Hole/ill de ~I{/Iel/latic{/s 1/0/. IX , N° 2 p{igs. 91- 128 LAS NOCIONES MATEMATICAS, VI ALONSO TAKAHASHI . .~ 7. NICOLAS BOURBAKI (L.as Estructuras) EI personoie. I\licolas Bourbaki aparecio ell la escena rnatematic a a medi ados .de los afics treinta. Desde un principio flJe protaqonista de anecdotas divertidas , muchas veces imaqin arias. en las cuales se vi slumbrnb a 11I1a ident idad eniqmatic a perc, sobre todo, se constituyo en foco de controversias debido a sus puntos de vista tecnicos y a sus acciones concre tas sobre la Matematic a Aun que con ITlU- cho desparpajo 52 oresentaba a 51 mismo, en marzo de 1950, como "el profesor ~,I, Bourbaki, antiguo miembro de la Real Academia de Poldavia, actualmente residen ciado en Nancy, Francia y autor de un compeuriio de matematlc as". se trata en realidad de una fraternidad muy peculiar de matematic os organizada en 193') y CII- yo propo sito es la redaccion de un tratado que presente en forma axiomat ica el cuerpo esencial de la matematic a contemporane a Su enfoque qlob al 10acerc a es- piritualrnente a la antiqua secta pil<>golica cuyo aritmet ismo pretendi a unif icarla Matel11atica de su tienrpo call bas ell lin solo conceplo, el de I/L/lllero. Por otra parte, la obra a realiz ar recuerda el famoso "Forrnulario" en cuya redaccion co- 91 'Iaboraron Peano y sus discipulos con pretensiones similar es a las de Bourbaki, El nombre de este curioso personaje es de origen griego y el profe sor Henri Cart an. uno de los rniernbros fundadores, ha presentado impavid amente una intrin- cada genealogia : durante la invasion turea a Creta, en el siglo XVII, los Ilerma- 'nos Emmanuel y I\licolalls Skordylis se distinguieron por su valor recibiendo de los turcos el sobrenombre de Vourbachi, que significa algo asi como caudillo ex- terminador, y que los herrnanos transrnitieron a sus descendientes modificaudo lo a Bourbaki Mucho tiempo despues. durante la campana napoteonica en Egipto, los servic ios de un navegante, de nombre Sauter Bourbaki, biznieto de Emmanuel, me- recieron el reconocimiento del emperador quien se intereso por la educac ion de sus tres hijos, uno de los cuales fue mas tarde oficial del ejercito frances y tuvo a su vez un hijo que fue el general Charles Bourbaki quien intervino en la guerra franco-alemana entre 1870 y 1871, Una hermana de este general se case con un descendiente directo de Nicolaus "Vourb achi" y, concluye Cartan, "de esta union de dos lamas de la familia Bourbaki nacio Nicolas Bourbaki, el matematico.actual mieinbro de la ~eal Academia de Poldavia". En realidad si existio un coronel frances de origen griego, Ilamado Bourbaki, quien perdio la vida en la guerra de independencia de Grecia y euyo hijo, nacido en 1816, fue el general Charles Denis Sauter Bourbaki, cuya biografia es mucho menos ccmplej a. Este ofieial, graduado en la escuela militar de Saint Cyr se dis- tinquio en la guerra de Crimea. Mas tarde aspire sin exito al trono de Grecia; sir- via bajo "lapoleoll III yen 1870, al mando de la Qllill'diCl imperial, logr6 alquncs exito s iniciales contra los alemanes pero al final estuvo al borde de una derrota total loqrando a duras penas conducir sus cliezmaclas Iuerz as a Suiza. Desenqaiia- clo intenta suicidar se sin exito y luego es veneido clos veees al tratar de ingl'esar 92 al parlamento Muere fracasado y olvidado en 1897 a la edad de 81 alios Fue este oscuro personaje el escogido cuando un grupo de brillantes rnatema- ticos franceses, reunidos ell el cafe el Principe del Boulevard Saint Germain, re- solvieron usar un seudonuno para evitar una larga lista de autores ell la portaela de sus obras conjuntas Una estatua del general Bourbaki en Nancy es quiza la unic acone xion entre ellos ya que mucho s e1elos miernbro s de Bourbaki han estado asociados en una u otra ocasion con la uuiver sidad de esa ciuelad Varios han es- tado tambien vinculados a la"Universidad de Chicago y asi nac io el mito comple- mentario del Insntuto de Matemcl1lcQ de la Unll'ersidad dc \'a/'lcago (Nancy + Chi- cago), 5ituado en Vi1/n NQ/'Icago, residencia academ icad eI "profesor BOllrbak i" Sobre la vinculacion de este nornbre con la comunidad universitaria de la Escue- la Normal Superior, centro de Ionnacion de los grancles niatematicos franceses , circulan varias anecdot as. Se cuenta, por ejernp!o, que un alumno que no habi a oido bien una referencia hecha por el profesor acerc a de un teorema prequnto a su compafiero \'~ Teorerna de quien 7" y este, que tampoco habia entendido, Ie con- testa "De Bourbaki". Tambien se Illenciona una brol11ade "bienvellida" a los alLII11nosnuevas iniciada por algunos bourbakistas y que consistla en someterlos a una conferencia ofrecida por un supuesto eillillente profesor extranjero, cuyo 11011Ibl'eera naturalmente Nicolas Bourbaki, y quien era en realidad un estudiante de alglJn curso superior 0 aigun vagabundo disfrazado con barba patriarcal y cuya disertacion eril una obra maestra cOll1puesta de ellLJI1Ciados equivocos y plagada de teoremClS que IleVilban 110inbres de gellerClles fCll110S0sy los cuales eran todos faisos pero de Inanera nadil triviClI. Algunas verslones indicall que a ralz de Ulla conversacioil entre Andre Weil y Jean Delsarte acerCil de la ellsenanza de~ calculo se confol'lno un grupo de unos 93 diez matematicos jovene s quienes, en un intento de rescatar la leqendari a "c!a- ridad francesa", se propus ieron redactar una obra sistematica que abarcara tocla la matematic a modern a Francia padecia entonces la carencia de una qeneracion intermedia de cientlficos a causa de la juveutud aniquilada en la Prirnera Guerra, En esta situac ion los jovene s matematicos franceses, bajo la lutela de los gran- des maestros que aun vivian, como Jacques Hadamard y Gaston Julia, manteni an un seminario en el cual se esforzaban POl' asimil ar las grandes ideas matematic as que cont inuarnente Ilegaban de Alern ania y de otras partes. De alii surq io, a fi- nes de 1934, el proyecto de escribir, no las meras aetas del serninario, sino un libro 0 tratado que abarcara las ideas centrales de Ia matematic a actual, En un principio se trataba unic amente de redactar un texto de Analis is Matemat ico que sustituyera al Cours d'Analyse de Goursat y el Tr aite d'Analyse de Picard,obras excelentes aunque no a tono con los desarrol los recientes. Pero una vez inicia- dos los estudios preliminares los objetivos fueron rapi darnente modificados pro- poniendo se abarc ar la totalidad de la matematica moderna. Poco tiempo despue s de conformado el grupo de trabajo ernpezaron a public ar- se articulos firm ados POl' "Nicolas Bourbaki" en las Cornptes Rendus de la Aca- demia Francesa de Ciencias y en 1939 se inic io !a publicae ion del tratac!o pro- f"n- piall1ente dicho, Elementos de !\1aLemiiticas, Primera Parte: Las esLYilctwas damellLales del Amilisis, obI'a cuya publicacion continua en la actualidac! En 1948 se publica el libro Les grands conranLs de la pensee maLhimatiqlle (Las gra'ildes corrientes del pensarniento l1lalematico) que'incluye un articulo de N. Bourbaki, "La Arquitectura de las Matematicas", en el cual se explicn bri- Ilantemente el uso sistematico del metodo axiomatico en la exposicion e inves- 94 tiqacion matematic as y el enfoque estructural preconizado por el autor, EI Journal of Symbolic Logic publica en 1949 el texto de la conferencia "Foundations of Mathematics for tile workiuq Mathematician'" pronunci ada POI' "el profesor N. Bourbaki" conmotivo de la 11a. reunion de la Association for Symbolic Logic en Columbus, Ohio, el ultimo dia del aiio 1948 y que constituye un manifiesto muy claro de la posicion bourbaki sta ante el problema de los fun- damentos de la Maternatica. EI medio matematico reacciono a Sll vez ante la apar icion de Bourbaki produ- ciendose resefias tecnic as de sus Iibros, comentarios acerca de sus opiniones de fondo y su concepcion de la matematic a, sin faltar criticas acerbas y defen - sas apasionadas, todo mezclaclo con no pocos toques jocosos usualmente relac!o- nados con su singular personalidad. En los Estados Unidos, en 1953, Emi I Artin comentaba : "Nuestro tiernpo es- ta presenciando la creacion de un trab a]o monumental : una expo sic ion de la to- tal idad de la matematica cle hoy. Mas aun. esta expo sicion se Ileva a cabo detal manera que los nexos cornunes entre las varias rarnas de la Maternatic a se hacen claramente visibles y que la armazon que sostiene torla la estructura no esta con- denada a tornarse anticuada en poco tiempo pues puede laci lrnente absorver nue- vas ideas ... ", En mayo de 1957 anarecio en Scientific American un clivertido articulo de Paul R. Halmos titulado "N icolas Bourbaki" ilustrado con alqunas caricaturas. .cloncle se reunen varias anecdotas y leyendas y se describe la obra de este matematico "sin el cual la matematic a del siulo XX sella, para bien 0 para mal, muy diferente de 10que es ". En este mismo aiio de 1957 el presiden- te de la Asociacion Matematica de Inglate,·ra declaraba: " .. parece probable 95 que todo nuestro enfoque del algebra, el ana li sis y la topologia sea trans - forrnado poria pasmosa serie de monograffas de ese grupo de matemat icos fran- ceses que escriben bajo el sinonimo (sic) colectivo de BOllrbaki". EI ana si- guiente, en Febrero de 1958, Henri Cartan pronuncio en DUsseldorff una confe- rencia muy esclarecedora sobre "Nicolas Bourbaki y la maternatica de Il0Y" CLl- yo texto se publico en 1959, Sobre Bourbaki han inclusive aparecido articulos periodfsticos como el de John Kobler en The Saturday Evening Post en 1966 titulado Who is BO'lYbah ? (i. Cuier: es Bourbaki"). c1estinado a presentar este excentrico personaje 'J su obra ante eI gran pubIic0, art! culo que fue Iuego reproduc ido en otro s periodi cos del mundo. Mas recientemente, en Octubre de 1968, el profesor Jean Dieudonne, mieru- bro fundador y principal vocero de Bourbaki POl' rnuchos afios. presento en Buca- rest una exposicion sobre el origen y los objetivos de la secta. En Febrero de 1970 The American Mathematical Monthly publico una traduc cion de esta confe- rencia bajo el titulo The Work of Nicholas Bourbaki (La obra Nicolas Bourba- ki). En este mismo afio aparecio un torno dedicado enteramente a Bourbaki den- tro de la serie Towardas a Philosophy of Modem Mathematics (Hacia una filoso- ffa de la Maternatic a Modema) en el cual el autor J. Fang, adernas de reunir un nutrido anecdotario sobre su heroe, Ileva a cabo una aduladora defensa de su obra y sus proye cciones intentando tarnbien formular un prcspecto de filosofia de la maternatic a desde el punta de vista del maternatlco activo. Pero no todo 10 que se dice y escribe acerca de Bourbaki Ie es favorable Las crfticas de sus antagonistas hablan de excesiva generalidad y abstraccion; del % orden logico inflexible y de la seleccion estricta que situan temas necesarios y familiares en capitulos muy avanzados del tratado 0 los excluyen completaruen- teo Sobre todo se discute la incidencia de tales principios cuando 5011 adoptados precipitadamente en la ensefianza a niveles elernent ale s imponiendo un enlasi s desmesurado en los aspectos algebraicos a expens as del analisis y cle la geome- tri a. Hay incluso discrepancias intern as. Acerca del excesivo enf asis en la axio- matica el qeometr a Rene Thorn. miembro de Bourbaki, ha ob ervado que si bien la axiornatiz acion, como metodo de sistematiz acion, es ciertamente efectiva, ell euanto a descubrimiento, el asunto es mas dudoso; que es caracteristico queelel inmenso esfuerzo e1esisternatiz acion de Nicolas Bourbaki no 11<1 salido Ilillgun teorema nuevo de alguna importancia y que "La vieja esperanza e1eBourbaki de vel' las estructuras matematicas surgir naturalmente de una jerarquia de conjlln- tos, subconjuntos y sus combinaciones es. sin duda, solo una ilusion". Entre los miembros fundadores de la corporacicn se cuentan : A Idr(~ H'eil , principal animador y conductor del proyecto, Henri Carran, Jean Delsartc, Clal/. de ChelJalley y su mas celebre representante y redactor en jefe, Jean Dieudo -- rll1e. En un principio se trataba de una empresa exclusivamente francesa, 10 cual es casi Iorzo so ya que para partic ipar en sus debates es precise hablar y entender frances a velocidacles increibles dominando tanto la jerga de los estu- diantes como el estilo pulido y rnuchas veces brillante que Bourbaki usa en sus escritos acadernic os. Sin embargo, COil el tiempo se han presentado excepciones siendo admitidos miembros no franceses como Samuel Eilenberg, Ilamado pOI' sus colegas )-2 p2 ( - eI r..loge.? Samuelito Prodi gi 0 Polaco) 97 quien se dice que fue aceptado por hablar frances como un frances ysabel' mas topologia algebraica que cualquier frances; resulta pertiuente seiial ar que el pa- dre espiritual de Bourbaki es. naradoj icamente. un aleman, David Hilbert, en quien se inspira SIJ programa de unifi cacicn de la ~ateil1atica basado ell el mete- do axiornatico y el form alismo, Otros miernbro s del grupo Bourbaki son: J. Dixmer, R. de Possel, M Brelot, J. Tate, G, de Rham, R. Godement, S. Lang, A. Grothendieck, A. Lichnerowicz , R. Thom, J. L. Koszul, P. Samuel, C. Chabauty. J. P. Serre, L. Schwartz y C. Enre smain, mentes privilegiadas y rnaternat ico s de primera linea, rnuy producti- vos ell sus respectivos campos de especi aliz acion. Pero todos los miernbro s, y en especial los fundadores, han debido estar dispuestos a posponer a menudo sus intereses particul ares inmediatos para c1edicarse a estudios basicos y dis- cusiones en conjunto sobre temas de irnportancia global, 10 cual no ha side obs- taculo y nor el contrario, posib lemente ha contribuido, para que muchcs de ellos hayan heche, bajo su propio nornbre. enormes aportes a la matematic a, Como caso curioso, basado ell la doble personalidad de los integrantes de Bourbaki, se recuerda que Oieudonne. despue s de intervenir en la redaceion de un articulo que aparecio bajo el nornbre de Nicolas Bourbaki, y en el cual habi a alqun detalle incorrecto, escribio posteriorrnente otro articulo titul ado Acercade un error del Sr. Bourbaki, firmaclo esta vez por Jean Dieudonne y en el cual se correqia la falla original. Estas actitucles no son insolitas en Bourbaki pues, contrastando con la elllinel1cia y seriedad cientlfica de sus miembros, abul1dan los incidentes divertidos que hacen mas pintoresca la personalidad de este mate- mati co policefalo, perc que 110 siempre tienen eco ell la comunidad matematica . 98 A los directivos de la Sociedad Americana de Matelllaticas POl'ejemplo. 110 les pa- recio muy gracioso recibir una solicitud de ingreso de 'Mister" Nicolas Bourbaki puesto que una corporac ion 110 deberia quedar cobii ada POl'las cuotas. mucho mas reducidas, correspondi entes a una persona natural, Y es que Bourbaki rec Iama cbstin adarnente esta calidad En la conferencia de DUsseldorff, en 1958, Cart an hablaba a sus oyentes, can la mayor seriedad, de la dificultad para obtener in- formacion acerca del "seilor Bourbaki", ya que, sequn el, solo unos pocos 10 co- nocian personalmente, 10 cual, deci a, crea confusion entre los interesados quie- nes. incluso, podi an Ilegar a .dudar de su existencia'. En la misrna charta y des- pues de endilgarle a su audiencia su version sobre el incr eib!e origen de Bour- baki a partir de los hermanos Skordylis, el profesor Cartan lamentaba que, a pe- sal' de esta "aclaracien". muchos seguirian convencidos de que Bourbaki no existia y que solo se trataba de un seudonimo. Y relataba que, de tan atrevida opinion era Mr. Boas. editor del Mather:wtica! Reviews, quien paladinamente asi 10 afirrno hace varios afios en un articulo para la El1ciciopcdin RritanicQ, Los editores de la enciclopedia pronto se hall aron totalniente confundidos al recibir una airada carta firmada POI' Nicolas Bourbaki donde este juraba que nunca per- mitiria que alguien dudase de su exi stenci a. Y para vengarse Bourbaki utili zo sus medios para propagar el rumor de que B. 0 A, S. era meramente la sigla de los editores del Mathematical Reviews y que jamas habia existido un matematico de apellido Boas. Se explica entonces la inquietud que Halmos expl'esaba en su articulo POI' 10 que a el pudiera sucederle POI' atreverse a describir a Bourbaki co- mo ulla "corporacion informal" 0 "sociedad anonima". ACII1 despues de varios ailos muchas personas 11ancontinuaclo pasanuo poria vieja broma de iniciacion planteada poria personalidad del alltor del mas celehre 99 tratado mcderno de matemati cas . Se decia incluso que si alqun visitante se diri- gia a la editorial Hermann & Co.. encarqada de la lucrativa publrc acion del tra- tado, y solicit aba indicaciones para encontrar al ilustre maternat ico podia ser in- formado de que este se Ilallaba encerrado trabajando intensamente en su ultimo libro 0 que estaba ell una gira dictando conferencia. i Y probablemente ambas co- sas estaban sucedi endo simultane amente ! Ouizas haya obedecido a uno de esos intentos de reafirrnar la existencia de su alter ego la decision de A, Weil de dar a Lilla hij a suva el nombre de Nicolette en honor de Nicolas Bourbaki. EI espiri tu brornista de Bourbaki evoca la juventud que tan ligada esta a la profe sion del matematico donde, de acuerdo con Weil, la actividad individual tie- ne maxima importancia y el talento se manifiesta usualmente en epoca temprana: "Hay ejcmplo s de ancianos que han heche en matematic as una obra lltil y hasta genial; perc son raros y siernpre nos lIenan de asombro y admiracion ". Despue s de los 30 es rnuy difi ci l para UIJ maternatico cont inuar adaptandose a las nuevas ideas; puede mantener una actividad extremadamente productiva perc usualmente carecera e una comprens ion cabal de la matematic a que esta siendo creada por colegas de quienes 10 separan tres 0 mas decadas, Y cuando se cnfrente a un cambio radicClI que impl iqlle el aballdono de sus enfoques y jerarquias, segura - mente se aferrara a los canones de su juventud Ante la ncccsidad de l11antcnerse siempre en la saludable disposicion de re- construir las partes csenciales de su ciencia de acuerdo con los rUlllbos seiiala- dos por su propio desarrollo, Bourbaki ideo una rormilia de etema juventlld En realidad se trata de la unica regia de la corporacioll y tiene por objeto fijar una eclad maxima de 50 anos para todos sus miembros. 100