Kenmerk : TW2013/MathB2/SampleTest2 Course : Mathematics B2: Newton Voorbeeldtoest (voor het tweede deel) Motiveer alle antwoorden en berekeningen. Gebruik van een rekenmachine is niet toegestaan. Het totaal aantal punten is 18. [2 pt] 1. (a) Gegeven is f(x) = x7 voor 0 ≤ x ≤ 1. (cid:32) (cid:33) n 1 (cid:88) Laat zien dat k7 een Riemann som bij f is. n8 k=1 (cid:32) (cid:33) n 1 (cid:88) [2 pt] (b) Bereken lim k7 . n→∞ n8 k=1 dy (cid:90) x2 [2 pt] 2. (a) Bepaal als y = cos(t3)dt. dx x dy (cid:90) π [2 pt] (b) Bepaal als y = cos(x)dt. dx 0 (cid:90) e ln2(x) [3 pt] 3. (a) Bereken dx. x 1 (cid:90) ln(x) [3 pt] (b) Bepaal dx. x2 (cid:88)∞ (2x+1)n [2 pt] 4. (a) Vind de convergentiestraal en convergentieïnterval van . 4n n=0 √ [2 pt] (b) Vind de 3e orde Taylorpolynoom van f(x) = 1−x rondom x = 0. Kenmerk : TW2013/MathB2/SampleTest2 Course : Mathematics B2: Newton Sample test (for part 2) Motivate all your answers and calculations. The use of electronic devices is not allowed. The total number of points is 18. [2 pt] 1. (a) Given is f(x) = x7 for 0 ≤ x ≤ 1. (cid:32) (cid:33) n 1 (cid:88) Show that k7 is a Riemann sum for f. n8 k=1 (cid:32) (cid:33) n 1 (cid:88) [2 pt] (b) Calculate lim k7 . n→∞ n8 k=1 dy (cid:90) x2 [2 pt] 2. (a) Find in case y = cos(t3)dt. dx x dy (cid:90) π [2 pt] (b) Find in case y = cos(x)dt. dx 0 (cid:90) e ln2(x) [3 pt] 3. (a) Evaluate dx. x 1 (cid:90) ln(x) [3 pt] (b) Find dx. x2 (cid:88)∞ (2x+1)n [2 pt] 4. (a) Find the radius and interval of convergence of . 4n n=0 √ [2 pt] (b) Find the Taylor polynomial of order 3 of f(x) = 1−x at the point x = 0.