Remerciements Ce travail effectu´e au laboratoire de M´ecanique des Sols, Structures et Mat´eriaux (MSSMat) de l’Ecole Centrale de Paris s’est inscrit dans le cadre du projet national ACI financ´e par le minist`ere de la Recherche. Mon implication dans ce projet n’aurait pas ´et´e possible sans la confiance de Didier Clouteau a` qui je transmets mes plus sinc`eres remerciements et toute ma reconnaissance. Son encadrement scientifique, ses conseils, son support et sa disponibilit´e ont tr`es largement contribu´e `a l’´elaboration et aux conclusions de ce travail. Je remercie ´egalement Pierre Yves-Bard, Ing´enieur en Chef au LCPC (affect´e au LGIT Grenoble), qui a accept´e de pr´esider le jury de ma soutenance; Claude Boutin, Enseignant Chercheur de l’ENTPE et Jean-Fran¸cois Semblat, Ing´enieur de Recherche au LCPC, pour leurs rapports r´ealis´es avec soin; Hormoz Modaressi et Jean-Louis Chazelas pour l’int´erˆet qu’ils ont accord´e `a ce travail. Je suis tr`es honor´e de leur participation a` mon jury. Je remercie tout particuli`erement Denis Aubry, Directeur du laboratoire MSSMat et pro- fesseur `a l’Ecole Centrale de Paris, pour m’avoir accueilli dans le DEA (cid:1)Dynamique des structures et couplages(cid:2) et ensuite dans son ´equipe ou` j’ai pu travailler sur cette th`ese. L’ambiance et l’animation du laboratoire lui doivent beaucoup. Un merci particulier a` Anne Sophie pour avoir relu tout ce document avec attention, Guillaume R. pour ses aides techniques (animation 3D), G´erald, Christophe, Chokri et Maarten pour leur aide et leur soutien pendant la derni`ere ligne droite. Je tiens de plus `a associer a` ces remerciements chacun des membres de l’´equipe Structures au laboratoire MSSMat pour leurs conseils et leur aide au cours des trois ann´ees, notam- ment: Etienne, Hachmi, Damien, Bing ,Catherine, Lamiae, Malek, Adrien, Guillaume J., Remi, Arnaud, Jean-Michel, Eric, Auke, Oscar, Tuan Anh, Geert, R´egis, Mathieu, Hamid et Ramzi. Enfin, mes tendres pens´ees vont vers ma famille qui, par sa patience et son affection, m’a soutenu depuis toujours et surtout pendant ces trois ann´ees difficiles: Gerges et Ma- rie mes parents, Chadi, Chadia et Georges, mon fr`ere, ma sœur et mon beau-fr`ere. Table des mati`eres Table des mati`eres 1 Introduction 5 1 Mod´elisation de l’interaction Site-Ville 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Hypoth`eses et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Interaction Sol-Baˆtiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 Comportement ´elastodynamique du baˆtiment . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 D´ecomposition du d´eplacement du bˆatiment . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 Imp´edance dynamique g´en´eralis´ee du bˆatiment . . . . . . . . . . . . 19 1.3.4 R´eponse ´elastodynamique du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.5 D´ecomposition du mouvement du sol . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.6 Equation fondamentale de l’Interaction Sol-Baˆtiment . . . . . . . . 24 1.4 Cas d’une fondation flexible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.1 D´ecomposition des mouvements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.4.2 Sous-Structuration dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5 Mod`ele de la ville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5.1 Diffraction multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5.2 Diffraction simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5.3 Approche p´eriodique bidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2 Approximation num´erique 43 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2 El´ements de fronti`ere dans le sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.2.1 Formulation int´egrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.2.2 R´esolution num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2.3 Equations int´egrales p´eriodiques 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3 Mod´elisation des baˆtiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.3.1 Mod´elisation a` masse concentr´ee et raideurs ´equivalentes . . . . . . 65 2 Table des mati`eres 2.3.2 Mod´elisation par ´el´ements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.3.3 Construction de la base modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3 Mod`eles d’interaction Structure-Sol-Structure 79 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.2 Description du mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3 Mod´elisation num´erique par ´el´ements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.1 Conditions absorbantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.2 Maillage - El´ements de r´ef´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.3.3 Equation de couplage Sol-Maquettes . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4 Mod´elisation par ´el´ements fins et ´el´ements de fronti`ere . . . . . . . . . . . 91 3.4.1 Mod`ele et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.2 Synth`ese modale et Modes dynamiques d’interface . . . . . . . . . . 92 3.4.3 Rappels des ´ecritures matricielles de L’ISSS . . . . . . . . . . . . . 94 3.4.4 Formulation de la Diffraction simple . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.4.5 Construction de la force du choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.5 Mesure de l’amortissement modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.6 Applications a` la mod´elisation de la r´eponse des maquettes . . . . . . . . . 102 3.6.1 Caract´eristiques m´ecaniques des domaines . . . . . . . . . . . . . . 102 3.6.2 Mod`eles r´ealis´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.6.3 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.6.4 Mod`ele coupl´e FEM-BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.6.5 Mod`ele EF adapt´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.6.6 R´esultats exp´erimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4 Etude num´erique tridimensionnelle de l’effet Site-Ville 115 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.2 Description du mod`ele urbain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3 Donn´ees sismiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.4 Hypoth`eses et grandeurs caract´eristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.4.1 Champ incident libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.4.2 Fonctions de transfert de la ville par rapport au champ incident . . 123 4.4.3 Fonctions de transfert de l’effet site-ville par rapport au rocher . . . 124 4.5 Validation des m´ethodes, hypoth`eses et param`etres de calcul choisis . . . . 125 4.5.1 Influence de la flexibilit´e de la fondation - Justification de l’hy- poth`ese de fondation rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.5.2 Influence de raffinement du maillage des ´el´ements de fronti`ere . . . 125 4.5.3 Validation du calcul fr´equentiel pour un mod`ele FE r´eduit . . . . . 127 4.6 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Table des mati`eres 3 4.6.1 R´esultats fr´equentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.6.2 R´esultats temporels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 5 Etude num´erique de l’effet site-ville par homog´en´eisation p´eriodique 157 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.2 Mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.2.1 Techniques et hypoth`eses consid´er´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.2.2 Validation de l’approche p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.3 Application au cas de Nice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.3.1 Donn´ees relatives aux baˆtiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.3.2 Donn´ees relatives au site . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.3.3 Strat´egie de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.3.4 Nature de la sollicitation et champ observ´e . . . . . . . . . . . . . . 163 5.3.5 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Conclusions g´en´erales 179 A Fondations enterr´ees - Cas de la ville de Mexico 183 B P´eriodicit´e 2D 187 B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 B.2 Probl`eme de r´ef´erence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 B.2.1 Conditions aux limites, Conditions initiales et Chargements . . . . 188 B.2.2 Solution de r´ef´erence et M´ethode de calcul . . . . . . . . . . . . . . 189 B.3 Mod´elisation du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B.3.1 Description du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B.3.2 Discr´etisation et approche num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B.3.3 Techniques de p´eriodicit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B.3.4 Domaine de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B.4 Probl`eme I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 B.4.1 Mod`ele coupl´e BEM-BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 B.4.2 Mod`ele coupl´e FEM-BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 B.4.3 Synth`ese des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 B.4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 B.5 Probl`eme II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 B.5.1 Mod`ele coupl´e BEM-BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 B.5.2 Mod`ele coupl´e FEM-BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 B.5.3 Synth`ese des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 B.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 B.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4 TABLE DES MATIE`RES C Plans de la maquette 199 D Transform´ee de Fourier 203 D.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 D.2 Calcul num´erique de la transform´ee de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 203 D.3 Transform´ee rapide de Fourier FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 E R´eponse d’un bˆatiment ayant subi une acc´el´eration en sa base 205 F Mod´elisation num´erique avec MISS 209 F.1 Repr´esentation des bˆatiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 F.1.1 D´efinition de la g´eom´etrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 F.1.2 D´efinition des propri´et´es physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 F.2 D´efinition du chargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Bibliographie 215 Introduction Cetteth`eseseplacedanslecadreduprojetnationalACI(Actionconcert´eeincitative)- Pr´evention des catastrophes naturellesfinanc´eparleminist`eredelarecherche.Cette action met en commun les moyens de plusieurs entit´es de recherche, notamment: • MSSMat ECP, UMR CNRS 8579; • LGIT Grenoble, UMR CNRS C5559; • LCPC Paris / SMPI (Service Mod´elisation pour l’Ing´enieur); • LCPC Nantes / Division RMS (Reconnaissance et M´ecanique des Sols); • Laboratoire G´eomat´eriaux / DGCB URA CNRS 1625, ENTPE • LMA, CNRS, UPR 7501. La pluridisciplinarit´e de ce groupe et le partage des avanc´es scientifiques ont permis de d´evelopper une approche globale du projet. Celui ci est dirig´e sp´ecifiquement sur l’´etude du risque sismique en milieu urbain. Plus localement, cette th`ese vous pr´esentera les mo- difications apport´ees par les constructions urbaines sur la r´eponse sismique d’un site. Le mouvement sismique a pour effet d’introduire dans le sol et dans les ouvrages des forces d’inertie importantes et rapidement variables. Son action s’exerce donc de mani`ere fondamentalement dynamique. Habituellement, les m´ethodes de calcul utilis´ees dans les projets traitent s´epar´ement le sol et la structure support´ee, en faisant jouer un roˆle pri- vil´egi´e `a l’interface de contact sol-structure. Pour le calcul de la structure, le mouvement le long de l’interface sol-structure est consid´er´e comme une donn´ee a priori, ind´ependante de la pr´esence et des propri´et´es de la structure. Ce mouvement est appel´e le champ libre. Mˆeme lorsqu’elle apparaˆıt num´eriquement justifi´ee au niveau de quelques applications, cette vision simplifi´ee des choses peut s’av´erer trompeuse et conduire a` de faux raisonne- ments. En effet, au cours du mouvement, le s´eisme injecte dans la structure une certaine quantit´e d’´energie. Une partie de cette´energie est renvoy´ee dans le sol, ou` elle s’irradie et se dissipe dans le ph´enom`ene d’interaction sol-structure. Une autre partie est dissip´ee en chaleur dans le ph´enom`ene d’amortissement. La partie restante (´energie potentielle) se retrouve 6 Introduction danslastructuresousformed’´energiecin´etiqueetd’´energieded´eformation´elastique(cor- respondant a` la partie r´eversible des d´eformations) avec transformations r´eciproques de l’une dans l’autre au cours des oscillations. Ces ph´enom`enes d’´echange et de dissipation d’´energie, au cours du mouvement propre de la structure, conduit a` une perturbation du mouvement incident. Il en r´esulte que le mouvement de l’interface sol-structure n’est pas le champ incident libre qui r`egne dans le sol en l’absence de la structure. La r´eponse de la structure calcul´ee `a partir du mouvement du champ incident libre ne repr´esente donc qu’une approximation de la r´eponse r´eelle. La r´eponse sismique d’un site, loin de l’´epicentre du s´eisme, d´epend de ses conditions locales. Les d´epˆots de s´ediments, compos´es de couches tr`es souples, r´eduisent la r´eponse sismique en certaines fr´equences et amplifient cette r´eponse en d’autres fr´equences. Ce ph´enom`ene est connu sous le nom d’effet de site. Cependant, cet effet ne prend pas en comptel’influencededel’interactionsol-structure(ISS)ou` lar´eponsed´ependducontraste en rigidit´e entre le sol et la structure. L’effet d’ISS sur le comportement dynamique des structures est largement ´etudi´e dans la litt´erature. Par contre, l’effet des ondes diffract´ees sur l’interface sol-structure, n’a pas eu le mˆeme degr´e d’attention. Du point de vue des ing´enieurs, le champ incident (en l’absence des bˆatiments) est consid´er´e comme similaire au champ enregistr´e `a la base des baˆtiments ou en une station donn´ee sur le site. D’autre part, diverses observations instrumentales, confort´ees par des mod´elisations re- lativement simples, s’accordent `a indiquer que le ph´enom`ene d’interaction sol-structure, bien reconnu pour ses effets sur les immeubles, pourrait, dans certains cas r´ealistes, pro- duire des effets significatifs sur le mouvement du sol en milieu urbain, au travers d’un effet global site-ville. Il est reconnu depuis longtemps que l’interaction sol-structure affecte la r´eponse sismique des immeubles d’une certaine taille fond´es sur des sols peu rigides, au point qu’elle est prise en compte de fac¸on syst´ematique pour le dimensionnement des structures de taille importante. Par contre, l’effet r´eciproque, `a savoir l’effet des immeubles sur le mouvement du sol, au moins dans son voisinage imm´ediat, est un sujet tr`es peu explor´e scientifique- ment [43, 63] et compl`etement ignor´e sur le plan pratique. Or plusieurs observations instrumentales, confort´ees par des mod´elisations plus ou moins sophistiqu´ees, s’accordent `a indiquer qu’un tel ph´enom`ene de r´etroaction peut, dans cer- tains cas r´ealistes, ˆetre tr`es significatif par suite de la combinaison entre interaction sol- structure et pi´egeage des ondes sismiques r´etrodiffus´ees par les fondations superficielles en cas de fort contraste d’imp´edance. Les immeubles agissent alors au minimum comme des sources secondaires d’ondes de surface. Le cas le plus favorable correspond a` une co¨ıncidence entre les fr´equences propres respectives des immeubles et du sol, auquel cas les calculs pr´edisent des modifications en amplitude atteignant 30% du mouvement en Introduction 7 champ libre (dans un sens ou dans l’autre), et des prolongations de dur´ee significatives (dans ces cas, l’´energie cin´etique associ´ee aux mouvements du baˆtiment atteint des ordres de grandeurs comparables a` l’´energie cin´etique associ´ee aux mouvements du sol, ce qui justifie pleinement l’existence des fortes interactions) [109, 13, 14, 99, 33, 64]. La distribution des baˆtiments fait alors apparaˆıtre de grandes variations lat´erales et des contrastes importants entre structures voisines. Des masses importantes sont ainsi construites `a coˆt´e de structures plus l´eg`eres. En statique, mise `a part l’agression vi- suelle qui en r´esulte parfois, et des ´eventuels tassements diff´erentiels, une urbanisation h´et´erog`ene n’entraˆınera pas de probl`emes importants. Par contre, en dynamique, il est int´eressant de se demander si la pr´esence de masses vibrantes importantes a` proximit´e de masses l´eg`eres ne provoque pas des modifications de comportement, voire des inter- actions entre baˆtiments. On sait qu’au cours d’un s´eisme, des interactions existent entre le mouvement des baˆtiments et celui du sol. Elles peuvent ˆetre importantes si la ville est prise en compte dans sa totalit´e (cid:1)effet global(cid:2): l’´energie de vibration des immeubles est restitu´ee dans le sol sous forme d’ondes sismiques. Jusqu’a` maintenant, les ´etudes d´ej`a r´ealis´ees consid`erent chaque structure ind´ependamment des autres (soit l’interaction simple sol-structure, par analogie avec la diffusion simple utilis´ee en sismologie pour ana- lyser la coda des enregistrements sismologiques). On peut penser que l’onde ´emise par la structure sera ressentie par son environnement urbain proche, et va s’ajouter au champ sismique incident [63]. Une ´etude pr´eliminaire [43] r´ealis´ee au LMSS-ECP de l’influence d’une distribution al´ea- toire3Ddebaˆtimentssurlar´eponsed’unsitetenda`montrerquel’effet site-ville estprinci- palementuneffetde(cid:1)diffusion(cid:2)quiaffectesurtoutlacoh´erencespatialeetfr´equentielledu champ sismique incident et, dans une moindre mesure, les niveaux. Les cons´equences pra- tiques pour la s´ecurit´e des ouvrages sont d’une part une augmentation de la dur´ee des si- gnaux avec r´eduction possible des amplitudes et d’autre part l’apparition de d´eplacements diff´erentiels particuli`erement pr´ejudiciables aux nombreux r´eseaux urbains (eau, gaz, transport) [114]. Des ´etudes num´eriques et semi-analytiques [109, 13] ont analys´e le mouvement du sol `a proximit´e d’un ou de plusieurs baˆtiments. Ces mod`eles relativement simples -2D SH pour [109] et 3D pour [13]- ont montr´e que la contamination du mouvement sismique pouvait ˆetre importante, notamment lorsqu’il y a r´esonance entre le sol et la structure. D’autre part, dans le cas de Mexico [13], la r´esonance observ´ee produit un allongement du mouvement sismique et des battements caract´eristiques. D’autre part, de nombreux travaux exp´erimentaux ont ´et´e r´ealis´es dans le but d’´etudier l’effet des structuressurle site avoisinant. En effet, dans la r´ef´erence [20] ce probl`emea´et´e ´etudi´e en se basant sur des donn´ees sismiques enregistr´ees dans le r´eseau d’acc´el´erom`etres