HANDBUCH DER PHYSIK UNTER REDAKTIONELLER MITWIRKUNG VON R. GRAMMEL-STUTTGART · F. HENNING-BERLIN H. KONEN-BONN · H. THIRRING-WIEN · F. TRENDELENBURG-BERLIN W. WESTPHAL-BERLIN HERAUSGEGEBEN VON H. GEIGER UND KARL SCHEEL BAND VII MECHANIK DER FLÜSSIGEN UND GASFÖRMIGEN KÖRPER SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1927 MECHANIK DER FLÜSSIGEN UND GASFÖRMIGEN KÖRPER BEARBEITET VON ]. ACKERET • A. BETZ · PH. FORCHHEIMER A. GYEMANT · L. HüPF · M. LAGALLY REDIGIERT VON R. GRAMMEL MIT 290 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH 1927 ISBN 978-3-662-34253-4 ISBN 978-3-662-34524-5 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-34524-5 ©SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG 1927 URSPRÜNGLICH ERSCHIENEN BEI JULIUS SPRINGER IN BERLIN 1927 SOFTCOVER REPRINT OF THE HARDCOVER IST EDITION 1927 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN. Inhaltsverzeichnis. Kapitel 1. Seite Ideale Flüssigkeiten. Von Professor Dr. M. LAGALLY, Dresden. (Mit 22 Abbildungen.) I. Einleitung • . . . . . . . . . . . Begriff der idealen Flüssigkeit • . II. Grundlagen und allgemeine Theorie 2 Strömungsfeld • . . . . . . . . 2 Kontinuitätsgleichung • . . . . . 3 GAussscher lntegralsatz, Fluß • . 4 Deformation eines Flüssigkeitsteilchens 5 Wirbelfreie Strömung; Geschwindigkeitspotential 7 Beispiele . . . . . . . . 8 EULERSChe Gleichungen • . . . . . . . . . . . 9 LAGRANGESChe Gleichungen . . . . . . . . . . 11 Hydrostatik; Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Freie Oberfläche bei Rotation einer Flüssigkeit; Gleichgewichtsfiguren 14 Druckgleichung; Energiegleichung • . . . . . . . . . . . . . 1 7 Impulssätze für stationäre Strömung. Ausfluß aus einem Gefäß 1 9 Impulssätze; allgemeine Fassung . . . 22 Strömung und Zirkulation . . . . . 23 SToKEsscher Integralsatz; Wirbelfluß . 24 Erhaltung der Zirkulation • . 25 HELMHOLTZSChe Wirbelsätze . 26 Stationäre Strömung • . . . 28 III. Allgemeine Methoden . . . . ·. . 29 Potentialströmung; GREENscher Satz . 29 Folgerungen aus dem. GREENsehen Satz. 31 Quellen . . . . . . . . . . . . . . . 31 Doppelquellen . . . . . . . . . . . . 33 Oberflächenverteilungen von Quellen; Quellschichten 33 Randwertaufgaben; GREENsehe Funktionen .. . . 35 Methode der Bilder . . . . . . . . . . . . 38 Wirbelfeld; Wirbellinie; BioT-SAVARTSches Gesetz 41 Wirbelschichten . . . . . . . . . . . . . . . 43 Darstellung einer Strömung durch Quellen und Wirbel 44 Bewegungsenergie einer Strömung . . . . . . . . . 44 Geometrische Eigenschaften; Stromschichten . . . . 4 7 Strömungsdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Bewegung starrer Körper in einer idealen Flüssigkeit 51 IV. Besondere Probleme und Methoden 53 a) Ebene Potentialströmung. 53 Komplexes Potential . 53 Konforme Abbildung 55 b) Strahlbildung . . . . . 57 Strahl und totes Wasser 57 Ebene Strahlen; Methoden von HELMHOLTZ und KIRCHHOFF 58 Methode von LEVI-CIVITA . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Berücksichtigung der Schwere; Überfall über ein Wehr . . . . . . . . 63 Funktionalgleichung für die freie Grenze des Strahls; permanente Wellen 64 Räumliche Strahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7 VI Inhaltsverzeichnis. Seite c) Wellen ............. . 67 Allgemeines über Flüssigkeitswellen 67 Periodische Wellen in einem Kanal 69 Superposition der Kanalwellen 72 GERSTNERsche Wellen 73 Schiffswellen. . 74 Gezeitenwellen 75 d) Wirbel ..... . 77 Wirbelpunkte in der unbegrenzten Ebene 77 Wirbelpunkte in einem begrenzten Gebiet 78 KaRMaNsche Wirbel . . . 81 Bildung der KaRMANschen Wirbel 83 Wirbelringe . . . . . 84 Andere Wirbelgebilde .... 85 e) Zirkulation und Auftrieb . . . 86 Hydrodynamischer Auftrieb . 86 KuTTA-JoUKOWSKYscher Satz . . . . . . . 87 Technische Bedeutung des hydrodynamischen Auftriebs 88 PRANDTLsche Tragflügeltheorie . . . . . . . . . . . 89 Kapitel 2. Zähe Flüssigkeiten. Von Professor Dr. L. HoPF, Aachen. (Mit 52 Abbildungen.) 91 I. Grundtatsachen. . . . 91 Grunderscheinung 91 Der Spannungstensor . . . 92 Die Gleichungen für reibende Flüssigkeiten 93 Die Gleichungen in anderen Koordinatensystemen 9-l- Die Gleichungen für Zylinderkoordinaten (r, qJ, z) 95 Die Randbedingungen 9 5 Wirbelgleichung . . . . . . . . . . . 96 Stromfunktion . . . . . . . . . . . . 9 7 Die durch innere Reibung verzehrte Energie 97 Ähnlichkeitsgesetze . . . . . . . . . . . 98 Einschränkungen des Ähnlichkeitsgesetzes 10 0 Reibende und reibungslose Flüssigkeiten 101 II. Reine Zähigkeitserscheirrungen . . . . 102 Schichtenströmungen . . . . . . . . . 102 Messung des Zähigkeitskoeffizienten . . 104 Zahlenwerte . . : . . . . . . . . . . 105 Bewegung eines Körpers in einer zähen Flüssigkeit 107 Verbesserung nach ÜSEEN •...... 109 Versagen bei ganz kleinen Dimensionen. 111 Schmiermittelreibung . . · . . . 11 I Durchführung und Folgerungen 11-l- Grundwasserströmung . . . . . 116 HELE-SHAWS Versuche 118 III. Zusammenwirken von Trägheit und Zähigkeit; allgemeine Ideen 118 Schwierigkeiten . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 118 Wellen und Wirbel . . . . . . . . . . . . ..... 119 ÜSEENs Grenzübergang von zähen zu idealen Flüssigkeiten . 120 Methode von BURGERS . . . . . 121 Die PRANDTLsche Grenzschichttheorie. 121 Differentialgleichung der Grenzschicht KARMANS Integralbedingung . 122 Wirbelablösung . . . . . . 123 Turbulenz ........ . 124 Der Einsatz der Turbulenz . 125 126 Das Stabilitätsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Lineare Geschwindigkeitsverteilung in der Hauptströmung Schwingungsfähige Strömungen . . . . . . . . . . . 130 Wanderschütterungen . . . . . . . . . . . . . . . .. 131 Endliche Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . 133 134 Inhaltsverzeichnis. VII Seite Energetische Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Verlauf der turbulenten Bewegung . . . . . . . . . . 135 Die turbulente Strömung als statistisches Gleichgewicht 136 Turbulente Grenzschicht. • . . . 138 Wärmeübergang •....... 138 IV. Strömung in Rohren und Gerinnen. 139 Glatte Kreisrohre . . . . . 139 Einfluß der Anlaufstrecke . . . 141 Einfluß der Querschnittsform . 143 Die Geschwindigkeitsverteilung 143 Rauhe Rohre und Gerinne 146 Folgerung aus dem Geschwindigkeitsverteilungsgesetz 151 Konvergente und divergente Strömung . 152 Mischbewegungen . . . . . . . . . 154 V. Oberflächenreibung und Formwiderstand 154 Ebene Platte, laminare Strömung . 154 Ebene Platte, turbulente Strömung 157 Rotierende Scheibe . . . 158 Die schwingende Scheibe . . . . . 161 Rotierende Zylinder. . . . . . . . 161 Die turbulente Strömung um einen einzelnen rotierenden Zylinder 164 Schwingungen von flüssigkeitgefüllten Hohlkörpern 166 Formwiderstand ....... . 167 Kritische REYNOLDsche Zahlen 167 Druckverteilung und Stromlinien 170 Berechnung der Ablösungsstelle . 171 Kapitel 3. Wasserströmungen. Von Professor Dr. PH. FoRCHHEIMER, Wien-Döbling. (Mit 25 Abbildungen.) • . . . 173 I. Gleichförmige Strömung 173 Bewegung in Röhren . 173 Bewegung in Kanälen. 174 Geschwindigkeitsverteilung 176 Il. Stationäre Strömung 181 Staukurven ...... . 181 Gewellte Sohlen . . . . . 183 III. Mit der Zeit veränderliche Strömung . 184 Mit der Zeit langsam veränderliche Strömung; Hochwasserlauf 184 Mit ·der Zeit rasch veränderliche Strömung 185 Einzelwelle 187 Füllschwall. 188 Stauschwall 189 Sunk ... 189 IV. Strömungen bei unstetiger Wandung . 190 Sohlenstufe, Wehr und Pfeiler . 190 Richtungsänderung . . 191 Querschnittsänderung . 192 V. Ausfluß und Überfall ... 194 Ausfluß durch Öffnungen 194 Ausfluß durch Ansat.zrphren .. 196 Trichterbildung 197 Der Ausflußstrahl . . . . . 197 Ausfluß durch Spalte . . . . 198 Ausfluß aus einem nicht vollen Rohr. 199 200 Ausfluß durch Ventile 200 Überfall in voller Breite 202 Überfall mit Seiteneinzwängung 203 Wirkliche Wehrformen . . . . Inhaltsverzeichnis. VIII Seite 203 Unvollkommener Überfall 203 Streichwehre . . 204 Gefäßentleerung 205 VI. Wasserstoß. . . . 205 Widderstoß 207 Das Wasserschloßproblem 210 Wasserstoß. . . . . · · 212 Widerstand eingetauchter Körper 213 Schiffswiderstand . . . . Kapitel 4. Tragflügel und hydraulische Maschinen. Von Professor Dr. A. BETZ, Göttingen. 215 (Mit 84 Abbildungen.) . . . . . · · · 215 I. Einleitung . . . . . . . . · . . 215 Gegenstand und Quellen . . . . . 216 II. Begriffe und wesentliche Eigenschaften 216 Auftrieb und Widerstand . . . 217 Gleitzahl, Definition des Flügels .. 218 Übliche Bezeichnungen . . . . 218 Flügelräder, Leitapparate . . . 219 Flügelreihen oder Schaufelgitter 219 Einteilung der Flügelräder . . . . . 220 III. Ebene Vorgänge beim einzelnen Flügel . . . · · · · 220 Zusammenhang zwischen Auftrieb und Strömungsverlauf; Zirkulation 221 Die Größe der Zirkulation . . . . . . . · · · · · · · · · · · · 222 Die physikalischen Vorgänge bei der Entstehung der ZU:kulation · · · ·. · Erzeugung von Zirkulation und Auftrieb durch andere Mittel als durch reme 224 Formgebung (Magnuseffekt) . . . . . . . · · · · · · · · · · · · · · 225 Der maximale Auftrieb . . . . . . · . . · · · · · · · · · · · · · · · Verhalten bei sehr kleiner Zähigkeit bzw. sehr großer REYNOLDSscher Zahl 226 Das Strömungsfeld in großer Entfernung vom Flügel 226 228 Das Strömungsfeld in der Nähe des Flügels. . . . · . . . · · · Einfache konforme Abbildungen von Flügelprofilen . . . . . . · 228 Zusammenhang zwischen Flügeleigenschaften und Form der Flügel 229 Erscheinungen bei großer Geschwindigkeit. Kavitation 230 IV. Ebene Vorgänge bei Flügelreihen ..... . 231 Potentialströmung durch gerade Flügelreihen . . . . . 231 Kräfte auf eine gerade Flügelreihe . . . . . . . . . . 232 Potentialströmung und Kräfte bei kreisförmigen Flügelreihen . 232 Einfluß des Flügelwiderstandes . . . . . . . . 234 Der Wirkungsgrad von Flügelreihen . . . . . . . . . . . . . · · · · · 235 Änderung der Flügeleigenschaften durch die Einwirkung der Nachbarflügel bei Flügelreihen . . . . . . . . . . . . . 237 Der Verlauf der Strömung durch Flügelreihen 237 V. Räumliche Vorgänge beim einzelnen Flügel . . . . . . . ... 239 Vorgang in der Nähe der Flügelenden; Bildung einer Unstetigkeitsfläche 239 Größe des Geschwindigkeitssprunges in der Unstetigkeitsfläche 240 Weiterbildung der Unstetigkeitsfläche hinter dem Flügel . . . 241 Induzierter oder Randwiderstand. . . . . . . . . . . . . . 242 Die Berechnung des induzierten Widerstandes . . . . . . . . 243 Minimum des induzierten Widerstandes. Der Verschiebungssatz. 245 Auftriebsverteilungen, welche nicht dem Minimum des induzierten Wider- standes entsprechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Umrechnung des Flügelwiderstandes bei Änderung des Seitenverhältnisses eines Flügels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 VI. Erweiterung der Theorie des induzierten Widerstandes auf Tragwerke und Flügelreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Praktische Bedeutung der Optimumsaufgaben ......... . 249 Allgemeine Theorie des induzierten Widerstandes von Mehrdeckern 249 G~genseitige ~eeinflussung der Flügel eines Doppeldeckers 251 Emfluß der Zirkulation um den Nachbarflügel ..... 253 Der induzierte Widerstand von Doppeldeckern 253 Flügel mit Unterbrechungen (Spaltverlust) . . 255 Inhaltsverzeichnis. IX Seite Übertragung der Optimumsaufgabe auf Schraubenpropeller ..... 256 Bedingung für den geringsten Energieverlust bei Schraubenpropellern 257 VII. Flügelreihen und Flügelräder mit sehr kleinem Flügelabstand . . . . 259 Flügelreihen von endlicher Spannweite . . . . . . . . . . . . . 259 Durchflußgeschwindigkeit durch das Gitter . . . . . . . . . . . 260 Der Wirkungsgrad von Flügelreihen endlicher Spannweite . . . . 261 Der maximale theoretische Wirkungsgrad von Schraubenpropellern 263 Schraubenpropeller im Stand; Hubschrauben ......... . 264 Einfluß der Strahldrehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Einfluß des Flügelwiderstandes. Begrenzung der Propellerabmessungen 267 Das Störungsfeld in der Umgebung eines Propellers 268 Windmühlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 Räder mit Gehäuse . . . . . . . . . . . . . 269 Einfluß des Spaltes zwischen Rad und Gehäuse . 270 Schnelläufigkeit. Spezifische Drehzahl . . . . . . 270 VIII. Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelreihen und Flügelrädern 272 Allgemeine Vorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelreihen. . . . . . . . 273 Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelrädern ohne Gehäuse . 274 Einfluß des endlichen Flügelabstandes bei Flügelrädern mit Gehäuse. Er- scheinungen am Spalt . . . . . . . 275 IX. Experimentelle Methoden und Ergebnisse . 276 Prüfstände für Wasserturbinen 276 Prüfstände für Ventilatoren . . . . . . 278 Windkanäle . . . . . . . . . . . . . 279 Untersuchung von Flügeln im Windkanal durch Kraftmessungen 280 Untersuchung von Flügeln im Windkanal durch Druck- und Geschwindigkeits- messungen ......................... . 282 Untersuchung von Propellern und Windmühlen in natürlicher Größe 282 Untersuchung von Propellern und Windmühlen im Modell 284 Versuchsergebnisse über Tragflügel . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Kapitel 5. Gasdynamik. Von Dr. J. AcKERET, Göttingen. (Mit 70 Abbildungen.) 289 I. Einleitung . . . . . . . . . . . . 289 Übersicht .......... . 289 II. Die Grundgleichungen der Gasdynamik. 290 Kontinuitätsgleichung . . . . . . . 290 Impulssatz (Bewegungsgleichungen) 291 Energiesatz . . . 293 Grenzbedingungen 294 Wirbelsätze . . . 294 Ähnlichkeitssätze . . 294 III. Strömung in Röhren und Düsen in hydraulischer Behandlung 296 Vereinfachte Grundgleichungen bei eindimensionaler Strömung 296 Strömung durch Düsen . . . . . . 299 Ausfluß durch einfache Mündungen 301 Anwendung der Entropietafeln 301 Rohrströmung mit Reibung . . . . 303 Temperaturmessungen in strömenden Gasen 306 Ausströmen aus Behältern . . . . . . . . 308 IV. Ebene Gasströmungen ........... . 308 Differentialgleichung für das Strömungspotential 308 Lösungen im Unterschallgebiet ..... 309 Übergang durch die Schallgeschwindigkeit 309 Lösungen im Überschallgebiet ..... . 310 Methode der Charakteristiken 315 Luftstrahlen . . . . . . . . 318 V. Unstetige Bewegungsvorgänge . . 322 Entstehung von Verdichtungs- und Verdünnungswellen. 322 Der gerade Verdichtungsstoß . . . . . 324 Struktur des Verdichtungsstoßes . . . . 328 Zweidimensionale Verdichtungsvorgänge 330 Inhaltsverzeichnis. X Seite Anwendung der Theorie der Verdichtungsstöße 331 Detonationsvorgänge . . . . . . . . . . . . 333 Verdichtung in der Nähe von Staupunkten . . 333 VI. Strömungskräfte auf bewegte Körper bei sehr großen Geschwindigkeiten 334 Ballistische Erfahrungen. . . . 334 Schlierenaufnahmen . . . . . 337 Druckmessungen an Geschossen 339 Zweidimensionale Probleme . 340 Kapitel 6. Kapillarität. Von Dr. A. GYEMANT, Charlottenburg. (Mit 37 Abbildungen.) 343 I. Die molekularen Theorien der Oberflächenspannung 343 Überblick über die Molekulartheorien 343 Allgemeiner Ausdruck für das Potential 344 Elektrische Spezialisierung für das Potential 346 Oberflächenenergie von Ionengittern . . . . 349 Kontinuierlicher Grenzübergang . . . . . . 349 II. Die mechanischen Wirkungen der Oberflächenspannung 353 Die Kapillarkraft . . . . . . . . . . 353 Die Differentialgleichung der Oberfläche 354 Die Grenzbedingungen 355 Zweidimensionale Probleme 356 Anstieg an Wänden. . . . 357 Anstieg zwischen parallelen Wänden 358 Der zylindrische Tropfen . 358 Axialsymmetrische Probleme 360 Kapillarröhren . . . 360 Liegender Tropfen . . . . . 361 Hängender Tropfen . . . . . 363 Axialsymmetrische Probleme ohne äußere Kraft 363 Dynamische Problerne. . 365 Der schwingende Tropfen 366 Kapillarwellen . . . . . 367 Schwingender Strahl . . 368 Aufstieg in Kapillarröhren 370 III. Kapillarität und chemische Konstitution 370 Allgemeine Bemerkungen . . . . . . 370 Werte der Kapillarkonstanten . . . . . . 372 Grenzflächenspannung zweier Flüssigkeiten 375 Oberflächenspannung von Flüssigkeitsgemischen 376 Oberflächenspannung von Lösungen . . . . . 376 Der GrBBssche Satz. . . . . . . . . 377 Integration der GIBBsschen Gleichung 379 Versuchsergebnisse . . . 381 Einfluß von Elektrolyten 383 IV. Elektrokapillarität . . . . 384 Außere elektrische Felder . . 384 Eingeprägte elektrische Kräfte 386 Elektrische Doppelschichten 387 Die Elektrokapillarkurve . 389 Einfluß der Ad<;orption . . 391 Emulsionen . . . . . . . 392 V. Thermodynamik der Kapillarität . . . . . 393 T~mperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung 393 Dre Formel von Eörvös . . . . . . . . . . . 397 Die Formeln von KLEEMAN und LEWSCHIN . Thermodynamische Folgerungen . . . 398 398 .Beziehungen zur Verdampfungswärme 400 VI. Dr~. Messung der Kapillarkonstante ... 401 Uberblick über die Meßmethoden Blasendruck und Adhäsionsplatte 401 Dynamische Methoden . . . . . 404 407 Sachverzeichnis .......... . 411