Newcomb, bu formülü açık bir şekilde yazmamıştır, bununla birlikte ilk rakam, ikinci 62 Ali ALAGÖZ, Mustafa AY rakam, üçüncü rakam, dördüncü rakam analizinin olasılığı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablo 1.1. Benford Kanununa Göre Rakamların Ortaya Çıkış Frekansları Rakam Birinci İkinci Üçüncü Dördüncü Rakam Rakam Rakam Rakam 0 - 0.11968 0.10178 0.10018 1 0.30103 0.11389 0.10138 0.10014 2 0.17609 0.10882 0.10097 0.10010 3 0.12494 0.10433 0.10057 0.10006 4 0.09691 0.10031 0.10018 0.10002 5 0.07918 0.09668 0.09979 0.09998 6 0.06695 0.09337 0.09940 0.09994 7 0.05799 0.09035 0.09902 0.09990 8 0.05115 0.08757 0.09864 0.09986 9 0.04576 0.08500 0.09827 0.09982 Toplam 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 Kaynak: http://www.business.fortunecity.com/discount/29/benford.htm (19,01,2003) Tablo 1.1.’de görüldüğü gibi ikinci rakam analizinin dağılımının ilk rakam analizinin dağılımından birbirine daha yakın oranlar olduğu görülmektedir. Üçüncü rakam frekanslarında ise ihtimaller birbirine çok daha yakındır. Bu bağlamda Benford Kanununun işleyişinde; soldan başlandığında ilk rakamın 1 olma frekansı çok yüksektir, 2’den 9’a doğru frekanslar azalır, rakamların sağa doğru gidildikçe daha az frekans farkları olduğu görülmektedir. Newcomb’un buluşu olayın matematiksel alt yapısının oluşmasını sağlamıştır. Bununla birlikte geçtiğimiz yüzyılın son yarısında General Electric’de meydana gelen bir olay bu keşfin yeniden keşfine sebep olmuştur. General Electric’de çalışan fizikçi Frank Benford (1883- 1948)’da Newcomb gibi diğerlerinden daha fazla yıpranmış logaritma tablolarının yer aldığı sayfalar bulmuştur. Daha sonra bu tabloları kullanarak o ünlü deneyini yapmıştır (Benford, 1938: 551-572). Benford 20.229 örneklem seçmiş ve deneyini bu örneklem uzayında uygulamıştır. Bu verilerden ilki 342 adet American Men of Science dergisinin okuyucu adreslerinden oluşmaktaydı. Benford farklı veri tabanlarındaki frekanslara ilk rakam analizini uygulamış ve bu veri tabanlarının SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 63 ortalamasını almıştır (Browne, 1998). Bu işlemlerden elde edilmiş sonuçlar Tablo 1.2.’de özetlenmiştir. Tablo 1.2 Frank Benford’un Deneyinden Bazı Sonuçlar Birinci Rakam Gözlem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Örneklem Alanı Nehir 31.0 16.4 10.7 11.3 7.2 8.6 5.5 4.2 5.1 335 Uzunlukları Nüfus 33.9 20.4 14.2 8.1 7.2 6.2 4.1 3.7 2.2 3259 Gazete 30.0 18.0 12.0 10.0 8.0 6.0 6.0 5.0 5.0 100 Tirajları Hava 24.0 18.4 16.2 14.6 10.6 4.1 3.2 4.8 4.1 1389 Durumu Hava Basıncı 29.6 18.3 12.8 9.8 8.3 6.4 5.7 4.4 4.7 703 Maliyetler 32.4 18.8 10.1 10.1 9.8 5.5 4.7 5.5 3.1 741 Adres 28.9 19.2 12.6 8.8 8.5 6.4 5.6 5.0 5.0 342 Ölüm Oranı 27.0 18.6 15.7 9.4 6.7 6.5 7.2 4.8 4.1 418 Ortalama 30.6 18.5 12.4 9.4 8.0 6.4 5.1 4.9 4.7 Olası Hata ± 0.8 ± 0.4 ± 0.4 ± 0.3 ± 0.2 ±0.2 ±0.2 ±0.3 Payları Kaynak: http://www.mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html, (20,01,2003) Benford’un deneyindeki frekansların ortalaması; rasgele seçilen gazete tirajları, cadde adresleri ve fiziksel ölçümler gibi örneklemlerden oluşmuş ve logaritma kanunları ortalamalara uygulandığında birbirine yakın sonuçlar elde edildiği görülmüştür (Nigrini, 2000: 2; www.lark.cc.ukans.edu, 20,01,2003). Önemli bir teoremde Pinkham tarafından 1961’ de geliştirilir ve daha sonra “Derece Varyansı” olarak da adlandırılan bu teorem bir dijital dağılım kanunudur (Pinkham, 1961: 1223-1230). Bu araştırmanın uygulandığı rakamlar ise dünya üzerindeki adaların yüzölçümleri, nehirlerin uzunlukları ve bunların mil veya kilometre cinsinden ifadeleridir. Pinkham bu sayıların Benford Kanunu’na tamamen uyduğunu ve birbirini tamamladığını göstermiştir. Ayrıca teoremde farklı ülkelerde farklı miktarlarda paralara Benford Kanunu’nun neden uygulandığını da açıklanmıştır. Amerika’daki işletmelerin pazar 64 Ali ALAGÖZ, Mustafa AY paylarını, Wall Street Journal yayınladıktan sonra bu listeninde Benford Kanunu’na uygun olduğu görülmüştür. Pinkham bize Benford Kanunu’nun, rakam frekansları çarpımları sonucundaki varyanslar olduğunu göstermiştir (Drake - Nigrini, 2000: 132). Daha sonra Raimi 1976’da literatürün mükemmel bir kronolojisini hazırlamıştır (Raimi, 1976: 521-538). 1980’lerin sonunda konu ile ilgili birkaç makale yayınlanmıştır. Bunlardan bir tanesi 1988 yılında Carslaw, Benford Kanunu’nun finansal durum ve ulaşılmak istenen finansal durumlar da nasıl kullanılması gerektiği hakkındaki sistemi oluşturmuştur. Carslaw’dan bugüne Benford Kanunu muhasebe sistemlerindeki düzensizlik ve hileleri bulmak amacıyla yöneticiler ve denetçiler tarafından kullanılmaktadır (www.usfca.edu, 29,01,2003). 1990’ların başında Benford Kanunu’nda önemli yenilikler olmuştur. Bu yenilikler muhasebe hata ve hilelerinin kontrolünde en önemli gelişme olarak ifade edilmektedir. Konu ile ilgili anahtar çalışma Mark Nigrini’nin tezidir (Nigrini, 1992). Benford Kanunu ilk olarak New York Brooklyn Hileler Servisi’nde Nigrini tarafından uygulanmıştır. Daha sonra da Nigrini’nin geliştirdiği bilgisayar programı kullanılarak 7 şirkette daha uygulamalar yapılmış ve başarıyla sonuçlandıktan sonra uygulamaların sonuçları 10 Temmuz 1995’te Wall Street Journal’da bir makale olarak yayınlanmıştır. Benford Kanunu kullanılmaya başladıktan sonra ve özellikle de Big Five diye adlandırılan Amerika’nın ünlü şirketlerine uygulanıp, muhasebe çevresinde duyulmaya başladıktan sonra bazı bilgisayarcılar tarafından program daha da geliştirilerek Dijital Analiz adıyla yeni ve gelişmiş bir program yazılmış ve diğer rakam testlerine de uygulanmıştır (www.theiia.org, 20,01,2003). Bu konuyla ilgili ayrıntılı bilgi üçüncü bölümde verilecektir. 1990’lardaki en önemli Benford Kanunu’na ilişkin katkı ve makaleler, Thedore Hill tarafından yapılmıştır. Hill, çatıyı oluşturarak konunun uluslararası standartlara kavuşmasını sağlamak için çalışmalar yapmıştır (www.math.gatech.edu, 29,01,2003). Daha önceleri Benford Kanunu’na ilişkin işler mistik, gizemli sebeplerle açıklanmaya çalışılmış ve yazarların çoğu bu konuda hipotezler ileri sürerek, bu hipotezlerin ispatı ile ilgili çalışmalar yapmışlardır. Daha doğal ve kimse için sürpriz olmayan bir yaklaşım 1995’de Hill tarafından yapılmış ve farklı dağılımlardan bir bileşimle veri tabanı oluşturmuştur. Aslında bu SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 65 yaklaşım Benford’un deneyimdeki 20 farklı dağılımdan oluşan veri tabanı ile ilişkilidir. Daha sonra konuyla ilgili çalışma yapan yazarların çoğu konunun tamamı üzerinde çalışmıştır (www.business.fortunecity.com, 12,01,2003). Benford Kanunu ile ilgili yapılan bir başka çalışmada; bir kiracının bir adreste kaldığı aylar, satın alma elemanının aynı tedarikçi ile çalıştığı yıllar, internet kullanıcılarının bir web sitesini ziyaret ettiği dakikalar, bir savaşın süresi, siyasi bir partinin iktidarda kalma süresinin Benford Kanunu’na uygunluğu belirtilmiş ayrıca stratejik karar vermelerde Benford Kanununun kullanılması gerekliliğinden bahsedilmiştir (Brooks, 2001: 1). Muhasebe alanında Benford Kanunları (Nigrini – Mittermaier, 1997: 52-67); envanter hesaplamaları, günlük satışlar, tazminatlar ve ödemeler gibi birçok muhasebe işleminde kullanılmaktadır. Finansta ise Ley (Ley, 1996: 311-313); Dow-Jones Industrial Avarege Index (DJIA) ve Standarts and Poors Index’deki (S&P) günlük oluşan rakamların Benford Kanunu’na uygunluğunu ispatlamıştır. Konunun tarihsel akışı içerisinde önemli sorunlardan birisi de hangi verilerin Benford Kanunu ile açıklanabileceği tartışmasıdır. Bu tartışma; aşağıda özetlenen Benford Kanununa uygulanacak verilerin taşıması gereken özellikleri ortaya çıkarmıştır (Nigrini, 2002: 6; www.acctnt.bus.utk.edu, 29,01,2003; www.acl.com, 29,01,2003); • Veri tabanı benzer olayların boyutlarını tanımlamalıdır. Bu olaylar şehir ve ilçe nüfusları, göllerin yüzölçümleri, nehirlerin uzunlukları, dağların yükseklikleridir. İşletmeler açısından örnekleri ise New York Borsası’nda işlem gören şirketlerin pazar payları, gelirleri, envanter çalışmaları veya Londra Borsası’ndaki şirketlerin günlük satış tutarları olabilir. • Veri tabanı belirlenmiş sayılardan oluşmamalıdır. Belirlenmiş numaralar; kelimelerin yerine verilmiş numaralar olarak tanımlanmaktadır. Örneğin, sosyal güvenlik numaraları, banka hesap numaraları, arabaların ruhsat numaraları ve telefon numaraları bunlardan bazılarıdır. Bu numaralar birbirini takip eden numaralardır ve bu numaraların ilk rakamları ve son rakamları bir şey ifade etmez. Örneğin telefon numarası 9 ile başlayan bir telefon 66 Ali ALAGÖZ, Mustafa AY numarası, 3 ile başlayan bir başka telefon numarasından daha hızlı, daha pahalı, daha büyük veya daha farklı değildir. Loto numaraları da belirlenen numaraların başka bir örneğini oluşturabilir. Loto yöneticileri toplarda 201,202, …,249 gibi sayılar seçerler ve bunlarında ilk rakamları 2’dir. • Veri tabanı büyük kalemlerden ziyade küçük kalemlerden oluşmalıdır. Bu verilerin rastsal rakamlardan oluşmasını sağlar. Örneğin, şehirlerden çok ilçelerin nüfusları, General Electric veya Intel gibi büyük şirketlerden ziyade şirketlerin bilgileri, büyük göllerin yüzölçümlerinden çok küçük göllerin incelenmesidir. • Veri tabanı küçük verilerden büyük verilere doğru kurulmalıdır. • Veri tabanı maksimum ve minimum değerlerden oluşmamalıdır. 2. BENFORD KANUNU’NUN BİR UYGULAMAYLA AÇIKLANMASI Bilim adamları tarafından farklı veri tabanlarında çeşitli rakamların Benford Kanunu’na uygunluğu yukarıdaki bölümde anlatılmıştır. Bu bölümde ise İstanbul Menkul Kıymetler Borsası’nda işlem gören 227 şirketin 2002 yılına ait Amerikan Doları bazında aylık alış-satış tutarlarının Benford Kanunu’na uygunluğu test edilecektir. Veri tabanını 3 ile 8 hane arasında değişen 4560 adet veri oluşturmaktadır (Tablo 2.1.). Veri tabanı oluştururken 1 ve 2 haneli rakamlar minimum değer taşıdığından dolayı analiz dışı tutulmuştur. Analizde beklenen değer (Benford Kanunundaki frekanslar) ve oluşan değerler karşılaştırılmıştır ve anlamlı farklar bulunamamıştır (Tablo 2.2.). Ayrıca ilk rakam, ikinci rakam ve son rakam testi yapılmış ve grafiklerde gösterilmiştir. Bu testlerde anlamlı farklara rastlanılmamış fakat son rakam testindeki ufak farkların son rakamda verilerin yuvarlanmasından kaynaklandığı görülmüştür (Grafik 2.1., Grafik 2.2., Grafik 2.3.). SÜ İİBF Sosyal ve Ekonomik Araştırmalar Dergisi 67 Tablo 2.1. İMKB 2002 Aylık Alım Satım Tutarlarının Oranı 3 haneli rakamların oranı = 13.6404 % 4 haneli rakamların oranı = 25.8553 % 5 haneli rakamların oranı = 24.7588 % 6 haneli rakamların oranı = 17.0833 % 7 haneli rakamların oranı = 11.4474 % 8 haneli rakamların oranı = 7.2149 % Toplam (%)100.0001 Toplam Benford verileri 4560 rakamdan meydana gelmiştir. Tablo 2.2 İMKB 2002 Aylık Alım Satım Tutarlarının Analizi Rakamlar İlk İlk İkinci İkinci Son Son hesaplama beklenen hesaplama beklenen hesaplama beklenen % % % % % % 00.000 00.000 00.000 11.272 11.968 10.504 10.000 01.000 30.855 30.103 11.184 11.389 10.57 10.000 02.000 18.026 17.609 11.855 10.433 09.627 10.000 03.000 12.763 12.494 10.855 10.433 09.627 10.000 04.000 09.408 09.691 09.846 10.031 09.561 10.000 05.000 07.785 07.918 10.154 09.667 09.211 10.000 06.000 06.404 06.695 09.298 09.337 09.518 10.000 07.000 05.855 05.799 08.969 09.035 10.263 10.000 08.000 04.825 05.115 08.991 08.757 09.890 10.000 09.000 04.079 04.576 08.377 08.499 11.031 10.000 Grafik 2.1. İMKB 2002 Aylık Alım Satım Tutarlarının İlk Rakam Analizi 68 Ali ALAGÖZ, Mustafa AY Grafik 2.2. İMKB 2002 Aylık Alım Satım Tutarlarının İkinci Rakam Analizi Grafik 2.3. İMKB 2002 Aylık Alım Satım Tutarlarının Son Rakam Analizi Computed: Hesaplanan Rakamlar Accepted Upper Bound: Kabul Edilebilir Üst Sınır Accepted Lower Bound: Kabul Edilebilir Alt Sınır Tablo ve grafiklerden de anlaşıldığı gibi, İMKB’nin 2002 yılına ait Amerikan Doları bazında aylık alış ve satış tutarlarından oluşan veri tabanının Benford Kanununa tam olarak uyumlu olduğu görülmektedir.