ChristophSchiller Motion Mountain Hikingbeyondspaceandtime alongtheconceptsofmodernphysics availableat www.dse.nl/motionmountain/welcome.html Proprietasscriptoris(cid:13)c MMChristophoriSchiller&D Omniaproprietatisjurareservanturetvindicantur. Imitatioprohibitasineauctorispermissione. LiberEindhovenimpressus. Copyright(cid:13)c 2000byChristophSchiller Allrightsreserved.Commercialreproductionor distribution,inwholeorinpart,isnotallowed withoutthewrittenconsentofthecopyrightowner. PrintedinEindhoven,TheNetherlands. christoph [email protected] TomybrothersStephanandPhilipp Allaziasconosciuta tw~| (cid:137)mo› da›moni DasSchaudernistderMenschheitbestesTeil. WieauchdieWeltihmdasGefu¨hlverteure, Ergriffenfu¨hltertiefdasUngeheure. J.W.v.Goethe,Faust. DieMenschensta¨rken,dieSachenkla¨ren. CONTENTS PAGE Foreword : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 1. Anappetizer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18 FIRST PART: CLASSICAL PHYSICS HOWDO THINGS AND IMAGESMOVE? CHAPTER II CLASSICAL MOTION 2. Whycareaboutmotion? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24 Doesmotionexist?26 Howshouldonetalkaboutmotion?27 Whatarethetypes ofmotion?27 Howtolikeformulas29 Perception,permanenceandchange30 Doestheworldneedstates?31 3. Galileanphysics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 Whatisvelocity?33 Whatistime?34 Doestimeflow?38 Whatisspace?39 Are space and timeabsoluteorrelative? 41 Size:whyarea exists, butlengthand volumedonot42 Whatisstraight?44 Howtodescribemotion:kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 Whatisrest?46 Objectsandpointparticles48 Legsandwheels49 Objects andimages51 Motionandcontact52 Whatismass?52 Ismotioneternal?55 Rotation58 Rollingwheels60 Howdowewalk?61 Istheearthatrest?62 Curiositiesofeverydaymotion67 Legsorwheels?–again69 Gravitation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70 Propertiesofgravitation72 Gravitationinthesky75 Whatismass? –again78 Curiositiesaboutgravitation79 Whatisclassicalmechanics? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 Shouldone use force? 81 Complete states: initialconditions86 Do surprises exist?Isthefuturedetermined?87 Astrangesummary90 4. Globaldescriptionsofclassicalmotion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 91 Theprincipleofleastaction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94 Limits of lagrangians 96 Curiosities about lagrangians 97 Why is motion so oftenbound?97 ThephasespaceandHamilton’sequationsofmotion100 When doesmotionexist?103 Motionandsymmetry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103 Whycan we thinkandtalk?104 Viewpoints104 Symmetriesand groups106 Representations 106 Symmetries, motion and galilean physics 109 Repro- ducibility,conservation,andNoether’stheorem111 Doextendedbodiesexist? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114 Doboxesexist?114 Mountains,manifoldsandfractals115 Canachocolatebar lastforever?115 Howhighcananimalsjump?116 Fellingtrees116 Listen- ingtosilence117 Littlehardballs117 Whyareobjectswarm? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 120 / 4 . 6 Amountainhikealongtheconceptsofmodernphysics PAGE Brownianmotion121 Whydoballoonstakeupspace? 122 Entropy123 Do isolatedsystems exist?126 Whycan’tweremember thefuture?126 Isevery- thingmadeofparticles?127 Curiosities128 Selforganization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129 Researchtopicsinclassicaldynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 131 5. Limitsofgalileanphysics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132 Whatis contact?132 Precisionand accuracy 132 Whyis measurement possi- ble?133 6. Specialrelativity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135 Canoneplaytennisusingalaserpulseasballandmirrorsasrackets?137 Canone shootfasterthanone’sshadow?138 Theprincipleofspecialrelativity140 What isspace-time?142 Timeandcausality143 Curiositiesofspecialrelativity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144 Faster than light:how far can one travel? 144 Synchronizationand aging: can a motherstayyoungerthanherowndaughter?144 Lengthcontraction145 Which isthebestseatinabus?146 Howfastcanonewalk?146 Isthespeedofshadow largerthanthespeedoflight?147 Conformaltransformations:Whyisthespeedof lightconstant?149 Relativisticmechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150 Massinrelativity151 Whyrelativisticpoolismoredifficult152 Massisconcen- tratedenergy152 Collisions,virtualobjects,andtachyons154 Systemsofparti- cles:nocentreofmass155 Whyismostmotionsoslow?156 Four-vectors156 Rotationinrelativity159 Theactionofafreeparticle159 Acceleratingobservers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160 Accelerating frames of reference 161 Event horizons 164 Acceleration of light165 Accelerationchanges colours165 Canlightmove fasterthanc?166 Whatisthespeedoflight?166 Limitsonlengthofrigidbodies167 Specialrelativityinfoursentences : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 168 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 169 CHAPTER III CLASSICAL GRAVITATION 7. Introducingtheconcepts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183 Rest and free fall 183 Is gravity an interaction? 185 The speed of light 185 What is gravity? 185 What is weight? Why is the earth not exploding? 187 Why does a stone thrown into the air fall back? 188 Gravity is curved space- time189 Bodiesinfreefallfollowgeodesics190 Howtocalculatetheshapeof geodesics190 Howtoquantifyandtomeasurecurvature191 Howthecurvature ofspace-timeisgenerated193 Thespeedofgravity193 8. Motioningeneralrelativity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193 Thecurvatureofspace-timechanges194 Themotionofbodiesnotinfreefall194 General relativity and frames of observation 194 The Hilbert lagrangian 194 Arms, stars, and Mach’s principle195 The Thirringeffects 196 Is gravity an interaction?–again197 Orbits198 Spaceiselastic198 Generalrelativityin everydaylife199 GravitationalWaves : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 201 Gravitomagneticeffects202 9. Cosmology : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 203 What is the universe? 203 The evolutionof the universe: the standard model of cosmology203 Ashorthistoryoftheuniverse205 Istheuniverseopen,closed ormarginal?207 The bigbang207 Wasthebigbangabigbang?207 Was / . ChristophSchiller MotionMountain www.dse.nl/motionmountain/welcome.html / 4 . Amountainhikealongtheconceptsofmodernphysics 7 PAGE the big bang an event? 208 Does the big bang imply a beginning? 208 Does thebigbangimplycreation?209 Whatisbehindthehorizon?209 Whatisthe shapeoftheuniverse?210 Inflation211 Whycanweseethestars? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 211 Whyistheuniversetransparent?211 Whycanweseethesun?211 Whyisthe sky dark at night? 212 Why are the colors of the stars different? 213 Are all starsdifferent?213 Doeslightattractlight?213 Doeslightdecay?214 Questionsabouttheuniverse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 214 Are galaxies moving apart or is the universe expanding? 215 Rest in the uni- verse 215 The energy and entropy content of the universe 215 Is there more thanoneuniverse?216 Doestheuniversemove?216 10.Doesspacedifferfromtime? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 216 Canspace andtimebemeasured? 218 Arespace andtimenecessary? 218 Do closedtimelikecurves exist?219 Istheearthhollow?219 TheADMformula- tion219 Isgeneralrelativitylocal?–Topologicalaspects 219 Does spacetime existwithoutmass?220 11.Blackholes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 220 Why study them? 220 Hair and horizons 220 Black holes aren’t black 222 Paradoxes223 Searchandformationofblackholes223 Singularities224 Is theuniverseablackhole?224 12.Relativityandgravitationinanutshell: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 224 The accuracy of the description 225 Research in general relativity and cosmol- ogy226 Limitsandconclusion226 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 227 CHAPTER IV CLASSICAL ELECTRODYNAMICS Amberandlodestone : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 231 Howcanonemake lightnings?233 Whatiselectriccharge? 235 Canone feel the inertia of electricity? 237 How fast do charges move? 238 How can one makeamotor?239 Howmotorsproverelativityright242 Thedescriptionofelectromagneticfieldevolution : : : : : : : : : : : : : : : : 242 The gauge field: the electromagnetic vector potential244 Collidingcharged par- ticles 246 The lagrangian of electromagnetism 247 Symmetries: the energy- momentum tensor 247 What is the difference between electric and magnetic fields?248 Whatislight? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 248 Doeslighttravelstraight?253 Canonetouchlight?255 War,light,andlies256 Whatiscolour?257 Whatisthespeedoflight?–again258 Signalsandpredic- tions260 Whycanwetalktoeachother?–Huygens’principle261 Howdoes theworldlookwhenridingonalightbeam?261 Doestheaetherexist?261 Curiosities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 262 Whatisamirror?263 Islightingadischarge?–electricityintheatmosphere264 Howtoproveyou’reholy266 Doweseewhatexists?267 Howdoesonemake pictures of the inside of the eye? 268 Does gravity make charges radiate? 268 Levitation 269 Matter, levitation and electricity 271 Why can we see each other?276 Thelimitsofclassicalelectrodynamics278 Openquestions278 13.Classicalphysicsinanutshell : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 279 Whyisourescalationnotfinishedyet?281 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 282 / . ChristophSchiller MotionMountain www.dse.nl/motionmountain/welcome.html / 4 . 8 Amountainhikealongtheconceptsofmodernphysics PAGE INTERMEZZO: THE BRAIN, ITS LANGUAGE ANDITS HUMANS Evolution290 Childrenandphysics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 290 Why a brain? 293 What is information? 294 What is memory? 295 The capacityofthebrain296 Whatislanguage? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 298 Are there semantic primitives in physics? 301 What is a concept? 301 What are sets? What are relations? 303 Infinity 305 Functions and structures 306 Numbers307 Whyusemaths?311 Ismathematicsalanguage?312 Physicalconceptsandpatternsofnature : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 313 Arephysicalconceptsdiscoveredorcreated?314 Howdowefindphysicalpatterns andrules?315 Whatisalie?316 Isthisstatementtrue?320 Observations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 321 Have enough observations been recorded? 322 Are all observables known? 323 Doobservationstaketime?324 Isinductionaprobleminphysics?325 Thequestforprecisionanditsimplications : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 327 Whatareinteractions?327 Whatisexistence?329 Dothingsexist?330 Does the voidexist? 331 Is nature infinite? 332 Is the universe a set? 332 Does theuniverseexist?334 Whatiscreation?334 Isnaturedesigned?336 What is a description? 337 Reason, purpose, and explanation 337 Unification and demarcation 338 Pigs, apes, and the anthropic principle 339 Does one need causeandeffectinexplanations?340 Isconsciousnessarequirement?341 Curiosity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 341 Courage343 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 345 SECOND PART : QUANTUMMECHANICS WHAT IS MATTER? WHAT ARE INTERACTIONS? CHAPTER VI QUANTA OFMATTER AND ELECTROMAGNETISM 14.Quantizedelectromagneticfields : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 351 Whydocoloursexist?351 Arephotonscountable?355 Howcanwavesbemade of particles? 355 Positionof photons355 Hanbury-BrownTwiss 355 Are photonsnecessary? 355 Whatis second quantization?356 Is therea quantum ofaction?356 15.Motionofmatter : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 356 Matter,waves,andtheuncertaintyrelations : : : : : : : : : : : : : : : : : : 358 Pencils and wine glasses 359 The wavefunction and its evolution359 Wave- particleduality?No!360 Moreonquantummechanicalmotion361 Tunneling, hills and limits on memory 362 Rest 363 Why do shapes exist? 363 The strengthofelectromagnetism363 Spin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 364 Relativisticwaveequations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 364 Antimatter 366 Tachyons - again 366 Light into matter 367 Composite- ness367 Curiosities368 CHAPTER VII PERMUTATION OF PARTICLES / . ChristophSchiller MotionMountain www.dse.nl/motionmountain/welcome.html / 4 . Amountainhikealongtheconceptsofmodernphysics 9 PAGE 16.Areparticleslikecondoms? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 369 Canparticlesbe counted? 371 Whatispermutationsymmetry? 372 Howpre- ciselyispermutationsymmetryverified?372 Theenergydependenceofpermuta- tionsymmetry373 Indistinguishabilityandsymmetry373 Indistinguishability inquantumfieldtheory374 17.Spin,rotations,andstatistics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 375 Thebelttrick376 Integerspin378 Isspinarotationaboutanaxis?379 Rota- tionrequiresantiparticles379 Whycan’tonefencewithlaserbeams?380 Limits andopenquestions380 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 381 CHAPTER VIII QUANTUMTHEORY DETAILS 18.Superpositionsandprobabilitiesinquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : 383 Whyarepeopleeitherdearoralive? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 383 Conclusionsondecoherence, life,anddeath390 Whatisasystem?Whatisanobject? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 390 Isquantumtheorynon-local?391 Curiosities393 Whatisallthefuzzaboutmeasurementsinquantumtheory? : : : : : : : : : : : 394 Hiddenvariables398 Conclusionsonprobabilitiesanddeterminism : : : : : : : : : : : : : : : : : 399 Whatisthedifferencebetweenspaceandtime?400 Arewegoodobservers?401 19.Applicationsofquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402 Precisionandexperimentalpredictions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402 Classicalmechanicsasapproximationofquantumtheory402 Biology : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402 Topicsofinvestigation404 Molecularmotors404 Particlesinquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 406 Whydoesthefloornotfall?406 Howcanonelookthroughmatter?406 Twists andtheAharonov-Bohmeffect407 Cantwophotonsinterfere? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 408 Can two electrons interfere? 409 Can two electron beams interfere? 409 Lamps409 Lasers410 Clocksinquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 410 Doclocksexist?410 Determinisminquantummechanics412 Thepresent412 Whyarepredictionssodifficult,especiallyofthefuture?412 Decay413 Meter bars413 Symmetriesinquantumtheory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 414 Thealgebraicformulationofquantumtheory414 Doesthe“wavefunctionoftheuniverse”exist? : : : : : : : : : : : : : : : : : 414 20.Quantumelectrodynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 415 Virtualparticles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 415 Vacuumenergy416 Ismatterreallymadeofatoms?416 Ships,Mirrorsandthe Casimireffect416 Movingmirrors417 Isthevacuumabath?417 Pathintegrals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 418 BRSTsymmetry418 Renormalisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 418 Whyisanelectronsolight?419 DerivationoftheQEDlagrangian : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 419 Islightreallymadeofphotons?419 21.Curiosities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 420 / . ChristophSchiller MotionMountain www.dse.nl/motionmountain/welcome.html / 4 . 10 Amountainhikealongtheconceptsofmodernphysics PAGE Whyisairtransparent?420 Howcanonemoveonperfectice?422 22.Outlookandopenquestions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 422 23.Quantummechanicswithgravitation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 423 Entropybounds : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 423 Unruhradiationandmirrors423 Theexperimentalpredictionsofsemiclassicalquantumgravity : : : : : : : : : : 423 Blackholes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 424 Hawkingradiation424 Horizonsandmoreparadoxes425 Theinformationpara- doxofblackholes425 Arephrasedlargenumberhypothesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 426 Quantummechanicsofgravitation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 427 The gravitational Bohr atom 427 Decoherence of space-time 427 Gravi- tons428 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 428 CHAPTER IX INSIDE THE NUCLEUS 24.Thestructureofthenucleus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 434 The particle zoo 436 A physics wonder: magnetic resonance imaging 436 Bombsandreactors436 Motionduetonuclearinteractions436 25.Thestrongnuclearinteraction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 436 Observationsandconcepts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 436 Thelagrangianofquantumchromodynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : 436 Quarkmasses439 Experimentalpredictions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 439 Stars439 Cosmicrays439 Curiositiesaboutthestronginteractions440 Confinement : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441 Outlook : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441 26.Theweaknuclearinteraction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441 Betadecay : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 442 Basics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 442 Thelagrangianatlowenergies442 Theconceptsbehindthelagrangianoftheelectroweakinteractions : : : : : : : : : 445 Flavours445 Symmetrybreaking445 Mass,theHiggsboson,andatenthousand milliondollarlie446 Whydoesthesunshine?446 Stars446 Curiositiesabouttheelectroweakinteractions : : : : : : : : : : : : : : : : : : 446 Neutrinium447 Weakinteractionsandtheanapolemoment448 27.TheStandardModel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 448 Curiosities448 Openquestions448 28.Grandunification : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 448 The search for the grand unification group 449 Experimental consequences 449 Conclusion450 29.Bosonization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 450 Spintransmutation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 452 Solitons : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 452 Magneticmonopolesandcouplingconstants : : : : : : : : : : : : : : : : : : 453 30.Theglobalaspectsofquantumfieldtheoryanditslimits : : : : : : : : : : : : : : 453 Anomalies454 Deformations454 Others454 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 454 CHAPTER X QUANTUMPHYSICS IN ANUTSHELL / . ChristophSchiller MotionMountain www.dse.nl/motionmountain/welcome.html