COLEGIODEBACHILLERES SECRETARÍA ACADÉMICA COORDINACIÓN DE ADMINISTRACIÓN ESCOLAR Y DEL SISTEMA ABIERTO COMPENDIO FASCICULAR MATEMÁTICAS IV FASCÍCULO 1. LA RELACIÓN ENTRE FUNCIÓN LINEAL, LUGAR GEOMÉTRICO Y SISTEMAS DE REFERENCIA FASCÍCULO 2. CIRCUNFERENCIA Y PARÁBOLA FASCÍCULO 3. ELIPSE E HIPÉRBOLA DIRECTORIO Roberto Castañón Romo Director General Luis Miguel Samperio Sánchez Secretario Académico Héctor Robledo Galván Coordinador de Administración Escolar y del Sistema Abierto Derechos reservados conforme a la Ley © 2004, COLEGIO DE BACHILLERES Prolongación Rancho Vista Hermosa núm. 105 Col. Ex Hacienda Coapa Delegación Coyoacán, CP 04920, México, D.F. ISBN 970 632 222-1 Impreso en México Printed in México Primera edición: 2004 P R E S E N T A C I Ó N G E N E R A L El Colegio de Bachilleres en respuesta a la inquietud de los estudiantes por contar con materiales impresos que faciliten y promuevan el aprendizaje de los diversos campos del saber, ofrece a través del Sistema de Enseñanza Abierta este compendio fascicular; resultado de la participación activa, responsable y comprometida del personal académico, que a partir del análisis conceptual, didáctico y editorial aportaron sugerencias para su enriquecimiento y así aunarse a la propuesta educativa de la Institución. Por lo tanto, se invita a la comunidad educativa del Sistema de Enseñanza Abierta a sumarse a este esfuerzo y utilizar el presente material para mejorar su desempeño académico. PRESENTACIÓN DEL COMPENDIO FASCICULAR Estudiante del Colegio de Bachilleres te presentamos este compendio fascicular que servirá de base en el estudio de la asignatura “Matemáticas IV” y que funcionará como guía en tu proceso de Enseñanza-Aprendizaje. Este compendio fascicular tiene la característica particular de presentarte la información de manera accesible, propiciando nuevos conocimientos, habilidades y actitudes que te permitirán el acceso a la actividad académica, laboral y social. Cuenta con una presentación editorial integrada por fascículos, capítulos y temas que te permitirán avanzar ágilmente en el estudio y te llevará de manera gradual a consolidar tu aprendizaje en esta asignatura, esto con la finalidad de que integres tus aprendizajes y habilidades, previamente desarrolladas, respecto al álgebra y a la geometría, aplicándolos al estudio de la geometría analítica, orientándote fundamentalmente a la asociación de las características geométricas de las figuras cónicas con ciertos modelos algebraicos. Así también busca que establezcas las bases necesarias que te permitan acceder al estudio del cálculo y la estadística, además de obtener elementos suficientes que te sirvan de apoyo en otras disciplinas y en tus actividades cotidianas. COLEGIO DE BACHILLERES MATEMÁTICAS IV FASCÍCULO 1. LA RELACIÓN ENTRE FUNCIÓN LINEAL, LUGAR GEOMÉTRICO Y SISTEMAS DE REFERENCIA Autores: Guadalupe Xóchitl Chávez Pérez Joel Díaz Guadarrama Ramón García Vázquez María Magdalena Hernández Rubio Miguel Ángel Marrufo Chan Francisco Praxedis Mendoza 2 Í N D I C E INTRODUCCIÓN 7 CAPÍTULO 1. SISTEMAS DE REFERENCIA Y LUGAR 9 GEOMÉTRICO PROPÓSITO 11 1.1 ¿QUÉ SABEMOS DE GEOMETRÍA 13 ANALÍTICA? 1.1.1 PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA 14 GEOMETRÍA ANALÍTICA 1.2 SISTEMAS DE REFERENCIA 15 1.2.1 SISTEMA DE COORDENADAS 16 RECTANGULARES a) Proyecciones de un Segmento y sus 22 Coordenadas b) Distancia Entre Dos Puntos 23 c) Coordenadas del Punto Medio 26 d) Coordenadas del Punto que Divide un 28 Segmento en Una Razón Dada 1.2.2 SISTEMA DE COORDENADAS POLARES 34 a) Transformación de Coordenadas Cartesianas a 37 Coordenadas Polares y Viceversa 1.3 LUGAR GEOMÉTRICO 41 RECAPITULACIÓN 50 ACTIVIDADES INTEGRALES 51 AUTOEVALUACIÓN 52 3 CAPÍTULO 2. LA FUNCIÓN LINEAL COMO LUGAR 55 GEOMÉTRICO EN DIFERENTES SISTEMAS DE REFERENCIA PROPÓSITO 57 2.1 PENDIENTE DE UNA RECTA 59 2.1.1 ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA 62 2.2 FUNCIÓN LINEAL EN FORMA 65 SIMPLIFICADA 2.3 GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL 68 CONOCIENDO SU PENDIENTE Y SU ORDENADA AL ORIGEN 2.4 DIFERENTES FORMAS DE 72 REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL 2.4.1 FORMA PUNTO-PENDIENTE DE LA ECUACIÓN 72 DE LA RECTA 2.4.2 FORMA SIMÉTRICA DE LA ECUACIÓN DE LA 73 RECTA 2.4.3 FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA 76 RECTA 2.5 PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD 81 2.6 LA FUNCIÓN LINEAL EN EL SISTEMA DE 87 COORDENADAS POLARES 2.7 GRÁFICA DE UNA RECTA EN FORMA 92 POLAR RECAPITULACIÓN 96 ACTIVIDADES INTEGRALES 97 AUTOEVALUACIÓN 98 4