NOUVELLE BIBLIOTHEQUE MATHEMATIQUE Pierre Gabriel Matrices, géométrie algèbre linéaire Traduit de l’allemand par Gabrielle et Jean-Marie Arnaudiès Jean-Denis Eiden CASSINI Pierre Gabriel est lorrain. Après des études à Bitche, Strasbourg, Metz et Paris, il a été professeur à l’université de Strasbourg, puis à celles de Bonn et de Zurich. Il a déjà publié : Calculus of Fractions and Homotopy Theory (avec Michel Zisman, Springer Ergebnisse, 1967), Groupes algébriques (avec Michel Demazure, Masson-North Holland, 1970) , Lokal pràsentierbare Kategorien (avec Friedrich Ulmer, Springer Lecture Notes, 1971) , Primideale in Einhüllenden auflôsbarer Lie-Algebren (avec Walter Borho et Rudolf Rentschler, Springer Lecture Notes, 1973), Représentations of Finite-dimensional Algebras (avec Andrej Vladimirovitch Roiter, vol. 73 de Encyclopædia of Mathematical Sciences, Académie des sciences de Moscou et Springer, 1991). Catalogage Electre-Bibliographie Gabriel, Pierre Matrices, géométrie, algèbre linéaire — Paris : Cassini, 2001. — (Nouvelle bibliothèque mathématique, 6) ISBN 2-84225-018-4 RAMEAU : mathématiques : manuels d’enseignement supérieur DEWEY : 378.51 : Enseignement supérieur. Mathématiques. Statistique Mathematics Subject Classification (2000) : 15-01, 51-01 Imprimé sur papier permanent © Cassini, Paris, 2001, pour la traduction française Traduction de l’ouvrage de Peter Gabriel, Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra © Birkhàuser, Basel, 1996 Table des matières Organigrammes viii Liste des reproductions x Bibliographie sommaire xii Avant-propos de la version française xiii Préface xv A. Matrices Al. Produit de matrices 3 A2. L’algorithme fang-cheng 21 A3. Déterminants 41 A4. Valeurs propres des matrices carrées 63 A5. * Classes de similitude réelles 85 B. L’édification de la géométrie Bl. Fondements du calcul vectoriel 109 B2. Droites et plans 127 B3. Le groupe affine de l’espace 151 B4. Le théorème de l’hypoténuse 183 B5. Sur l’histoire de la géométrie 203 C. Géométrie et Analyse Cl. Rotations et longueur du cercle 229 C2. Fonctions circulaires, mesure des arcs 247 C3. Les isométries de l’espace 263 C4. Nombres imaginaires 299 C5. Corps et polynômes 331 D. Algèbre linéaire Dl. Espaces de colonnes 359 D2. Espaces affines 381 D3. Polyèdres convexes 405 D4. Quadriques 441 D5. Algèbre linéaire abstraite 483 E. Appendice El. Ensembles et nombres 527 E2. Formes propres et rationalité 547 E3. L’exponentielle 563 E4. Valeurs propres des matrices hermitiennes 575 E5. Fonctions sphériques 587 Exercices sur les parties A-D 601 Index 693 Liste des symboles 707 MATRICES, GEOMETRIE, ALGEBRE LINEAIRE Nouvelle bibliothèque mathématique 1. M. Demazure, Cours d’algèbre 2. R. Mneimné, Eléments de géométrie. Actions de groupes 3. J.-P. Kahane et P. G. Lemarié-Rieusset, Séries de Fourier et ondelettes 4. R. et A. Douady, Algèbre et théories galoisiennes 5. J.-L. Krivine, Théorie des ensembles 6. P. Gabriel, Matrices, géométrie, algèbre linéaire