Is iad baill den tSeirbhís um Fhorbairt Ghairmiúil do Mhúinteoirí a cheap an lámhleabhar seo. Is é is cuspóir leis an teagasc agus an fhoghlaim a fheabhsú i mbunscoileanna in Éirinn agus cuirfear i ngníomh é le múinteoirí cleachtais i dtimpeallacht na forbartha gairme. Ina dhiaidh sin, beidh sé ar fáil le híoslódáil saor in aisce ó www.pdst.ie le húsáid mar acmhainn sa seomra ranga. Is maoin intleachtúil de chuid an PDST é an amchainn seo agus níl sé i gceist go gcuirfí ar fáil ar bhonn tráchtála é trí fhoilsitheoirí. Is maoin intleachtúil de chuid na n-údar iad gach tuairim, moladh agus gníomhaíocht (gach tuairim agus gníomhaíocht a fuarthas áit eile agus nach leis na húdair iad, déantar iadsan a admháil sa lámhleabhar). Lámhleabhar do Ní cheadaítear an lámhleabhar seo a úsáid chun aon chríche eile ach amháin mar acmhainn chun an teagaCsc aguhs an rfhoguhlaimt a fhheabh súa. Bag chóiru ceists ar b ithS a bhpaineaánn lesna ú sáid a sheoladh i scríbhinn chuig: An tSeirbhís um Fhorbairt Ghairmiúil do Mhúinteoirí, 14 Slí Joyce, Páirc Ghnó na Páirce Thiar, Bóthar Nangor, Baile Átha Cliath 12. Treoir maidir le Teagasc agus Foghlaim i mBunscoileanna in Éirinn Is iad baill den tSeirbhís um Fhorbairt Ghairmiúil do Mhúinteoirí a cheap an lámhleabhar seo. Is é is cuspóir leis an teagasc agus an fhoghlaim a fheabhsú i mbunscoileanna in Éirinn agus cuirfear i ngníomh é le múinteoirí cleachtais i dtimpeallacht na forbartha gairme. Ina dhiaidh sin, beidh sé ar fáil le híoslódáil saor in aisce ó www.pdst.ie le húsáid mar acmhainn sa seomra ranga. Is maoin intleachtúil de chuid an PDST é an amchainn seo agus níl sé i gceist go gcuirfí ar fáil ar bhonn tráchtála é trí fhoilsitheoirí. Is maoin intleachtúil de chuid na n-údar iad gach tuairim, moladh agus gníomhaíocht (gach tuairim agus gníomhaíocht a fuarthas áit eile agus nach leis na húdair iad, déantar iadsan a admháil sa lámhleabhar). Ní cheadaítear an lámhleabhar seo a úsáid chun aon chríche eile ach amháin mar acmhainn chun an teagasc agus an fhoghlaim a fheabhsú. Ba chóir ceist ar bith a bhaineann lena úsáid a sheoladh i scríbhinn chuig: An tSeirbhís um Fhorbairt Ghairmiúil do Mhúinteoirí, 14 Slí Joyce, Páirc Ghnó na Páirce Thiar, Bóthar Nangor, Baile Átha Cliath 12. 2 CLÁR NA N-ÁBHAR Aidhm ..................................................................................................................................................................... 9 Creat Teagaisc ......................................................................................................................................................... 9 Straitéisí Teagaisc ............................................................................................................................................... 9 Cultúr an tSeomra Ranga .................................................................................................................................. 11 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ................................................................................................................................... 12 Bunfhíricí a bhaineann le Cruth agus Spás........................................................................................................ 12 Cruthanna déthoiseacha (2-T) Bunfhíricí ...................................................................................................... 12 Cruthanna déthoiseacha (3-T) Bunfhíricí ...................................................................................................... 13 Siméadracht: Bunfhíricí ................................................................................................................................ 14 Feasacht Spásúil: Bunfhíricí .......................................................................................................................... 15 Míthuiscintí na ndaltaí i dtaca le Cruth agus Spás ............................................................................................ 17 Conair Foghlama ................................................................................................................................................... 19 Cruth agus Spás - Conair Foghlama Leibhéal A ................................................................................................. 19 Cruth agus Spás - Conair Foghlama Leibhéal B ................................................................................................. 20 Cruth agus Spás - Conair Foghlama Leibhéal C ................................................................................................. 21 Cruth agus Spás - Conair Foghlama Leibhéal D ................................................................................................. 22 Eispéiris Teagaisc agus Foghlama Shamplacha Leibhéal A ................................................................................... 24 Leibhéal A.1 An foclóir a bhaineann le coibhneasa spásúla a iniúchadh, a phlé, a fhorbairt agus a úsáid (suíomh agus treo) ............................................................................................................................................ 24 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................... 24 Eispéiris Shamplacha Foghlama .................................................................................................................... 25 Leibhéal A.2: cruthanna 3-T a shórtáil, cuntas a thabhairt orthu, agus iad a aimniú: lena n-áirítear ciúb, ciúbóideach, sféar agus sorcóir ........................................................................................................................ 36 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 36 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 38 Leibhéal A.3 cruthanna 2-T—cearnóg, ciorcal, triantán, dronuilleog—a shórtáil, cur síos a dhéanamh orthu, agus iad a ainmniú ............................................................................................................................................ 43 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................... 43 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 43 3 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 43 Leibhéal A.4: cruthanna 3-T agus 2-T a chur le chéile agus a fhoroinnt chun cruthanna níos mó nó níos lú a dhéanamh ......................................................................................................................................................... 56 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................... 56 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 56 Leibhéal A.5: Ábhair struchtúrtha oiriúnacha 3-T agus 2-T a úsáid chun pictiúir a chruthú ............................ 60 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 60 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 60 Leibhéal B.1 An foclóir a bhaineann le coibhneasa spásúla a iniúchadh, a phlé, a fhorbairt agus a úsáid (suíomh agus treo) ............................................................................................................................................ 65 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí .......................................................................................................................... 65 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 65 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 66 Leibhéal B.2: cur síos ar chruthanna 3-T, lena n-áirítear cón, iad a chur i gcomparáid le chéile agus iad a ainmniú ............................................................................................................................................................. 71 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí .......................................................................................................................... 71 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 71 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 71 Leibhéal B.3 Cruthanna 2-T—cearnóg, ciorcal, triantán, dronuilleog, leathchiorcal, ubhchruth —a shórtáil, cur síos a dhéanamh orthu, agus iad a ainmniú ................................................................................................ 73 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 73 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 73 Leibhéal B.4: Cruthanna 2-T a thógáil, a tharraingt, a chur le chéile agus a fho-roinnt ................................... 78 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 78 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 78 Leibhéal B.5: Leatha agus ceathrúna de chruthanna 2-T a aithint ................................................................... 82 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 82 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 82 Leibhéal B.6: Siméadrach líneach i gcruthanna agus sa timpeallacht a aithint ................................................ 86 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí .......................................................................................................................... 86 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 86 4 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 86 Leibhéal B.7: Uillinneacha sa timpeallacht a iniúchadh agus a aithint ............................................................. 90 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 90 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 90 Leibhéal B.8 úsáid cruthanna 2-T agus 3-T sa timpeallacht a aithint agus a phlé ............................................ 92 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 92 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................... 93 Eispéiris Teagaisc agus Foghlama Leibhéal C ..................................................................................................... 96 Leibhéal C.1 Cur síos ar chruthanna 3-T, iad a aithint, a ainmniú agus a rangú trína gcur i gcomparáid le chéile, lena n-áirítear priosma triantánach agus pirimid ................................................................................... 96 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí .......................................................................................................................... 96 Nótaí Teagaisc .............................................................................................................................................. 97 Eispéiris Shamplacha Foghlama .................................................................................................................... 98 Leibhéal C.2: Iniúchadh, cur síos, comparáid agus rangú a dhéanamh ar airíonna chruthanna 2-T, lena n- áirítear cruthanna ubhchruthacha agus neamhrialta ..................................................................................... 101 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ......................................................................................................................... 101 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................. 102 Eispéiris Shamplacha Foghlama .................................................................................................................. 102 Leibhéal C.3: Cruthanna 2-T a thógáil agus a tharraingt; cruthanna 3-T a thógáil ......................................... 105 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................. 105 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 105 Leibhéal C.4 Cruthanna dhá thoise (2-D) a aithint, a rangú agus cur síos a dhéanamh orthu, lena n-áirítear triantán comhshleasach, comhchosach, scailéanach, dronuilleog, rombas, peinteagán, ochtagán .................. 110 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 110 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 110 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 110 Leibhéal C.5: Cruthanna 2-T a chur le chéile, iad a theisiliú, agus patrúin a dhéanamh leo .......................... 117 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 117 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 117 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 117 Leibhéal C.6: Siméadracht líne a aithint, a tharraingt agus a aimsiú sa timpeallacht agus i gcruthanna ........ 121 5 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 121 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................. 121 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 121 Leibhéal C.7 línte comhthreomhara, ingearacha, ceartingearacha, cothrománach agus fiarathrasna a aithint, a rangú agus cur síos a dhéanamh orthu ........................................................................................................ 127 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 127 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 127 Leibhéal C.8: Uillinneacha a rangú mar níos mó ná, níos lú ná nó cothrom le dronuillinn ............................ 130 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 130 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 130 Leibhéal C.9: Uillinn a aithint i dtéarmaí rothlúcháin .................................................................................... 134 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 134 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 134 Leibhéal C.10: Línte trasnaithe agus a gcuid uillinneacha a tharraingt, a phlé agus cur síos a dhéanamh orthu ........................................................................................................................................................................ 136 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................. 136 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 136 Eispéiris Teagaisc agus Foghlama Leibhéal D ................................................................................................... 139 Leibhéal D.1: cruthanna 3-T, an t-ochtahéadrán agus an teitrihéadrán san áireamh, a aithint agus a iniúchadh agus coibhneasa a iniúchadh ........................................................................................................................... 139 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 139 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 140 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 140 Leibhéal D.2: Líontáin de chruthanna simplí 3-T a tharraingt agus na cruthanna a thógáil ........................... 142 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 142 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 142 Leibhéal D.3: Cnuasaigh de chruthanna 2-T a theisiliú .................................................................................. 145 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 145 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 145 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 145 Leibhéal D.4: Cruthanna 2-T a rangú de réir a línte siméadrachta ................................................................. 149 6 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 149 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 150 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 150 Leibhéal D.5: Déaduchtuithe neamhfhoirmiúla a dhéanamh faoi chruthanna 2-T agus a n-airíonna ............. 153 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 153 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 154 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 155 Leibhéal D.6 Airíonna ciorcail a aithint agus ciorcal a thógáil agus trastomhas nó ga áirithe aige ................ 158 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 158 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 158 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 158 Leibhéal D.7: Triantáin a thógáil nuair a thugtar a sleasa nó a n-uillinneacha ............................................... 162 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 162 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 163 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 163 Leibhéal D.8: Comhordanáidí simplí a mhapáil agus a chur i bhfeidhm nuair is cuí ..................................... 165 Eolas Cúlra do Mhúinteoirí ........................................................................................................................ 165 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 165 Gníomhaíocht ChomhdhlúCHÁIN ............................................................................................................... 167 Leibhéal D.9: uillinneacha a aithint agus a rangú, cur síos orthu, agus a ngaol le cruth agus leis an timpeallacht a thabhairt faoi deara .................................................................................................................. 168 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 168 Gníomhaíochtaí Comhdhlúthúcháin ........................................................................................................... 168 Leibhéal D.10: Uillinneacha a aithint i dtéarmaí rothlúcháin ........................................................................ 171 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 171 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 171 Leibhéal D.11: Uillinneacha a mheas, a thomhas agus a thógáil i gcéimeanna .............................................. 173 Nótaí Teagaisc ............................................................................................................................................ 173 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 173 Leibhéal D.12: Suim na n-uillinneacha i dtriantán agus i gceathairshleasán a iniúchadh .............................. 177 7 Eispéiris Shamplacha Foghlama ................................................................................................................. 177 Gluais Téarmaí a bhaineann le Cruth agus Spás..................................................................................................180 Tagairtí ................................................................................................................................................................ 189 8 AIDHM Is é aidhm na hacmhainne seo cuidiú le múinteoirí an snáithaonad Cruth agus Spáis a theagasc (naíonáin go rang a 6). Cuireadh an acmhainn seo ar fáil chun tacú le cur i bhfeidhm Churaclam Matamaitice na Bunscoile (CMBS) agus ní chun teacht ina ionad. Trí threoir bhreise a sholáthar maidir le teagasc agus foghlaim i dtaca le Cruth agus Spás, tá an acmhainn seo ag soláthar creata chun feabhas a chur ar an smaointeoireacht mhatamaiticiúil. Cothaíonn an creat teagaisc seo modhanna chun scileanna ardoird matamaitice a mhúscailt, a chothú agus a leathnú, cosúil le réasúnaíocht; cumarsáid agus cur in iúl; comhtháthú agus nascadh; agus cur i bhfeidhm agus réiteach fadhbanna. Cé go leagtar béim san acamhainn seo ar an tsnáithe Cruth agus Spás, féadtar an creat teagaisc a úsáid i ngach snáithe agus snáithaonad de CMBS. CREAT TEAGAISC STRAITÉISÍ TEAGAISC Léirítear i dTábla 1.1 ar an gcéad leathanach eile, creat don ardsmaointeoireacht mhatamaiticiúíl. Cé nach dtagraítear go follasach d'ábhair choincréideacha ná do láimhseoga, is minic a bhíonn a n-úsáid sin ina mbunús riachtanach don smaointeoireacht mhatamaiticiúil agus is féidir iad a úsáid mar spreagadh don chineál sin plé sa seomra ranga. 9 Tábla 1.1 Straitéisí maidir le tacú leis an Smaointeoireacht Mhatamaiticiúil agus í a fhorbairt Lorg Tacú Leathnú Ag déanamh áisitheoireachta do Tacaítear le smaointeoireacht an Coinnítear caighdeáin agus ionchais fhreagraí ó dhaltaí mhínitheora arda do gach dalta Lorgaítear raidhse modhanna réitigh Cuirtear fadhbanna eile atá cosúil leis Iarrtar ar gach dalta fadhbanna deacra d'fhadhb amháin ón rang ina iomláine an gcoincheap i gcuimhne do dhaltaí a réiteach agus triail a bhaint as modhanna réitigh difriúla m.sh “Cé a rinne ar bhealach eile é?; an Stiúraítear cúnamh grúpa do dhalta ndearna aon duine ar bhealach difriúil aonair trí chomhfhreagracht ghrúpa Spreagtar machnamh matamaiticiúil é?; an ndearna aon duine ar bhealach difriúil le X é?; an bhfuil bealach eile Cuidítear le daltaí aonair a modhanna Déantar éascaíocht do scileanna ann chun é a dhéanamh?” réitigh féin a shoiléiriú matamaitice a fhorbairt mar a leagtar amach sa PSMC do gach leibhéal ranga Fantar do chur síos na ndaltaí ar Tacaítear le smaointeoireacht na n- mhodhanna réitigh agus spreagtar éisteoirí m.sh réasúnú, hipitéisiú, fíorú, etc. míniúcháin Cuirtear athrá/athdhéanamh ar fáil Cothaítear úsáid dialanna foghlama do Cruthaítear timpeallacht shábháilte láithreach faoi stiúir an mhúinteora gach dalta don smaointeoireacht mhatamaiticiúil m.sh. “Molann Anraí gur chóir ...; Is é a m.sh . féach Aguisín A do dhialann m.sh. bíonn meas ar gach iarracht agus rinne tú mar sin ...; Is dóigh leat mar sin foghlama shamplach úsáidtear earráidí mar phointí ...”. Téitear níos faide ná modhanna tosaigh foghlama Taispeántar modhanna réitigh de rogha réitigh Cothaítear comhréiteach ar an mhúinteora gan béim a leagan ar fhadhbanna aon mhodh faoi leith Tugtar ar dhaltaí aonair triail a bhaint as modhanna ailtéarnacha réitigh d'aon Spreagtar plé sa rang m.sh. “Tá tuairim agamsa ...; Céard faoi fhadhb amháin ...?; Meas tú dá ndéanfaimis ...?; An Baintear úsáid as míniúcháin na ndaltaí bhféadfaimis...?”. Spreagtar daltaí chun modhanna réitigh mar ábhar ceachta a scrúdú go criticiúil agus a mheas Tacaítear le smaointeoireacht an Sonraítear tuairimí agus modhanna a mhínitheora agus na n-éisteoirí m.sh. ach bhfiafraíonn siad díobh féin chaitear a roinnt go poiblí m.sh. “A “an bhfuil bealaí eile ann chun é seo a Sheáin, a bhféadfá an modh a bhí Breactar gach modh réitigh ar an gclar réiteach?; cad é an bealach is agatsa a roinnt linn go léir; tá tuairim dubh/bán éifeachtaí?; cad é an bealach is furasta spéisiúil ag Máire agus b'úsáideach an le tuiscint agus cén fáth?”. Iarrtar ar dhaltaí difriúla modh a rud dúinn é éisteacht léi.” gcomhdhaltaí a mhíniú Spreagtar daltaí chun an smaointeoireacht mhatamaiciúil a chur m.sh. athghuthú (féach fonóta ar i bhfocail, a chosaint agus a shainiú leathanach 8) Is féidir athghuthú a úsáid anseo freisin Úsáidtear freagraí, ceisteanna agus deacrachtaí na ndaltaí mar chroílár an cheachta mar aon le fadhbanna a chumann na daltaí féin Cothaítear mian don dúshlán Is leagan leasaithe é seo de Chreat Fraivillig, Murphy agus Fuson’s (1999) um Ardsmaointeoireacht Mhatamaiticiúil Daltaí (ACT) . 10