Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Matematická analýza I. (prezentácia k prednáške MANa/10) doc. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.1 [email protected] umv.science.upjs.sk/analyza/texty/predmety/MANa.html Prednáška1 18. septembra 2018 OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Podmienky nepovinná úcˇast’ na prednáškach (!nie na cvicˇeniach!) jedinecˇná možnost’ pýtat’ sa!!! podmienky ku skúške (zverejnené koncom semestra) Obsah I. Cˇíselné množiny – reálne cˇísla, ohranicˇenost’, supremum a infimum [cca 4 prednášky] II. Úvod do reálnych funkcií – zobrazenia, základné vlastnosti reálnych funkcií (párnost’/nepárnost’, ohranicˇenost’, monotónnost’, ...), elementárne funkcie [cca 2 prednášky] III. Postupnosti reálnych cˇísel – základné vlastnosti, konvergencia [cca 4 prednášky] IV. Rady reálnych cˇísel – súcˇet nekonecˇného radu, kritériá konvergencie, operácie s radmi [cca 3 prednášky] OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Podmienky nepovinná úcˇast’ na prednáškach (!nie na cvicˇeniach!) jedinecˇná možnost’ pýtat’ sa!!! podmienky ku skúške (zverejnené koncom semestra) Obsah I. Cˇíselné množiny – reálne cˇísla, ohranicˇenost’, supremum a infimum [cca 4 prednášky] II. Úvod do reálnych funkcií – zobrazenia, základné vlastnosti reálnych funkcií (párnost’/nepárnost’, ohranicˇenost’, monotónnost’, ...), elementárne funkcie [cca 2 prednášky] III. Postupnosti reálnych cˇísel – základné vlastnosti, konvergencia [cca 4 prednášky] IV. Rady reálnych cˇísel – súcˇet nekonecˇného radu, kritériá konvergencie, operácie s radmi [cca 3 prednášky] OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Literatúra k prednáškam 1. Mihalíková, B. – Ohriska, J.: Matematická analýza 1, el. skriptá UPJŠ, Košice, 2012. http://www.upjs.sk/public/media/ 5596/Matematicka-analyza-I.pdf 2. Kluvánek, I. – Mišík, L. – Švec, M.: Matematika I., Alfa, Bratislava, 1966 (v závislosti od vydania). 3. cˇasti elektronického textu sprístupnˇovaného na stránke umv.science.upjs.sk/analyza pri predmete MANa/10 4. d’alšie dostupné texty... OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny (Jeden)páruvodnýchzamyslení I:Cˇojevlastnematematika? Matematikamôžebyt’definovanáakojav,priktoromnikdynevieme,ocˇomjerecˇ,anicˇito,cˇosmepovedali,jepravda. BertrandRussell Mathematicsisnotadeductivescience–that’sacliche.Whenyoutrytoproveatheorem,youdon’tjustlistthe hypotheses,andthenstarttoreason.Whatyoudoistrialanderror,experimentation,guesswork. PaulR.Halmos:IwanttobeaMathematician(1985) Bohjematematik...Matematikajeprostriedokšpeciálneprispôsobenýnaosvojeniesirôznychabstraktnýchpojmov,acˇo satohotýka,jejmocjeneohranicˇená. PaulDirac OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny (Jeden)páruvodnýchzamyslení II:Ocˇombymalobyt’štúdium(avýucˇba)matematiky? Matematikabynemalabyt’ovzorcoch,úpraváchvýrazov,cˇiformálnomreprodukovaníalgoritmickýchpostupovbez vnútornéhoporozumenia.Malabyštudentovnaucˇit’ vyjadrovat’sajasneajednoznacˇne vštepovat’impotrebuneustálesiklást’otázkuPRECˇO? vyžadovat’argumentyazárovenˇvecnealogickydiskutovat’aargumentovat’... Burjan:zdrojhttp://www.sme.sk/c/4163724/koniec-prirodnych-vied.html Toteacheffectivelyateachermustdevelopafeelingforhissubject;hecannotmakehisstudentssenseitsvitalityifhe doesnotsenseithimself.Hecannotsharehisenthusiasmwhenhehasnoenthusiasmtoshare.Howhemakeshispoint maybeasimportantasthepointhemakes;hemustpersonallyfeelittobeimportant. GeorgePólya:MathematicalDiscovery(1981) OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann, Weierstrass,Cantor 20.storocˇie–konglomerátteórií MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou (štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií. OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann, Weierstrass,Cantor 20.storocˇie–konglomerátteórií MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou (štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií. OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann, Weierstrass,Cantor 20.storocˇie–konglomerátteórií MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou (štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií. OndrejHutník MatematickáanalýzaI. Nejakýúvodnaúvod I.Cˇíselnémnožiny Historickáexkurziadodejínmatematickejanalýzy predchodcovia:Archimedes,Kepler,Fermat,Descartes oficiálnyvznikv17.storocˇí:Newton,Leibniz kvantitatívnyrozmachv18.storocˇí:Euler,Laplace,Lagrange upresnˇovaniezákladovv19.storocˇí:Cauchy,Bolzano,Riemann, Weierstrass,Cantor 20.storocˇie–konglomerátteórií MAN=disciplínazaoberajúcasaštúdiomvlastnostímnožínaich vzájomnýchzobrazení,ktorésúurcˇenétopologickouštruktúrou (štruktúrapolohy)aštruktúroualgebrickýchoperácií. OndrejHutník MatematickáanalýzaI.