METODOS ITERATIVOS DE ANALISE HIDRAULICA E DIMENSIONAMENTO DTIMO POR PROGRAMAÇAO LINEAR DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE AGUA Ailton de Mesquita Vieira TESE SUBMETIDA AO CORPO .DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÕS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CitNCIAS (M.Sc.) Aprovada por: Pedro $~rero Salazar Rui Carlos Vieira da Silva Nelson Macul an Filho Caros Maur1cio Jatahy RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL SETEMBRO DE 1980 l VIEIRA, AILTON DE MESQUITA Metodos Iterativos de Anãlise Hidrãulica e Dimensionamento Oti mo por Programação Linear de Redes de Distribuição de ~gua IRio de Janeiro! 1980. vifi, 226p. 29,7 cm (COPPE-UFRJ - M.Sc., Engenharia Civil, 1980 Tese - Univ. Fed. Rio de Janeiro. Fac, Engenharia 1. I. COPPE/UFRJ II. Titulo (Serie) ll Aos meus pais Narciso e Luiza lll . AGRADECIMENTOS Ao Professor Pedro Guerrero pela sugestão e orientação deste tra balhp, Aos Professores da COPPE/UFRJ pelos conhecimentos transmitidos. Ao CNPq pelo auxilio financeiro. A Biblioteca Central do Centro TecnolÕgico da UFRJ pelo apoio prestado durante a pesquisa bibliogrãfica. Ao NÜcleo de Computação Eletrõnica da UFRJ pela ajuda no desen volvimento dos programas computacionais. A todas outras pessoas que direta ou indiretamente tenham contri buido para a realização deste trabalho. ÍV RESUMO Uma avaliação comparativa das técnicas iterativas de anãlise hidriulica das redes de distribuição de ãgua,segundo os métodos de Hardy Cross, Newton-Raphson e da Anãlise Linear,é fei ta inicialmente. O método de melhor desempenho computacional, no caso, o método de Newton-Raphson com uma formulação nodal,é em pregado numa otimização econômica das redes de distribuição de ãgua fund~mentada apenas em preceitos heurfsticos. Os resultados desta otimização, dita heurfstica, sao confrontados aos obtidos por um modelo linear de otimização que utiliza programação li near em conjunto com uma técnica de busca por gradiente baseada nas variiveis duais do problema de programação linear. A compar~ çao dos resultados alcançados com as duas metodologias visa ava liar a efetividade do modelo linear de otimização na pritica pr~ fissional. Os resultados obtidos desta comparação indicam que as soluções alcançadas pelo modelo linear de otimização sao sa tisfatôrias~ Contudo, limitações computacionais impõem restri ções ao uso geral do modelo linear de otimização. V ABSTRACT A comparatfve evalüation of iteratives techniques of hydraulic analysis 6f water distribution networks according to Hardy Cross, Newton-Raphson and Linear Analysis methods, is introduced firstly. The best computational performance method, in case, the Newton-Raphson with a nodal formulation is used into an economical optimization of water distribution networks, which is only based on heuristic percepts. The outcomes of this heuristic optimization are compared to those obtained through an linear optimization model, This model uses linear programming together with a gradient search technique based on dual varia- bles of the linear programming problem. The comparison of the results of the two methods is performed to evaluate the effecti veness of the linear optimization model in professional applica tions. The results obtained by this comparison indicate that sa tisfactory outcomes may be reached with the linear optimization model. However, computational limitations set constraints to the general use of the linear optimization model. Vl 1NDICE CAP1TULO I - INTRODUÇIIO................................. l 1.1 - Generalidades .................................... . 1.2 - O Projeto do Sistema de Distribuição de llgua...... 3 1.2.l - Solução Hidrãulica.............................. 7 1.2.2 - Otimização...................................... 10 1.3 - Objetivos do Trabalho............................. 12 CAP1TULO II - EQUACIONAMENTO HIDRIIULICO E SOLUÇÕES PARA AS REDES EM MALHA......................... 14 11.1 - Considerações Iniciais........................... 14 11.2 - Formulações Usuais............................... 18 11.2.l - i'.IQ-Equações .................. ,................. 20 11.2.2 - Q-Equações...... .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . 21 11.2.3 - H-Equações. .. . . .. . . . . .. . . . . .. . • . . .. . . .. . . . . . . . . 22 11.3 - Soluções dos Sistemas de Equações................ 25 11.3.l - Mêtodo de Hardy Cross.. .•.... .••. .......... .. .. 25 Formulação pelas i'.IQ-Equações.... .. ........ ..... 26 Comentãrios Sobre o Mêtodo..................... 29 II.3.2 - Mêtodo de Newton-Raphson. ••••.•.. ...... .... .. .. 30 Formulação pelas i'.IQ-Equações.. ........ .... •• ... 33 Formulação pelas H-Equações.................... 35 Extensão para a Inclusão de Dispositivos Hidrã~ licos .............................. ·,............ 41 Vi i AnãTise de Sensibilidade da Solução.............. 44 Comentãrios Sobre o Me todo....................... 46 II.3.3 - Metodo da Anãlise Linear......................... 48 Formulação pelas O-Equações...................... 49 Comentãrios Sobre o Metodo....................... 53 CAPITULO III - OTIMIZAÇÃO DOS PROJETOS DE REDES DE DISTRI- BUIÇÃO DE )\GUA............................. 55 III. l - Otimização Heuristica.. .... .. .. . .. .. .. ...... . .. .. . 56 III.2 - Otimização por Programação Linear................. 59 Extensão para a Inclusão de Dispositivos Hidrãuli- cos............................................... 74 Comentãrios Sobre o Modelo........................ 80 CAPITULO IV - APLICAÇÃO DAS METODOLOGIAS.................. 85 IV.l - Metodos de Anãlise Hidrãulica de Redes de Distri- . - b u1çao . ...............•..........•.•..•.••.....•... 87 IV.l.l - Exemplo n9 1..................................... 87 Solução pelo Metodo de Hardy Cross (6Q-Equações). 90 Solução pelo Metodo de Newton-Raphson (6Q-Equa- - - ç o e s ) ............................................ . 93 Solução pelo Metodo de Newton-Raphson (H-Equações) 96 Vii i Solução pelo Metodo da Anãlise Linear(Q-Equações) 103 IV.1.2 - Exemplo nQ 2 •••••••• ~ •••••••••••••••••••••••••••• 107 IV.1.3 - Exemplo n9 3 ..................................... 120 IV.1.4 - Discussão dos Resultados ........•..••...........• 132 IV.2 - Dimensionamento Õtimo de Redes de Distribuição •.••. 134 IV.2.1 - Exemplo n9 1. .....................•.............. 135 IV.2.2 - Exemplo n9 2 ..................................... 149 IV.2.3 - Exemplo n9 3 ..................................... 177 IV.2.4 - Exemplo n9 4 .•.....•••.•••.•.•••••••.•..•....•••. 201 IV.2.5 - Discussão dos Resultados ••.•••..••..•......•.•..• 212 CAPITULO V - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ...•..•.•.••...•... 215 BIBLIOGRAFIA ..•......•.•....••••••••••.........••.•.. ,., •. 218 1 CAPITULO I INTRODUÇAO I.l ·- GENERALIDADES e O processo de urbanização no Brasil muito acelerado. Projeções dos resultados do ultimo censo, mostram que 'a6 inlcio da atual década, 80 milhões de brasileiros estão viven do em cidades, enquanto a metade - 40 milhões - vive nas areas rurais !Costa, 19741 . Prover as cidades dos diversos serviços de in fra~estrutura: essenciais para uma harmônica e equilibrada evolu ção, exige elevados investimentos públicos, e somente planos a ntvel nacional podem gerar recursos para o atendimento de amplas faixas de comunidades. A implantação do saneamento bãsico é priorit! rio, pois o progresso em geral e a preservação da saúde publica estão diretamente condicionados a eficientes sistemas de distri buição de ãgua potãvel e a coleta das ãguas servidas. Considerando a problemãtica apresentada foi promovida a implementação do Plano Nacional de Saneamento (PLAN~ SA), iniciado em 1968 e tendo continuidade até a presente década. Mecanismos de financiamento a juros subsidiados permitiram o atendimento não somente as grandes concentrações urbanas, mas,