Modélisation et contrôle du vol d’un microdrone à ailes battantes Thomas Rakotomamonjy To cite this version: ThomasRakotomamonjy. Modélisationetcontrôleduvold’unmicrodroneàailesbattantes. Automa- tique / Robotique. Université de droit, d’économie et des sciences - Aix-Marseille III, 2006. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00011565￿ HAL Id: tel-00011565 https://theses.hal.science/tel-00011565 Submitted on 8 Feb 2006 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. UNIVERSITÉ PAUL CÉZANNE AIX-MARSEILLE No d’ordre: 2006AIX30006 TITRE : Modélisation et contrôle du vol d’un microdrone à ailes battantes THÈSE pour obtenir le grade de Docteur de l’université Paul Cézanne Faculté des Sciences et Techniques Discipline : Automatique présentée et soutenue publiquement par Thomas Rakotomamonjy le 5 janvier 2006 Directeur de thèse : Mustapha OULADSINE, professeur Co-encadrant de thèse : Thierry LE MOING, ingénieur de recherches Devant le jury composé de : M. José RAGOT, professeur Rapporteur M. Daniel ALAZARD, directeur de recherches Rapporteur Mme Geneviève DAUPHIN-TANGUY, professeur Examinatrice M. Luc DUGARD, directeur de recherches Examinateur M. Kouider Nacer M’SIRDI, professeur Examinateur M. Jean-François MAGNI, directeur de recherches Examinateur Remerciements Je tiens à remercier ici chaleureusement toutes les personnes qui m’ont apporté leur aide inestimable au long de ces trois années : en premier lieu Thierry Le Moing et Mus- tapha Ouladsine pour la qualité de leur encadrement, leur disponibilité, leurs précieux conseils sans lesquels ce travail de thèse n’aurait pas pu aboutir. Je remercie la Division d’Instruction Scientifique et Technique de l’École de l’air pour m’avoir offert la possibi- lité d’enseigner durant ma thèse : merci encore au lieutenant-colonel Ré, au commandant Follin, aux capitaines Godin, Bilger, Lombardo et Heim, à François Bateman, Sébastien Lelièvre et Christophe Mailhol. Merci à Joël Fritz et à Dominique Tristrant pour m’avoir reçu au sein de l’équipe Pilo- tage, Simulation et Essais en Vol du Département Commande des Systèmes et Dynamique du vol du centre ONERA de Salon de Provence. Merci à Corinne Barail, Francine Benoît, Claire Dabin et Alain Lesain pour leur sympathie et les innombrables services rendus. Un grand merci à toute l’équipe DCSD, en particulier à Binh Dang Vu et Armin Taghizad pour l’aide qu’ils m’ont apportée durant mes recherches. Merci à Norbert Giambiasi et Claudia Frydman pour leur accueil chaleureux au LSIS, à Béatrice Alcala, à Jean-Claude Carmona, Hassan Noura, Nacer M’Sirdi, Mostafa El Adel pour leurs conseils. Merci beaucoup aux thésards, compagnons de route, pour tous ces bons moments que j’ai eu la chance de partager avec vous : Agnès, Fabrice, Florian, Franck, Gary, Jérémy, Jérôme, Olivier, Sébastien, Sophie, Stéphanie, Valentine, merci à Laurent, Rémi, un merci tout particulier à Hassan pour sa gentillesse et son aide. Merci à ma famille pour son soutien, merci à Maïwenn. Cette thèse a été financée par le biais d’un contrat d’assistant enseignement-recherche (AER) à l’École de l’air de Salon de Provence. Sommaire Introduction 9 1 Étude bibliographique : vol animal et biomimétisme 11 1.1 Généralités sur le vol stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Analyse et modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Vol des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Drosophile et colibri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.3 Chauve-souris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3 Bumblebees can fly : la fin d’un paradoxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.1 Observations et approche théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.3.2 Méthode expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.3.3 Méthodes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.4 Vers des drones à ailes battantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.4.1 Intérêts et concepts à l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.4.2 Difficultés technologiques et solutions proposées . . . . . . . . . . . . 52 2 Modèle de simulation OSCAB 61 2.1 Hypothèses pour l’écriture du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2 Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2.1 Repères et orientations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.2.2 Définition des différents angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2.3 Matrices de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.2.4 Vecteurs vitesses instantanées de rotation . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3 Calcul de la vitesse aérodynamique et de l’incidence locale stationnaire . . . 69 2.3.1 Choix du point d’application - Approche par tranches . . . . . . . . 69 2.3.2 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.4 Coefficients et efforts aérodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4.1 Aérodynamique stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.4.2 Aérodynamique instationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5 Sommaire 2.4.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 2.5 Équations mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.5.1 Efforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.5.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.5.3 Théorème de la résultante cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.5.4 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2.5.5 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.6 Codage de la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.6.1 Choix de l’architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.6.2 Diagramme des classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.7 Validation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.7.1 Choix des entrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.7.2 Effet de la fréquence de battement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.7.3 Évolution en envergure des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.7.4 Prise en compte de la circulation rotationnelle . . . . . . . . . . . . . 88 2.7.5 Influence du déphasage de la rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.8 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3 Optimisation des cinématiques 95 3.1 Position du problème - Modélisation des signaux d’entrée . . . . . . . . . . 96 3.1.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.1.2 Réseaux de neurones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.2 Optimisation des paramètres du réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.2.1 Méthode numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.2.2 Étude du comportement au voisinage de l’optimum . . . . . . . . . . 107 3.2.3 Méthodes heuristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4 Commande en boucle fermée 129 4.1 Modèle longitudinal simplifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.1.2 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.2 Commande selon l’axe vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.2.1 Présentation de l’approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.2.2 Recherche d’un modèle vertical moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 4.2.3 Calcul de la commande par backstepping . . . . . . . . . . . . . . . 141 4.2.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 4.3 Commande en tangage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 6 Sommaire 4.3.1 Modélisation de la dynamique en tangage . . . . . . . . . . . . . . . 151 4.3.2 Recherche du modèle de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 4.3.3 Commande par backstepping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 4.4 Commande selon l’axe horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.4.1 Modèle des efforts horizontaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.4.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 4.5 Reconstruction d’états par modes glissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.5.1 Structure de l’observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 4.5.2 Application au modèle vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 4.6 Commande avec cinématiques optimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.6.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.6.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Discussion 171 Conclusion et perspectives 177 Références 180 7 Introduction Le domaine des microdrones (engins volants autonomes, d’une envergure inférieure à 15 cm) est aujourd’hui en plein essor, du fait des nombreux intérêts que ceux-ci offrent dans les domaines de l’observation ou de la reconnaissance. Trois principaux concepts ont été étudiés jusqu’à présent : les microdrones à voilure fixe (de type avion), les microdrones à voilure tournante (de type hélicoptère) et tout particulièrement ces dernières années les microdrones à voilure battante, qui s’inspirent naturellement du vol des oiseaux ou des insectes. Ce dernier concept présente d’indéniables avantages vis-à-vis des deux autres : d’une part, contrairement aux voilures fixes, un engin à ailes battantes pourrait accom- plir un vol stationnaire ou à basses vitesses, à la manière des insectes ou du colibri (ou oiseau-mouche, seul oiseau capable de vol stationnaire maîtrisé). Cette caractéristique se révèle particulièrement utile pour des utilisations aussi bien civiles (surveillance de feux de forêts, du trafic routier, inspection d’ouvrages d’art) que militaires (missions à l’intérieur de bâtiments). D’autre part, un microdrone à voilure tournante présente un spectre acous- tique fortement marqué par la présence de la fréquence de rotation des pales. Au contraire, le spectre d’un engin à ailes battantes se révèle beaucoup plus diffus, garantissant ainsi une plus grande discrétion, ce qui représente un autre avantage certain pour les missions militaires de reconnaissance ou de surveillance. Les nombreuses difficultés de modélisation — liées notamment à la découverte récente de phénomènes aérodynamiques instationnaires spécifiques au vol animal — rendent déli- catelasimulationducomportementd’untelengin,a fortiori laréalisationd’unmicrodrone entièrementautonome.Denombreuxauteursontparlepassétravaillésurlacompréhension du vol animal. Parmi eux Weis-Fogh [Weis-Fogh 1972, Weis-Fogh 1973], qui fut le premier à mettre en évidence la présence de mécanismes aérodynamiques instationnaires dans le vol des insectes. Citons également les travaux d’Ellington [Ellington 1984], qui a étudié le vol stationnaire des insectes du point de vue morphologique et cinématique. Norberg [Norberg 1990, Norberg 1993] a appliqué avec succès la théorie du disque sustentateur de Rankine-Froude à une chauve-souris dans le but d’estimer les puissances nécessaires aux cas de vol stationnaire et d’avancement. Les dernières avancées notables dans le do- mainesontduesàl’équipedeDickinsonàl’universitédeBerkeley[Dickinson et Götz 1993, Dickinson 1994],quiareproduitdemanièreexpérimentalel’écoulementaérodynamiqueau- tourd’uneailed’insecte.Ledispositifemployéconsisteenunemaquetted’ailedemoucheà l’échelle 100, battant dans une cuve remplie d’huile, ceci afin de respecter le faible nombre de Reynolds (de l’ordre de quelques centaines) caractéristique du vol des insectes. Cependantaucundecestravauxn’aproposédemodèlecompletdeladynamiqueduvol d’un engin artificiel dont le vol serait calqué sur celui des insectes. Il serait pourtant utile de disposer d’un tel modèle, de même que l’on dispose aujourd’hui abondamment de mo- dèles d’avions ou d’hélicoptères : cela permettrait d’une part d’étudier son comportement (stabilité, performances) et d’autre part d’envisager des méthodes de commande en boucle 9