Дмитрий Кирьянов Санкт-Петербург «БХВ-Петербург» 2003 УДК 681.3.06 ББК 32.973.26-018.2 К43 Кирьянов Д. В. К43 Самоучитель Mathcad И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с: ил. ISBN 5-94157-348.0 В книге автор попытался совместить две цели. Первая — последователь- но рассказывая об основах расчетов, интерфейсе пользователя и переходя от простого к сложному, дать возможность читателю самостоятельно осво- ить Mathcad. Таким образом, книга может использоваться как самоучитель, позволяющий "с нуля" освоить ключевые возможности этой вычислитель- ной системы. Вторая исль — ИЗЛОЖИТЬ материал, делая акцент на решении конкретных математических проблем. Поэтому, приступая к той или иной задаче, открывайте соответствующую главу книги и используйте ее как справочник. Изложение материала начинается с краткого определения ма- тематических понятий и терминов, при этом предполагается, что читатель имеет базовые математические знания. Для начинающих пользователей, студентов, программистов и научных работников УДК 681.3.06 ББК 32.973.26-018.2 Группа подготовки издания: Главный редактор Екатерина Кондукова Зам. главного редактора Анатолий Адаменко Зав. редакцией Григории Добин Редактор Анатолий Хрипов Компьютерная верстка Екатерина Трубникова Корректор Анна Брезман Дизайн обложки Игорь Цырульников Зав. производством Николай Тверских Лицензия ИД № 02429 от 24.07,00. Подписано в печать 07.07.03. Формат 70x100Vie. Печать офсетная. Усл. печ. л. 44,50. Доп. тираж 5000 экз. Заказ № 984. "БХВ-Петербург", 198005, Санкт-Петербург, Измайловский пр., 29. Гигиеническое заключение на продукцию, товар Na 77.99.02.953.Д.001537.03.02 от 13.03.2002 г. выдано Департаментом ГСЭН Минздрава России. Отпечатано с готовых диапозитивов в Академической типографии "Наука" РАН 199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12. ISBN 5-94157-348.0 О КирьяновД. в.. 2МЗ О Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2003 Содержание Введение 1 ЧАСТЬ I. ОБЩИ»: СВЕДЕНИЯ 3 Глава 1. Начинаем работу 5 1.1. Назначение Mathcad 5 1.2. Знакомство с Mathcad 7 1.3. Интерфейс пользователя 14 1.3.1. Меню 14 1.3.2. Панели инструментов 16 1.3.3. Настройка панели инструментов 19 1.3.4. Рабочая область 22 1.3.5. Строка состояния 28 1.4. Справочная информация 29 Глава 2. Редактирование документов 35 2.1. Работа с документами 35 2.1.1. Управление документами 35 2.1.2. Создание документа на основе шаблона 36 2.1.3. Сохранение документа 39 2.1.4. Открытие существующего документа 40 2.1.5. Закрытие документа 41 2.2. Ввод и редактирование формул 41 2.2.1. Элементы интерфейса 41 2.2.2. Ввод формул 42 2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул 43 2.2.4. Изменение формул 44 2.2.5. Ввод символов, операторов и функций 48 2.2.6. Управление отображением некоторых операторов 48 2.3. Ввод и редактирование текста 50 2.3.1. Ввод текста 51 2.3.2. Редактирование текста 51 2.3.3. Импорт текста 52 2.3.4. Математические символы внутри текста 53 2.3.5. Гиперссылки 54 2.4. Правка документа 54 IV Содержание 2.5. Печать документа 60 2.6. Посылка документа по электронной почте 61 Глава 3. Вычисления 63 3.1. Переменные и функции 63 3.1.1. Определение переменных 63 3.1.2. Присваивание переменным значений 63 3.1.3. Функции 66 3.1.4. Определение функции пользователя 66 3.1.5. Вывод значений переменных и функций 67 3.1.6. Символьный вывод 69 3.1.7. Допустимые имена переменных и функций 71 3.2. Операторы 73 3.2.1. Арифметические операторы 73 3.2.2. Вычислительные операторы 75 3.2.3. Логические операторы 79 3.2.4. Матричные операторы 80 3.2.5. Операторы выражения 80 3.2.6. Создание оператора пользователя 82 3.3. Управление вычислениями S4 3.3.1. Режимы вычислений 85 3.3.2. Прерывание вычислений 86 3.3.3. Вычисления в ручном режиме 87 3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул 88 3.3.5. Оптимизация вычислений 88 3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options 89 3.4. Сообщения об ошибках 91 Глава 4. Типы данных 93 4.1. Типы данных 93 4.1.1. Действительные числа 94 4.1.2. Комплексные числа 95 4.1.3. Встроенные константы 96 4.1.4. Строковые выражения 98 4.2. Размерные переменные 99 4.2.1. Создание размерной переменной 99 4.2.2. Работа с размерными переменными 100 4.2.3. Выбор системы единиц 102 4.2.4. Определение новой размерности 102 4.3. Массивы 103 4.3.1. Доступ к элементам массива 103 4.3.2. Ранжированные переменные 105 4.3.3. Создание массивов .,..108 4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц 112 4.4. Формат вывода числовых данных 114 4.4.1. Формат результата 114 4.4.2. Округление малых чисел до нуля 117 4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления 118 4.5. Элементы управления (controls) 119 Содержание V ЧАСТЬ II. ТОЧНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 123 Глава 5. Символьные вычисления 125 5.1. Способы символьных вычислений 125 5.2. Символьная алгебра 129 5.2.1. Упрощение выражений (Simplify) 129 5.2.2. Разложение выражений (Expand) 131 5.2.3. Разложение на множители (Factor) 131 5.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect) 132 5.2.5. Коэффициенты полинома (Polynomial Coefficients) 133 5.2.6. Ряды и произведения 135 5.2.7. Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions) 136 5.2.8. Подстановка переменной (Substitute) 136 5.2.9. Матричная алгебра 138 5.3. Математический анализ 138 5.3.1. Дифференцирование (Differentiate) 139 5.3.2. Интегрирование (Integrate) 139 5.3.3. Разложение в ряд (Expand to Series) 140 5.3.4. Решение уравнений (Solve) 142 5.4. Интегральные преобразования 143 5.4.1. Преобразование Фурье (Fourier) 144 5.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace) 145 5.4.3. Z-преобразование (Z) 145 5.5. Дополнительные возможности символьного процессора 146 5.5.1. Применение функций пользователя 146 5.5.2. Получение численного значения выражения 147 5.5.3. Последовательности символьных команд 148 Глава 6. Программирование 151 6.1. Программирование без программирования 151 6.2. Язык программирования Mathcad 152 6.2.1. Что такое программа? 153 6.2.2. Создание программы (Add Line) 154 6.2.3. Разработка программы 155 6.2.4. Локальное присваивание (<—) 156 6.2.5. Условные операторы (if, otherwise) 157 6.2.6. Операторы цикла (for, while, break, continue) 158 6.2.7. Возврат значения (return) 160 6.2.8. Перехват ошибок (on error) 161 6.3. Примеры программирования 163 ЧАСТЫН. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 165 Глава 7. Интегрирование и дифференцирование 167 7.1. Интегрирование 167 7.1.1. Операторы интегрирования 167 7.1.2. Об алгоритмах интегрирования 169 7.1.3. О расходящихся интегралах 172 7.1.4. Кратные интегралы 173 VI Содержание 7.2. Дифференцирование 174 7.2.1. Первая производная 175 7.2.2. Производные высших порядков 178 7.2.3. Частные производные 179 Глава 8. Алгебраические уравнения и оптимизация 185 8.1. Одно уравнение с одним неизвестным 186 8.2. Корни полинома 190 8.3. Системы уравнений 192 8.4. О численных методах решения систем уравнений 196 8.5. Приближенное решение уравнений 200 8.6. Поиск экстремума функции 202 8.6.1. Экстремум функции одной переменной 203 8.6.2. Условный экстремум 204 8.6.3. Экстремум функции многих переменных 205 8.6.4. Линейное программирование 206 8.7. Символьное решение уравнений 208 8.8. Метод продолжения по параметру 210 Глава 9. Матричные вычисления 215 9.1. Простейшие операции с матрицами 215 9.1.1. Транспонирование 216 9.1.2. Сложение 216 9.1.3. Умножение 217 9.1.4. Определитель квадратной матрицы 218 9.1.5. Модуль вектора 219 9.1.6. Скалярное произведение векторов 219 9.1.7. Векторное произведение 220 9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы 221 9.1.9. Обратная матрица 221 9.1.10. Возведение матрицы в степень 222 9.1.11. Векторизация массивов 223 9.1.12. Символьные операции с матрицами 224 9.2. Матричные функции 225 9.2.1. Функции создания матриц 225 9.2.2. Слияние и разбиение матриц 229 9.2.3. Вывод размера матриц 231 9.2.4. Сортировка матриц 232 9.2.5. Норма квадратной матрицы 233 9.2.6. Число обусловленности квадратной матрицы 234 9.2.7. Ранг матрицы 235 9.3. Системы линейных алгебраических уравнений 236 9.4. Собственные векторы и собственные значения матриц 238 9.5- Матричные разложения 240 9.5.1. Разложение Холецкого 241 9.5.2. QR-разложение 241 9.5.3. LU-разложение 242 9.5.4. Сингулярное разложение 243 Содержание VII Глава 10. Специальные функции 245 10.1. Функции Бесселя (Bessel) 245 10.1.1. Обычные функции Бесселя 246 10.1.2. Модифицированные функции Бесселя 247 10.1.3. Функции Эйри 248 10.1.4. Функции Бесселя-Кельвина 249 10.1.5. Сферические функции Бесселя 249 10.2. Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers) 249 10.3. Логарифмы и экспонента (Log and Exponential) 251 10.4. Тригонометрические функции (Trigonometric) 251 10.5. Гиперболические функции (Hyperbolic) 252 10.6. Другие спецфункции (Special) 254 10.7. Строковые функции (String) 256 10.8. Функции сокращения и округления (Truncation and Round-Off) 258 10.9. Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous) 259 10.10. Функции преобразования координат (Vector and Matrix) 260 10.11. Финансовые функции (Finance) 261 Глава И. Обыкновенные дифференциальные уравнения 267 11.1. ОДУ первого порядка 268 11.1.1. Вычислительный блок Given/Odesolve 268 11.1.2. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Butstoer 270 11.2. ОДУ высшего порядка 271 11.3. Системы ОДУ первого порядка 273 11.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ 274 11.3.2. Решение систем ОДУ в одной заданной точке 277 11.3.3. Некоторые примеры 282 11.4. Фазовый портрет динамической системы 287 11.5. Жесткие системы ОДУ 290 11.5.1. Что такое жесткие ОДУ? 291 11.5.2. Функции для решения жестких ОДУ 295 Глава 12. Краевые задачи 299 12.1. Краевые задачи для ОДУ 299 12.1.1. О постановке краевых задач 300 12.1.2. Алгоритм стрельбы 301 12.1.3. Решение двухточечных краевых задач 303 12.1.4. Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной точке 305 12.2. Задачи на собственные значения для ОДУ 309 12.3. Разностные схемы для ОДУ 311 12.3.1. О разностном методе решения ОДУ 311 12.3.2. Жесткие краевые задачи 314 Глава 13. Дифференциальные уравнения в частных производных 317 13.1. Постановка задач 318 13.1.1. Классификация уравнений в частных производных 318 13.1.2. Пример: уравнение диффузии тепла 318 13.2. Разностные схемы 324 VIII Содержание 13.2.1. Явная схема Эйлера 324 13.2.2. Неявная схема Эйлера 331 13.2.3. О возможности решения многомерных уравнений 335 13.3. Встроенные функции для решения ураннений в частных производных 337 13.3.1. Параболические и гиперболические уравнения 337 13.3.2. Эллиптические уравнения 341 Глава 14. Математическая статистика 349 14.1. Случайные величины 349 14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение 350 14.1.2. Равномерное распределение 354 14.1.3. Биномиальное распределение 355 14.1.4. Другие статистические распределения 356 14.2. Статистические характеристики 359 14.2.1. Построение гистограмм 359 14.2.2. Среднее значение и дисперсия 363 14.2.3. Генерация коррелированных случайных чисел 365 14.2.4. Ковариация и корреляция 366 14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса 367 14.2.6. Другие статистические характеристики 367 14.2.7. Действие статистических функций на матрицы 368 14.3. Случайные процессы 369 14.4. Некоторые примеры 372 14.4.1. Интервальная оценка дисперсии 372 14.4.2. Проверка статистических гипотез 373 Глава 15. Обработка данных 377 15.1. Интерполяция 378 15.1.1. Линейная интерполяция 378 15.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция 380 15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция 383 15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания 384 15.1.5. Многомерная интерполяция 386 15.2. Регрессия 388 15.2.1. Линейная регрессия 389 15.2.2. Полиномиальная регрессия 391 15.2.3. Регрессия специального вида 395 15.2.4. Регрессия общего вида 397 15.3. Сглаживание и фильтрация 398 15.3.1. Встроенные функции для сглаживания 399 15.3.2. Скользящее усреднение 401 15.3.3. Устранение тренда 402 15.3.4. Полосовая фильтрация 403 15.4. Интегральные преобразования 405 15.4.1. Преобразование Фурье 405 15.4.2. Вейвлетное преобразование 409 Встроенная функция вейвлет-преобразования 410 Программирование других вейвлет-преобразований 411 Содержание IX 4ACTI.IV. ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТОВ 413 Глава 16. Ввод-вывод данных 415 16.1. Числовой ввод-вывод 415 16.2. Создание графиков 416 16.3. Двумерные графики 418 16.3.1. XY-график двух векторов 418 16.3.2. XY-график вектора и ранжированной переменной 420 16.3.3. XY-график функции 420 16.3.4. Полярный график 421 16.3.5. Построение нескольких рядов данных 422 16.3.6. Форматирование осей 424 16.3.7. Форматирование рядов данных 429 16.3.8. Создание заголовка графика 434 16.3.9. Изменение размера и положения графиков 434 16.3.10. Трассировка и увеличение графиков 434 16.4. Трехмерные графики 436 16.4.1. Создание трехмерных графиков 437 16.4.2. Форматирование трехмерных графиков 440 16.5. Создание анимации 450 16.6. Ввод-вывод во внешние файлы 452 16.6.1. Текстовые файлы 452 16.6.2. Графические файлы 454 16.6.3. Звуковые файлы 455 Глава 17. Оформление документов 457 17.1. Элементы оформления документов 457 17.1.1. Элементы оформления 458 17.1.2. Размещение элементов оформления в документах 459 17.1.3. Выделение областей 462 17.1.4. Работа с зонами 464 17.2. Форматирование текста и формул 468 17.2.1. Форматирование текста 469 17.2.2. Стили текста и формул 472 17.3. Оформление страниц 475 17.3.1. Параметры страницы 475 17.3.2. Колонтулы 477 17.3.3. Установки документа 478 17.4. Ссылки и гиперссылки 479 17.4.1. Установка тега 479 17.4.2. Вставка гиперссылки 479 17.4.3. Ссылки 481 17.5. Рисунки 481 Приложение 1. Новые возможности Math cad 2001 и 20011 485 Приложение 2. Команды меню и панели инструментов 487 Приложение 3. Встроенные операторы и функции 499 Приложение 4. Сообщения об ошибках 517 Предметный указатель 531