Ю.Е.ВОСКОБОЙНИКОВ, А.Ф.ЗАДОРОЖНЫЙ Î СНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ПАКЕТЕ MathCAD PRIME Издание второе, стереотипное РЕКОМЕНДОВАНО Новосибирским региональным отделением УМО вузов РФ по образованию в области строительства в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению «Строительство» САНКТПЕТЕРБУРГ МОСКВА КРАСНОДАР 2022 ББК 32.973.26018.2я73 В76 ВоскобойниковЮ.Е., ЗадорожныйА.Ф. В76 Основы вычислений и программирования в пакете Math CAD PRIME: Учебное пособие.— 2е изд., стер.— СПб.: Издательство «Лань», 2022.— 224 с.: ил.— (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN978"5"8114"2052"0 В книге изложены основы работы в пакете MathCAD версий PRIME для создания документов, построения графиков, матричных и векторных опе раций, программирования основных типов вычислительных алгоритмов (ли нейных, разветвляющихся и циклов) и формирования файлов данных. Под робно рассматривается модульное программирование и его реализация в пакете MathCAD PRIME. Учебное пособие содержит большое количество примеров и копий фраг ментов документов MathCAD PRIME, которые позволят читателям не толь ко лучше понять и усвоить учебный материал, но и эффективно использо вать пакет MathCAD при выполнении курсовых и дипломных работ, а так же при работе над магистерскими и кандидатскими диссертациями. Книга рекомендуется студентам технических специальностей при изу чении учебных дисциплин, включающих вычисления различной сложно сти, в том числе решение алгебраических и дифференциальных уравнений, обработку экспериментальных данных, корреляционный, регрессионный анализ данных. Книга будет также полезна магистрантам, аспирантам, ин женерам и научным сотрудникам, использующим в своих расчетах матема тический пакет MathCAD PRIME. ББК 32.973.26018.2я73 Рецензенты: М. С. СОППА — доктор физикоматематических наук, профессор, зав. ка федрой физики НГАСУ (Сибстрин); А. А. ВОЕВОДА — доктор технических наук, профессор кафедры автоматики НГТУ; Е. М. ГРИГОРЬЕВ — канди дат технических наук, доцент кафедры высшей математики НГАВТ. Обложка Е. А. ВЛАСОВА Охраняется Законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. ©Издательство «Лань», 2022 ©Ю. Е. Воскобойников, А. Ф. Задорожный, 2022 ©Издательство «Лань», художественное оформление, 2022 ВВЕДЕНИЕ П ри использовании вычислительной техники встает про блема реализации необходимых алгоритмов в виде так называемых про грамм. Для решения этой проблемы в различные годы использовались сле дующие средства: (cid:2) программирование в машинных кодах (включая языки типа Ассемблер); (cid:2) программирование на языках высокого уровня (включая объектноори ентированное программирование); (cid:2) системы компьютерной математики. Разработка программы (даже с использованием языков высокого уровня с приставками Visual) требует и соответствующей подготовки (назовем ее «программистской»), и достаточно большого количества времени. Ито и другое часто отсутствует у «обычного» пользователя, который является спе циалистом в своей предметной области, но не в программировании. Поэтому начиная с 90х годов прошлого века широкую известность и заслуженную популярность приобрели так называемые системы компьютерной матема2 тики или, проще, математические пакеты. Для выполнения научноинженерных расчетов любой сложности в на стоящее время широко используется пакет MathCAD версий 14 и 15, несмот ря на существующие новые версии этого пакета, разработанные фирмой PTC. Так в 2012г. была представлена новая версия этого пакета— MathCAD PRIME2.0, которая имеет принципиально новый интерфейс и новые функ циональные возможности. Затем появились версии MathCAD PRIME3.0, MathCAD PRIME3.1, имеющие практически одинаковый интерфейс и функ ции с MathCAD PRIME2.0. Однако эти версии получили слабое распростра нение в научных и инженерных вычислениях, одной из причин этого явля ется отсутствие системного изложения основ вычислений и программирова ния в пакете MathCAD последних версий PRIME2.0, PRIME3.0, PRIME3.1 (сокращенно MathCAD PRIME). Поэтому данный учебник посвящен изучению основ вычислений и про граммирования в пакете MathCAD PRIME. Авторы надеются, что пакет MathCAD PRIME станет хорошим помощником при выполнении расчетов в курсовом и дипломном проектировании, а также при выполнении различ ных научных исследований. ВВЕДЕНИЕ 3 Р А З Д Е Л П Е Р В Ы Й ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПАКЕТЕ MathCAD ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ. А М ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Е ПАКЕТА MathCAD Т В этой теме делается краткое сравнение математических па кетов. Рассматриваются возможности, структура, программное окно пакета MathCAD версий PRIME2.0 и PRIME3.0. 1.1. СОВРЕМЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПАКЕТЫ Внастоящее время существует множество систем компью2 терной математики или, проще, математических пакетов. Наиболее популярными из них являются Maple, MatLab, MathCAD. Для выполнения научноинженерных расчетов любой сложности в настоящее время часто используют пакет MathCAD. Чем объяснить популярность этого пакета? Пакет MathCAD является мощной системой компьютерной математики, сочетающей в себе визуально ориентированный входной язык, удобный ре дактор текста и формул, численный и символьный процессоры. Пакет доста точно прост в изучении, а наличие большого числа электронных книг суще ственно упрощает его применение для решения конкретных научноинже нерных задач. В2012г. фирмой PTC разработана новая версия этого пакета— MathCAD PRIME2.0, которая имеет принципиально новый интерфейс и новые функциональные возможности по сравнению с предыдущими версия ми: MathCAD14, MathCAD15. Затем появились версии MathCAD PRIME3.0, MathCAD PRIME3.1, имеющие практически одинаковый интерфейс и функ ции с MathCAD PRIME2.0. Замечание1.1. Вдальнейшем при изложении материала вместо длин ных названий версий будем сокращено указывать либо MathCAD PRIME, либо более кратко MathCAD. Если в изучаемых версиях будут отличия, то это будет специальным образом отмечаться. Для иллюстрации элементов визуальноориентированного программи рования в пакете MathCAD PRIME приведем фрагмент документа, в котором 6 ОСНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ПАКЕТЕ MathCAD PRIME Рис.1.1 Вычисление интеграла в пакете MathCAD PRIME 1 1 (cid:3) dx осуществляется вычисление определенного интеграла вида 1(cid:2)x2 0 (рис.1.1). Из рисунка видно, что запись операторов для вычисления опреде ленного интеграла в пакете MathCAD PRIME (как и в более ранних версиях пакета) очень близка к стандартному языку математических расчетов. MathCAD позволяет записывать на экране компьютера формулы так, как они представляются в печатном виде в книгах или как их записывают на листе бумаги. Эта и другие рассматриваемые ниже особенности делают па кет MathCAD почти идеальной вычислительной средой для решения науч ных и инженерных задач различного уровня сложности. 1.2. ВОЗМОЖНОСТИ И СТРУКТУРА ПАКЕТА MathCAD Пакет MathCAD можно отнести к математическим универ сальным системам. Объединение этих слов означает, что, помимо собствен ных вычислений (как численных, так и символьных), MathCAD позволяет подготавливать качественные тексты: дипломные и курсовые проекты, дис сертации, статьи с наглядным графическим представлением результатов вычислений (втом числе с анимацией). Применение библиотек и пакетов расширений обеспечивает профессио нальную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образо вания. Пакет MathCAD, в отличие от других современных математических па кетов, построен в соответствии с принципом WYSIWYG («What You See Is What You Get»— «Что видите, то и получите»). Он прост в использовании и по принципу обработки документа является программойинтерпретато ром, т.е. после редактирования документа происходит его пересчет. Поэто му отсутствуют этапы трансляции, компиляции и загрузки программы. РАЗДЕЛ 1. ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПАКЕТЕ MathCAD 7 MathCAD является интегрированной системой программирования, ори ентированной на проведение математических, инженернотехнических, ста тистических и экономических расчетов. MathCAD содержит: текстовый ре дактор, вычислительный, символьный и графический процессоры, справоч ную систему. Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Вычислительный процессор осуществляет численные вычисления по заданным математическим формулам, имеет обширный набор встроенных математических функций, обеспечивает вычисления рядов, сумм и произве дений, определенных интегралов и производных. Символьный процессор позволяет получать результаты вычисления в символьном (аналитическом) виде. Второй интеграл на рисунке1.1 вычис лен в символьном виде, т.е. в виде формулы. Графический процессор служит для создания графиков функций одной и двух переменных. Кроме того, уравнения и графики в MathCAD являются действующими. При изменении любых данных, переменных или уравнений MathCAD не медленно пересчитает математические выражения и перерисует графики. 1.3. ПРОГРАММНОЕ ОКНО MathCAD При запуске MathCAD PRIME (вдальнейшем— просто MathCAD) открывается пустой документ, в который можно добавить текст, уравнения, графики и изображения. Пример окна MathCAD приведен на рисунке1.1. Программное окно содержит следующие элементы документа и интер фейса пользователя: кнопка MathCAD, лента, панель быстрого доступа, контекстные меню, рабочая область, строка состояния. Кнопка MathCAD содержит команды для работы с файлами, такие как: Открыть (Open), Сохранить (Save) и Печать (Print). Лента содержит вкладки, на которых сгруппированы связанные коман ды. Рабочую область можно настроить, уменьшив или увеличив ленту и добавив часто используемые команды на панель быстрого доступа. Дополни тельные сведения о командах ленты можно получить из всплывающих под сказок и контекстной справки. На вкладках ленты отображаются контекст ные меню, всплывающие подсказки и сочетания клавиш. Панель быстрого доступа содержит часто используемые команды. Ко манды можно добавлять и удалять с панели. Панель быстрого доступа может находиться под или над лентой. Контекстные меню— если щелкнуть документ правой кнопкой мыши, можно получить доступ к часто используемым командам. Строка состояния содержит номера страниц документа, цветной кру жок, показывающий состояние кнопок: «Найти», «Заменить на», «Пара метры поиска», «Регулятор масштабирования», «Представление страницы» и «Режим черновика». 8 ОСНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ПАКЕТЕ MathCAD PRIME Рис.1.2 Позиции строки меню Help Работа со справкой и информационным центром. Справочный центр предоставляет доступ к справке и примерам MathCAD. Команды для работы со справочной системой сосредоточены в меню Help (Справка), которое пока зано на рисунке1.2. Центр помощи открывается щелчком значка в правом верхнем углу ленты MathCAD или нажатием клавиши [F1]. Окно справочной системы имеет четыре вставки: Книги, MathCAD PRIME2.0, Учебники, Справочные Таблицы. Справочная система широко использует гиперссылки. При активиза ции ссылки открывается связанная с ней часть справки. Если курсор вво да установить на какуюлибо функцию, то при нажатии на клавишу [F1] открывается окно справочной системы с информацией именно об этой функции. MathCAD содержит практические примеры, разработанные для того, чтобы продемонстрировать использование MathCAD, а также встроенных функций и операторов. Эти примеры позволяют лучше понять принципы работы с функциями или изучить различные типы графиков, которые могут улучшить визуализацию и анализ результатов расчета. Содержание подраз дела Индекс тем примеров раздела Руководство по центру помощи MathCAD PRIME2.0 показано на рисунке1.3. Аналогичное содержание имеют версии MathCAD PRIME3.0, MathCAD PRIME3.1. Справочные Таблицы— раздел, содержащий множество таблиц с данны ми о различных химических элементах, их физических свойствах, сведения о математических константах, таблицы производных и интегралов, форму лы по механике, электротехнике, радиотехнике ит.д. На рисунке1.4 пока зано окно с перечнем доступных таблиц. РАЗДЕЛ 1. ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПАКЕТЕ MathCAD 9 Рис.1.3 Содержание подраздела Индекс тем примеров Рис.1.4 Окно списка справочных таблиц 10 ОСНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ПАКЕТЕ MathCAD PRIME