GERÊNCIA DE ENSINO COORDENADORIA DE RECURSOS DIDÁTICOS MECÂNICA APLICADA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Mecânica CSO-Ifes-55-2009 MECÂNICA APLICADA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS JOÃO PAULO BARBOSA São Mateus, Fevereiro de 2010. CSO-Ifes-55-2009 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa Sumário 1 Sistemas de Unidades ................................................................................... 3 1.1 Sistema Internacional - SI - ............................................................................ 6 1.2 Sistema Inglês ................................................................................................ 6 1.3 Sistema Gravitacional Britânico...................................................................... 7 2 Estática de pontos materiais ...................................................................... 11 2.1 Introdução .................................................................................................... 11 2.2 Força Resultante .......................................................................................... 11 2.3 Forças no Plano ........................................................................................... 11 2.4 Componentes Cartesianas de uma força ..................................................... 12 2.5 Equilíbrio de um ponto material .................................................................... 14 3 Corpos Rígidos: sistemas equivalentes de forças ................................... 20 3.1 Classificação das forças atuantes em corpos rígidos ................................... 20 3.2 Princípio de transmissibilidade ..................................................................... 21 3.3 Momento de uma força em relação a um ponto ........................................... 22 3.4 Momento de um conjugado .......................................................................... 22 3.5 Conjuntos Equivalentes ................................................................................ 23 4 Equilíbrio de corpos rígidos ....................................................................... 28 4.1 Equilíbrio de um Corpo Rígido em duas dimensões: ................................... 28 4.2 Reações nos Apoios e Conexões. ............................................................... 29 5 Análise das Estruturas ................................................................................ 40 5.1 Análise de Treliças ....................................................................................... 40 5.2 Análise de uma estrutura ............................................................................. 44 5.3 Máquinas ...................................................................................................... 48 6 Centróide e Baricentro ................................................................................ 66 6.1 Áreas e Linhas - Placas e Arames Compostos ............................................ 67 7 Movimento Circular ..................................................................................... 72 7.1 Velocidade Angular (ω) ............................................................................... 72 7.2 Período (T) ................................................................................................... 72 7.3 Frequencia (f) ............................................................................................... 72 7.4 Rotação (n)................................................................................................... 73 7.5 Velocidade Periférica ou Tangencial (v) ....................................................... 73 8 Relação de Transmissão (i) ........................................................................ 75 8.1 Transmissão por Correias ............................................................................ 75 8.2 Transmissão por engrenagens ..................................................................... 76 9 Torção Simples ............................................................................................ 78 9.1 Momento Torçor ou Torque (M ) .................................................................. 78 T 9.2 Torque nas Transmissões ............................................................................ 79 1 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa 10 Potência (P) .................................................................................................. 81 10.1 Torque X Potência .................................................................................... 82 10.2 Força Tangencial (F ) ............................................................................... 83 T 11 Rendimento das Transmissões (ηηηη) ............................................................ 94 11.1 Rendimento das transmissões .................................................................. 94 11.2 Perdas nas Transmissões ......................................................................... 95 12 Noções de Resistência dos Materiais .......................................................103 12.1 Introdução ............................................................................................... 103 12.2 Esforços externos ou carregamentos...................................................... 104 12.3 Solicitações Simples ............................................................................... 106 12.4 Solicitações Compostas .......................................................................... 109 12.5 Ensaio de Tração .................................................................................... 110 12.6 Modos de falhas trativas: ........................................................................ 112 12.7 Tensões .................................................................................................. 112 12.8 Módulo de Elasticidade ........................................................................... 113 12.9 Momento de Inércia, Raio de Giração e Módulo de Resistência: ........... 114 13 Tração e compressão .................................................................................116 13.1 Carregamento Axial ................................................................................ 116 13.2 Deformação sob Carregamento Axial ..................................................... 116 13.3 Tensão Normal σ .................................................................................... 117 13.4 Deformação Longitudinal (ε) ................................................................... 117 13.5 Deformação Transversal (ε) ................................................................... 118 t 13.6 Estricção ................................................................................................. 118 13.7 Coeficiente de Segurança k .................................................................... 118 14 Flexão ..........................................................................................................124 14.1 Diagrama de Força Cortante e Momento Fletor ...................................... 124 14.2 Tensão de Flexão ................................................................................... 125 15 Torção ..........................................................................................................130 15.1 Transmissão de Potência ........................................................................ 130 15.2 Análise das Tensões num Eixo ............................................................... 131 15.3 Deformações nos Eixos de Secção Circular ........................................... 132 15.4 Tensão de Torque ................................................................................... 133 15.5 Tensões no Regime Elástico .................................................................. 133 15.6 Modos de Falha Torcionais ..................................................................... 135 15.7 Ângulo de Torção no Regime Elástico .................................................... 140 15.8 Eixos Estaticamente Indeterminados ...................................................... 140 16 Flambagem ..................................................................................................143 16.1 Módulo de Young .................................................................................... 143 16.2 Carga Crítica de Flambagem .................................................................. 143 16.3 Indice de Esbeltez ................................................................................... 144 16.4 Flambagem de Colunas .......................................................................... 145 17 Referencias Bibliográficas: ........................................................................146 2 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa CAPÍTULO 1 1 Sistemas de Unidades Se o instrumento é utilizado para medir variáveis de processos, convém então mencionar rapidamente sobre sistemas de unidades usados para medir a magnitude de grandezas (as variáveis dos processo mecânicos) e expressá-las como dimensões. Na medida em que ainda há diversos sistemas de unidades utilizados pelo homem, a sua definição e estabelecimento corretos auxiliam no processo de conversão de unidades entre os vários sistemas de unidades disponíveis. Há vários sistemas de unidades em uso nos ambientes industrial, comercial, laboratorial, residencial, etc. Por convenção, há um sistema aceito internacionalmente, estabelecido pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (toda a documentação das Conferências é mantida e divulgada pelo Bureau International des Poids et Mesures – BIPM), o Sistema Internacional de Unidades - SI. As unidades básicas do SI, como todos sabemos, são o metro [m], a massa [kg], o segundo [s], o Kelvin [K], o Ampere [A] o mole [mol] e a candela [cd], para as dimensões comprimento, a massa, o tempo, a temperatura, a corrente, a quantidade de matéria e a intensidade luminosa, respectivamente. Todas as outras unidades são chamadas de unidades derivadas (joule [J] para trabalho, watt [W] para potência, etc), pois são definidas em termos das unidades básicas. Atribui valores numéricos específicos para fenômenos físicos observáveis, de maneira que estes possam ser descritos analiticamente. DIMENSÃO quantidade física utilizada para definir qualitativamente uma propriedade que pode ser medida ou observada. Exemplo: Comprimento [L], Tempo [t], Massa [M], Força [F] e Temperatura [θ]. UNIDADE são nomes arbitrários atribuídos às dimensões. Exemplo: dimensão → comprimento unidades → centímetros, pés, polegadas, 3 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa Grandezas e unidades derivadas de SI – Sistema Internacional de Unidades Assim, a dimensão especifica a magnitude da grandeza (variável do processo) medida de acordo com o sistema de unidades adotado. No SI a unidade da grandeza comprimento é o metro, em outros sistemas de unidade podem ser em a polegada, o centímetro, o kilômetro, a milha, etc. Em várias áreas industriais diferentes sistemas de unidades que misturam unidades do SI, com unidades inglesas e antigas unidades de comércio têm uso corrente. São comumente referidas como Unidades de Engenharia. É o caso, por exemplo, da indústria hidráulica: o diâmetro de tubulações é usualmente referido em polegadas (dimensão típica em uso nos USA e outros países de língua e industrialização de origem inglesa e americana), e o comprimento desta mesma tubulação pode ser referido em metros. Compra-se no comércio, mesmo no Brasil, uma tubulação de PVC de 6 m comprimento e 2” (polegadas) de diâmetro, classe 10 - pressão de trabalho de 10 atm (atmosferas, ou 1.01325 x 106 N/m2). Na indústria do petróleo a produção (a vazão de óleo, volume na unidade de tempo) é medida em barris/dia [bbl/dia]. 4 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa Grandezas e unidades derivadas de SI – Sistema Internacional de Unidades O Sistema CGS foi corrente na área da mecânica, e se baseava em três dimensões e suas unidades básicas: o centímetro, o grama e o segundo. Na indústria automobilística de matriz baseada nos USA, todas as dimensões – folgas de válvulas, bitola de parafusos e porcas, tamanho de rodas, etc, têm por base o Sistema Inglês de Unidades. O Sistema Inglês, por sua vez, tem unidades de uso próprio nos USA, que diferem, em valor, de unidades usadas na Inglaterra: o pé inglês é maior que o pé americano, assim como o galão, etc. 5 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa 1.1 Sistema Internacional - SI - L Comprimento metro m M Massa quilograma kg t Tempo segundo s θθθθ Temperatura graus Celsius ou Kelvin °C ou K Força: definida pela 2ª Lei de Newton F= m.a F - força [N]  m  m - massa [kg] F =m.a kg = N    s2  a - aceleração [m/s2] 1.2 Sistema Inglês L Comprimento Pés ft M Massa libra-massa lbm F Força libra-força lbf t Tempo Segundo s θθθθ Temperatura graus Fahrenheit ou Rankine °F ou °R Força: é estabelecido como uma quantidade independente definida por procedimento experimental: a força de 1 lbf acelerará a massa de 1 lbm 32,174 pés por segundo ao quadrado. - Ao relacionar força e massa pela lei de Newton, surge uma constante de proporcionalidade, gc: m.a 1lbm.(32,174ft/s2) F = = =1lbf g g c c - g terá as dimensões MLF-1t-2 c 32,174lbm.ft - para sistema inglês: g = c lbf.s2 g tem o mesmo valor numérico que a aceleração da gravidade ao nível do mar, mas c não é aceleração da gravidade. Serve para relacionar estas quantidades. 6 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa 1.3 Sistema Gravitacional Britânico L Comprimento pés ft M Massa slug slug F Força libra-força lbf t Tempo segundo s θ Temperatura graus Fahrenheit ou Rankine °F ou °R Outros: - Sistema Técnico de Engenharia: kg, m, s, kgf g = 9,80665 kg.m/(kgf.s2) c - Sistema CGS: g, cm, s, dina PESO ≠≠≠≠ MASSA O Peso de um corpo é definido como a força que age no corpo resultante da aceleração da gravidade. Varia com a altitude. Prefixo usados no SI Para facilitar a escrita de grandezas de magnitude muito grande ou muito pequenas, as unidades podem ser acompanhadas de prefixos que designam seus múltiplos e submúltiplos. Prefixos do SI Prefixo Símbolo Fator multiplicador exa E 1.000.000.000.000.000.000 peta P 1.000.000.000.000.000 terá T 1.000.000.000.000 giga G 1.000.000.000 mega M 1.000.000 quilo k 1.000 hecto h 100 deca da 10 deci d 0,1 centi c 0,01 mili m 0,001 micro µ 0,000 001 nano n 0,000 000 001 pico p 0,000 000 000 001 femto f 0,000 000 000 000 001 atto a 0,000 000 000 000 000 001 7 Mecânica Aplicada e Resistência dos Materiais – IFES – Campus São Mateus – Prof. João Paulo Barbosa 8