TRABAJO FIN DE ESTUDIOS M P ESO, B , FP ÁSTER UNIVERSITARIO EN ROFESORADO DE ACHILLERATO E I Y NSEÑANZA DE DIOMAS M ATEMÁTICAS Matemáticas y ajedrez Raquel Villar Pajares Tutor: Clara Jiménez Gestal Facultad de Letras y de la Educación Curso 2010-2011 Matemáticas y ajedrez, trabajo final de estudios de Raquel Villar Pajares, dirigido por Clara Jiménez Gestal (publicado por la Universidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los titulares del copyright. © El autor © Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012 publicaciones.unirioja.es E-mail: [email protected] Matemáticas y Ajedrez. Raquel Villar Pajares Trabajo Fin de Master-Curso 2010/2011 Índice. 1. Marco teórico de los procesos enseñanza-aprendizaje en las Matemáticas....pág. 1-13 1.1. Marco teórico general............................................................................pág. 1-7 1.1.1. Idea inicial................................................................................pág. 1 1.1.2. Elementos del proceso.............................................................pág. 1-2 1.1.3. Pautas previas..........................................................................pág. 3-4 1.1.4. Organización del proceso enseñanza-aprendizaje................pág. 4 1.1.5. Selección de medios y recursos...............................................pág.5 1.1.6. Proceso de aprendizaje cognitivo...........................................pág. 5-7 1.2. Marco teórico en las Matemáticas........................................................pág. 7-13 1.2.1. Antecedentes en la investigación............................................pág. 8-9 1.2.2. Desarrollo del pensamiento matemático de los niños..........pág. 9-11 1.2.3 Tipos de competencia matemática..........................................pág. 11 1.2.4 Aproximaciones al estudio del desarrollo de conceptos matemáticos..11-12 1.2.5 Dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas...............pág. 12-14 2. Elementos fundamentales de la Memoria de Prácticas.....................................pág. 14-52 2.1 Unidad Didáctica.....................................................................................pág. 14-50 2.2 Reflexión y conclusiones.........................................................................pág. 50-52 3. Proyecto de Innovación Educativa......................................................................pág. 53 3.1 Problema............................................................................................pág. 53-54 3.2 Exploración........................................................................................pág. 54-55 3.3 Fundamenación.................................................................................pág. 55-59 3.4 Trabajo de campo..............................................................................pág. 59-72 3.5 Innovación..........................................................................................pág. 72-75 3.5.1 Objetivos..............................................................................pág. 72 3.5.2 Metodología........................................................................pág. 73-74 3.5.3 Evaluación..........................................................................pág. 74-75 3.5.4 Anexo...................................................................................pág. 76 4. Bibliografía............................................................................................................pág. 77 1. Marco teórico de los procesos de enseñanza-aprendizaje en las Matemáticas. 1.1 Marco teórico general. 1.1.1 Idea inicial. Enseñanza y aprendizaje son conceptos que forman parte de un único proceso que tiene como fin la formación del estudiante. La referencia etimológica de ambos términos puede servirnos de apoyo inicial: Enseñar es instruir, amaestrar, señalar algo a alguien. No es enseñar cualquier cosa, es mostrar lo que se desconoce. Por otra parte, el término aprender hace referencia a la adquisición del conocimiento de algo por medio del estudio o de la experiencia. 1.1.2 Elementos del proceso. Podemos distinguir por tanto dentro del proceso a un sujeto que conoce (el que puede enseñar), y otro que desconoce (el que puede aprender). El primero se trata del profesor, el cual no sólo debe de poder enseñar, también tiene que querer y sabe hacerlo. El segundo es el alumno, que no sólo debe de poder aprender, si no que además debe de querer y saber cómo hacerlo. Por tanto, es necesario que exista una disposición previa por parte de ambos. Los contenidos que se transmiten, aquello que quiere enseñarse y aprenderse, son los elementos curriculares, y el conjunto de herramientas y procedimientos empleados para ello quedan definidos como los medios. El fin o la meta fijada que se desea alcanzar cuando se enseña algo son los objetivos, los cuales quedan enmarcados bajo ciertas condiciones físicas, sociales y culturales, que conforman el contexto del proceso enseñanza-aprendizaje. De acuerdo con lo expuesto, consideraremos el proceso de enseñar como el acto mediante el cual el profesor, el cual no debe de ser considerado como mera fuente de información si no como un catalizador que motive e incremente las posibilidades de éxito del proceso, muestra o suscita contenidos educativos (conocimientos, habitos, habilidades) al alumno, a través de unos medios, en función de unos objetivos y dentro de un contexto. Por otra parte, el proceso de aprender es el proceso complementario Aprender es el acto por el cual un alumno intenta captar y elaborar los contenidos expuestos por el profesor, o por cualquier otra fuente de información, a través de unos medios (técnicas de estudio o de trabajo intelectual). Este proceso de aprendizaje es realizado en función de unos objetivos, que pueden o no identificarse con los del profesor y se lleva a cabo dentro de un determinado contexto. El siguiente esquema recoje una visión general de los elementos definidos en torno a ambos procesos, que unidos en uno solo forman el proceso de enseñanda-aprendizaje: 1.1.3 Pautas previas. Para poder llevar a cabo con éxito el proceso de enseñanza-aprendizaje, es necesario conocer de antemano la situación real del alumno. Generalmente tendemos a suponer lo que el alumno sabe, es y hace, por el hecho de pertenecer a un determinado curso, sin pararnos a pensar en que cada alumno tiene una capacidad cognitiva, una forma de comportarse y en definitiva una serie de características que lo hace diferente a los demás, y por tanto único. A la hora de enseñar, siempre tenemos que tener presente que los objetivos del aprendizaje se fundamentan a partir de las conductas y las capacidades del alumno, y no en base a las habilidades o conductas que posee por el mero hecho de encontrarse en un nivel académico u otro. Cuanto mayor y más preciso sea el conocimiento, más acertadas serán las decisiones tomadas durante el proceso. Definir lo que se quiere conseguir del alumno no es tarea fácil. Para ello hay que tener claro qué es lo que se quiere conocer, y debe de ser la primera actividad de quien programa la acción educativa directa, convertir las metas imprecisas en conductas observables y evaluables. Es la forma óptima de medir la distancia que debemos cubrir entre lo que el alumno es y lo que debe ser, organizando de forma sistemática los aprendizajes mediante la formulación de los objetivos a alcanzar, de forma que una vez llevado a cabo el proceso de aprendizaje podamos observar si realmente tuvo efecto y en qué medida Una vez definidas las distintas conductas a alcanzar por el alumno, es fundamental ordenarlas de forma secuencial, en vistas a establecer un aprendizaje que siga un desarrollo lógico en el espacio y en el tiempo. A partir de aquí, formularemos los objetivos, los cuales son imprescindibles para llevar a cabo la programación de un proceso de aprendizaje, ya que nos permite fijar la conducta final en términos operativos con claridad, da la posibilidad al propio alumno de conocer lo que se espera de él, lo cual sirve como elemento motivador y centra de alguna manera su esfuerzo y dedicación, y es la única forma consistente de que el profesor y el alumno puedan en cualquier momento observar y evaluar los logros conseguidos y en qué fase del proceso enseñanza-aprendizaje se encuentran. 1.1.4 Organización del proceso de aprendizaje. Para poder programar el proceso de aprendizaje es necesario tener claros los recursos económicos, medios, espacio, tiempo y por supuesto seres humanos de los que se dispone, entendiendo a estos últimos no sólo como personas físicas que parten de un nivel académico determinado, si no como seres diferentes entre sí. El número de alumnos óptimo para llevar a cabo el proceso en las matemáticas es variable y difícil de fijar. Habrá actividades para las que lo ideal sería disponer de una atención individualizada, otras requerirán trabajo en grupos reducidos y otras, de carácter más teórico, podrán elaborarse de forma satisfactoria simultáneamente a toda la clase. Por ello es necesario definir previamente las actividades que se llevarán a cabo y en base a estas establecer los grupos óptimos para el desarrollo de las mismas. En un proceso de interacción profesor-alumno, los roles de ambos deben poder cambiar de forma flexible. La idea tradicional del profesor que imparte conocimientos y el alumno que recibe pasivamente evoluciona hacia una multiplicidad de actividades que requieren un cambio de actitud en los participantes. La importancia de la motivación en el proceso de aprendizaje está más que demostrada. Es indispensable organizar las actividades del mismo con la idea de conseguir despertar el interés del alumno, para que éste se centre y le dedique un esfuerzo mayor, y en consecuencia obtenga mejores resultados. 1.1.5 Selección de medios y recursos. A la hora de elegir los medios y recursos que se van a emplear durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, bien para transmitir determinados contenidos, para utilizarlos como actividad práctica o para emplearlos como instrumento de evaluación, los medios que se seleccionan deben permitir obtener el tipo de respuesta esperado en el alumno para comprobar si se han alcanzado los objetivos previstos. Además deben de ser adecuados al propósito para el que se transmiten los datos, y ajustables a las limitaciones del medio en el que se van a emplear (personal, tiempo, materiales...). 1.1.6 Proceso de aprendizaje cognitivo Las corrientes cognitivas del aprendizaje, presentan el modo en el que se desarrolla el aprendizaje individual, denominado Modelo de la teoría cognitiva, que viene representado en el siguiente esquema: