POLITECNICO DI MILANO Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica Scuola di ingegneria Industriale e dell’Informazione Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali Modelli Di Simulazione Ai Grandi Vortici In OpenFOAM: Una Analisi Comparativa Relatore: Dott. Antonella Abb`a Correlatore: Dott. Nicola Parolini Tesi di Laurea di: Matteo Tugnoli, matricola 782906 Anno Accademico 2012-2013 A Beatrice Indice Sommario VII Ringraziamenti IX Introduzione 1 1 Turbolenza e Grandi Vortici 5 1.1 Navier–Stokes e la turbolenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Simulazione a grandi vortici - filtraggio . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 Equazioni filtrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Modelli sottogriglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1 Modelli a viscosit`a sottogriglia . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 Modello di Smagorinsky . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.3 Procedura dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.4 Smagorinsky dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.5 Modello anisotropo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.6 No-model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Corrente nel Canale Piano 19 2.1 Descrizione e parametri del problema . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1.1 Descrizione della corrente e geometria del caso test . . 20 2.1.2 Forzamento della corrente . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2 Solutore e parametri della simulazione . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.1 Filtri test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.2 Griglie di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Metodo di forzamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2 Normalizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.3 Modello sottogriglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3.4 Griglia di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.5 Filtro test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 I 2.4 Confronto con differenti implementazioni LES . . . . . . . . . 62 2.5 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.5.1 Errore numerico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.5.2 Dipendenza dalla griglia . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 Corrente Attorno ad un Cilindro a Sezione Quadrata 71 3.1 Descrizione e parametri del problema e del solutore . . . . . . 71 3.1.1 Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.1.2 Breve descrizione della corrente . . . . . . . . . . . . . 74 3.1.3 Griglia di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.1.4 Solutore e simulazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.1 Dati globali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2.2 Profili delle statistiche temporali . . . . . . . . . . . . 81 3.2.3 Risultati qualitativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.3 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4 Conclusioni e Sviluppi Futuri 101 Bibliografia 105 A Discretizzazione e soluzione delle equazioni: OpenFOAM 111 B Modello Anisotropo 115 Elenco delle figure 2.1 Geometria del canale piano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Schema bidimensionale delle celle . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Confronto dei metodi di forzamento . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Profilo medio di velocita`, componente x, con e senza modello, con forzamento differente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5 Confronto tra normalizzazioni della velocit`a . . . . . . . . . . 36 2.6 Confronto tra modelli sottogriglia . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.7 Confronto tra modelli sottogriglia, simulazioni con due griglie differenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.8 Contributi del modello sottogriglia . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.9 Confronto tra modelli, spettri di velocit`a a centro canale . . . 44 2.10 Modello anisotropo, griglia A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.11 Mappa di anisotropia di differenti modelli . . . . . . . . . . . 46 2.12 Confronto tra griglie di calcolo, griglie con bassa risoluzione . 51 2.13 Confronto tra griglie di calcolo, griglie con alta risoluzione . . 52 2.14 Contributi del modello sottogriglia, griglie con alta risoluzione 53 2.15 Confronto tra griglie ad alta risoluzione, spettri di velocita` a centro canale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.16 Confronto tra griglie di calcolo non conformi . . . . . . . . . . 55 2.17 Confronto tra filtri test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.18 Contributi del modello sottogriglia per differenti filtri test . . . 59 2.19 Confronto tra valori di α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.20 Contributi del modello sottogriglia, differenti valori di α . . . . 61 2.21 Profilo medio di velocita` longitudinale, griglia A, no model, confronto con i dati di LESinItaly . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.22 Profilo medio di velocita` longitudinale, griglia A, modello di- namico, confronto con i dati di LESinItaly . . . . . . . . . . . 64 2.23 Profilo medio di velocita` longitudinale, griglia B, nomodel, confronto con i dati di LESinItaly . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.24 Profilo medio di velocit`a longitudinale, griglia B, modello di- namico, confronto con i dati di LESinItaly . . . . . . . . . . . 65 III 2.25 Spettro della velocita` longitudinale in direzione longitudinale, griglia A, modello dinamico, confronto con i dati di LESinItaly 66 2.26 Spettro della velocita` longitudinale in direzione trasversale, griglia A, modello dinamico, confronto con i dati di LESinItaly 66 3.1 Geometria cilindro a sezione quadrata . . . . . . . . . . . . . . 72 3.2 cilindro a sezione quadrata, dimensioni del dominio di calcolo . 73 3.3 cilindro a sezione quadrata, griglia di calcolo . . . . . . . . . . 75 3.4 cilindro a sezione quadrata, griglia di calcolo non conforme . . 75 3.5 cilindro a sezione quadrata, griglia di calcolo regolarizzata . . 76 3.6 rappresentazione grafica dei dati globali, le linee indicano l’e- stensione dei dati presenti in letteratura . . . . . . . . . . . . 80 3.7 Confronto griglie, piano orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.8 Confronto griglie, piano verticale . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.9 Confronto griglie regolarizzate piano orizzontale . . . . . . . . 88 3.10 Confronto griglie regolarizzate piano verticale . . . . . . . . . 89 3.11 Confronto modelli sottogriglia, piano orizzontale . . . . . . . . 93 3.12 Confronto modelli sottogriglia, piano verticale . . . . . . . . . 94 3.13 Fluttuazioni in direzione x, diversi schemi numerici . . . . . . 95 3.14 Velocita` media in direzione y nella scia del cilindro . . . . . . 97 3.15 Sforzo turbolento di taglio uv nella scia del cilindro . . . . . . 97 3.16 Isosuperfici della componente z della vorticit`a, su griglie diffe- renti, nell’istante di minimo del coefficiente di portanza, lato inferiore del cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Elenco delle tabelle 2.1 Dati relativi alle griglie di calcolo per il canale piano . . . . . 29 2.2 Dati relativi alle griglie non conformi per il canale piano . . . 29 2.3 Valori di Re ottenuti con differenti modelli . . . . . . . . . . 39 τ 2.4 Re con il modello anisotropo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 τ 2.5 Valori di Re ottenuti con griglie differenti . . . . . . . . . . . 49 τ 2.6 Valori di Re ottenuti con differenti filtri test . . . . . . . . . . 58 τ 2.7 Valori di Re ottenuti con differenti valori di α . . . . . . . . . 59 τ 2.8 Composizione dei gruppi di LESinItaly . . . . . . . . . . . . . 62 3.1 Dati relativi alle griglie di calcolo conformi per il cilindro a sezione quadrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Risultati sperimentali di confronto . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3 Risultati numerici di confronto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.4 Risultati LES con modello di Smagorinsky dinamico, con dif- ferenti griglie di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.5 Risultati LES con differenti modelli sottogriglia, su griglia 2 . 79 3.6 Valori asintotici della velocit`a media nella scia del cilindro, confronto tra i lavori in letteratura . . . . . . . . . . . . . . . 96 V