Wolf Dieter Pietruszka MATLAB® und Simulink® in der Ingenieurpraxis Modellbildung, Berechnung und Simulation 4. Auflage MATLAB® und Simulink® in der Ingenieurpraxis Wolf Dieter Pietruszka MATLAB® und Simulink® in der Ingenieurpraxis Modellbildung, Berechnung und Simulation 4., überarbeitete, aktualisierte und erweiterte Auflage WolfDieterPietruszka Moers,Deutschland ISBN978-3-658-06419-8 ISBN978-3-658-06420-4(eBook) DOI10.1007/978-3-658-06420-4 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerVieweg ©SpringerFachmedienWiesbaden2005,2006,2012,2014 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus- drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Das giltinsbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEin- speicherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. indiesem Werk be- rechtigtauch ohnebesondere Kennzeichnung nicht zuder Annahme, dasssolcheNamenimSinneder Warenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebung alsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann benutztwerdendürften. Lektorat:ThomasZipsner,EllenKlabunde GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier. SpringerViewegisteineMarkevonSpringerDE.SpringerDEistTeilderFachverlagsgruppeSpringer Science+BusinessMedia www.springer-vieweg.de Vorwort DasProgrammsystemMATLAB(cid:2)1,Simulink(cid:2) undToolsisteinWerkzeugzurnumerischenBear- beitungvoneinfachenbishinzukomplexentechnischenSystemen.EsistzurschnellenAnalyse undSynthesedynamischerVorgängeinsbesondereinderForschungundEntwicklunggeeignet undwirdheutezunehmendinderIndustrieeingesetzt.SeinPlatzinderAusbildunganUniver- sitäten, Hochschulen und Fachhochschulen ist seit langem unumstritten und gewinnt weiter an Bedeutung. Mit MATLAB(cid:2) gelingt es, die Studierenden fächerübergreifend mit nur einer Platt- formwährenddesgesamtenStudiumsandierechnergestützteBearbeitungvonProblemenu.a. derMathematik,derPhysikundspeziellderRegelungstechnik,derMechanik,derMechatronik und der Elektrotechnik heranzuführen. In Lehrveranstaltungen können praxisrelevante Beispie- le anschaulich bearbeitetet und dargestellt werden. The MathWorks, Inc., der Herausgeber von MATLAB(cid:2)Softwareprodukten,unterstütztdieseAktivitäten. IndiesemBuchsolleinproblemorientierterWegbeschrittenwerden.Dazumusstezunächst ein Kompromiss zwischen Grundlagen und Anwendungen gefunden werden. Die Grundlagen beziehensichaufdiemathematischeModellbildungsowieaufdienumerischenMethoden.Die AnwendungenbeziehensichaufdieUmsetzungineinenMATLABCodebzw.Signalflussgrafen und in physikalische Netzwerke sowie auf phänomenologische Fragestellungen und die Visua- lisierung. Es sollten zunächst einmal fundamentale Begriffe, Zusammenhänge und Methoden verstandenwordensein.VerstehenbedeutetfürdenIngenieurnichtnurgedanklichesNachvoll- ziehen einer mathematischen oder numerischen Methode, sondern vor allem die Fähigkeit, die entsprechendenÜberlegungenaufpraktischeFragestellungenanzuwenden.Demfolgendistdas ZieldiesesBuches,denEntwurfvontechnischenSystemendurchdenEinsatzvonBerechnung, Simulation und Visualisierung zu unterstützen. Zwar unterliegen die Grundlagen in den einzel- nenDisziplinenunterschiedlichenBeschreibungsformen,dieModellierung,dieSimulation,die eingesetztenMethodenunddieprogrammtechnischeUmsetzungsindjedochdieselben. Großer Wert wird auf die unmittelbare Umsetzung in ein entsprechendes MATLAB- bzw. Simulink-Modellgelegt.DeshalbziehensichtextbegleitendeBeispielemitzugehörigenProgram- men, Signalflussgrafen und physikalischen Netzwerken durch das gesamte Buch. Die vollstän- digen und ergänzenden gut dokumentierten Programme sowie eine zugehörige Auflistung mit kurzen Erläuterungen stehen auf der Homepage zum Buch, erreichbar über die des Verlages www.springer-vieweg.de,zurVerfügung. Die 4. Auflage basiert auf der MATLAB-Version R2014a, womit eine umfangreiche Anpas- sungundErgänzungnotwendigwurde.DasKapitelzurphysikalischenModellierungwurdeneu gestaltet,esenthältnunauchdieModellierungmitSimscapeTM undSimMechanicsTM der2.Ge- neration. Diesbezügliche Ergänzungen enthalten auch anderen Kapitel. Zur Veranschaulichung derRandwertaufgabeundderenLösungswegewurdeeinweiteresBeispieleingearbeitet. Der Inhalt des vorliegenden Buches ist nach einzelnen Schwerpunkten in acht Kapiteln so abgefasst, dass auch ein direkter Einstieg in die einzelnen Kapitel möglich ist. Vorausgesetzt werdenKenntnisseinderMatrizenrechnung. 1 MATLAB(cid:2),Simulink(cid:2),SimscapeTM,...sindeingetrageneWarenzeichenvon"TheMathWorks,Inc." VI Eine Einführung in die Arbeitsweise und den Sprachumfang von MATLAB(cid:2), der Visualisie- rungundderAnimationsowiederComputeralgebramitderSymbolicMathTMToolboxvermittelt dasersteKapitel. Im zweiten Kapitel zeigen wir die rechnergestützte mathematische Modellbildung anhand nichtlinearermechanischerModelleundderenLinearisierung.DieGrundlagenwerdensoaufbe- reitet,dasseinesymbolischeAuswertungmitderComputeralgebraerfolgenkann.Anhandvon BeispielenwerdenallevorgestelltenMethodenalgorithmischaufbereitetundprogrammiert. DasdritteKapitelbefasstsichmitlinearen,mechanischenSchwingungsmodellen.Ausgehend voneinerüblichenKlassifizierungdermathematischenModellewerdendiesesoformuliertund aufbereitet,dassdamitunmittelbareinvektorisierterCodeerzeugtwerdenkann.Eristuniversell einsetzbar. Eigenschwingungen sowie freie und erzwungene Schwingungen werden berechnet undgrafischausgewertet. KapitelvierbehandeltdieweitverbreiteteblockorientierteSimulationunterSimulink(cid:2).Voran- gestelltwerdenGrundlagenzudenIntegrationsverfahren,derenKlassifizierungundEigenschaf- ten.DieEinführungerfolgtschrittweisemitderBearbeitungeineskleinenProjektes. NebenderblockorientiertenSimulationspieltdieskriptorientierteModellierungmitdemBa- sismodulMATLAB(cid:2)desKapitelsfünfeinewesentlicheRolle.DieAnwendungerfolgtankleinen Beispielen.DiesebeinhaltennebendenStandardformulierungenalsexplizitebzw.impliziteDif- ferenzialgleichungendieBeschreibungalsdifferenzial-algebraischeGleichungen,dieFormulie- rungvonSystemenmitEreignissenwieStoßundReibungsowiedieBearbeitungvonRandwert- problemenundderenStabilität. Die Kapitel sechs und sieben behandeln zwei nützliche Tools für die Simulink-Umgebung. Zunächst wird das Stateflow(cid:2) Tool vorgestellt und auf eventgesteuerte Systeme angewendet. AlsVertreterfüreinephysikalischeModellierungwirddasskript-undnetzwerkorientierteSim- scapeTMToolunddasSimMechanicsTMToolder1.und2.Generationeingesetzt. DasachteKapitelenthältachtfürsichabgeschlosseneProjekte,diediebisherigenGrundlagen vertiefen und ergänzen. Unterschiedliche Lösungswege werden gegenübergestellt. Anregungen füreigeneProjektesollenvermitteltwerden. DasBuchistnichtausschließlicheinerLehrveranstaltungzuzuordnen,esistvielmehrstudien- begleitend bezüglich der Grundlagen, der Anwendungen und der numerischen Ausführungen einzusetzen.EsistgleichermaßenfürStudierendeanUniversitäten,Hoch-undFachhochschulen sowiefürIngenieurederPraxisgedacht.AusdiesemGrundsindnebeneinführendenBeispielen komplexereProblememitpraxisrelevantenKomponentenenthalten.ZurVertiefungderProgram- mierungexistierenÜbungsvorschläge,dieeigenständigbzw.mitangegebenenHilfenbearbeitet werdenkönnen. Neben MATLAB(cid:2) werden die Tools Simulink(cid:2), Symbolic MathTM, Stateflow(cid:2), SimscapeTM, SimMechanicsTM und eingeschränkt die Control SystemTM Toolbox vorausgesetzt. Eine Studen- tenversion,siehe:www.mathworks.de/academia/student_version/,isterhältlich. Mein Dank gilt dem Springer Vieweg Verlag für die Herausgabe sowie Herrn Thomas Zips- ner und Frau Ellen-Susanne Klabunde für die Unterstützung und gute Zusammenarbeit bei der ErstellungderDruckvorlage. Für die großzügige Bereitstellung der Software bedanke ich mich bei der Firma The MathWorks,Inc.,3AppleHillDrive,Natick,MA01760-2098USA. Moers, WolfDieterPietruszka imApril2014 Inhaltsverzeichnis 1 EinführunginMATLAB(cid:2) 1 1.1 DerDesktop,einÜberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Online-Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 EinigeBemerkungenzurArbeitsweisevonMATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 MATLAB-Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.1 SkalareOperationenundVariablenverwaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.2 MathematischeFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.3 VektorenundMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.4 LineareGleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4.5 Datenstrukturen,mehrdimensionaleMatrizen,StructureundCellArrays . . . 25 1.4.6 VergleichsoperatorenundlogischeOperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4.7 SchleifenundVerzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.4.8 Daten-Ein-und-Ausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.4.9 Verzeichnispriorität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5 Programmerstellung,MATLABScriptundFunction . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.5.1 MATLABEditor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.5.2 MATLABScript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.5.3 MATLABFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.5.4 Code-Beschleunigung,derProfiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.6 Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.6.1 Grafikfenster(Figure),ErstellungundVerwaltung . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.6.2 2D-Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.6.3 3D-Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1.7 Animationvon2D-und3D-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1.7.1 Modellerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1.7.2 Animations-Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1.7.3 2D-AnimationeinfacherLinien-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 1.7.4 Animationmitgeometrischen3D-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.8 ComputeralgebraunterMATLAB,dieSymbolicMathToolbox . . . . . . . . . . . 86 1.8.1 Online-Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.8.2 SymbolischeObjekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.8.3 VereinbarungsymbolischerVariablenundAusdrücke(Objekte) . . . . . . . . 88 1.8.4 SubstitutionsymbolischerGrößen,dersubsBefehl . . . . . . . . . . . . . . . 90 1.8.5 BeispieleausderAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 1.8.6 AlgebraischeGleichungssysteme,dersolveBefehl . . . . . . . . . . . . . . . 91 1.8.7 GewöhnlicheDifferenzialgleichungen,derdsolveBefehl . . . . . . . . . . . . 93 1.8.8 BeispielausderlinearenAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 1.8.9 ÜbergangzurNumerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 VIII Inhaltsverzeichnis 2 Modellbildung 99 2.1 BemerkungenzurSchreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 2.2 StrukturenderBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.3 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.3.1 KinematikstarrerKörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.3.2 KinematikvonMehrkörpersystemen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 2.3.3 Kinetik,Impuls-undDrallsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.4 Newton-Euler-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 2.4.1 RechnerorientierteVorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 2.5 Lagrange’scheGleichung2.Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 2.6 LinearisierungnichtlinearerBewegungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2.7 AnwendungderModellerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3 LineareSchwingungsmodelle 137 3.1 Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 3.2 EigenschwingungenundfreieSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 3.2.1 DasEigenwertprobleminMATLAB,allgemeineBetrachtung . . . . . . . . . 140 3.2.2 NumerischeBehandlungderEigenwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.3 ErzwungeneSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 3.3.1 KonstanteErregung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 3.3.2 HarmonischangeregtemechanischeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4 SimulationunterSimulink(cid:2) 167 4.1 ZurFunktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.1.1 Block-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.1.2 Simulationsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 4.2 DieIntegrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.2.1 MethodenundBezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 4.2.2 SteifigkeitderDifferenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 4.2.3 BemerkungenzurWahlderVerfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 4.3 Simulink-Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.3.1 DieModell-Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.3.2 DerSimulink-Editor,einerstesModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 4.3.3 EinstellungdesIntegratorsunddesDatentransfers . . . . . . . . . . . . . . . 180 4.3.4 DatentransferüberdenWorkspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.3.5 SimulationsaufrufausderMATLABUmgebung . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.3.6 HilfsmittelzurModellerstellungundDatenauswertung . . . . . . . . . . . . . 183 4.4 Simulink-ModellierungeineseinfachenProjekts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 4.4.1 1/4-FahrzeugmodellmitReibungsdämpferunddieBewegungsgleichungen . . 196 4.4.2 AufbereitungderBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 4.4.3 DasFahrbahnprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 4.4.4 ParametrisierungdesZustandsmodellsimStateSpaceBlock . . . . . . . . . . 204 4.4.5 ModellierungderReibelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 4.4.6 DieStartroutinefürdieMATLAB-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 4.4.7 Simulink-ModelleundSimulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Inhaltsverzeichnis IX 4.5 AlgebraischeSchleifenindynamischenModellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 4.5.1 AlgebraischeSchleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 4.5.2 SystemmitalgebraischerSchleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 4.6 VektorielleBetrachtungsweiseundModellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 4.6.1 Simulationsergebnisse,selbsterregteSchwingungenundMitnahme-Effekte . . 219 4.6.2 NichtlineareGleichungenhöhererOrdnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 4.7 ModellierungmitHilfeeinerS-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 4.7.1 M-FileS-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 4.7.2 CMex-FileS-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 5 SimulationunterMATLAB(cid:2) 235 5.1 StrukturderDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 5.1.1 BeispielefürexpliziteFormulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 5.2 DergrundsätzlicheAufbaueinesSimulationsprogramms . . . . . . . . . . . . . . 247 5.2.1 MöglichkeitenzumIntegratoraufrufunterMATLAB . . . . . . . . . . . . . . . 248 5.3 IntegrationvonSystemeninStandardform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 5.3.1 UnwuchtigerMotoraufelastischemFundamentblock . . . . . . . . . . . . . . 252 5.4 Differenzial-algebraischeGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 5.4.1 MathematischeHintergründe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 5.4.2 MöglichkeitenunterMATLABundSimulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 5.4.3 MechanischeBewegungsgleichungenmitalgebraischenBindungsgleichungen 262 5.4.4 ÜberführungingewöhnlicheDifferenzialgleichungen. . . . . . . . . . . . . . 270 5.4.5 ÜbergangaufMinimalkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 5.5 ImpliziteDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 5.6 IntegrationgewöhnlicherDifferenzialgleichungenmitUnstetigkeiten. . . . . . . . 284 5.6.1 BeispielefürUnstetigkeitenindenBewegungsgleichungen. . . . . . . . . . . 285 5.6.2 FormulierungvonSchaltfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 5.6.3 LokalisierungderSchaltpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 5.6.4 BeispielezurZwei-Punkt-Schaltlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 5.6.5 Dreipunkt-SchaltlogikamBeispieleinesZwei-Massen-SchwingersmitReibung299 5.7 RandwertproblemegewöhnlicherDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . 312 5.7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 5.7.2 StandardproblemeamBeispielderKettenlinieunddesBasketballwurfs . . . . 314 5.7.3 Mehrpunkt-Randwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 5.7.4 PeriodischeSchwingungennichtlinearerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 326 6 ModellierungundSimulationmitdemStateflow(cid:2)Tool 335 6.1 Stateflow-Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 6.1.1 DasChart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 6.1.2 ZustandundZustand-Label . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 6.1.3 Transitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 6.1.4 DefaultTransition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 6.1.5 Verbindungspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 6.1.6 DerModelExplorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 6.1.7 ErweiterteStrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 X Inhaltsverzeichnis 6.2 FahrzeugmodellmitReibungsdämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 6.2.1 BewegungsgleichungenundSchaltbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 6.2.2 Simulink-ModellmitChart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 6.3 SpringenderBall,einstrukturvariablesModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 7 PhysikalischeModelleunterSimulink(cid:2) 353 7.1 ModellierenmitSimscape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 7.1.1 NetzwerkerstellungmitderFoundationLibrary,einBeispiel . . . . . . . . . . 355 7.1.2 SimscapeSprache,Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 7.2 SimMechanicsdererstenGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 7.2.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 7.2.2 Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 7.2.3 ErstesSimMechanics-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 7.2.4 SchwingungeneinesRoboter-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 7.2.5 ArbeitsweisedesJointStictionActuators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 7.2.6 VisualisierungundAnimationderMaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 7.2.7 EinigemathematischeAspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 7.2.8 AnwendungenundAusblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 7.3 SimMechanicsderzweitenGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 7.3.1 EinigeKomponentenausderBlock-Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 7.3.2 ModellierungdesRobotersmithydraulischemStellzylinder . . . . . . . . . . 387 7.3.3 ReibmodellausSimscape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 8 Projekte 391 8.1 PermanentmagnetgelagerterRotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 8.1.1 Systembeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 8.1.2 Rotor-undMagnetmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 8.1.3 DieaktiveStabilisierung,Reglerstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 8.1.4 DaskontinuierlicheModell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 8.1.5 Reglerentwürfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 8.1.6 ParametrierungundReglerkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 8.1.7 Simulink-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 8.1.8 Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 8.2 StörgrößenkompensationharmonischerundkonstanterStörungen . . . . . . . . . 402 8.2.1 GrundlagenzurStreckeundzumBeobachterentwurf . . . . . . . . . . . . . . 403 8.2.2 ParameterfileundSimulink-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 8.2.3 BeobachterüberS-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 8.2.4 AnalytischeErmittlungderLösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 8.2.5 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 8.3 SchwingungstilgermitviskoelastischemAnschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 8.3.1 DasstationäreSystemohneAnschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 8.3.2 EntwurfdesSimulink-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 8.3.3 SchwingungsantwortmiteinemSinus-SweepdesSystemsohne/mitAnschlag . 420 8.4 AxialkolbenverdichtereinerPkw-Klimaanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 8.4.1 DasModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422