Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural Monitoramento de pontes em concreto armado da estrada de ferro Carajás - Brasil José Alves de Carvalho Neto¹, Luis Augusto Conte Mendes Veloso² RESUMO Este trabalho apresenta uma metodologia para o monitoramento e análise estrutural de pontes e viadutos ferroviários da Estrada de Ferro Carajás, no norte do Brasil. Cinco pontes e um viaduto foram monitorados com extensômetros e acelerômetros. Os testes de monitoramento foram realizados com trens que operam em velocidades normais e reduzidas para determinar o fator de amplificação dinâmica. Foi feita a análise modal experimental para validar os modelos numéricos que foram utilizados para a análise da segurança estrutural e previsão da vida-útil à fadiga. A metodologia para o monitoramento e análise estrutural das pontes e viadutos da EFC utilizada permitiu uma avaliação precisa das suas condições de segurança, tendo em conta o seu estado atual depois de mais de 20 anos em operação. Palavras-chave: Pontes; Análise Estrutural, Fadiga, Fator de participação modal. ¹ Engenheiro Civil, Mestre, Instituto de Tecnologia, Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Pará UFPA, Pará – Brasil. [email protected] ² Dsc em Engenharia Civil, Professor da Faculdade de Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Fed- eral do Pará UFPA, Rua Augusto Côrrea 1, Guamá, Belém - Pará – Brasil, CEP: 66075-110. [email protected] (enviar correspondência para este autor). http://dx.doi.org/19549/rsee.v13i1/4523 42 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 Considerations on the diffuse seismicity assumption and validity of the g-r law in... 1 Introdução A Estrada de Ferro Carajás - EFC possui 892 km de extensão e está localizada no norte do Brasil, Figura 1-a. Seu principal objetivo é transportar o minério de ferro produzido na mina de Serra dos Carajás, a maior mina a céu aberto de minério de ferro do mundo, Figura 1-b. Figura 1 – (a) Estrada de Ferro Carajás; (b) Vista aérea da Serra dos Carajás. (a) (b) A EFC foi construída em 1982 e passou a ser operada em 1985. No geral, quarenta e cinco pontes e oito viadutos foram construídos e estão sujeitos a condições de tráfego pesado, desde a sua abertura. A EFC é operada pela VALE S.A., a maior empresa de mineração do Brasil e a segundo maior do mundo. Recentemente, devido a necessidade de aumento da produção de minério de ferro, a VALE aumentou o número de vagões e locomotivas na composição dos trens de minério, passando a ser constituída por 330 vagões de minério do tipo GDT e quarto locomotivas, sendo um dos maiores trens do mundo em operação com mais de 3.000 metros de extensão. Com efeito, este estudo surgiu da necessidade de proporcionar uma melhor com- preensão do comportamento estrutural das obras de arte da EFC, permitindo assim uma avaliação precisa das suas condições de segurança em vigor. Além disso, este es- tudo tem por objetivo auxiliar no desenvolvimento de um programa de manutenção adequado para essas obras de arte em relação às condições de carga atuais e também prevendo um aumento na carga transportada nos vagões de minério. A avaliação estrutural dessas pontes e viadutos consiste nas atividades de inspe- ção, instrumentação, monitoramento e análise assistida por computador para avaliar a integridade e segurança estrutural. Este artigo apresenta a metodologia de monitoramento e análise estrutural de seis pontes, as características de cada uma delas estão apresentadas na Tabela 1 e as fotografias das mesmas estão mostradas na Figura 2. 43 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 relação às condições de carga atuais e também prevendo um aumento na carga transportada nos vagões de minério. A avaliação estrutural dessas pontes e viadutos consiste nas atividades de inspeção, instrumentação, monitoramento e análise assistida por computador para avaliar a integridade e segurança estrutural. Este artigo apresenta a metodologia de monitoramento e análise estrutural de seis pontes, as características de cada uma delas estão apresentadas na Tabela 1 e as fotografias das mesmas estão mostradas na Figura 2. Tabela 1 – Características Geométricas das Pontes analisadas da EFC. Ref. da Ponte Tipo de Arranjo Comprimento Total (m) Comprimento do Vão (m) Vão Isostático OAE 01 44.9 18.0 Tabela 1: Características GeomVéãtori cCaosn dtíansu oP ontes analisadas da EFC. OAE 08 103.9 22.5 Ref. dOa APEon 3te5 TipoV dãeo A Crroanntjoínuo Compriment1o0 T0o.0ta l (m) Compriment2o5 d.0o Vão (m) OAE 01 VãoV Isãoos Ctáotinctoínuo 44.9 18.0 OAE 36 375.0 25.0 OAE 08 Vão Contínuo 103.9 22.5 OAOEA 3E5 51 VãoV Cãoon Ctíonunotínuo 1001.031.6 251.50.0 OAE 36 Vão Contínuo 375.0 25.0 Vão Contínuo OAE 57 102.0 20.0 OAE 51 Vão Contínuo 131.6 15.0 OAE 57 Vão Contínuo 102.0 20.0 Figura 2: Fotografias das pontes analisadas. OAE 01 OAE 35 OAE 08 OAE 36 OAE 57 OAE 51 2 Modelo numérico Figura 2 – Fotografias das pontes analisadas. Em geral, para a modelagem destas pontes foram utilizados três tipos de modelos numéricos desenvolvidos no software comercial SAP2000®. O primeiro, denominado Modelo I, Figura 3-a, é constituído apenas por elementos de barra que representam as vigas e pilares. Nos apoios, elementos de mola foram usadas para a representação do aparelho de apoio. Este primeiro modelo foi utilizado para a verificação inicial do pro- jeto, uma vez que é semelhante aos utilizados pelo projetista na concepção das pontes. O segundo modelo, Modelo II, Figura 3-b, é similar ao Modelo I, com a diferença de que a os encontros e os blocos de fundação foram considerados no modelo por meio de elementos de casca. No Modelo II, a fundação é considerada e a interação solo-es- trutura está sendo representado por meio de molas. Os módulos de reação do subsolo foram considerados empregando-se a teoria de Winkler. Segundo Mylonakis (2001), embora aproximados, os modelos que usam a teoria de Winkler são largamente aceitos nas análises de fundações submetidas a carregamento axial/lateral sob análises está- ticas ou dinâmicas. Como esperado, o Modelo II apresentou resultados mais próximos 44 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 (b) (c) (a) Considerations on the diffuse seismicity assumption and validity of the g-r law in... à realidade, devido a fundação e a interação solo-estrutura terem sido consideradas. O Modelo II foi utilizado para determinar os esforços solicitantes nas longarinas das pontes para verificação da capacidade resistente e análise de fadiga. O terceiro modelo, Modelo III, tem toda a superestrutura representada por ele- mentos de casca, Figura 3-c. O Modelo III foi utilizado para a determinação dos esforços solicitantes no tabuleiro das pontes. Figura 3: Modelos numéricos da OAE 35. (a) Modelo I; (b) Modelo II; (c) Modelo III. Figura 3 – Modelos numéricos da OAE 35. (a) Modelo I; (b) Modelo II; (c) Modelo III. (b) (c) (a) Monitoramento da Estrutura Todas as pontes analisadas foram instrumentadas com extensômetros elétricos e acelerômetros. Em geral, dois módulos de aquisição remotamente sincronizados foram utilizados para a aquisição de dados. Foram utilizados equipamentos de aquisição de dados 3 Monitoramento da Estrutura Figura 3 – Modelos numéricos da OAE 35. (a) Modelo I; (b) Modelo II; (c) Modelo III. modelo ADS-2000 da empresa Lynx® a uma taxa de aquisição mínima de 100 Hz. Todas as pontes analisadas foram instrumentadas com extensômetros elétricos e acelerômetros. Em geral, dois módulos de aquisição remotamente sincronizados foram Monitoramento da Estrutura As luotnigliazraidnoass pdaarsa pao naqteusi sfioçãraom d ei ndsatdruoms. eFnotraadmas u ctoilmiza edxotse neqsôumipaetmroesn tnoass d see açõquesis diçoã om deei o do dados modelo ADS-2000 da empresa Lynx® a uma taxa de aquisição mínima de 100 Hz. vTãoo dea ss oAbasrs e l oopnsog anartpeinosa iosas d,n aaeslm ipsbaondaitaxesso ffeoo rearammm i cnismitnrasut rmduaemsn etvanidtgaaadssa ,c soF migc eouxmrtae n4es. xôOmtesen tserôxomste nenatsrsôo msse eçtõereloésst dr ifoco oras me meio do vão e sobre os apoios, embaixo e em cima das vigas, Figura 4. Os extensômetros foram utilizados também nos estribos das vigas e nos pilares das pontes. uaticleizleardôoms etatrmosb.é mEm n ogs eersatlr,i bdoosi sd ams óvdigualso se ndoes apqiluairseiçs ãdoa sr epmonotteasm. ente sincronizados foram Figura 4: Fixação de extensômetros na parte inferior da longarina. utilizados para a aquisição de dados. Foram utilizados equipamentos de aquisição de dados modelo ADS-2000 da empresa Lynx® a uma taxa de aquisição mínima de 100 Hz. As longarinas das pontes foram instrumentadas com extensômetros nas seções do meio do vão e sobre os apoios, embaixo e em cima das vigas, Figura 4. Os extensômetros foram utilizados também nos estribos das vigas e nos pilares das pontes. Figura 4 - Fixação de extensômetros na parte inferior da longarina. 45 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 Para a medição das vibrações devidas à passagem dos trens e também para realizar a análise modal experimental, foram usados piezo-acelerómetros apropriados para medidas em baixa Figura 4 - Fixação de extensômetros na parte inferior da longarina. Para a medição das vibrações devidas à passagem dos trens e também para realizar a análise modal experimental, foram usados piezo-acelerómetros apropriados para medidas em baixa Para a medição das vibrações devidas à passagem dos trens e também para reali- zar a análise modal experimental, foram usados piezo-acelerómetros apropriados para medidas em baixa frequência da marca Wilcoxon® dispostos verticalmente e transver- salmente ao longo do tabuleiro de cada ponte, Figura 5. Os acelerômetros foram coloca- dos em seções distantes a um quarto do comprimento do vão da ponte instrumentada. Figura 5: Arranjo dos acelerômetros adotado na OAE 35. 4 Análise Modal Experimental Um dos problemas encontrados frequentemente quando se realiza a análise modal de pontes refere-se a fonte de excitação. No caso das pontes estudadas que são de baixa altura e muito rígidas, por isso a ação do vento é insuficiente para excitar a estrutura. Por isso, foram realizados testes de queda de peso (Drop-Weight), semelhantes aos re- alizados por Peeters, Maeck and De Roeck. (2000) e Luscher et al. (2001), ver Figura 6. Figura 6: Ensaio tipo Drop-Weight. 46 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 A extração dos parâmetros modais foi realizada no software ARTeMIS®, tendo-se obtido os Considerations on the diffuse seismicity assumption and validity of the g-r law in... modos de Avi bexratrçaãçoã oe daoss f preaqruâmênectiraoss nmaotudraaisis f odia r eeastlrizuatudraa .n oA s oFfitgwuarrae 7A mRToesMtraIS o®s, treensduolt-asde os obtido os modos de vibração e as frequências naturais da estrutura. A Figura 7 mostra para a oOs AreEs-u3l5ta. dos para a OAE-35. Figura 7: Modos de vibração experimentais obtidos no software ARTeMIS®. = 11.75 Hz Fn = 6.17 Hz Fn = 7.72 Hz Fn Uma ferramenta bastante útil para a realização de análise modal experimental é a detFeirgmurian a7 ç–ã oM opdroésv idae dviob rfaaçtãoor edxpee priamretnictaipisa oçbãtoid oms ondoa slo dftew amrea AssRaT (eFMPIMS®). que avalia a importância relativa de qualquer modo na resposta dinâmica total. De acordo com Chopra (1995), o FPM depende da interação do modo de vibração com a distribuição Uma ferramenta bastante útil para a realização de análise modal experimental é a espacial da carga externa. Em outras palavras, a quantidade relativa de massa neces- sária para um dado modo de vibração. Para um dado modo de vibração e um eixo de determrienfaeçrêãnoc iap rgélvoibaa l dXo, Yf oauto Zr , od Fe PpMa rét iicgiupaalç aãoo q umaoddraadl o ddeo famtoars sdae p(aFrPtiMcip) açqãuoe d iavvidaildiao a pela massa total que atua nos graus de liberdade não-restritos, relativos à direção do importeâinxcoi.a S reeul avtaivloar dine dqicuaa lqquuãeor immopdoort annat ere és poo mstoad do idneâ mviibcraa çtoãtoa pl.a Drae caaclcourldaor cao rmes pCohsotap ra da estrutura sujeita a acelerações unitárias segundo os eixos globais. Desta forma, o (1995)F, PoM F PéM út idl eppaernad ied ednat iifnictaerra oçsã om oddoo sm doed ovi bdrea çvãibo rmaçaãios icmopmo rata dnitsetsr iab usieçrãeom e mspeadciidaols d a experimentalmente. carga exterCnoam. E am e loaubtorraasç pãao ladvorsa ms, oad eqluoas nntiudmadérei croesla ctoivnas edgeu imu-asses ad enteecremsisnáarira opsa mrao udmos ddaed o maior participação modal de massa para assim saber os modos mais prováveis de se- rem obtidos na análise modal experimental. modo de vibração. Para um dado modo de vibração e um eixo de referência global X, Y ou A Figura 8 mostra a distribuição de massa no eixo Z entre os modos determinados numericamente com os respectivos modos da OAE 51, enquanto que a Figura 9 mostra Z, o FPM é igual ao quadrado do fator de participação dividido pela massa total que atua nos a mesma distribuição de massa, mas com dados dos modos experimentais. graus de liberdade não-restritos, relativos à direção do eixo. Seu valor indica quão importante é o modo de vibração para calcular a resposta da estrutura sujeita a acelerações unitárias segundo os eixos globais. Desta forma, o FPM é útil para identificar os modos de vibração mais importantes a serem medidos experimentalmente. Com a elaboração dos modelos numéricos conseguiu-se determinar os modos de maior 47 participação modal de massa para assim saber os modos mais prováveis de serem obtidos na Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 análise modal experimental. A Figura 8 mostra a distribuição de massa no eixo Z entre os modos determinados A Figura 8 mostra a distribuição de massa no eixo Z entre os modos determinados numericamente com os respectivos modos da OAE 51, enquanto que a Figura 9 mostra a numericamente com os respectivos modos da OAE 51, enquanto que a Figura 9 mostra a mesma distribuição de massa, mas com dados dos modos experimentais. mesma distribuição de massa, mas com dados dos modos experimentais. Figura 8: FPM na direção Z e modos numéricos obtidos. 0,5 0,5 =21,6Hz 00,,4455 FFnn=21,6Hz 0,4 0,4 )0,35 Z)0,35 (Dir. Dir. Z00,,0022,,5533 =21,2Hz M M ( 00,,22 FFnn =21,2Hz P FFP00,,1155 0,1 0,1 0,05 0,05 0 0 7 5 1 1 7 9 7 5 9 4 2 8 8 8 4 4 1 2 2 6 6 7 6 1 6 27 51 15 16 77 95 73 53 97 40 22 81 88 80 48 47 11 20 24 67 67 71 66 11 64 1,871,872 3,7013,70 7,3957,39 8,8868,88 15,0715,0 15,515, 17,6317,6 21,2321,2 22,8722,8 31,9031,9 37,4237,4 40,140, 41,8841,8 47,047, 50,5850,5 53,753, 60,3160,3 68,6068,6 71,1471,1 79,1779,1 85,3785,3 88,0188,0 92,6692,6 96,5196,5 105,4105, Frequência (Hz) Frequência (Hz) Figura 8 – FPM na direção Z e modos numéricos obtidos. Figura 8 – FPM na direção Z e modos numéricos obtidos. Figura 9: FPM na direção Z e modos experimentais obtidos. 0,5 0,5 0,45 0,45 0,4 0,4 (Dir. Z)Dir. Z)0000,,,,002323,,555533 FFnn ==2200,,0022HHzz M M ( 00,,22 P FFP00,,1155 0,1 0,1 =20,8Hz Fn =20,8Hz 0,05 Fn 0,05 0 0 7 5 1 1 7 9 7 5 9 4 2 8 8 8 4 4 1 2 2 6 6 7 6 1 6 27 15 51 61 77 59 37 35 79 04 22 18 88 08 84 74 11 02 42 76 76 17 66 11 46 1,871,872 3,703,701 7,397,395 8,888,886 15,015,07 15,15,5 17,617,63 21,221,23 22,822,87 31,931,90 37,437,42 40,40,1 41,841,88 47,47,0 50,550,58 53,53,7 60,360,31 68,668,60 71,171,14 79,179,17 85,385,37 88,088,01 92,692,66 96,596,51 105,105,4 Frequência (Hz) Frequência (Hz) Figura 9 - FPM na direção Z e modos experimentais obtidos. Figura 9 - FPM na direção Z e modos experimentais obtidos. 48 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 Considerations on the diffuse seismicity assumption and validity of the g-r law in... 5 Avaliação experimental do fator de amplificação dinâmica (FAD) De acordo com Pimentel (2008), a avaliação do fator de amplificação dinâmica (FAD) requer a obtenção das respostas máximas estáticas e dinâmicas. A resposta má- xima dinâmica pode ser obtida diretamente da série medida experimentalmente. O maior desafio reside na maneira pela qual a resposta estática é obtida. Isso pode ser conseguido usando um dos seguintes procedimentos: i) Através da realização de um teste quase-estático, fazendo um movimento do veículo em baixa velocidade, o suficiente para que seu efeito possa ser considerado quase estático; ii) Através da aplicação de filtros digitais do tipo passa-baixa na série temporal a ser medida, de modo a eliminar os componentes dinâmicos do sinal; iii) Numericamente, a partir de uma análise estática simulando a passagem do conjunto de cargas relacionadas com o veículo. Neste artigo uma variação do processo (i) descrito anteriormente foi utilizado para a determinação dos fatores de amplificação dinâmica (FAD’s) por meio das medições de deformação das longarinas da ponte, uma vez que o mesmo veículo não podia ser usado para efetuar as medições sob velocidades operacional e reduzida, devido às dificuldades em modificar as operações da ferrovia. As respostas estáticas para as pontes foram realizadas por trens carregados e des- carregados em movimento e em velocidades baixas e constantes, entre 5 e 15 km/h, durante os primeiros minutos de medição. As mAse dmiçeõdeisç dõee sd defeo drmefaoçrãmo apçaãrao opsa rtrae noss stermeneslh saenmtees,l hnaan vteelso,c nidaa dvee ldoec ifduandcieo dnaem fuenntcoio en aa - mento e a outra a uma velocidade reduzida, foram sincronizadas utilizando a distância outra a uma velocidade reduzida, foram sincronizadas utilizando a distância percorrida pelo percorrida pelo primeiro eixo da primeira locomotiva como um parâmetro, Figura 10. primeiro eixo da primeira locomotiva como um parâmetro, Figura 10. Figura 10: Série Temporal de deformações medidas na OAE 51. (a) Trem descarregado; (b) Trem carre- gado. (a) (b) Figura 10 – Série Temporal de deformações medidas na OAE 51. (a) Trem descarregado; (b) Trem 49 carregado. Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 A Tabela 2 traz um resumo dos fatores de amplificação dinâmica determinados experimentalmente e uma comparação com os valores normativos calculado a partir da ABNT NBR-7187 (2003) [4] e EUROCODE 1 (2003). Tabela 2 – Comparação entre os FAD’s. Ф Ponte Vão (m) NBR 7187 (2003) EUROCODE 1 Carregado Descarregado OAE 01 18 1.386 1.196 1.041 (39.7)** 1.061 (47.3)** OAE 08 22.5 1.366 1.129 1.073 (63.8) 1.014 (58.2) OAE 35 25 1.356 1.123 - 1.012 (72.4) OAE 36 25 1.356 1.095 1.046 (53.1) 1.007 (67.5) OAE 51 15 1.401 1.205 1.021 (45.6) 1.027 (47.5) OAE 57 20 1.377 1.139 - 1.143 (35.7) ** Os valores correspondem a velocidade em km/h do trem A Tabela 2 traz um resumo dos fatores de amplificação dinâmica determinados experimentalmente e uma comparação com os valores normativos calculado a partir da ABNT NBR-7187 (2003) [4] e EUROCODE 1 (2003). Tabela 2: Comparação entre os FAD’s. Ф Ponte Vão (m) NBR 7187 (2003) EUROCODE 1 Carregado Descarregado OAE 01 18 1.386 1.196 1.041 (39.7)** 1.061 (47.3)** OAE 08 22.5 1.366 1.129 1.073 (63.8) 1.014 (58.2) OAE 35 25 1.356 1.123 - 1.012 (72.4) OAE 36 25 1.356 1.095 1.046 (53.1) 1.007 (67.5) OAE 51 15 1.401 1.205 1.021 (45.6) 1.027 (47.5) OAE 57 20 1.377 1.139 - 1.143 (35.7) Os *r* eOssu lvtaalodroess caoprrreesspeonntdaedmo sa vnealo Tcidaabdeel ae m2 kmm/ohs dtroa tmrem que os FAD’s para as pontes são mais baixos Odos rqeusue ltoasd ocsa lacpurleasdeonst aadtoras vnéas Tdaabse lrae c2o mmoesntrdaamçõ qeuse d oas FnAorDm’sa p barraas ailse piroan tee so ss ãvoa lores mais baixos do que os calculados através das recomendações da norma brasileira e os calcvualloardeoss c adlceu laacdoorsd doe accoomrd o ac omEU aR EOUCROODCOED E1 1( 2(2000033)) eessttããoo m maisa ipsr ópxriómxoism doos v adloor valor experimental. experimental. Figura 11 – Comparação entre os modos de vibração numérico e experimental. 6 Validação do Modelo Numérico A validação dos modelos numéricos realizada teve como parâmetros a análise mo- = 5.63 Hz = 7.10 Hz = 12.82 Hz Fn Fn Fn dal experimental e as deformações medidas. Nos casos em que as comparações exibi- ram maiores discrepâncias, alguns parâmetros dos modelos numéricos foram ajusta- dos, tais como as reações do subsolo referentes a interação solo-estrutura e o módulo de elasticidade do concreto. A Figura 11 mostra uma comparação entre os modos de vibração numéricos e experimentais. Fnexp = 6.17 Hz Fnexp = 7.72 Hz Fnexp = 11.75 Hz 50 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 (a) (b) Figura 11 – (a) Seção transversal típica das pontes, em mm; (b) Discretização em camadas da seção transversal da longarina. A Figura 12 mostra uma comparação entre as deformações na armadura positiva da viga da OAE 01 na seção transversal no meio do vão, em que os dois picos iniciais são causados pela passagem de duas locomotivas e depois a passagem dos vagões carregados com minério de ferro. Os resultados apresentados na Tabela 2 mostram que os FAD’s para as pontes são mais baixos do que os calculados através das recomendações da norma brasileira e os valores calculados de acordo com a EUROCODE 1 (2003) estão mais próximos do valor experimental. Considerations on the diffuse seismicity assumption and validity of the g-r law in... A Tabela 2 traz um resumo dos fatores de amplificação dinâmica determinados FAn =s 5d.6e3fo Hrmz ações nas longarinaFns = d7e.1v0i dHoz a passagem dos trFne n= s1 2d.8e2 mHzin ério foram experimentalmente e uma comparação com os valores normativos calculado a partir da calculadas numericamente a partir dos esforços solicitantes (momento fletor e força ABNT NBR-7187 (2003) [4] e EUROCODE 1 (2003). axial) fornecidos pelos modelos numéricos, considerando análises quase-estáticas e a partir das características das seções transversais em questão. Para isso, foi implemen- Tabela 2: Comparação entre os FAD’s. tada uma rotina para discretizar as seções transversais das longarinas em camadas, considerando equações constitutivas não-lineares para o concreto e as armaduras, Ф Ponte Vão (m) NBR 7187 (2003) EUROCODE 1 Carregado Descarregado FiguFnreaxp 1=2 6..17 Hz Fnexp = 7.72 Hz Fnexp = 11.75 Hz OAE 01 18 1.386 1.196 1.041 (39.7)** 1.061 (47.3)** Figura 12: (a) Seção transversal típica das pontes, em mm; (b) Discretização em camadas da seção transversal da longarina. OAE 08 22.5 1.366 1.129 1.073 (63.8) 1.014 (58.2) OAE 35 25 1.356 1.123 - 1.012 (72.4) OAE 36 25 1.356 1.095 1.046 (53.1) 1.007 (67.5) OAE 51 15 1.401 1.205 1.021 (45.6) 1.027 (47.5) OAE 57 20 1.377 1.139 - 1.143 (35.7) Os *r* eOssu lvtaalodroess caoprrreesspeonntdaedmo sa vnealo Tcidaabdeel ae m2 kmm/ohs dtroa tmrem que os FAD’s para as pontes são mais baixos Odos rqeusue ltoasd ocsa lacpurleasdeonst aadtoras vnéas Tdaabse lrae c2o mmoesntrdaamçõ qeuse d oas FnAorDm’sa p barraas ailse piroan tee so ss ãvoa lores (a) (b) mais baixos do que os calculados através das recomendações da norma brasileira e os calcvualloardeoss c adlceu laacdoorsd doe accoomrd o ac omEU aR EOUCROODCOED E1 1( 2(2000033)) eessttããoo m maisa ipsr ópxriómxoism doos v adloor valor experimental. experimental. Figura 11 – Comparação entre os modos de vibração numérico e experimental. Figura 11 – (a) Seção transversal típica das pontes, em mm; (b) Discretização em camadas da seção A Figura 13 mostra uma comparação entre as deformações na armadura positiva da viga da OAE 01 na seção trantsravnesrvsearsla nl doa m loenigoa rdinoa .v ão, em que os dois picos iniciais são causados pela passagem de duas locomotivas e depois a passagem dos vagões car- regados com minério de ferro. A Figura 12 mostra uma comparação entre as deformações na armadura positiva da viga da 6 Validação do Modelo Numérico OAE 01 na seção transversal no meio do vão, em que os dois picos iniciais são causados A validação dos modelos numéricos realizada teve como parâmetros a análise mo- = 5.63 Hz = 7.10 Hz = 12.82 Hz Fn Fn Fn dal experimental e as deformações medidas. Nos casos em que as comparações exibi- pela passagem de duas locomotivas e depois a passagem dos vagões carregados com minério ram maiores discrepâncias, alguns parâmetros dos modelos numéricos foram ajusta- dos, tais como as reações do subsolo referentes a interação solo-estrutura e o módulo de ferro. de elasticidade do concreto. A Figura 11 mostra uma comparação entre os modos de vibração numéricos e experimentais. Fnexp = 6.17 Hz Fnexp = 7.72 Hz Fnexp = 11.75 Hz 51 Revista Sul-Americana de Engenharia Estrutural, Passo Fundo, v. 13, n. 1, p. 7-25, jan./jun. 2016 (a) (b) Figura 11 – (a) Seção transversal típica das pontes, em mm; (b) Discretização em camadas da seção transversal da longarina. A Figura 12 mostra uma comparação entre as deformações na armadura positiva da viga da OAE 01 na seção transversal no meio do vão, em que os dois picos iniciais são causados pela passagem de duas locomotivas e depois a passagem dos vagões carregados com minério de ferro.