M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez PRÓLOGO La idea de elaborar un Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química nace de la necesidad de apoyar a los estudiantes de la División de Ciencias Básicas (DCB) de la Facultad de Ingeniería de la UNAM, en el aprendizaje de los temas comunes de las diferentes asignaturas de Química. Este cuaderno contiene, para cada tema, una serie de enunciados a manera de considerandos, que incluyen los conceptos, consejos y/o metodologías necesarias para resolver los diversos ejercicios que en el mismo cuaderno se presentan, dichos considerandos están basados en las experiencias adquiridas durante la impartición del Taller de Ejercicios de Química a lo largo de diferentes semestres, también contiene diferentes formularios, tablas y esquemas que ayudan a visualizar con mayor claridad la manera de resolver los ejercicios con base en los considerandos. Por otra parte, los ejercicios resueltos y los ejercicios propuestos incluidos en este cuaderno, tienen un grado de complejidad similar a los presentes en exámenes colegiados de las asignaturas del Departamento de Química de la DCB. Adicionalmente, este cuaderno también contiene un apéndice sobre el balanceo de reacciones químicas por inspección (tanteo), ya que comúnmente es empleado en la resolución de ejercicios de estequiometría. Por todo lo anterior, se espera que este material sea de utilidad para que los alumnos aprendan a resolver con mayor facilidad los ejercicios durante sus clases o tareas, además de permitirles afrontar con mayores probabilidades de éxito, los exámenes que deban presentar; asimismo, se espera que sea de ayuda para los profesores de las diferentes asignaturas del Departamento de Química, ya que las diversas metodologías utilizadas para la resolución de los ejercicios son las mismas que han tenido gran aceptación por parte de los alumnos que asisten a las sesiones del taller antes mencionado. Finalmente, todas las aclaraciones o comentarios serán bien recibidos de forma personal o por correo electrónico a: [email protected] M. C. Q. Alfredo Velásquez Márquez Profesor de Carrera en el Área de Química División de Ciencias Básicas de la F.I. de la UNAM Febrero de 2018 Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez AGRADECIMIENTOS Quiero agradecer a las profesoras y profesores: M. A. Ayesha Sagrario Román García Q. Antonia del Carmen Pérez León M. A. Violeta Luz María Bravo Hernández Q. Esther Flores Cruz Dr. Rogelio Soto Ayala I. Q. Félix B. Núñez Orozco Por la revisión del texto en sus diferentes etapas, pero principalmente por sus acertadas observaciones y sugerencias, que sin lugar a dudas contribuyeron de manera significativa a mejorar el texto. AVM Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez Contenido Experimento de J. J. Thomson 1 Experimento de R. A. Millikan 14 Teoría Cuántica de Planck 24 Efecto Fotoeléctrico 28 Teoría Atómica de Bohr. Teoría de De Broglie. Series de Emisión 37 Números cuánticos 51 Isótopos. Experimento de Moseley 60 Enlaces Químicos. Teoría del orbital molecular 66 Estructuras de Lewis. Geometría Molecular. Hibridación 75 Estequiometría. Fase Gaseosa. Unidades de Concentración 87 Termoquímica 97 Equilibrio Químico 105 Electroquímica 113 Apéndice: Balanceo por inspección (tanteo) 121 Soluciones de los ejercicios propuestos 125 Bibliografía 130 Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez 1 Experimento de J. J. Thomson Considerandos Para resolver los ejercicios relacionados con el experimento de J. J. Thomson, se debe considerar: I. Que todas las expresiones del Formulario 1 son aplicables a cualquier partícula cargada (electrón, protón, ion, etc.) que pasa a través de un campo magnético, cuyas líneas de fuerza son perpendiculares a la trayectoria de la partícula. II. Que se deben emplear los valores de la carga y de la masa de la partícula a la que se hace referencia, y que dichos valores pueden consultarse en la bibliografía, siempre y cuando, no sean precisamente estos valores los que se pide determinar. III. Que se debe emplear el sistema internacional de unidades al realizar los cálculos. IV. Que en este experimento, la fuerza magnética es siempre igual a la fuerza centrípeta. V. Que en este experimento, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética son iguales, cuando la partícula pasa perpendicularmente y sin desviarse, a través de un campo eléctrico y uno magnético que actúan perpendicularmente entre sí y de forma simultánea. VI. Que cuando el ejercicio trata de un solo evento, y dependiendo de los datos, se puede resolver: i. Empleando una de las expresiones del Formulario 1, donde se tenga como única incógnita el parámetro deseado. ii. Empleando una de las expresiones del Formulario 1, para determinar un dato adicional que permita, posteriormente, aplicar VI-i. iii. Combinando dos o más expresiones del Formulario 1, para obtener una sola ecuación que tenga como única incógnita el parámetro deseado. VII. Que cuando el ejercicio trata de dos eventos, generalmente se resuelve empleando un formulario para cada evento con sus correspondientes datos, lo cual permite obtener la mayor cantidad de información posible de cada evento. Cabe mencionar que en este tipo de ejercicios, se tienen datos que permanecen constantes en ambos eventos, lo que permite relacionar ambos formularios; de tal forma que, se puede establecer un sistema de ecuaciones para obtener el resultado deseado. VIII. Que si el ejercicio trata de tres o más eventos (una serie de mediciones), generalmente, se resuelve por medio de un modelo matemático lineal. Para ello: i. Inicialmente, se puede suponer que únicamente se tienen los datos de un solo evento, para emplear una ecuación como la que se obtendría en el caso VI-iii. ii. Se reacomodan los términos de la ecuación, para obtener una expresión del tipo y = mx + b, donde uno de los datos es la variable dependiente (y) y el otro la variable independiente (x). iii. Se determina el valor de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) empleando el método de mínimos cuadrados (regresión lineal). iv. Con el valor de la pendiente, o bien de la ordenada al origen, se determina el parámetro deseado. Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez 2 Formulario 1 𝑞 𝑣 𝑞 𝑣(cid:2870) 1 𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝜃 6 = 11 = (cid:3040) 𝑚 𝐵 · 𝑟 𝑚 2 · 𝑉 𝑞 2 𝐹 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 7 𝐹 = 𝑞 · 𝐸 12 𝑣 = (cid:3495)2 · 𝑉 · (cid:4672) (cid:4673) (cid:3040) (cid:3032) 𝑚 𝐸 𝑞 2 · 𝑉 3 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 8 𝑣 = 13 = (cid:3030) (cid:3030) 𝐵 𝑚 (𝐵 · 𝑟)(cid:2870) 𝑁 · 𝜇 · 𝐼 (cid:3042) 𝑣(cid:2870) 𝐵 = 4 𝑎 = 9 𝐸 = 𝑞 · 𝑉 14 (cid:2871) (cid:3030) (cid:3030) 5 (cid:2870) 𝑟 (cid:4672) (cid:4673) · 𝑎 4 (cid:2871) 5 5 𝐹 = 𝑚 · 𝑣(cid:2870) 10 𝐸 = 1𝑚 · 𝑣(cid:2870) 15 𝑞 2 · 𝑉 · (cid:4672)4(cid:4673) · 𝑎(cid:2870) (cid:3030) 𝑟 (cid:3030) 2 = 𝑚 (𝑁 · 𝜇 · 𝐼 · 𝑟)(cid:2870) (cid:3042) 𝐹 = Fuerza magnética (cid:3040)  𝐸 = Energía cinética (cid:3030) 𝑞 = Carga del electrón (1.6022x10‒19 C*) 𝜃 = Ángulo entre la trayectoria del haz 𝑣 = Velocidad de los electrones de electrones y las líneas de flujo del campo magnético 𝐵 = Campo magnético 𝑎 = Radio de las bobinas de Helmholtz 𝐹 = Fuerza eléctrica (cid:3032) 𝑁 = Número de espiras en cada bobina 𝐸 = Campo eléctrico de desviación 𝜇 = Permeabilidad magnética del vacío (cid:2868) 𝐹 = Fuerza centrípeta (4 x 10‒7T·m·A‒1) (cid:3030) 𝑚 = Masa del electrón (9.1093x10‒31 kg) 𝐼 = Corriente eléctrica que circula por las bobinas 𝑎 = Aceleración centrípeta (cid:3030) (cid:3044) = Relación carga/masa de los 𝑟 = Radio del haz de rayos catódicos (cid:3040) 11 ‒1 electrones (1.7588 x 10 C·kg ) 𝑉 = Voltaje de aceleración * En este cuaderno, principalmente se hará uso del sistema internacional de unidades con o sin prefijos, excepto en los temas de estequiometría, termoquímica, equilibrio químico y electroquímica, donde se emplearán las unidades más comunes de los textos de la bibliografía consultada. Así también, se utilizará la notación científica y la notación ingenieril (esta última para escribir los resultados de las operaciones y la primera para escribir los datos); además, se emplearán corchetes para encerrar las unidades, ya que es lo comúnmente empleado en las asignaturas relacionadas con la Física y la Química en la DCB; no obstante, cabe mencionar que muchos textos no hacen uso de corchetes o paréntesis para las unidades. Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez 3 Tomando como base los Considerandos y el Formulario 1, se plantea a continuación la resolución de diversos ejercicios. 1. Cuando un electrón pasa perpendicularmente a través de las líneas de flujo de un campo magnético de 140 [T], éste lo obliga a desviarse siguiendo una trayectoria circular de 7 [cm] de radio. Determine qué energía cinética posee dicho electrón. Resolución:  En este ejercicio se proporciona el campo magnético B y el radio de curvatura r, para determinar la energía cinética que posee el electrón; entonces, considerando I, II y III, se tendrían los datos siguientes: (cid:3044) 11 ‒1 = 1.7588 x 10 [C·kg ] (cid:3040) B = 140 [T] = 140 x 10‒6 [T] r = 7 [cm] = 0.07 [m] q = 1.6022 x 10‒19 [C] m = 9.1093 x 10‒31 [kg]  = 90o E = ? c  Si se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos, el Formulario 1 quedaría como sigue: 𝑞 𝑣 𝑞 𝑣(cid:2870) 1 𝐹 = 𝑞 ·𝑣 ·𝐵·𝑠𝑒𝑛𝜃 6 = 11 = (cid:3040) 𝑚 𝐵·𝑟 𝑚 2·𝑉 𝑞 2 𝐹 = 𝑞 ·𝑣 ·𝐵 7 𝐹 = 𝑞 ·𝐸 12 𝑣 = (cid:3495)2·𝑉 ·(cid:4672) (cid:4673) (cid:3040) (cid:3032) 𝑚 𝐸 𝑞 2·𝑉 3 𝐹 = 𝑚·𝑎 8 𝑣 = 13 = (cid:3030) (cid:3030) 𝐵 𝑚 (𝐵·𝑟)(cid:2870) 𝑁·𝜇 ·𝐼 (cid:3042) 𝑣(cid:2870) 𝐵 = 4 𝑎 = 9 𝐸 = 𝑞 ·𝑉 14 (cid:2871) (cid:3030) 𝑟 (cid:3030) (cid:4672)5(cid:4673)(cid:2870) ·𝑎 4 5 (cid:2871) 5 𝐹 = 𝑚·𝑣(cid:2870) 10 𝐸 = 1𝑚·𝑣(cid:2870) 15 𝑞 2·𝑉 ·(cid:4672)4(cid:4673) ·𝑎(cid:2870) (cid:3030) 𝑟 (cid:3030) 2 = 𝑚 (𝑁·𝜇 ·𝐼 ·𝑟)(cid:2870) (cid:3042)  Como se observa, para determinar la energía cinética del electrón, se podría emplear la expresión 9; sin embargo, se requiere determinar antes el valor del potencial de aceleración V, para lo cual se emplearía la expresión 13; por lo tanto, considerando VI-iii, se emplearían las expresiones 9 y 13 para obtener una expresión que permita determinar la energía cinética en términos de los parámetros conocidos, como se muestra esquemáticamente a continuación: Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez 4 𝑞 2·𝑉 1 𝑞 13 = ⟹ 𝑉 = ·(cid:4672) (cid:4673)·(𝐵·𝑟)(cid:2870) 𝑚 (𝐵·𝑟)(cid:2870) 2 𝑚 (𝐵·𝑟·𝑞)(cid:2870) 𝐸 = (cid:3030) 2·𝑚 9 𝐸 = 𝑞 ·𝑉 (cid:3030) 𝐸 = 1.3531 𝑥 10(cid:2879)(cid:2869)(cid:2876)[ 𝐽] (cid:3030)  Por otro lado, para determinar la energía cinética del electrón, también se podría emplear la expresión 10; sin embargo, se requiere determinar antes el valor de la velocidad del electrón v, para lo cual se emplearía la expresión 6; por lo tanto, considerando VI-iii, se emplearían las expresiones 6 y 10 para determinar la energía cinética en términos de los parámetros conocidos, como se muestra esquemáticamente a continuación: 𝑞 𝑣 𝑞 6 = ⟹ 𝑣 = 𝐵·𝑟·(cid:4672) (cid:4673) 𝑚 𝐵·𝑟 𝑚 (𝐵·𝑟·𝑞)(cid:2870) 𝐸 = (cid:3030) 2·𝑚 10 𝐸 = (cid:2869)·𝑚·𝑣(cid:2870) (cid:3030) (cid:2870) 𝐸 = 1.3531 𝑥 10(cid:2879)(cid:2869)(cid:2876)[ 𝐽] (cid:3030) Como se observa, en ambos casos se tiene la misma expresión final para determinar la energía cinética del electrón. Esto resulta lógico, ya que ésta se determina a partir de los mismos parámetros. 2. Dos partículas con carga eléctrica positiva de igual magnitud que la del electrón, describen trayectorias circulares cuando atraviesan, a la misma velocidad y perpendicularmente, las líneas de flujo de un campo magnético homogéneo. Si se sabe ‒28 que la partícula de masa 70 x 10 [kg] posee un radio de curvatura de 21 [cm], determine la masa de la otra partícula que tiene un radio de curvatura de 28 [cm]. Resolución:  En este ejercicio se proporciona el radio de curvatura de cada partícula (r y r ) y la masa m 1 2 1 de una de ellas para determinar la masa de la otra partícula; por lo tanto, entendiéndose que ambas partículas tienen igual carga, igual velocidad y atraviesan el mismo campo magnético, se considera I, II y III para establecer los datos siguientes: m = 70 x 10‒28 [kg] 1 r = 21 [cm] = 0.21 [m] 1 r = 28 [cm] = 0.28 [m] 2 q = q = q = 1.6022 x 10‒19 [C] 1 2 v = v = v = ? 1 2 Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez 5 B = B = B = ? 1 2 m = ? 2  Considerando VII para cada partícula, se emplea la expresión 6 y se obtienen las dos ecuaciones siguientes, en las que se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos: 𝑞 𝑣 𝑞 𝑣 = = 𝑚 𝐵 · 𝑟 𝑚 𝐵 · 𝑟 (cid:2869) (cid:2869) (cid:2870) (cid:2870)  Como se observa, en ambas ecuaciones se tiene los parámetros que permanecen constantes (q, v y B); de tal forma que, algebraicamente es posible determinar el valor de m en términos 2 de los parámetros conocidos, como se muestra esquemáticamente a continuación: 𝑞 𝑣 𝑟 𝑣 (cid:2869) = ⟹ = 𝑚 𝐵 ·𝑟 𝑚 𝐵 ·𝑞 (cid:2869) (cid:2869) (cid:2869) 𝑟 𝑟 𝑟 (cid:2869) (cid:2870) (cid:2870) = ⟹ 𝑚 = ·𝑚 𝑚 𝑚 (cid:2870) 𝑟 (cid:2869) 𝑞 𝑣 𝑟 𝑣 (cid:2869) (cid:2870) (cid:2869) (cid:2870) = ⟹ = 𝑚 𝐵·𝑟 𝑚 𝐵 ·𝑞 (cid:2870) (cid:2870) (cid:2870) 𝑚 = 9.3333 𝑥 10(cid:2879)(cid:2870)(cid:2875)[𝑘𝑔] (cid:2870) 3. Cuando un haz de rayos catódicos pasa perpendicularmente a través de un campo magnético de 0.7 [mT] se desvía con un radio de curvatura de 56.8561 x 10-3 [m]. Se desea que el haz de rayos catódicos recupere su trayectoria recta aplicando un campo eléctrico (E) perpendicular a la trayectoria del haz y al campo magnético. Calcule la magnitud que deberá tener el campo eléctrico aplicado. Resolución:  En este ejercicio se proporciona el campo magnético B y el radio de curvatura r para determinar la magnitud que deberá tener un campo eléctrico, para que los electrones recuperen su trayectoria recta; entonces, considerando I, II y III, se tendrían los datos siguientes: B = 0.7 [mT] = 0.7 x 10‒3 [T] r = 56.8561 x 10‒3 [m] q = 1.6022 x 10‒19 [C] m = 9.1093 x 10‒31 [kg] (cid:3044) 11 ‒1 = 1.7588 x 10 [C·kg ] (cid:3040) E = ? Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez 6  Si se denotan en color azul los parámetros conocidos y en rojo los desconocidos, el Formulario 1 quedaría como sigue: 𝑞 𝑣 𝑞 𝑣(cid:2870) 1 𝐹 = 𝑞 ·𝑣 ·𝐵·𝑠𝑒𝑛𝜃 6 = 11 = (cid:3040) 𝑚 𝐵·𝑟 𝑚 2·𝑉 𝑞 2 𝐹 = 𝑞 ·𝑣 ·𝐵 7 𝐹 = 𝑞 ·𝐸 12 𝑣 = (cid:3495)2·𝑉 ·(cid:4672) (cid:4673) (cid:3040) (cid:3032) 𝑚 𝐸 𝑞 2·𝑉 3 𝐹 = 𝑚·𝑎 8 𝑣 = 13 = (cid:3030) (cid:3030) 𝐵 𝑚 (𝐵·𝑟)(cid:2870) 𝑁·𝜇 ·𝐼 (cid:3042) 𝑣(cid:2870) 𝐵 = 4 𝑎 = 9 𝐸 = 𝑞 ·𝑉 14 (cid:2871) (cid:3030) 𝑟 (cid:3030) (cid:4672)5(cid:4673)(cid:2870) ·𝑎 4 5 (cid:2871) 5 𝐹 = 𝑚·𝑣(cid:2870) 10 𝐸 = 1𝑚·𝑣(cid:2870) 15 𝑞 2·𝑉 ·(cid:4672)4(cid:4673) ·𝑎(cid:2870) (cid:3030) 𝑟 (cid:3030) 2 = 𝑚 (𝑁·𝜇 ·𝐼 ·𝑟)(cid:2870) (cid:3042)  Como se observa, para determinar la intensidad del campo eléctrico solicitado, se podría emplear la expresión 8; sin embargo, se requiere determinar antes el valor de la velocidad v, para lo cual se emplearía la expresión 6; por lo tanto, considerando VI-iii, se emplearían las expresiones 6 y 8 para obtener una expresión que permita determinar el campo eléctrico en términos de los parámetros conocidos, como se muestra esquemáticamente a continuación: 𝑞 𝑣 𝑞 6 = ⟹ 𝑣 = 𝐵·𝑟·(cid:4672) (cid:4673) 𝑚 𝐵·𝑟 𝑚 𝑞 𝐸 = 𝐵(cid:2870) ·𝑟·(cid:4672) (cid:4673) 𝑚 𝐸 8 𝑣 = ⟹ 𝐸 = 𝐵 ·𝑣 𝐵 𝐸 = 4 900 [𝑁·𝐶(cid:2879)(cid:2869)] 4. Cuando un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 700 [V] pasa perpendicularmente a través de un campo magnético, se ejerce sobre él una fuerza ‒14 magnética de 1.7598 x 10 [N]. Determine la cantidad de movimiento angular que posee dicho electrón. Resolución:  En este ejercicio se proporciona la diferencia de potencial V y la fuerza magnética F , para m determinar la cantidad de movimiento angular; entonces, considerando II, III y IV, se tendrían los datos siguientes: V = 700 [V] F = 1.7598 x 10‒14 [N] m Cuaderno de Ejercicios Resueltos de Química MCQ Alfredo Velásquez Márquez