SixthEdition,lastupdateNovember06,2021 2 Lessons In Electric Circuits, Volume II – AC By Tony R. Kuphaldt Sixth Edition, last update November 06, 2021 i ©2000-2023,TonyR.Kuphaldt This book is published under the terms and conditions of the Creative Commons License. These terms and conditions allow for free copying, distribution, and/or modification of this document by the general public. The full Creative Commons License text is included in the lastchapter. As an open and collaboratively developed text, this book is distributed in the hope that it willbeuseful,butWITHOUTANYWARRANTY;withouteventheimpliedwarrantyofMER- CHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the Creative Commons Licenseformoredetails. AvailableinitsentiretyaspartoftheOpenBookProjectcollectionat: https://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits PRINTINGHISTORY • First Edition: Printed in June of 2000. Plain-ASCII illustrations for universal computer readability. • SecondEdition: PrintedinSeptemberof2000. Illustrationsreworkedinstandardgraphic (epsandjpeg)format. SourcefilestranslatedtoTexinfoformatforeasyonlineandprinted publication. • ThirdEdition: Equationsandtablesreworkedasgraphicimagesratherthanplain-ASCII text. • Fourth Edition: Printed in November 2001. Source files translated to SubML format. SubML is a simple markup language designed to easily convert to other markups like LATEX,HTML,orDocBookusingnothingbutsearch-and-replacesubstitutions. • Fifth Edition: Printed in November 2002. New sections added, and error corrections made,sincethefourthedition. • SixthEdition: PrintedinJune2006. AddedCH13,sectionsadded,anderrorcorrections made,figurenumberingandcaptionsadded,sincethefifthedition. ii Contents 1 BASICACTHEORY 1 1.1 Whatisalternatingcurrent(AC)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 ACwaveforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 MeasurementsofACmagnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 SimpleACcircuitcalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 ACphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6 Principlesofradio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 COMPLEXNUMBERS 27 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2 VectorsandACwaveforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Simplevectoraddition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Complexvectoraddition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Polarandrectangularnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6 Complexnumberarithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.7 MoreonAC”polarity” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.8 SomeexampleswithACcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.9 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3 REACTANCEANDIMPEDANCE–INDUCTIVE 57 3.1 ACresistorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.2 ACinductorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3 Seriesresistor-inductorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.4 Parallelresistor-inductorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.5 Inductorquirks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.6 Moreonthe“skineffect” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.7 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4 REACTANCEANDIMPEDANCE–CAPACITIVE 81 4.1 ACresistorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 ACcapacitorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3 Seriesresistor-capacitorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.4 Parallelresistor-capacitorcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 iii iv CONTENTS 4.5 Capacitorquirks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.6 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5 REACTANCEANDIMPEDANCE–R,L,ANDC 99 5.1 ReviewofR,X,andZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.2 SeriesR,L,andC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.3 ParallelR,L,andC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.4 Series-parallelR,L,andC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.5 SusceptanceandAdmittance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.7 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6 RESONANCE 121 6.1 Anelectricpendulum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.2 Simpleparallel(tankcircuit)resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.3 Simpleseriesresonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.4 Applicationsofresonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.5 Resonanceinseries-parallelcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.6 Qandbandwidthofaresonantcircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.7 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 7 MIXED-FREQUENCYACSIGNALS 153 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 7.2 Squarewavesignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.3 Otherwaveshapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7.4 Moreonspectrumanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 7.5 Circuiteffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 7.6 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8 FILTERS 191 8.1 Whatisafilter? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.2 Low-passfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.3 High-passfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 8.4 Band-passfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.5 Band-stopfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 8.6 Resonantfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 8.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 8.8 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 9 TRANSFORMERS 219 9.1 Mutualinductanceandbasicoperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 9.2 Step-upandstep-downtransformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 9.3 Electricalisolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 9.4 Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 9.5 Windingconfigurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 9.6 Voltageregulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 CONTENTS v 9.7 Specialtransformersandapplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.8 Practicalconsiderations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 9.9 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 10 POLYPHASEACCIRCUITS 289 10.1 Single-phasepowersystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 10.2 Three-phasepowersystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 10.3 Phaserotation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 10.4 Polyphasemotordesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 10.5 Three-phaseYandDeltaconfigurations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 10.6 Three-phasetransformercircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 10.7 Harmonicsinpolyphasepowersystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 10.8 Harmonicphasesequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 10.9 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 11 POWERFACTOR 353 11.1 PowerinresistiveandreactiveACcircuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 11.2 True,Reactive,andApparentpower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 11.3 Calculatingpowerfactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 11.4 Practicalpowerfactorcorrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 11.5 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 12 ACMETERINGCIRCUITS 373 12.1 ACvoltmetersandammeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 12.2 Frequencyandphasemeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 12.3 Powermeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 12.4 Powerqualitymeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 12.5 ACbridgecircuits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 12.6 ACinstrumentationtransducers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 12.7 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 13 ACMOTORS 413 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 13.2 SynchronousMotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 13.3 Synchronouscondenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 13.4 Reluctancemotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 13.5 Steppermotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 13.6 BrushlessDCmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 13.7 Teslapolyphaseinductionmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 13.8 Woundrotorinductionmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 13.9 Single-phaseinductionmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 13.10 Otherspecializedmotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 13.11 Selsyn(synchro)motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 13.12 ACcommutatormotors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 vi CONTENTS Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 14 TRANSMISSIONLINES 489 14.1 A50-ohmcable? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 14.2 Circuitsandthespeedoflight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 14.3 Characteristicimpedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 14.4 Finite-lengthtransmissionlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 14.5 “Long”and“short”transmissionlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 14.6 Standingwavesandresonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 14.7 Impedancetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527 14.8 Waveguides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 A-1 ABOUTTHISBOOK 541 A-2 CONTRIBUTORLIST 545 A-3 CCBYLicense 553 INDEX 556 Chapter 1 BASIC AC THEORY Contents 1.1 Whatisalternatingcurrent(AC)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 ACwaveforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 MeasurementsofACmagnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 SimpleACcircuitcalculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 ACphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6 Principlesofradio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Contributors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.1 What is alternating current (AC)? Moststudentsofelectricitybegintheirstudywithwhatisknownasdirectcurrent(DC),which iselectricityflowinginaconstantdirection,and/orpossessingavoltagewithconstantpolarity. DCisthekindofelectricitymadebyabattery(withdefinitepositiveandnegativeterminals), orthekindofchargegeneratedbyrubbingcertaintypesofmaterialsagainsteachother. As useful and as easy to understand as DC is, it is not the only “kind” of electricity in use. Certain sources of electricity (most notably, rotary electro-mechanical generators) naturally produce voltages alternating in polarity, reversing positive and negative over time. Either as a voltage switching polarity or as a current switching direction back and forth, this “kind” of electricityisknownasAlternatingCurrent(AC):Figure1.1 WhereasthefamiliarbatterysymbolisusedasagenericsymbolforanyDCvoltagesource, thecirclewiththewavylineinsideisthegenericsymbolforanyACvoltagesource. One might wonder why anyone would bother with such a thing as AC. It is true that in somecasesACholdsnopracticaladvantageoverDC.Inapplicationswhereelectricityisused to dissipate energy in the form of heat, the polarity or direction of current is irrelevant, so long as there is enough voltage and current to the load to produce the desired heat (power dissipation). However, with AC it is possible to build electric generators, motors and power 1