Dieter Lange Methoden der Signal und Systemanalyse Eine Einführung mit dem Personalcomputer ___ Aus dem Programm Mikrocomputer Analyse elektrischer und elektronischer Netzwerke mit BASIC-Programmen (SHARP PC-1251/PC-1500), von D. Lange Ein universelles Netzwerkprogramm für den SHARP PC-1401/1402, von D. Lange M ikrocomputer-F ibel, von G. Schnell und K. Hoyer Mikrocomputer-I nterfacefibel, von G. Schnell und K. Hoyer Software-Engineering, von E. Hering Digitale Regelung mit Mikroprozessoren, von N. Hoffmann Mikroprozessoren, von H. Schumny Der Mikroprozessor MC 6800, von J.-W. Coffron '-----Vieweg -----------------/ Dieter Lange Methoden der Signal und Systemanalyse Eine Einführung mit dem Personalcomputer 2., durchgesehene Auflage Mit 244 Bildern Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Lange, Dieter: Methoden der Signal-und Systemanalyse: e. Einf. mit d. Personalcomputer 1 Dieter Lange. - 2. Auflage. ISBN 978-3-528-14341-1 ISBN 978-3-663-14028-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-14028-3 Das in diesem Buch enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Der Autor iibernimmt infolgedessen keine Verantwortung und wird keine daraus folgende oder sonstige Haftung iibernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht. 1. Auflage 1985 2., durchgesehene Auflage 1986 Alle Rechte vorbehalten © Springer Fachmedien Wiesbaden 1986 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1986 Das Werk einschlieBiich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechts gesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulăssig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfăltigungen, Obersetzungen, Mikroverfil mungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. ISBN 978-3-528-14341-1 Vorwort In diesem Buch werden die wichtigsten Methoden der Signal- und Systemanalyse beschrieben. Damit die Fülle des Stoffes über sichtlich bleibt, wird bevorzugt an den Anfang eines Abschnit tes die Aussage gestellt. Anschließend erst wird die Herleitung und Interpretation gegeben. Der Vorteil liegt darin, daß die Herleitungen kürzer werden. Beweise werden nur in den Fällen geführt, in denen sie das Verständnis fördern. Damit trotz des hohen Abstraktionsgrades und der kompakten Darstellung der Stoff verständlich bleibt, werden die entschei denden Aussagen durch viele Graphiken ausführlich ergänzt. Ein Schwerpunkt des Buches sind die numerischen Methoden der Signal- und Systemanalyse. Die numerischen Beispiele mit dem Hinweis (mit Rechnerunterstützung) sind rechnerunabhängig for muliert. Zu jedem Beispiel wird eine "Operationsfolge" gegeben, die den Algorithmus in einer problemorientierten Sprache be schreibt. Man findet in Abschnitt 19 eine ausführliche rechner unabhängige Referenzliste dieser Operationen. Die Operationsfolge beschreibt außerdem den Input für ein lauf fähiges Basic-Programm, mit dem alle Beispiele des Buches nachvollzogen werden können. Obwohl eine struktierte Compiler Sprache die Rechenzeiten der benutzten Routinen erheblich verkürzen würde, sprach für einen Basic-Interpreter, daß er einerseits auf jedem Personal-Computer verfügbar ist und ande rerseits ein Interpreterprogramm zum Experimentieren geeigneter erscheint. Das Buch wendet sich in erster Linie an Ingenieure der Nach richten-, Daten- und Regelungstechnik, die mit den Grundlagen elektrischer Netzwerke und der normalen Ingenieurmathematik vertraut sind. Hamburg, April 1986 Dieter Lange Inhalt 1 Einige grundlegende Begriffe der Systemtheorie 2 FOURIER-Reihe 7 2.1 Verschiebung der Zeitfunktion 15 2.2 Impulsmethode 16 Korrespondenzen und sätze der FOURIER-Reihe 18 3 FOURIER-Transformation 20 3.1 Verschiebung der Zeitfunktion 24 3.2 Differenzieren der Zeitfunktion 25 3.3 Impulsmethode 27 Korrespondenzen und sätze der FOURIER-Transformation 29 4 Faltung 32 4.1 Faltung mit Dirac-Impulsen 35 4.2 Faltungstheorem 36 4.3 FOURIER-Transformation periodischer Signale 38 5 Abtasttheoreme 40 5.1 Abtasttheorem für den Zeitbereich 40 5.2 Abtasttheorem für den Frequenzbereich 46 6 Systembeschreibung mit der FOURIER-Transformation 48 6.1 Frequenzgang, Impulsantwort 48 6.2 RLC-Systeme 52 6.3 Transversalfilter 53 6.4 Ideale Systeme 57 6.5 Anregung mit periodischen Signalen 61 7 Diskrete FOURIER-Transformation (DFT) 63 8 Schnelle FOURIER-Transformation (FFT) 67 8.1 Ein FFT-Algorithmus für reelle Zeitfunktionen 73 9 FOURIER-Transformation mit der DFT 80 10 Harmonische Analyse mit der DFT 88 10.1 Beobachtungszeit gleich einer Periode 88 10.2 Beobachtungszeit ungleich einer Periode 92 11 Inverse FOURIER-Transformation mit der IDFT 98 12 Harmonische Synthese mit der IDFT 108 13 Spline-Interpolation 113 13.1 Lineare Spline-Interpolation 113 13.2 Kubische Spline-Interpolation 117 14 Approximation der Systemreaktion mit der DFT 128 14.1 Aperiodische Anregung 128 14.2 Periodische Anregung 135 14.3 Abschneidefehler 136 14.4 Approximation der kontinuierlichen Faltung mit der DFT 138 15 Systemidentifikation mit der DFT 154 16 LAPLACE-Transformation 156 16.1 LAPLACE-Integral 156 16.2 Verschieben der Zeitfunktion 160 16.3 Differenzieren der Zeitfunktion 161 16.4 Schaltvorgänge 163 Korrespondenzen und Sätze der LAPLACE-Transformation 166 17 Systembeschreibung mit der LAPLACE-Transformation 169 18 Zeitdiskrete Systeme 177 18.1 Faltungssumme 177 18.2 FOURIER-Transformation zeitdiskreter Signale 179 18.3 Theorem der diskreten Faltung 182 18.4 Nichtrekursives Netzwerk 186 18.5 Die z-Transformation 196 18.6 Rekursives Netzwerk 199 18.7 Die bilineare Abbildung 203 18.8 Numerische Analyse rekursiver Netzwerke 204 19 Experimentierprogramm 205 19.1 Obersicht 205 19.2 Bedienungsanleitung 208 19.3 Reduktions-Algorithmus 230 19.4 Abtasten von Zeitfunktionen 249 19.5 Theoretisches Spektrum von Standardsignalen 251 19.6 Programmlisting MZ-700 254 19.7 Programmlisting PC-1500 264 Literaturverzeichnis 271 Sachwortverzeichnis 272 1 Einige grundlegende Begriffe der Systemtheorle In Bild 1.1 ist ein "System" dargestellt, das auf die Eingangs funktion x(t) mit der Ausgangsfunktion y(t) reagiert. ~ ~ytll xtll System Bild 1.1: System mit Eingangsgröße x(t) (Erregung) und Ausgangsgröße y(t) (Antwort, Reaktion) Die Zeitfunktionen x(t) und y(t) werden als "Signale" bezeich net. In diesem Abschnitt wird kein vollständiger Oberblick über Signale und Systeme gegeben. Die Eigenschaften von Signa len und Systemen sowie die Methoden zu ihrer Analyse werden in den folgenden Abschnitten schrittweise eingeführt. Vorange stellt wird hier nur die Diskussion zweier für das Verständ nis der späteren Abschnitte wichtiger Signale: Die Sprungfunk tion E(t) und der Dirac-Impuls 6(t). Die Sprungfunktion (Bild 1.2) ist definiert durch {~ für t < O} E(tl • ( 1 .1 ) für t > 0 Der Wert für t=O interessiert im allgemeinen nicht und kann nach Belieben zugeordnet werden. E(t) o _t Bild 1.2: Ideale Sprungfunktion (Einheitssprung) 2 1 Grundlegende Begriffe der Systemth80rie Der Einheitssprung kann aufgefaßt werden als Grenzwert der Funktion set) in Bild 1.3: €(t) = lim set) ( 1 .2) T-O s(t) -t Bild 1.3: Approximation der Sprungfunktion Der. Dirac-Impuls (Bild 1.4) ist definiert durch das Integ~al I 0J0 x(to) = x(t) 6 (t-to) dt ( 1 .3) -00 Er wird durch einen Pfeil dargestellt. 5( t-tol o _t Bild 1.4: Dirac-Impuls (um t verschoben) o Alle Eigenschaften des Dirac-Impulses können aus der Defini tion (1.3) abgeleitet werden. Setzt man z.B. x(t)=1 in (1.3) ein, so folgt J00 6(t-to) dt = (1.4) -00 Der Dirac-Impuls hat also einen "Flächeninhalt" (Impulsfläche) von Eins. Zweitens muß gelten: für t=to} 6(t-t ) = {oo (1 .5) o 0 sonst