L a nueva edición de esta prestigiosa obra conserva y aM refuerza la orientación de las aplicaciones a la administración y la econo- l a mía, sin descuidar aplicaciones generales a otras áreas, como ciencias a QUINTA EDICIÓN sociales, biológicas y físicas, con el propósito de que la obra siga siendo A t una herramienta útil para una amplia gama de estudiantes. d e m m Los cambios más importantes realizados son los siguientes: i n iá (cid:129) Se revisaron y actualizaron las lecturas de inicio de capítulo, en las s cuales se presentan casos prácticos probados en el salón de clases. tt r ai c c (cid:129) En todos los capítulos se presenta la solución del caso al término del ia capítulo y se concluye con algunas preguntas, cuya finalidad es estimular ó el intercambio de ideas entre profesores y alumnos, así como conducir a ns un análisis más profundo del tema. y a Matemáticas aplicadas a (cid:129) Prácticamente todos los ejercicios de la sección Problemas de repaso p l a del capítulo se actualizaron y la solución de los problemas con número l impar se incluye al final del texto. Ei a la Administración y a la Economía cc o a (cid:129) En varios ejercicios de la sección Problemas de repaso del capítulo se n presentan conceptos nuevos, cuyo estudio amplía lo expuesto en el texto. d o m a Para los profesores está disponible material de apoyo, que incluye la solución a todos los problemas de repaso, en el sitio Web: ías www.pearsoneducacion.net/arya L IB A A A R R R D Y R N A A E R Prentice Hall P es una marca de r e n ARYA I LARDNER I IBARRA t i c Vísitenos en: e www.pearsoneducacion.net H a l l MATEMÁTICAS APLICADAS a la administración y a la economía Quinta edición Jagdish C. Arya Robin W. Lardner Departament of Mathematics, Simon Fraser University Con la colaboración de Víctor Hugo Ibarra Mercado Universidad Anáhuac-México Norte TRADUCCIÓNYREVISIÓNTÉCNICA: Víctor Hugo Ibarra Mercado Universidad Anáhuac-México Norte ARYA, JAGDISH C. y LARDNER, ROBIN W. Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. Quinta edición México, 2009 ISBN: 978-607-442-302-0 Área: Universitarios Formato: 20 (cid:1) 25.5 cm 832 Adaptation of the authorized translation from the English language edition,entitled Mathematical analysis for business,economics, and the life and social sciences,Fourth Edition,by Jagdish C. Arya y Robin W. Lardner,published by Pearson Education,Inc.,publis- hing as Prentice Hall,Copyright ©1993. All rights reserved. ISBN 0-13-564287-6 Adaptación de la traducción autorizada de la edición en idioma inglés titulada Mathematical analysis for business,economics,and the life and social sciences,cuarta edición,por Jagdish C. Arya y Robin W. Lardner,publicada por Pearson Education,Inc.,publi- cada como Prentice Hall,Copyright ©1993. Todos los derechos reservados. Esta edición en español es la única autorizada. Edición en español Editor: Rubén Fuerte Rivera e-mail:[email protected] Editor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño Edición en inglés: Editor-in-chief:Tim Bozik Design director:Florence Dara Silverman Senior editor:Steve Conmy Interior design:Patricia McGowan Executive editor:Priscilla McGeehon Prepress buyer:Paula Massenaro Senior managing editor:Jeanne Hoeting Manufacturing buyer:Lori Bulwin Production editor:Nicholas Romanelli QUINTA EDICIÓN VERSIÓN IMPRESA,2009 QUINTA EDICIÓN E-BOOK,2009 D.R. © 2009 por Pearson Educación de México,S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5o. piso Col. Industrial Atoto 53519 Naucalpan de Juárez,Estado de México Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031. Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educación de México,S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse,registrarse o transmitirse,por un sistema de recuperación de información,en ninguna forma ni por ningún medio,sea electrónico,mecánico,fotoquímico,magnéti- co o electroóptico,por fotocopia,grabación o cualquier otro,sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo,alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN VERSIÓN IMPRESA 978-607-442-302-0 ISBN E-BOOK 978-607-442-305-1 PRIMERA IMPRESIÓN Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 12 11 10 09 www.pearsoneducacion.net ISBN 978-607-442-302-0 A Niki y Shanti Contenido PREFACIO xi PARTE UNO ÁLGEBRA 1 ÁLGEBRA 1 1-1 Los números reales 2 1-2 Fracciones 10 1-3 Exponentes 18 1-4 Exponentes fraccionarios 23 1-5 Operaciones algebraicas 29 1-6 Factorización 38 1-7 Fracciones algebraicas 46 Repaso del capítulo 1 55 Problemas de repaso del capítulo 1 56 ♦ CASO DE ESTUDIO 58 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE 59 2-1 Ecuaciones lineales 60 2-2 Aplicaciones de ecuaciones lineales 68 2-3 Ecuaciones cuadráticas 73 2-4 Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas 81 Repaso del capítulo 2 88 Problemas de repaso del capítulo 2 88 ♦ CASO DE ESTUDIO 90 v 3 DESIGUALDADES 91 3-1 Conjuntos e intervalos 92 3-2 Desigualdades lineales de una variable 98 3-3 Desigualdades cuadráticas de una variable 105 3-4 Valores absolutos 111 Repaso del capítulo 3 117 Problemas de repaso del capítulo 3 118 ♦ CASO DE ESTUDIO 120 4 LÍNEAS RECTAS 121 4-1 Coordenadas cartesianas 122 4-2 Líneas rectas y ecuaciones lineales 130 4-3 Aplicaciones de ecuaciones lineales 140 4-4 Sistemas de ecuaciones 148 4-5 Aplicaciones a administración y economía 158 Repaso del capítulo 4 168 Problemas de repaso del capítulo 4 168 ♦ CASO DE ESTUDIO 171 5 FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS 172 5-1 Funciones 173 5-2 Funciones cuadráticas y parábolas 187 5-3 Más funciones elementales y sus gráficas 193 5-4 Operaciones de funciones 204 5-5 Relaciones implícitas y funciones inversas 209 Repaso del capítulo 5 215 Problemas de repaso del capítulo 5 215 ♦ CASO DE ESTUDIO 218 6 LOGARITMOS Y EXPONENCIALES 219 6-1 Interés compuesto y temas relacionados 220 6-2 Funciones exponenciales 231 6-3 Logaritmos 237 6-4 Aplicaciones y propiedades adicionales de los logaritmos 248 Repaso del capítulo 6 260 Problemas de repaso del capítulo 6 260 ♦ CASO DE ESTUDIO 264 vi CONTENIDO PARTE DOS MATEMÁTICAS FINITAS 7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS FINANCIERAS 265 7-1 Progresiones aritméticas e interés simple 266 7-2 Progresiones geométricas e interés compuesto 273 7-3 Matemáticas financieras 280 7-4 Ecuaciones en diferencias 290 7-5 Notación de sumatoria (sección opcional) 305 Repaso del capítulo 7 312 Problemas de repaso del capítulo 7 313 ♦ CASO DE ESTUDIO 315 8 ÁLGEBRA DE MATRICES 316 8-1 Matrices 317 8-2 Multiplicación de matrices 323 8-3 Solución de sistemas lineales por reducción de renglones 334 8-4 Sistemas singulares 343 Repaso del capítulo 8 348 Problemas de repaso del capítulo 8 349 ♦ CASO DE ESTUDIO 352 9 INVERSAS Y DETERMINANTES 354 9-1 La inversa de una matriz 355 9-2 Análisis insumo-producto 362 9-3 Cadenas de Markov (opcional) 369 9-4 Determinantes 380 9-5 Inversas por determinantes 388 Repaso del capítulo 9 394 Problemas de repaso del capítulo 9 395 ♦ CASO DE ESTUDIO 398 10 PROGRAMACIÓN LINEAL 399 10-1 Desigualdades lineales 400 10-2 Optimización lineal (enfoque geométrico) 407 10-3 Tabla símplex 418 10-4 Método símplex 427 CONTENIDO vii Problemas de repaso del capítulo 10 437 ♦ CASO DE ESTUDIO 439 PARTE TRES CÁLCULO 11 LA DERIVADA 441 11-1 Incrementos y tasas 442 11-2 Límites 450 11-3 La derivada 460 11-4 Derivadas de funciones elevadas a una potencia 466 11-5 Análisis marginal 473 11-6 Continuidad y diferenciabilidad (sección opcional) 482 Repaso del capítulo 11 491 Problemas de repaso del capítulo 11 492 ♦ CASO DE ESTUDIO 494 12 CÁLCULO DE DERIVADAS 496 12-1 Derivadas de productos y cocientes 497 12-2 La regla de la cadena 503 12-3 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas 511 12-4 Derivadas de orden superior 520 Repaso del capítulo 12 524 Problemas del capítulo 525 ♦ CASO DE ESTUDIO 527 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS 529 13-1 La primera derivada y la gráfica de la función 530 13-2 Máximos y mínimos 535 13-3 La segunda derivada y la concavidad 543 13-4 Bosquejo de curvas polinomiales 552 13-5 Aplicaciones de máximos y mínimos 557 13-6 Máximos y mínimos absolutos 571 13-7 Asíntotas 576 Repaso del capítulo 13 586 Problemas de repaso del capítulo 13 587 ♦ CASO DE ESTUDIO 591 14 MÁS SOBRE DERIVADAS 593 14-1 Diferenciales 594 14-2 Diferenciación implícita 600 14-3 Diferenciación logarítmica y elasticidad 607 viii CONTENIDO Repaso del capítulo 14 615 Problemas de repaso del capítulo 14 616 ♦ CASO DE ESTUDIO 618 15 INTEGRACIÓN 620 15-1 Antiderivadas 621 15-2 Método de sustitución 629 15-3 Tablas de integrales 636 15-4 Integración por partes 640 Repaso del capítulo 15 644 Problemas de repaso del capítulo 15 645 ♦ CASO DE ESTUDIO 648 16 LA INTEGRAL DEFINIDA 650 16-1 Áreas bajo curvas 651 16-2 Más sobre áreas 660 16-3 Aplicaciones en la administración y la economía 669 16-4 Valor promedio de una función 680 16-5 Integración numérica (sección opcional) 683 16-6 Ecuaciones diferenciales: una introducción 689 16-7 Ecuaciones diferenciales separables 698 16-8 Aplicaciones a probabilidad (sección opcional) 704 Repaso del capítulo 16 713 Problemas de repaso del capítulo 16 714 ♦ CASO DE ESTUDIO 717 17 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 719 17-1 Funciones y dominios 720 17-2 Derivadas parciales 730 17-3 Aplicaciones para análisis en la administración 737 17-4 Optimización 745 17-5 Multiplicadores de Lagrange (sección opcional) 751 17-6 Método de mínimos cuadrados 759 Repaso del capítulo 17 766 Problemas de repaso del capítulo 17 767 ♦ CASO DE ESTUDIO 771 Apéndices 773 Soluciones a problemas con número impar 791 Índice 807 CONTENIDO ix