Máster de Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas Trabajo Fin de Máster Ámbito Matemáticas Métodos de resolución y errores en problemas de funciones lineales y afines del alumnado de 3º ESO del aula ordinaria y del aula de excelencia Mercedes Puyal Vijuesca UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA NAFARROAKO UNIBERTSITATE PUBLIKOA Métodos de resolución y errores en problemas de funciones lineales y afines del alumnado de 3º ESO del aula ordinaria y del aula de excelencia ÍNDICE Introducción general......................................................................................................................................5 Parte I: Las funciones lineales y afines en el currículo vigente y en los libros de texto...............................7 Capítulo 1 Las funciones lineales y afines en el currículo vigente.....................................................11 1.1. Contenido en Educación Primaria.........................................................................................11 1.2. Contenido en ESO.................................................................................................................12 1.3. Contenido en Bachillerato.....................................................................................................16 Capítulo 2 Los criterios de evaluación de las funciones lineales y afines en el currículo vigente.....19 2.1. Criterios de evaluación en Educación Primaria.....................................................................19 2.2. Criterios de evaluación en ESO.............................................................................................20 2.3. Criterios de evaluación en Bachillerato.................................................................................27 Capítulo 3 Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en los libros de texto y su relación con las funciones lineales y afines en el currículo vigente.................................................................................33 3.1. Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en 1º ESO...............................................................33 3.2. Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en 2º ESO...............................................................36 3.3. Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en 3º ESO...............................................................39 3.4. Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en 4º ESO, Ciencias y Tecnología..........................42 3.5. Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en 4º ESO, Ciencias Sociales.................................44 3.6. Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en 1º Bachillerato, Ciencias y Tecnología..............46 3.7. Ejercicios, problemas y cuestiones tipo en 1º Bachillerato, Ciencias Sociales.....................48 Capítulo 4 Resultados.........................................................................................................................51 4.1. Ausencias y presencias en el currículo y en los libros de texto.............................................51 4.2. Coherencia de los libros de texto en relación con el currículo..............................................52 Parte II: Análisis de un proceso de estudio de las funciones lineales y afines en 3º ESO..........................55 Capítulo 5 Las funciones lineales y afines en el libro de texto de referencia.....................................59 5.1. Objetos matemáticos involucrados........................................................................................59 5.2. Análisis global de la unidad didáctica...................................................................................61 Capítulo 6 Dificultades y errores previsibles en el aprendizaje de la unidad didáctica......................67 6.1. Dificultades...........................................................................................................................67 3 Mercedes Puyal Vijuesca 6.2. Errores esperables y su posible origen..................................................................................68 Capítulo 7 El proceso de estudio........................................................................................................69 7.1. Distribución del tiempo de la clase........................................................................................69 7.2. Actividades adicionales planificadas.....................................................................................72 7.3. La tarea: actividad autónoma del alumnado prevista............................................................73 Capítulo 8 Experimentación...............................................................................................................75 8.1. Muestra y diseño de la experimentación...............................................................................75 8.2. El cuestionario.......................................................................................................................76 8.3. Cuestiones y comportamientos esperados.............................................................................79 8.4. Resultados.............................................................................................................................81 8.5. Discusión de los resultados...................................................................................................98 Síntesis, conclusiones y cuestiones abiertas..............................................................................................101 Referencias................................................................................................................................................105 Anexos.......................................................................................................................................................109 A. Unidad didáctica del libro de texto..............................................................................................111 B. Unidad didáctica “Funciones lineales y afines” del centro educativo..........................................129 C. Material proyectado en clase........................................................................................................139 D. Problema repaso “Necesito un fontanero”...................................................................................153 E. Modelo de evaluación del examen...............................................................................................155 4 Métodos de resolución y errores en problemas de funciones lineales y afines del alumnado de 3º ESO del aula ordinaria y del aula de excelencia Introducción general Este Trabajo Fin de Máster tiene como objetivo estudiar los métodos de resolución y errores en problemas de funciones lineales y afines del alumnado de 3º ESO del aula ordinaria y del aula de excelencia. El trabajo se estructura en dos partes. En la primera parte se realiza un estudio longitudinal del currículo y de los libros de texto en el tercer ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato con relación al tema indicado. En la segunda parte se propone un proceso de estudio de las funciones lineales y afines, que se ha puesto en marcha en un aula de 3º ESO en el marco del Prácticum II del Máster. Los resultados extraídos de esta experimentación se fundamentan en un cuestionario construido ad hoc, teniendo en cuenta asimismo las restricciones institucionales. El trabajo concluye con una síntesis, unas conclusiones y unas cuestiones abiertas. 5 Mercedes Puyal Vijuesca 6 Métodos de resolución y errores en problemas de funciones lineales y afines del alumnado de 3º ESO del aula ordinaria y del aula de excelencia Parte I: Las funciones lineales y afines en el currículo vigente y en los libros de texto 7 Mercedes Puyal Vijuesca 8 Métodos de resolución y errores en problemas de funciones lineales y afines del alumnado de 3º ESO del aula ordinaria y del aula de excelencia En esta primera parte del Trabajo Fin de Máster se analiza cómo se aborda el tratamiento de las funciones lineales y afines en el currículo y en los libros de texto en el tercer ciclo de Primaria, en ESO y en Bachillerato. El análisis se divide en cuatro capítulos. En el primer y segundo capítulo se muestran en forma de tabla los contenidos y criterios de evaluación del currículo vigente que hacen referencia a las funciones lineales y afines en cada uno de los grados. En el tercero se presentan ejemplos de las actividades tipo (ejercicios, problemas, cuestiones y situaciones) propuestas en un libro de texto de 3º ESO, así como en dos cursos anteriores y dos posteriores. Las conclusiones que se extraen del análisis comparativo de los contenidos de ambas fuentes (currículo y libro de texto) se exponen en el cuarto capítulo. El objetivo aquí es valorar la coherencia de los manuales con relación al currículo vigente y resaltar las presencias o ausencias de conocimientos matemáticos relativos al tema objeto de análisis. 9 Mercedes Puyal Vijuesca 10