Association  pour  la   Institut  de   recherche  en  didactique   recherche  pour   des  mathématiques   l'enseignement  des   mathématiques   ARDM Actes du séminaire national de didactique des mathématiques Année 2011 Edité par Maha Abboud-Blanchard Laboratoire de Didactique André Revuz Université Paris Diderot – Paris 7 et Annick Flückiger Dimage, Université de Genève ARDM IREM de paris 7 TITRE : Actes du séminaire national de didactique des mathématiques AUTEURS : M. ABBOUD-BLANCHARD et A. FLÜCKIGER RESUME : Actes de la session 2011 du séminaire national de didactique des mathématiques. Le séminaire national de didactique des mathématiques est organisé par l’ARDM. Il a pour but de permettre la diffusion régulière des recherches nouvelles ou en cours, et de favoriser les échanges et débats au sein de la communauté francophone de didactique des mathématiques. Se trouvent également des textes correspondant à la fête des 30 ans de la revue RDM (Recherche en Didactique des Mathématiques) et au colloquium organisé conjointement par l’ARDM et la CFEM (Commission Française pour l’enseignement des mathématiques). MOTS CLES : Didactique des mathématiques Actes du séminaire national de didactique des mathématiques Année 2011 Edité par Maha Abboud-Blanchard Laboratoire de Didactique André Revuz Université Paris Diderot – Paris 7 et Annick Flückiger Dimage, Université de Genève ARDM IREM de paris 7 Sommaire Introduction…………………………………………………………………………….. 1 Séminaire national des 18 et 19 mars 2011 ……………… 3 Teresa ASSUDE …………………………………………………………..…………….. 5 Les 30 ans de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques Introduction. Annie BESSOT ………………………………………………………………………..... 7 Les 30 ans de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques Brousseau 1980 et 1981- Trente ans après.. Florence LIGOZAT …………………………………………………………………..... 13 Les 30 ans de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques Relecture d'un article programmatique pour le développement d'une didactique comparée : "Vers un modèle de l'action didactique du professeur à propos de la Course 20" Yves MATHERON………………………………………………………………….. 23 Les 30 ans de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques A propos de l’article de Marianna Bosch, Yves Chevallard : « La sensibilité de l’activité mathématique aux ostensifs. Objet d’étude et problématique » Maggy SCHNEIDER …………………………………………………………….……... 31 Les 30 ans de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques « Epistémologie et didactique » (M. Artigue, 1990) : 30 ans après Claire MARGOLINAS ……………………………………………………………….. 37 Les 30 ans de la revue Recherches en Didactique des Mathématiques. RDM est-elle la revue d’un paradigme et lequel ? Dominique LAHANIER-REUTER ……………………………………………………. 41 Études des enseignements- apprentissages en statistique : Questions de disciplines Audrey DAINA, Anne-Cécile MATHE, Nicolas PELAY, Hussein SABRA................ 57 Expérimentation et position du chercheur en didactique des mathématiques : réflexions autour du thème du IVème séminaire des jeunes chercheurs de l’ARDM. Audrey DAINA, Pierre-Alain CHERIX, François CONNE, Jean-Luc DORIER, 77 Annick FLUCKIGER ...................................................................................................... Quand un prof rencontre un autre prof... Un dispositif didactique de confrontation entre deux enseignants du primaire et du secondaire. (résumé) Séminaire national des 13 et 14 mai 2011………………… 79 Hamid CHAACHOUA………………………………………………………………… 81 La praxéologie comme modèle didactique pour la problématique EIAH. Etude de cas : La modélisation des connaissances des élèves. Caroline POISARD ………………………………………………………………..…… 103 Intégration de ressources technologiques en mathématiques à l’école. L’exemple du boulier chinois. Sommaire Joris MITHALAL …………………….………………………………………………… 113 Vers la mobilisation d’une géométrie axiomatique et de la déconstruction dimensionnelle : intérêt de la géométrie dynamique tridimensionnelle. Laurent SOUCHARD………………………………………………………………… 127 Les logiciels tuteurs fermés : institutions d’apprentissage et d’enseignement des mathématiques ? Le cas du début du secondaire (résumé). Jean-Philippe DROUHARD …………………………………………………………… 129 L'épistémographie : mise au point d'un outil au service de la didactique (résumé). Mirène LARGUIER……………………………………………………………….……. 135 La construction de l’espace numérique et le rôle des reprises en classe de seconde : un problème de la profession. Alain MERCIER, Teresa ASSUDE, Yves MATHERON, Serge QUILIO ………….. 153 Représentations et discours, dans l’action conjointe en situation didactique. Séminaire national des 14 et 15 octobre 2011 …………… 179 Yves CHEVALLARD…………………………………………………………………… 181 Conditions et contraintes de la recherche en didactique des mathématiques : un témoignage Corine CASTELA……………………………..………………………………………… 207 Développer le modèle praxéologique pour analyser les dynamiques de la cognition institutionnelle Eric MOUNIER………………………………………….……………………………… 229 Une analyse de l’enseignement de la numération au CP. Vers de nouvelles pistes. Paul DRIJVERS ………………………………………………………………… 245 Des approches Franco-Hollandaises en didactique des mathématiques. L’exemple des recherches relatives aux TICE. Stéphane CLIVAZ…………………………………….………………………………… 247 Analyse de l’influence des connaissances mathématiques d’enseignants vaudois sur leur enseignement des mathématiques à l’école primaire Magali HERSANT…………………………………………………………… 263 Le couple (contrat didactique, milieu) et les conditions de la rencontre avec le savoir en mathématiques : de l’analyse de pratiques ordinaires au développement de situations pour les classes ordinaires Isabelle BLOCH et Patrick GIBEL…………………………………………………… 279 Un modèle d’analyse des raisonnements dans les situations à dimension didactique : Etude des niveaux de preuves dans une situation d’enseignement en classe de CM2 295 Programmes des séminaires 2011…………………………… Le séminaire national de didactique des mathématiques, organisé par l’association pour la recherche en didactique des mathématiques ARDM, est l’occasion d’échanges entre chercheurs ; c’est un moment fort auquel sont attachés les membres de la communauté didactique francophone. Comme les années précédentes, les séminaires de 2011 ont été l’occasion de donner la parole à des chercheurs confirmés et à des jeunes chercheurs qui ont pu présenter leurs travaux dans le cadre des rubriques « usuelles » du séminaire. La rubrique « Présentation de thèse » a ainsi permis à de jeunes chercheurs de faire connaitre leurs recherches ; ce fut le cas de Mirène Larguier, Joris Mithalal et Laurent Souchard en mai, Stéphane Clivaz et Eric Mounier en mars. De plus, une présentation collective, en mars, de l’équipe des jeunes chercheurs a permis de rendre compte des thèmes de travail débattus au sein de cette équipe. La rubrique « Présentation d’HDR » fut l’occasion pour Hamid Chachoua en mai, Corine Castela et Magali Hersant en octobre, de présenter la synthèse de leurs travaux respectifs à l’ensemble de la communauté des didacticiens. Les rubriques « Travaux en cours » et « Travaux d’équipe » ont été l’occasion pour des chercheurs confirmés de mettre en discussion leurs avancées, individuellement ou en équipe, avec l’ensemble de la communauté : l’équipe DiMaGe en mars, l’équipe EtOS , Jean-Philippe Drouhard et Caroline Poisard en mai, Isabelle Bloch et Patrick Gibel en octobre ont accepté ce défi. Pour aller dans le sens d’un lieu d’échanges et de débats théoriques que nous souhaitons le plus ouvert possible, nous avions inauguré en 2010 la rubrique « Hors les murs » afin de donner la parole à des chercheurs confirmés usuellement plus éloignés de notre communauté ARDM. Merci à Dominique Lahanier et Paul Drijvers d’avoir accepté notre invitation au titre de cette rubrique qu’ils ont ainsi inaugurée. Le séminaire 2011 fut de plus l’occasion pour l’ARDM d’organiser deux événements exceptionnels: d’une part la fête des vingt ans de la revue RDM en mars et d’autre part, le Colloquium organisé en collaboration avec la Commission Française sur l’Enseignement des Mathématiques (CFEM) avec pour invité d’honneur Yves Chevallard et ce, suite à l’attribution par l’International Commission on Mathematical Instruction du prix Hans Freudenthal. La quasi totalité des présentations fait l’objet d’un texte dans ce volume, pour les autres il s’agit d’un résumé de leur présentation Merci aux différents intervenants, la qualité des présentations contribue à faire de ce séminaire un moment clé de notre activité de chercheur en didactique des mathématiques. Merci à tous ceux qui ont d’une façon ou d’une autre contribué au bon fonctionnement de ce séminaire. Merci tout spécialement à Christophe Hache, directeur de l’IREM de Paris 7, dont l’extrême disponibilité et la compétence nous ont permis d’organiser ces journées et de préparer cette publication dans de bonnes conditions. Enfin merci aux responsables de l’association ARDM qui nous ont fait l’honneur de nous confier pendant ces deux dernières années la responsabilité du séminaire. Ce fut, pour nous, un moment très enrichissant. M. Abboud-Blanchard et A. Flückiger 1 2 Séminaire  national   des  18  et  19  mars  2011   Les textes sont dans l’ordre chronologique de présentation pendant le séminaire. 3 4