Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» В.П. Матвейкина, А.Н. Благовисная РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МАТЕМАТИКИ В СИСТЕМЕ MATHCAD Рекомендовано Редакционно-издательским советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве методических указаний для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент Оренбург 2014 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» УДК 51:004.4(076.5) ББК 22.1я7+32.973-018я7 М 33 Рецензент – доцент, кандидат физико-математических наук Т.М. Отрыванкина Матвейкина, В.П. М 33 Решение задач математики в системе Mathcad: методические указания / В.П. Матвейкина, А.Н. Благовисная; Оренбургский гос. ун-т – Оренбург: ОГУ, 2014. – 143 с. Методические указания содержат лабораторные работы по решению математических задач с применением пакета Mathcad и состоят из семи лабораторных работ. Каждая лабораторная работа включает теоретические сведения по математике, необходимые для решения задач, примеры с решениями математических задач с использованием Mathcad и задания для самостоятельного выполнения. Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент, и составлены в соответствии с утвержденной рабочей программой дисциплины «Математика». УДК 51:004.4(076.5) ББК 221я7+32.973-018я7 © Матвейкина В.П., Благовисная А.Н., 2014 © ОГУ, 2014 2 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Содержание Введение ........................................................................................................................................ 4 1 Лабораторная работа №1. Введение в пакет Mathcad ............................................... 6 2 Лабораторная работа №2. Выполнение матричных операций в среде Mathcad......................................................................................................................................... 23 3 Лабораторная работа №3. Решение систем линейных алгебраических уравнений .................................................................................................................................... 39 4 Лабораторная работа №4. Построение кривых второго порядка ...................... 57 5 Лабораторная работа № 5. Метод наименьших квадратов ................................... 76 6 Лабораторная работа №6. Функции нескольких переменных ............................. 91 7 Лабораторная работа №7. Решение дифференциальных уравнений ............... 119 Список использованных источников .............................................................................. 142 3 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Введение Применение информационных технологий в процессе преподавания математики в университете является актуальным и востребованным направлением совершенствования математической подготовки студента, так как в настоящее время происходит переосмысление роли математики в предстоящей профессиональной деятельности студента. Сегодня математика в университете – это не только общеобразовательная дисциплина, способствующая развитию рационального и логического мышления, воспитанию культуры личности, но и дисциплина, в процессе изучения которой студенты знакомятся с одним из эффективных инструментов, применяемых в будущей профессии. В настоящий момент уровень развития экономики, техники и производства настолько высок, что решение возникающих прикладных задач невозможно без привлечения современных вычислительных мощностей, а неотъемлемой частью математики XXI века является использование прикладного программного обеспечения в процессе решения задач. «Решение задач математики в системе Mathcad» представляет собой методические указания для лабораторных работ по решению учебных задач курса математики для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент. Пакет Mathcad является одним из популярных на сегодняшний день компьютерных математических пакетов. В арсенале пакета содержится большой набор инструментов, позволяющих решать различные математические задачи. Основные преимущества Mathcad, которые оказали решающее влияние на наш выбор пакета для его использования при проведении занятий, заключаются в дружественном, интуитивно понятном пользователю интерфейсе и внешней его схожести с интерфейсом приложений Microsoft Office, с которыми большинство студентов знакомы со школьных уроков информатики, а также в традиционной форме записи математических выражений. 4 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Каждая лабораторная работа методических указаний содержит необходимые для выполнения работы краткие теоретические сведения, носящие справочный характер, примеры решения задач по математике с помощью пакета Mathcad и задания для самостоятельного выполнения. Все примеры в методических указаниях решены в пакете Mathcad 15, однако это не исключает использования при проведении лабораторных работ более ранних версий системы Mathcad, а также других компьютерных сред, предназначенных для проведения математических вычислений. Методические указания были написаны с учетом опыта проведения лабораторных работ по математике для студентов первого курса экономических факультетов университета. Авторам хорошо известны трудности, с которыми сталкиваются студенты-первокурсники при решении учебных задач по математике, поэтому все решенные примеры сопровождаются не только подробным описанием действий, но и рисунками, отображающими соответствующие описаниям фрагменты документов пакета Mathcad. Содержание лабораторных работ соответствует рабочей программе дисциплины «Математика» для студентов очной формы обучения, обучающихся по направлению подготовки 080200.62 Менеджмент. Методические указания могут быть полезны для проведения занятий и организации самостоятельной работы студентов других направлений подготовки и форм обучения. 5 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 1 Лабораторная работа №1. Введение в пакет Mathcad Цель работы: Знакомство с интерфейсом системы Mathcad и приобретение простейших навыков работы с системой. Порядок выполнения лабораторной работы: 1. Познакомиться с интерфейсом пакета Mathcad. 2. Научиться проводить простейшие вычисления и операции в Mathcad. 3. Решить задания, предназначенные для самостоятельного выполнения, по вариантам. Номер варианта указывается преподавателем. Первоначальные сведения об интерфейсе пакета Mathcad и примеры решения задач Запуск пакета Mathcad можно осуществить двумя способами: - найти на рабочем столе компьютера ярлык пакета и запустить Mathcad. Вид ярлыка зависит от версии пакета. Например, ярлык Mathcad 15 имеет следующий вид: ; - использовать меню «Пуск» операционной системы Windows для запуска программы. После запуска система готова к работе. Интерфейс Mathcad внешне похож на интерфейс приложений Microsoft Office (Microsoft Office Word, Microsoft Office Excel и т.п.). Основными элементами интерфейса окна пакета Mathcad являются строка заголовка окна, строка меню, панели инструментов (стандартная и форматирования) и рабочий лист, или рабочая область, документа. Основную часть экрана занимает окно редактирования (рисунок 1). Новый документ создается автоматически при запуске Mathcad. Файлы документов в Mathcad имеют расширение .mcd. 6 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Рисунок 1 – Интерфейс системы Mathcad Большинство вычислений в Mathcad можно выполнить тремя способами: - выбором операции в меню; - с помощью кнопочных панелей инструментов; - обращением к соответствующим функциям. Почти все операции, закрепленные за пунктами меню, можно продублировать соответствующими кнопками панелей инструментов. При работе с математическими выражениями необходимо знать особенности их ввода и вывода. Рассмотрим особенности ввода арифметических выражений на конкретных примерах. Задача 1.1. Вычислить арифметическое выражение 142.8 19.321 32 0.64 . (1.1) 37 7 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Решение. Данное выражение вводим с клавиатуры в рабочем окне, учитывая следующее: - для ввода десятичных чисел в качестве разделителя целой и дробной части используется точка (а не запятая); - операция умножения вводится как «звездочка» (*), но отображается точкой; - операция деления вводится с помощью клавиши /, а отображается как горизонтальная черта. На рисунке 2 представлен фрагмент документа, в котором выполнен ввод арифметического выражения (1.1). Рисунок 2 – Ввод арифметического выражения (1.1) После того, как введено выражение, необходимо поставить оператор вывода – знак равно (=). Однако сразу его вводить нельзя, так как маркер ввода установлен на последнем операторе. Чтобы добиться выделения всего выражения, необходимо нажать клавишу «Пробел» несколько раз (до тех пор, пока маркер не примет необходимый вид – см. рисунок 3). 8 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» Рисунок 3 – Вид маркера для ввода оператора «=» Затем вводится оператор вывода =, и Mathcad отображает результат вычислений (Рисунок 4). Рисунок 4 – Вычисление арифметического выражения (1.1) По умолчанию десятичные числа имеют представление с тремя знаками после разделительной точки. Мы можем поменять точность представления результата. Для этого используется форматирование чисел. Подведите указатель мыши к числу 35.942 и щелкните дважды левой кнопкой, появится окно форматирования чисел. В этом окне в поле «Число десятичных знаков» вместо числа 3 введите число 7 9 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» (рисунок 5) и нажмите кнопку «ОК». Результат вычисления будет отображаться с 7 знаками после точки. Рисунок 5 – Формат результата вычислений Задача 1.2. Вычислить значение выражения 13 12cos 34ln326 5 e3 tg . (1.2) 4 17 Решение. Для ввода данного выражения нам понадобится панель математических инструментов Mathcad «Математика» (Math). Эта панель содержит девять кнопок, каждая из которых открывает панель математических операций (рисунок 6). Для ввода выражения рассматриваемого примера нам необходима панель инструментов «Калькулятор» (Calculator), которая открывается при нажатии кнопки (рисунок 7). 10