Lärobok Räkning och Praktisk Geometri af KONGL. MAJ:T tör Armens Underbefälsskolor gillad och faststäld genom Nådiga General-Order den 12 Maj 1868. S-jette up-plagan . . iS'I'OCKHOLM, 1876. P. A. NORSTEDT & SÖNER KONGL, BOKTRYCKARE. Räkning. Tals beteckning. l. Tal betecknas med siffror. Dessa äro till antalet tio, nemligen: noll, ett, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta, nio. o, l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Med dessa tio siffror ~unna alla möjliga tal betecknas. När någon af dessa siffror står ensam, eller sist till höger i ett tal, betecknar l en enhet, 2 två enheter, 3 tre enheter o. s. v. till 9, som betecknar nio enheter. När en enhet lägges till nio enheter, uppkomma tio enheter, som anses utgöra en enhet af nytt slag och betecknas med 10. 2. Då en tia skrifves med 10, så böra två tior eller tjugu tecknas med 20, tre tior eller trettio med 30, fyra tior eller fyrtio med 40, o. s. v. Härigenom erhåller man följande sam mansatta räkneord och tecken: tjugu, trettio, fyrtio, femtio, sextio, 20, 30, 40, 50, 60, sjuttio, åttio, nittio. 70, 80, 90. Dessa räkneord kunna för öfrigt förenas med de egentliga enheterna. Sålunda betecknar 35, trettiofem, tre tior och fem enheter; 97, nittio- 4 sju, nio tior och sju enheter; 11, elfva, en tia och en enhet o. s. v. 3. Då nio tior skrifvas med 90, så böra 10 tior skrifvas med 100, som kallas ett hundra och som anses såsom en ny enhet af ett högre slag. Hundra är således detsamma som tio tior. Då etthundra skrifves med 100, så böra tvåhundra skrifvas med 200, trehundra med 300 o. s. v. Härigflnom erhållas följande sammansatta räk neord och tecken: ' tvåhundra, trehundrl!-, fyrahundra, femhundra 200, 300, 400, 500, sexhundra, sjuhundra, åttahundra, niohundra. 600, 700, 800, 900. Dessa räkneord kunna för öfrigt förenas med såväl tior som med de egentliga enheterna. Så lunda betecknar 357, trehundrafemtiosju, tre hundror, fem tior och sju enheter. Skulle ett tal bestå af endast hundror och enheter och således icke innehålla några tior, så tecknas en nolla i tiornas rum. Talet 407, fyrahundrasju, består af fyra hundror, inga tior och sju enheter. 4. Då 9 hundror skrifvas med 900, så böra 10 hundror skrifvas med 1000, som kallas ett tusen och som anses såsom en enhet af nytt slag. Ett-tusen är således detsamma som tio hundror. Då ett-tusen skrifves med 1000, så böra tvåtu sen skrifvas med 2000, tretusen med 3000 o. s. v. Härigenom erhållas följande sammansatta räk neord och tecken: 5 tvåtusen, tretusen, fyratusen, femtusen, sextusen, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, sj ut usen, åttatusen, niotusen. 7000, 8000, 9000. Dessa räkneord kunna för öfrigt sammansättas med både hundror, tior och de egentliga en heterna. Sålunda betecknai· 2468, tvåtusenfyra hundrasextioåtta, två tusenden, fyra hundror, sex tior och åtta enheter. Om inga hundror, inga tior, eller inga enheter finnas i ett tal, så tecknas en nolla i deras rum. Talet 3060, tre tusensextio, består af tre tusenden, inga hun dror, sex tior och inga enheter. 5. Efter samma grunder säger och skrifverman: tiotusen, tjugutusen, trettiotusen, fyrtiotusen, 10000, 20000, 30000, 40000, femtiotusen, sextiotll5en, sjuttiotusen, åttiotusen, 50000, 60000, 70000, 80000, nittiotusen, 90000, samt etthundratusen, tvåhundratusen, trehundratusen, 100000, 200000, 300000, fyrahundratusen, femhundratusen,sexhundratusen, 400000, 500000, 600000, sjuhundratusen, åttahundratusen, niohundratusen, 700000, . 800000, 900000, samt en million, två millioner, 1000000, 2000000, o. s. v. 6. De nya enheterna, tiotusen, etthundratusen, en million, tio millioner o. s. v. kunna nu äfven 6 sammansattas ·med de förra, nemligen tusenden, hundror, tior och de egentliga enheterna enligt ofvan angifna grunder. Talet 12324342, tolf mil lioner trehundratjugofyratusen trehundrafyrtiotvå, består af en tio million, två millioner, tre hundratu senden, två tiotusenden, fyra tusenden, tre hun dror, fyra tior och två enheter. Om någon af en heterna skulle fattas, så tecknas en nolla i dess rum. Talet 2401030, två millioner fyrahundra ett-tusen trettio, består af två millioner, fyra hundratusenden, inga tiotusenden, ett tusende, inga hundror, tre tior och inga enheter. 7. Om man således börjar på talets högra ände, så betyder siffran i l :a rummet ettor, eller egentliga enheter, siffran i 2:dra rummet tior, den i 3:dje rummet hundror, den i 4:de rummet tusenden, den i 5:te rummet tiotusen den, den i 6:te rummet hundratusenden, den i 7:de rummet millioner o. s. v. 8. En siffra, som står strax till venster om en annan, uttrycker således enheter af ett slag, som är jemnt tio gånger större än de enheter, som högra siffran betecknar. Uti talet 573 är hvar och en af de fem enheter, som betecknas med siffran 5, jemut 10 gånger större än hvar och en af de sju enheter, som betecknas med siffran 7, emedan en hundra är jemnt lO gånger större än en tia. Likaledes är hvar och en af de sju enheter, som betecknas med siffran 7, jemnt 10 gånger större än hvar och en af de tre enheter, som betecknas med siffran 3, emedan en tia är 7 jemnt tio gänger större än en etta. På samma sätt inses, att i talet 946 hvar och en af de nio enheter, som betecknas med siffran 9, är jemnt 100 gånger större än hvar och en af de sex enheter, som betecknas med siffran 6, emedan en hundra är jemnt .100 gånger större än en etta. 9. Vid uppnämning af större tal brukar man utsätta ett streck vid hvar tredje siffra, räknadt från höger, för att utmärka de ställen, der man skall säga tusen och millioner. Sålunda betyder: 5 .......................................................... fem. 64................................................... sextiofyra. 507 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . femhundrasju. 3,481..... .. . . . . . . . . . . . ... tretusenfyrahundraåttioett. 9,003 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . niotusen tre. 32,627 ............ trettiotvåtusensexhundratjugusju. 405,209 ........ fyrahundrafemtusentvåhundranio. 7,327,583 ... sjumillionertrehundratjugusjutusen- femhundraåttiotre. 12,040,032 ...... tolfmillionerfyrtiotusentrettiotvå. Vidare skrifves: åtta ............................................... med 8. trettiosju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 37. fyrahundratjugotre .................................... 423. tvåtusennittioett ....................•.............. 2,091. trettiotusenfemtio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30,050. tvåhundratrettiofyratusenfemhundrasextio- två . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234,562. sjumillionertolftusenfyra .................. 7,012,004. sjuttiosexmillionerniohundrasextiotusen- åttahundratvå ................................ 76,960,802. Addition. 10. Tecknet för addition är + . 7 + 5 betyder, att 5 skall läggas till 7; 7 + 5 = 12 uttalas n7 plus 5 är lika med tolfn. Talet 12 säges då vara summan af 7 och 5. Man kan ej lägga 3 fot till 5 tum och säga att de göra 8, ty det blefve hvarken 8 fot eller 8 tum. Man kan ej lägga 3 tior till fem ettor och säga att de göra 8, ty det blefve hvarken 8 tior eller 8 ettor. Deremot kan man säga, att 3 ettor och 5 ettor göra 8 ettor, och att 3 tior och 5 tior göra 8 tior, liksom man kan säga att 3 fot och 5 fot göra 8 fot. 11. Regel. Addera ettor till ettor, tior till tior, hundror till hundror, tusenden till tusenden o. s. v. Man skrifver derföre talen under hvarandra, så att ettor komma under ettor, tior under tior o. s. v. Ex. 1. Om man vill addera 256 och 342, så skrifver man talen sålunda: 256 342 598 och säger: n2 och 6 gör 8, 4 och 5 gör 9, 3 och 2 gör 5». Då 342 adderas till 256, blifver således summan 598, eller 256 + 342 = 598. Ex. 2. 268 Man säger: n6 och 9 gör 15, 6959 15 och 8 gör 23n; men uti 23 8976 betyder trean ettor och uppskrif- 16203 ves således i deras rum under 9 strecket, hvaremot tvåan betyder tior och måste således adderas till de 7 och 5 och 6 tiorna, som finnas i talens andra rum. Derföre säger man »3 upp och 2 i minne». Vidare »2 i minne och 7 gör 9, 9 och 5 gör 14, 14 och 6 gör 20; O upp och 2 i minne». Vi dare >>2 i minne och 9 gör 11, 1.1 och 9 gör 20, 20 och 2 gör 22; 2 upp och 2 i minne». Slut ligen: »2 i minne och 8 gör 10, 10 och 6 gör 16», hvilket uppskrifves helt och hållet. Båle- des är 268 + 6959 + 8976 = 16203. Ex. 3. 73042 + 9867 + 386 + 49 = 83344. Ex. 4. 1768 + 349 + 88 + 7=2212. Ex. 5. 20903 + 2091 + 190 = 23184. Ex. 6. 363 + 581 + 52 + 4 = 1000. Ex. 7. 76007 + 730 + 23044 + 900 + 329 =101010. Subtraktion. 12. Tecknet för subtraktion är-. 7-5 be tyder, att 5 skall subtraheras eller tagas från 7; 7-5=2 läses »7 minus 5 är lika med 2». Talet 2 säges då vara den rest, som uppkom mer, då 6 subtraheras från 7. 13. Regel. Subtrahera ettor från ettor, tior från tior, hundror från hundror o. s. v. .Talen skrifvas såsom vid addition. . ' Ex. 1. Om man vill subtrahera 542 från 978, så skrifver man talen sålunda: