Міністерство освіти і науки України Національний університет водного господарства та природокористування А.М. Кундрат М.М. Кундрат НАУКОВО-ТЕХНІЧНІ ОБЧИСЛЕННЯ ЗАСОБАМИ MATHCAD ТА MS EXCEL Навчальний посібник Рекомендовано Міністерством освіти і науки України для студентів вищих навчальних закладів третього і четвертого рівнів акредитації, які навчаються за напрямом підготовки "Будівництво" Рівне – 2014 УДК 519.6:624(075) ББК 73 я7 К91 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України. (Лист № 1/11-17377 від 13.11.2013 р.) Рецензенти: Сяський А.О., доктор технічних наук, професор Рівненського дер- жавного гуманітарного університету; Джунь Й.В., доктор фіз.-мат. наук, професор Міжнародного еконо- міко-гуманітарного університету, м. Рівне; Гладун Л.В., кандидат фіз.-мат. наук, доцент Національного універ- ситету водного господарства та природокористування, м. Рівне. Кундрат А.М., Кундрат М.М. К91 Науково-технічні обчислення засобами MathCAD та MS Excel. Навч. посібник. – Рівне: НУВГП, 2014. – 252 с. ISBN № 978-966-327-269-6. У навчальному посібнику подано основи практичної роботи в се- редовищі математичного пакета MathCAD та електронних таблиць MS Excel. Розглянуто деякі теоретичні відомості числово-аналітич- них методів розв’язання рівнянь та дослідження математичних мо- делей. Викладення матеріалу супроводжується зображенням діало- гових вікон та отриманими результатами у формі, що зрозуміла і корисна як для читачів уже знайомих з попередніми версіями паке- тів, так і для читачів, ще не знайомих з комп'ютерною математикою. Посібник призначено для студентів вищих навчальних закладів третього і четвертого рівнів акредитації, які навчаються за напря- мом підготовки "Будівництво", а також може бути корисним для тих, хто самостійно використовує комп’ютер для виконання інже- нерних та наукових розрахунків. УДК 519.6:624(075) ББК 73 я7 ISBN № 978-966-327-269-6 (cid:211) Кундрат А.М., Кундрат М.М., 2014 (cid:211) Національний університет водного господарства та природокористування, 2014 2 Передмова Згадаймо, що комп’ютери були створені насамперед для прове- дення технічних та наукових розрахунків. І нині інженерні та нау- кові розрахунки залишаються однією з важливих сфер їх викорис- тання, кількісні методи впроваджуються практично в усі сфери людської діяльності. Немає жодної галузі, де б не використовували- ся комп’ютери, навіть більше, цілі розділи науки і техніки не мо- жуть уже без них існувати. Система MathCAD поряд із електронни- ми таблицями MS Excel дають можливість вирішити безліч завдань і є сьогодні найбільш популярними інструментами обробки інжене- рної чи економічної інформації. Універсальна математична система MathCAD (розроблена у 1986 р. фірмою MathSoft Inc) визнана сьогодні в світі кращою для науково-технічних обчислень (скорочення CAD означає – Computer Aided Design, тобто проектування з використанням комп’ютера; Math – від слова Mathematic). На час написання посібника остан- ньою версією є MathCAD Prime 2.0 – підтримується Windows 7 (ав- торське право належить компанії Parametric Technology Corporation (PTC), США), але уживаними залишаються і попередні версії. Сис- тема проста у використанні, зокрема, із-за відсутності необхідності спочатку писати програму для реалізації математичних розрахунків, а потім запускати її на виконання. Достатньо просто вводити мате- матичні вирази з допомогою вбудованого редактора формул, при- чому у вигляді найбільш наближеному до загальноприйнятого, і тут же отримувати результат. У посібнику на прикладах подано, яким чином розв’язуються в MathCAD різноманітні задачі числового аналізу (розв’язання сис- тем лінійних та нелінійних рівнянь, диференціальних рівнянь, апро- ксимація функцій та ін.). Числові методи розглядаються лише в то- му обсязі, який необхідний для розуміння роботи відповідних фун- кцій MathCAD. Пакет MathCAD популярний як в інженерному, так і в науковому середовищах. Його особливістю є використання звичних стандарт- них математичних позначень, тобто документ на екрані виглядає як звичайний математичний розрахунок. Для користування пакетом не потрібно вивчати будь-яку систему команд, як, наприклад, у паке- тах MathLAB, Mathematica чи Maple, тобто MathCAD є середови- щем візуального програмування. Простота засвоєння пакета, друж- 3 ній інтерфейс стали головними причинами того, що саме його оби- рають для навчання студентів числовим методам. Інформатика цікавить інженера насамперед як засіб для розв’я- зання інженерних завдань. У процесі навчання студенти інженерних спеціальностей витрачають багато часу і енергії на виконання ру- тинних розрахунків та графічну побудову різного типу епюр. Зок- рема, на алгоритмічну та програмну реалізацію математичних мо- делей на одній із мов програмування, на процеси запису та відлаго- дження програм. Це істотно зменшує час для інженерної та науко- вої творчості. Пакет MathCAD дає можливість якісно змінити таку пропорцію, швидко та елегантно розв’язувати поставлені інженерні завдання. MathCAD сьогодні змінює усталені стереотипи у фізико-техніч- ній та інженерній освіті і подальший шлях тут очевидний – необхі- дно змінювати методику, підходи та зміст навчальних курсів. Погляд на MathCAD, як на ще одну з багатьох мов програмуван- ня, є глибоко хибним. Нині це вже MathCAD-методологія, MathCAD-філософія. За змістом вона привнесе в процеси та зміст навчання, інженерних та наукових розрахунків якісніші зміни, аніж весь дотеперішній період використання комп’ютерних технологій. Це епохальне відкриття кінця XX-го століття, якісний крок у нові те- хнології. Посібник розраховано насамперед на користувачів, які вперше вивчають пакет. Зрозуміло, що деякі питання розглядаються інколи двічі – спершу з метою найпростішого розв’язання сформульовано- го завдання (аби користувач не загубив його мету) і вдруге з вико- ристанням додаткових можливостей (форматування) системи. Вивчити всі можливості MathCAD дуже важко, і, в принципі, цього робити не треба. Той мінімум, який може знадобитися на практиці для 90% інженерів, студентів чи вчених, цілком можливо вивчити і за декілька вечорів. Все останнє буде забезпечене вашою інтуїцією та досвідом. Теми розділів вибрано насамперед з досвіду викладання дисцип- ліни для студентів напряму «Будівництво». Вклад авторів однако- вий у кожному розділі. Автори завжди будуть раді обміну думками та дискусії стосовно поданого матеріалу і чекають відгуків за адре- сою [email protected]. 4 Частина 1. СИСТЕМА MATHCAD 1. Програмні засоби розв’язання науково-технічних завдань 1.1. Що таке MathCAD MathCAD побудовано з декількох взаємопов’язаних між собою компонентів: – текстовий редактор, який дає можливість вводи- ти, редагувати та форматувати як текст, так і матема- тичні вирази; – обчислювальний процесор, який може виконува- ти обчислення за введеними формулами, використо- вуючи вбудовані математичні функції та числові ме- тоди; – символьний процесор, який дає можливість про- водити аналітичні перетворення та обчислення; – електронна книга, яка в інтерактивному вигляді містить великий обсяг як математичної так і інженер- ної довідкової інформації. Таким чином, в пакеті маємо інтегровані між собою компоненти – текстовий редактор, обчислювальний та символьний процесори, які створюють зручне середовище для різноманітних математичних розрахунків і, одночасно, документального представлення результа- тів роботи. MathCAD є автоматизованою системою, яка дає можли- вість динамічно обробляти дані в числовому та аналітичному ви- гляді. Завдяки простоті використання, наочності математичних опе- рацій, великій бібліотеці вбудованих функцій та числових методів, можливості символьних обчислень, а також можливості наочного представлення результатів (графіки різних типів, засоби підготовки друкарських документів і Web-сторінок) MathCAD став одним з найпопулярніших математичних пакетів. MathCAD побудований відповідно до принципу WYSIWYG ("What You See Is What You Get", тобто "що Ви бачите, те і отриму- єте"). Дуже простий у використовуванні, зокрема, через відсутність необхідності спочатку писати програму, що реалізує ті або інші ма- тематичні розрахунки, а потім запускати її на виконання. Натомість 5 достатньо просто вводити математичні вирази за допомогою вбудо- ваного редактора формул, причому у вигляді, максимально набли- женому до загальноприйнятого, і тут же отримувати результат. Крім того, можна вивести на принтері друкарську копію документа або створити сторінку в Інтернеті саме в тому вигляді, який цей до- кумент має на екрані комп’ютера. Зроблено все можливе, щоб кори- стувач, який не володіє спеціальними знаннями в програмуванні (а таких багато і серед вчених і серед інженерів), міг повною мірою залучитися до досягнень сучасної обчислювальної техніки і комп’ютерних технологій. Для успішної роботи з редактором MathCAD достатньо базових навиків користувача комп’ютера. Крім того, MathCAD містить у собі Центр ресурсів – електронні книги, що дають можливість користувачам різного рівня кваліфіка- ції удосконалювати свою роботу (меню Справка). У ньому доступні довідкові вказівки з великою кількістю прикладів (як для початків- ців – у режимі step-by-step, так і для досвідчених користувачів), го- тові шаблони розв’язання типових задач (математичних, інженер- них, економічних, статистичних, фізичних і багатьох ін.), а також безліч ресурсів Інтернет із різних галузей науки й техніки. Їх можна використовувати із серверів Інтернет і не лише переглядати, а й пе- реносити на свій робочий лист звичайною операцією копіювання. Перегляд матеріалу забезпечує панель навігації і система гіперпо- силань, як у звичайному браузері. 1.2. Ще про популярні програми Окрім MathCAD сьогодні доступні ряд математичних пакетів, які реалізують різноманітні числові методи, а також аналітичні матема- тичні перетворення. Найбільш відомі – MatLAB (фірма The Math- Works), Mathematica (фірма Wolfram Research), Maple (фірма Water- loo Maple Inc). Головний конкурент MathCAD – система MatLAB – призначена для проведення числових розрахунків, і насамперед для безпосере- днього створення користувачем власних числових алгоритмів. Система Maple, третя за популярністю математична програма, створена для виконання аналітичних перетворень, також широко використовується в науковій роботі, але це вже швидше мова про- грамування високого рівня, орієнтована на розв’язання наукових задач. Окрім аналітичних перетворень вона дає можливість роз- 6 в’язувати задачі чисельно та зберігати документи в форматі мови програмування С++, а також конвертувати документи в формат LaTeX – стандартний формат великої кількості наукових видав- ництв. Ряд програмних продуктів використовують його інтегрова- ний символьний процесор. Наприклад, пакет підготовки наукових публікацій Scientific WorkPlace (фірма TCI Software Research) за- безпечує можливість звернення до символьного процесора Maple, виконання аналітичних перетворень та повернення отриманих ре- зультатів у документ. Пакет Mathematica надає більш широкі можливості при виконан- ні символьних (аналітичних) перетворень і потребує більш значних ресурсів комп’ютера. Його система команд в окремих випадках близька до мови програмування. Електронні таблиці (ЕТ) MS Excel призначені насамперед для обробки великих об’ємів даних з використанням нескладних мате- матичних операцій. Їх широкому застосуванню, в т.ч. і включенню до обов’язкової частини шкільного курсу інформатики, сприяли на- самперед простота у використанні та універсальність. 2. Меню програми MathCAD 2.1. Робоче вікно Після того як MathCAD встановлено та запущено на виконання, з’являється основне вікно, подане наступним нижче. Зверху вниз розміщені заголовок вікна, рядок меню, панелі інструментів (стан- дартна та форматування) і робочий лист або робоча область доку- мента (worksheet). Новий документ створюється автоматично при запуску MathCAD. В самій нижній частині вікна знаходиться рядок стану (на рис. відсутній). Таким чином, інтерфейс користувача MathCAD подібний до більшості додатків ОС Microsoft Windows, і призначення більшості команд на панелях інструментів інтуїтивно зрозуміле. Окрім елементів управління, характерних для типового тексто- вого редактора, MathCAD має додаткові засоби для вводу та реда- гування математичних символів, одним з яких є панель інструмен- тів Инструменты. Із її допомогою, а також допоміжних панелей зручно виконувати ввід математичних виразів. 7 Вікно пакету MathCAD 14.0 (російська версія) 8 Більшість обчислень в MathCAD можна виконувати трьома спо- собами: – вибором операції в меню; – за допомогою панелей інструментів; – звертанням до відповідних функцій. Майже всі операції, закріплені за пунктами меню, дублюються відповідними кнопками панелей інструментів. У всіх трьох випад- ках виконується такий порядок дій (аналогічний при роботі з про- грамами Microsoft Office): – вибір операції проводиться натиском лівої кнопки маніпулято- ра управління курсором (дальше по тексту – миші) на пункті меню або по кнопці з панелі інструментів, після чого, якщо необхідно, ко- ристувач отримує доступ до додаткового меню або панелі; – коли операція вибрана, користувач вводить необхідну інфор- мацію у вікні діалогу або заповнює певні поля введення, які відкри- ваються в робочому документі. 2.2. Головне меню Головне меню робочого листа MathCAD 14 має вигляд . Зауважимо, що відповідне меню ще досить вживаної 13-ї версії дещо різниться . Нижче його пункти подано в дужках після пунктів головного меню. Пункти головного меню листа Файл, Правка (Редактировать), Вид (Отображение), Добавить (Вставка), Формат, Окно, Справка мають таке ж призначення, як і в інших програмних продуктах сі- мейства Windows. Тому для користувача вони не складатимуть осо- бливих труднощів і їх опис відкладаємо на пізніше. Зупинимося на важливому пункті Инструменты та розглянемо деякі рядки його підменю. Пункти меню (підменю) подані в росій- ськомовному варіанті пакету тут і надалі в тексті виділені курсивом. Підменю Вычислить: =Вычислить сейчас (F9): після виконання (натиску лівою кноп- кою миші на пункті чи клавіші F9) обчислюються вирази розташо- 9 вані вище та лівіше від курсору на робочому листі, а також понов- люються всі графіки. – Вычислить рабочий лист (Ctrl+F9): після виконання (натиску лівою кнопкою миші на пункті чи клавіш Ctrl+F9) переобчислюєть- ся весь документ у вікні. – Автоматическое вычисление: якщо рядок помічений міткою(cid:214) (cid:214)(cid:214)(cid:214) , то всі обчислення виконуються відразу після введення обчислюва- ного арифметичного виразу, а графіки будуються після виходу з об- ласті графіка. Якщо рядок не помічений, то обчислення виконують- ся лише після відповідної на це команди (Вычислить сейчас або Вычислить таблицу). Помітити рядок означає натиснути лівою кнопкою миші на ньому, а зняти помітку – ще раз те саме. Підменю Оптимизировать: – якщо після натиску на пункті відповідний рядок помічений мі- ткою(cid:214) (cid:214)(cid:214)(cid:214) , то увімкнено режим оптимізації обчислень. Режим оптимі- зації – це режим обчислень із увімкненим символьним процесором: математичні вирази праворуч від знаків присвоєння ”:=” спочатку спрощуються і лише потім обробляються обчислювальним проце- сором. При виключеному режимі (немає(cid:214) (cid:214)(cid:214)(cid:214) ) арифметичні вирази об- робляються так як записані. Порада: працюйте при виключеному режимі оптимізації обчис- лень до появи розуміння потреби на інше. 10