Control y mejora de la calidad tarPBartés, treblA Tort-Martorell Llabrrése, ivaX Grima Cintas, ereP Pozueta Fernández, Lourdes Prólogo Cuando decidimos escribir este libro, lo hicimos con un objetivo fundamental: satisfacer las necesidades y expectativas, en cuanto a formación estadística, de los estudiantes de ingeniería y de todos aquellos técnicos, ingenieros y científicos que quieren utilizar métodos estadísticos para acelerar la adquisición de conocimientos. El proceso de detección de estas necesidades y expectativas ha sido largo pero extraordina- riamente interesante. La principal fuente de información ha sido la experiencia adquirida por los autores durante las múltiples asesorías realizadas a todo tipo de organismos públicos y privados tanto 7 nacionales como multinacionales. Este contacto intenso con la realidad, además de ser una fuente inestimable de temas para la investigación teórica y aplicada, permite la obtención de datos reales y la aplicación de los métodos estadísticos a problemas relevantes para el público a quien se dirige el texto. En este sentido, el capítulo 1 introduce al lector en la importancia actual de los conceptos de la calidad total y sitúa el papel de la estadística como uno de los tres pilares en los que se fundamentan dichos conceptos. Una de las constataciones realizadas por personajes de la talla de Deming y Juran es que un porcentaje muy elevado de problemas por mala calidad en la industria y los servicios se pueden resolver mediante la utilización masiva y sistemática de las herramientas que se explican en el capítulo 2. Los capítulos 3 y 4 presentan de forma conceptual y resumida los elementos básicos de la variabilidad y de su medida en la teoría de la probabilidad. Los resultados teóricos de estos dos capítulos constituyen la base en que se fundamentan los métodos estadísticos descritos en el texto. Los capítulos 5 y 6 contienen los métodos utilizados para comparar dos o más poblaciones, tanto para el caso de diseños totalmente aleatorizados como para los diseños en bloques completos aleatorizados. En la actualidad, las técnicas de diseño de experimentos, tanto en su versión clásica de diseños factoriales y factoriales fraccionales, como en su versión de métodos de Taguchi para el diseño de parámetros en ingeniería de la calidad, son de gran importancia en todo tipo de organizaciones industriales. A ellas hemos dedicado los capítulos 7, 8, 9 y 10. Finalmente, otra área de gran interés para el control y la mejora de la calidad es la de control estadístico de procesos (SPC) que se expone brevemente en el capítulo 11. Al final de cada grupo temático se proponen una serie de ejercicios que pretenden facilitar la compresión de los conceptos teóricos. MÉTODOSESTADÍSTICOS. CONTROLYMEJORADELACALIDAD pp El enfoque del libro está también influenciado por las largas conversaciones y el trabajo en común de algunos de los autores con dos auténticos maestros de la estadística: George E. P. Box y el difunto William G. Hunter. Compartimos con ellos la idea de mantener al mínimo imprescindible el aparato matemático utilizado en el texto, e intentar que, a través de la utilización de datos reales, el lector pueda apreciar toda la complejidad del proceso iterativo de adquisición de conocimientos y en la resolución de problemas de interés para la industria y los servicios. Este libro es el resultado de muchos años de experiencia en la enseñanza de la estadística. Esta experiencia no se limita únicamente a los estudiantes de ingeniería en la Escola Tècnica Superior de Enginyers Industrials de Barcelona, y a los de la diplomatura de Estadística de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya, sinó que se extiende a la enseñanza de la estadística en los múltiples cursos realizados a medida para ingenieros, economistas, técnicos, etc., en distintas empresas de una gran variedad de campos de actividad. Desearíamos que nuestro libro satisfaga realmente a nuestros lectores pero, como todo producto es mejorable, les estimulamos a que nos hagan llegar todo tipo de comentarios y sugerencias que permitan mejorarlo en ediciones futuras. Finalmente, deseamos manifestar nuestro agradecimiento a la Universitat Politècnica de Catalunya, a la cual pertenecemos, por concedernos un premio a la elaboración de material docente que ha facilitado la elaboración del presente texto, a los becarios Natalia Montolío y Santiago Fernández, que han colaborado en la recopilación de los problemas y la elaboración de las tablas que figuran en el libro, así como a Pia Margarit por su trabajo en la edición del primer original. 8 Albert Prat Xavier Tort-Martorell Pere Grima Lourdes Pozueta Índice 1 El entorno de la calidad total 1.1 Evolución histórica del concepto de control de la calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 1.1.1 Inspección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 1.1.2 Control estadístico de procesos (C.E.P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 1.1.3 Calidad en la etapa de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 1.2 Mantenimiento, mejora e innovación en la calidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 1.2.1 Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 9 1.2.2 El ciclo PDCA como estrategia básica de los procesos de mejora continua . . . . . . .20 1.3 Conceptos básicos de la gestión de la calidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 1.4 Métodos estadísticos en la calidad total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 2 Herramientas básicas para la mejora de la calidad 2.1 Plantillas para la recogida de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 2.2 Histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 2.3 Diagramas de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 2.4 Diagramas causa-efecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 2.5 Diagramas bivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 2.6 Estratificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 Apéndice 2A Datos e información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 3 Causas y medidas de la variabilidad 3.1 Causas de la variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 3.2 Medidas de la variabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 3.2.1 Variabilidad en una muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 3.3 Densidad de probabilidad. Variabilidad en la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 3.4 Esperanza matemática y varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 3.5 Función de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 3.6 Caso discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 MÉTODOSESTADÍSTICOS. CONTROLYMEJORADELACALIDAD pp 3.7 El caso bivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 3.7.1 Variabilidad muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 3.8 Densidades de probabilidad conjunta y densidades marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 3.8.1 Densidades marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 3.9 Densidades condicionales e independencia de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 3.10 Covarianza y coeficiente de correlación lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 3.11 Esperanza matemática y varianza de combinaciones lineales de variables aleatorias . . . . .58 3.12 Ejemplo del “helicóptero” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 4 Algunos modelos probabilísticos 4.1 La ley normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66 4.1.1 Función de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 4.2 La ley binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 4.3 Ley de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 4.4 Distribución de estadísticos en muestras aleatorias simples de poblaciones normales . . . . .74 4.5 Distribución de Y(s 2conocida) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 4.6 La ley de Chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 4.7 La ley t-Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 4.8 Distribución de S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 4.9 Distribución de Y(s 2desconocida) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 4.10 El caso de dos poblaciones normales independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80 10 4.11 La ley F-Snedecor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81 4.12 Distribución del cociente de dos varianzas muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83 5 Comparación de dos tratamientos 5.1 Caso 1: comparación de dos productos en un proceso de curtido de piel . . . . . . . . . . . . . .85 5.1.1 Planteamiento del problema. Recogida de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85 5.1.2 Análisis exploratorio. Formalización del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86 5.1.3 Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87 5.2 Generalización del caso de la comparación de dos productos para el curtido: comparación de medias en diseños totalmente ateatorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 5.3 Caso 2: comparación de dos tratamientos superficiales para lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 5.3.1 Planteamiento. Recogida de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 5.3.2 Análisis exploratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 5.3.3 Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 5.4 Generalización del caso de la comparación de dos tratamientos superficiales de lentes: . . . . . comparación de medias en diseños en bloques aleatorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93 5.5 Aleatorización y bloqueo: recapitulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94 5.6 Contraste de hipótesis. Formalización y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 5.7 Un análisis alternativo: intervalos de confianza para la diferencia de medias . . . . . . . . . . .97 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 Apéndice 5A Test de comparación de medias cuando no puede asumirse la igualdad de varianzas poblacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 Apéndice 5B Pruébelo Ud. mismo. Comparación de dos tipos de helicóptero . . . . . . . . . . . . . . .103 pp ELENTORNODELACALIDADTOTAL 6 Comparación de más de dos tratamientos: análisis de la varianza 6.1 Método gráfico de comparación de medias para poblaciones independientes . . . . . . . . . .106 6.1.1 Ideas básicas para la aplicación del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 6.1.2 Requisitos de aplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 6.1.3 Caso de la comparación de procedimientos de montaje. Aplicación del método . .110 6.2 Caso de la comparación de procedimientos de montaje con datos bloqueados. Hipótesis sobre el modelo de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 6.2.1 Resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 6.3 Método clásico de análisis de la varianza. Tabla ANOVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 6.3.1 Planteamiento de un caso y cuestiones previas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 6.3.2 Construcción e interpretación de la tabla ANOVA en diseños totalmente aleatorizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 6.3.3 Tabla ANOVA para diseños bloqueados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 7 Diseños factoriales 7.1 Necesidad de la experimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127 7.1.1 Avance del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127 7.1.2 Diferencia entre experimentar y analizar datos existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127 7.1.3 Modelos mecanicistas y empíricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129 11 7.2 Posibles estrategias experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 7.2.1 Estrategia secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 7.2.2 Diseños factoriales frente a intuición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 7.2.3 Concepto de interacción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133 7.3 Variabilidad de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134 7.3.1 Variabilidad en el sistema de medición de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 7.4 Diseños factoriales con las variables a dos niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135 7.4.1 Diseños factoriales a dos niveles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136 7.4.2 Matriz de diseño. Construcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137 7.4.3 Aleatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 7.4.4 Réplicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139 7.5 Cálculo de los efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 7.5.1 Cálculo de los efectos a partir del cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 7.5.2 Algoritmos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 7.6 Significación de los efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144 7.6.1 Significación cuando se dispone de réplicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 7.6.2 Papel probabilístico normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147 7.7 Interpretación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 7.7.1 Cálculo de residuos. Diagnosis del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 7.8 Diseños a dos niveles bloqueados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152 Apéndice 7A Relación entre los algoritmos de cálculo y el método de los mínimos cuadrados . .153 Apéndice 7B Papel probabilístico normal para diseños con ocho y dieciséis experimentos y casos prácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 MÉTODOSESTADÍSTICOS. CONTROLYMEJORADELACALIDAD pp 8 Diseños factoriales fracciónales 8.1 Utilidad y justificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165 8.1.1 Justificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165 8.2 Ejemplo introductorio. Cinco variables en dieciséis experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . .166 8.2.1 Confusión de los efectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169 8.3 Construcción de diseños fraccionales y cálculo de las confusiones introducidas . . . . . . . .170 8.3.1 Construcción de diseños fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170 8.3.2 Cálculo de las confusiones introducidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171 8.3.3 Concepto de resolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172 8.4 Otros diseños fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172 8.4.1 Medias fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172 8.4.2 Fracción complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 8.4.3 Diseños saturados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175 8.4.4 Diseños intermedios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177 8.5 Bloqueo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179 8.5. 1 Bloqueo de factoriales completos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179 8.5.2 Ejemplo de proceso químico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180 8.5.3 Factoriales completos divididos en más de dos bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182 8.5.4 Fraccionales divididos en bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183 8.6 Tablas de diseños fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184 8.7 Estrategia secuencial utilizando diseños fraccionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 12 8.7.1 Advertencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 8.7.2 Fracciones complementarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 8.7.3 Efecto bloque al añadir fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191 8.7.4 Adición de experimentos para conseguir clarificaciones puntuales . . . . . . . . . . . . .191 Apéndice 8A Teoría de la proyección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195 Apéndice 8B Significación de las interacciones de dos factores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198 9 Introducción a la metodologia de superficie de respuesta 9.1 Introducción. Necesidad de modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201 9.2 Grado de conocimiento y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202 9.3 Estrategias de la metodología de superficie de respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 9.4 Aproximación lineal a las condiciones óptimas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .206 9.5 Aproximación por el camino de máxima pendiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209 9.6 Aproximación cuadrática. Diseños centrales compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212 9.7 Análisis canónico de la superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 10 Diseño de productos robustos 10.1 Concepto de producto robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223 10.2 Variabilidad funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224 10.3 Metodología del diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225 10.4 Diseño de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .226 pp ELENTORNODELACALIDADTOTAL 10.5 Matriz de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227 10.6 Ejemplo de producto robusto a ruido externo: suavizante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229 10.7 Ejemplo de producto robusto a ruido interno: tubo calefactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236 10.8 Diseño de tolerancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238 Apéndice 10A Función de pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239 Apéndice 10B Método de Taguchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242 11 Control estadístico de procesos 11.1 Evolución del CEP y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243 11.2 Proceso en estado de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244 11.2.1 Comportamiento esperado de las observaciones individuales en un proceso en estado de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244 11.2.2 Comportamiento de la media de un proceso en estado de control . . . . . . . . . . . . . .246 11.3 ¿Qué es un gráfico de control? Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247 11.4 Gráficos de control para variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248 11.4.1 Gráficos X-R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249 11.4.2 Gráfico de observaciones individuales y gráfico de rangos móviles . . . . . . . . . . . .251 11.4.3 Gráfico de medias móviles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 11.4.4 Interpretación de los gráficos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252 11.4.5 Estudios de capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255 11.5 Gráficos de control para atributos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258 13 11.5.1 Gráfico P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258 11.5.2 Gráfico NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261 11.5.3 Gráfico C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263 11.5.4 Gráfico U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265 11.6 Otros gráficos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 11.6.1 Gráfico CUSUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266 11.6.2 Gráficos EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269 11.7 El precontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271 11.8 Gráficos de control para observaciones dependientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272 Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274 Apéndice 1: Tablas estadísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277 Índice alfabético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .295 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299 Bibliografía [ABRA64] ABRAMOWITZ, M.; STEGUN, I.Handbook of Mathematical Functions pover.Nueva York, 1964. 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