" Accademia Nazionale di Centro Studi della Scienze Lettere e Arti Matematica Medioevale di Modena Università di Siena Gino Arrighi LA MATEMATICA DELL'ETÀ DI MEZZO Scritti scelti A cura di Francesco Barbieri -Raffaella Franci -Laura Toti Rigatelli In copertina: Edizioni ETS Prima carta del ms Collo L.IV.18 (sec. XV) della Biblioteca degli Intronati di Siena, contenente un trattato di Geometria Pratica. Pisa2004 PRESENTAZIONE Una decina di anni orsono, precisamente nel 1991, l'Accademia Nazionale d Scienze, Lettere e Arti di Modena partecipò con il Dipartimento di Matematic dell'Università di Modena alla organizzazione di una giornata di studio in onore d Gino Arrighi. Fu un riconoscimento ad uno dei massimi esperti di storia della ma tematica medievale. Lo stesso Arrighi intervenne con due relazioni nelle quali illu strò ad un pubblico attento irisultati di alcune sue ricerche: solodue frammenti, ap partenenti ad un campo di interessi che ha spaziato nella storiadella scienza, in lar gaparte nellastoriadellamatematica. AllaimpostazionepropriadellalaureainMa tematica unì l'improntaculturale che gli derivò dalle attività espletate all'interno d Istituti culturali della Toscana. Su quelle che chiamò "arti", l'aritmeticae la music si cimentò in due note date alle stampe. Nella nostra Accademia ha lasciato tracce significative del suo lavoro. Fu chia mato quale Socio onorario nel 1996 e sugli Atti e Memorie pubblicò nel 2001 un delle ultime note sulla matematica medievale, pochi mesi prima della scomparsa Sugli Atti e Memorie aveva iniziato a pubblicare fin dal 1985 e scritti in onore d Gino Arrighi fanno parte della Collana di Studi della nostra A.ccademia. Non pote varna perciò non accogliere con entusiasmo la proposta dei curatori di questo volu me di associare l'Accademia al Centro Studi della Matematica Medioeval dell'Università di Sienaper portare alla luce insieme quest'opera. Nell'introduzione si fa cenno che fu impresa ardua e tenace quella di Arrighi pe richiamare l'attenzione degli studiosi sulla necessità di esplorare le fonti della ma tematica medievale e, per alcuni decenni, il suo lavoro proseguì in un intenso m parimenti solitario sforzo. La Scuola italiana di studi sulla storia della matematic ha ampiamente esplorato il periodo ellenico e greco e da Arrighi sono venuti i con tributi più significativi sulla Storiadellamatematicamedievale. La nascitadel Cen tro Studi della Matematica Medioevale fu il primo significativo riconosciment all'importanza degli studi che aveva piùvolte segnalato. Questo volume, che contiene una nutrita selezione degli scritti di Arrighi, ha i © Copyright2004 pregio di seguire un ordine logicoche purraccogliendo lavori giàpubblicati rappre EDIZIONIETS sentanel suo insieme una ineditastoriadellamatematicamedievale. La sapiente re PiazzaClrrara,16-19,1-56126Pisa gia dei curatori, Francesco Barbieri, Raffaella Franci e Laura Toti Rigatelli ha rag [email protected] \v\v\v.edizioniets.com giunto questo apprezzabile risultato e questa opera si prepara ad essere una pietr miliare pergli studi dell'evoluzione del pensieromatematico nel tempo, un risultat Distribuzione che si rivolge anche agli appassionati della cultura scientifica, ahimè non molti, m PDE,ViaTevere54,1-50019SestoFiorentino[Firenze] ai quali vogliamo rivolgerci con opere come questa, con l'attività dei Centri di Stu ISBI\88A67-1043-6 dio econ l'attivitàdelle Accademie. INTRODUZIONE Gino Arrighi, nato a Lucca il 16 luglio 1906, laureato in Matematica a Pisa nel 1928 e in Ingegneria navale e meccanica a Napoli nel 1931, conseguì la li bera docenza in Meccanicarazionale nel 1934. Le ricerche in Storia della scien Nella prefazione alla ben nota Storia della Matematica del Boyer, segnala Lucio za affiancarono fin dall'inizio quelle relative alla Meccanica e in pochi anni le Lombardo Radice che uno dei più importanti progressi nella cultura italiana 's9.ppiantarono completamente. dell'ultimo quarto del secolo scorso è stato il superamento della linea di demarca Alla Matematicamedioevale arrivò solonegli anni cinquanta. L'occasione gli zione fra scienze umane e scienze naturali ed è sempre più avvertita l'esigenza di fu fornita, come lui stesso ricorda in un'intervista, dal bibliotecario della Bi introdurre negli ordinamenti didattici di scuole medie superiori e universitàcorsi di I blioteca dell'Arcivescovado di Lucca che attirò la sua attenzione su un codice storia della scienza. Si trova oggi negli ordinamenti didattici che un corso di Storia scritto dal vescovo lucchese Guglielmo (XII sec.), contenente anche un trattato della Matematica è valido sia per gli studenti di Matematica quanto per quelli di Lettere e Filosofia: finalmente! e ci si chiede, perché non prima? Manca tuttavia la di aritmetica.2 pratica della ricostruzione di un linguaggio comune che è andato via via cancellan Arrighi lesse con molto interesse l'antico manoscritto e nel tentativo di porlo dosi a causa delle eccessive specializzazioni che hanno caratterizzato gli studi degli nel contesto della matematica dell'epoca, si accorse che le conoscenze su quel ultimi decenni, spesso invocando l'inutilità ai fini pratici di una cultura ampia e periodo erano scarse e lacunose e che doveva pertanto approfondirle personal composita senza avvertire che si andava producendo un impoverimento nella capa mente. Iniziò così quel viaggio attraverso la matematica medioevale che durò citàdi comprensione del mondo che ci circonda. Oggi un nuovo compito èrichiesto tutta la vita. L'ultima nota sull'argomento comparve, infatti, negli Atti e Memo agli studiosi, ai ricercatori e ai divulgatori: che educando se stessi siano capaci di rie dell'Accademia di Modena pochi mesi dopo la sua morte avvenuta, a Lucca, trasmettere quegli strumenti adatti a superare il tecnicismo nel quale in ogni disci il 25 maggio 200l.3 plina si sono chiusi gli addetti ai lavori. Per soddisfare questa sua curiosità Arrighi cominciò a setacciare biblioteche Già Arrighi con il suo metodo di affrontare gli approfondimenti nel suo campo di italiane e straniere alla ricerca di documenti e trattati inediti. Si rese conto ben interesse e di farli conoscere può considerarsi fautore di un tentativo pionieristico presto che le fonti ancora inesplorate erano molte ed interessanti, e che in primo finalizzato a colmare questa lacuna. Ritengo che questi aspetti costituiscano una in luogo era necessario censirle e catalogarle sistematicamente. teressante chiave di lettura di questo volume. Di questa esigenza Arrighi si fece interprete all'Ottavo congresso internazio naledi Storia della scienza che si tenne a Firenze dal 3 al 9 settembre 1956, con un intervento dal quale emergono già in modo chiaro quelle che saranno le linee Il Presidente dell'Accademia della sua futura ricerca in questo campo;4 vale a dire la necessità di esplorare a Ferdinando Taddei fondo le fonti manoscritte. Per conseguire questo scopo egli suggeriva la forma zione di un catalogo dei codici matematici medievali e parallelamente di un ca talogo dei maestri medioevali di matematica, da ottenersi, con la collaborazione di tutti gli studiosi interessati, mediante la compilazione di schede di formato standardizzato e la loro pubblicazione su ben determinate riviste specializzate. Le sue proposte caddero evidentemente nel vuoto se, dopo dieci anni, egli fu costretto a ripresentarle tali e quali al Primo convegno internazionale di rico gnizione dellefonti per la Storia della scienza italiana dei secoliXIV-XVII, te- l Intervista a GinoArrighi(a curadi Paolo PaglieLaura Toti Rigatelli). Lettera matematica,26(1997), 22-26, 2Il trattatofupubblicatoqualcheannodopo: MQGuglielmo,DeArithmeticacompendiosetractata(dalcodice 614 (sec XII) della Biblioteca Capitolare Feliniana di Lucca). A eurae eon introduzione di Gino Arrighi, DomusGali]~ana,Pisa, 1964, ) Per una breve commerazione vedi: F, Barbieri, Gino Arrighi (/906-2001). Atti e Memorie Acc. Naz. Sci. Lett. Arti Modena,Ser.VIIl,4(2002),LXXI-LXXtI. 4Vedi L1. 6 7 nutosi a Pisa dal 14 al 16 settembre 1966.5 E ancora alcuni anni dopo aveva in quelle elencate nelle due bibliografie, una relativa agli scritti di storia della mente di portarle al XIII congresso internazionale di Storia della scienza a Mo scienza e l'altra agli scritti di storia lucchese curate da Carla Simonetti,Il che sca.6 sono ben lontane dall'esaurire l'elenco delle sue pubblicazioni. Anche se la comunità degli studiosi restava sorda rispetto alle richieste di un Perquanto riguarda la storia delle matematiche Arrighi indirizzò la sua atten lavoro collettivo e organizzato,? Arrighi tuttavia proseguiva, da solo e con e zione anche ai secoli XVII e xvm, tuttavia il suo interesse principale fu per la strema determinazione, sulla via da lui indicata, come dimostrano le circa 160 matematica medioevale, come è dimostrato anche dalla circostanza che dei 330 pubblicazioni da lui dedicata alla storiadella matematica medioevale.8 titoli dedicati alla storia della scienzaben 160 sono relativi a quella della mate Nonostante la quantità e la qualità dei risultati conseguiti, la sua opera ebbe matica medioevale, ed è proprio in questo settore che egli ha dato i suoi contri scarsi riconoscimenti nel mondo accademico italiano ed egli si sentiva isolato e buti scientifici più rilevanti. Arrighi stesso in una memoria dedicata ad un altro m. compreso.9 illustre storico della matematica medioevale, Baldassarre Boncompagni,12 af Agli inizi degli anni ottanta due dei curatori di questa raccolta che avevano ferma: appena mosso i primi passi nella storia della matematica medioevale, si rivolse ro a Gino Arrighi che, ben lieto di trovare in Italia qualcuno che condividesse i Agli scritti pertinenti all'età di mezzo ho attribuito maggiore importanza forse anche perché i miei studi pur situati in un ambito temporale assai più esteso, so suoi interessi, offrì non solo consigli e incoraggiamenti, ma anche affettuosa e no ingrannumeroemaggiore consistenzadedicatiaquellastagione. salda amicizia. Fu proprio grazie al suo incitamento e al suo grande entusiasmo che nacque, Il suo contributo :1lla ricostruzione della storia della matematica italiana nel presso l'Università di Siena, il Centro studi della matematica medioevale del periodo che va dal XII al XV secolo, si riallaccia idealmente all'attività svolta quale egli fu presidente fino alla sua scomparsa. Nel maggio 1982 uscì la prima in questo campo da Baldassarre Boncompagni (1821-1894), che ebbe, tra pubblicazione, cioè il primodei Quaderni del Centro.lO Grande fu la gioia di Ar l'altro, il grande merito di riscoprire epubblicare gli scritti di Leonardo Pisano, righi che scrisse l'introduzione nella quale precisava le finalità del Centro, quel l'autore che, con le sue opere, segnò l'avvio di una nuova era di studi matemati le stesse che egli aveva più volte inutilmente proposto alla comunità degli stu ci nel mondo occidentale. diosi alcuni decenni prima. Boncompagni aveva pubblicato, infatti, due lunghe memorie Intorno ad al Arrighi fu uno studioso appassionato, curioso e pronto a cogliere l'importan cune opere di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo e Intorno a za dei documenti che incontrava nella sua continua e infaticabile perlustrazione un trattato di aritmetica stampato nel 1478, nelle quali forniva una ricca do di archivi e biblioteche. La sua attenzione era rivolta non solo alla storia della cumentazione su autori che si rifanno all'opera di Leonardo e le cui opere gia matematica e più in generale della scienza e della tecnica, ma anche alla storia cevano manoscritte e ignorate dagli studiosi in numerose biblioteche italiane. locale e a quella del costume. In quest'ultimo ambito il suo impegno fu indiriz Questi studi che pure indicavano la via pernumerose ulteriori ricerche nel cam zato principalmente alle vicende di Lucca sua amatissima città. po della individuazione e dello studio di trattati matematici medioevali non eb Così nei settanta anni della suaattività scientifica Arrighi ha pubblicato molte bero però alcun seguito. centinaia di note, memorie, monografie, recensioni. Sono quasi seicento solo Gino Arrighi che, come lui stesso afferma,13 non ebbe maestri per la sua atti vità di ricerca in storia della matematica, nel corso dei suoi studi incontròben , Vedi I. 2 presto gli scritti di Boncompagni, spesso citati nei suoi lavori, e ne divenne ide " Vedi:G. Arrighi.Perlastoriadellamatematicamedioevale,Physis, 13(1971),425-426. 7 Nel 1980 fu pubblicata un'opera che rispondeva parzialmente alle richieste di Arrighi, fatta da un singolo almente un discepolo,14 proseguendone l'opera di pubblicazione di scritti me sludioso: W. Van Egmond, Practicalmatllematics in tlle ltalian Renais.IQnce: acatalog o!ltalian abbacus dioevali inediti e di individuazione di nuove fonti. /llanl/.lcriptsandprintedbook.\'to 1600, Firenze,IstitutoeMuseodiStoriadellascienza, 1980. In questo settore l'attività di Arrighi si è rivolta prevalentemente alla cosid 8 Vedi:GilloArrigllistoricodellamatematicamedioevale:unabibliografia. Acuradi M. PancantieD.San tini,Siena,Ccntrostudi dellamatematicamedioevale, 1983. Perilavorisuccessivial 1983vediC.Simonetti: detta matematica dell'abaco, quella cioè collegata allo studio e diffusione delle CatalogodegliscrittidiGinoArriglli.Iullastoriadellasciellza, inAA.VV.Contributiallastoriadellemate /lwticlle: scrittiill olloredi GilloArriglli, Accademia Naz. Sci. Lett. Arti Modena, Modena, Mucchi, 1992, 99-156. Il Perlaprimavedinota8,perlasecondavedi:C.Simonetti,ScrittidiGinoArrighi, in<dtineraMathematiea: studi inonoredi Gino Arrighi peril suo90°compleanno>},Siena,Centrostudisullamatematicamedioevale, '1 Eccocomcricordaquestacircostanzanell'intervistasopramenzionata: «L'aspettopiù malinconiconellari cercaera ilsensodi isolamentoequasi totale incomprensione,chenonerasoltantoun'impressione: mancava 1996,375-425. davveroqualunqueinteressedapartedelmondomatematico». Intervista, cito p.26 . . 12 VediI.5. VediIntervista,l'il.,p. 16. tIOecVaeCdio:mTlo/ImlamleadsioSdieellllaa)G.aTzrzaasiac.riPziroantiecldlai CdiingzeioamNetarninai.eItuntttreodmuiz.lilolrneeddiiteGrrineo(dAarlr1i1g1.1h'.i.C.QIuIIa.d2e3rndiedllealBCiebnlItOro I14] All'attivitàdi Boncompagni come storicodella matematica medioevale Arrighi hadedicato un lavoro, vedi I. 5. studidellamatematicamedioevale l,Siena, 1982. 9 8 opere di Leonardo Pisano. Egli però non trascurò altri importanti argomenti La seconda sezione Presentazione di trattati d'abaco è la più ricca di contri quali le versioni latine degli Elementi di Euclide e la diffusione degli Algori buti, proprio perché quella di segnalare e descrivere magistralmente trattati ine smi. diti e spesso del tutto sconosciuti agli studiosi è stata una delle attività più im Il suo contributo fondamentale è senza dubbio quello della pubblicazione di . portanti di Arrighi. La lettura dei dieci saggi ci permette di ripercorrere la più ben diciotto trattati dal XII al XV secolo, di cui riportiamo l'elenco in appendi interessante trattatistica sull'abaco dalla fine del XIII secolo alla fine del XIV. ce. Solo chi si è cimentato in questo campo può rendersi pienamente conto Nella terza sezione La matematica medioevale sono raccolti sei saggi che a dell'impegno che comporta la sola trascrizione dei testi. Ma Arrighi non si è li partire da Leonardo Pisano ripercorrono la storia della matematica medioevale mitato a questo: ogni opera è inquadrata nella sua epoca, vengono fomite noti in tutte le sue manifestazioni, ivi compresa la diffusione degli Elementi di Eu zie sull'autore, e si segnalano icontributi più originali contenuti in essa. clide, argomento al quale Arrighi ha dedicato molti studi che sono elencati nella Molto numerose sono altresì le trascrizioni che Arrighi ci ha fornito di lunghe bibliografia dell'articolo da noi proposto. parti di trattati, la cui mole o il cui interesse sconsigliavano l'edizione integrale. La quarta sezione Spigolature di matematica medioevale, il cui titolo trae i Queste trascrizioni riguardano numerosi temi tra iquali ricordiamo l'algebra, la spirazione da quello di uno dei lavori presentati, raccoglie sei lavori nei quali geometriapratica, icalendari, leoperazioni aritmetiche, l'aritmeticaspeculativa, l'autore illustra alcuni dei principali temi della matematica medioevale propo i giochi matematici. nendoli quasi sempre con le parole di autori dell'epoca. 15 Altrettanto preziosa per gli studiosi è l'opera di segnalazione fatta da Arrighi Gli artisti e la matematica è il titolo della quinta sezione dedicata a uno degli dei più importanti manoscritti incontrati nelle sue numerose ricognizioni in bi argomenti preferiti da Arrighi, il quale, come abbiamo sopra ricordato, aveva blioteche italiane,e straniere. La presentazione di questi testi è quasi sempre interessi culturali a"sai ampi. I saggi scelti sono dedicati ad artisti assai noti: corredata di indici dai quali risulta in modo assai chiaro il contenuto, ed è spes Piero della Francesca, Francesco di Giorgio Martini, Leon Battista Alberti: la so accompagnata dalla trascrizione di alcuni passi ritenuti particolarmente im loro lettura sarà sicuramente di grande interesse per coloro che non hanno di portanti. mestichezza con questa parte della storia della matematica. Purtroppo i lavori di Arrighi, strumehto prezioso ed indispensabile per ogni Rileggendo di seguito tutti i contributi così ordinati ci siamo resi conto che studioso della matematica medioevale, sono per la maggior parte difficilmente essi vengono a costituire quella storia della matematica medioevale che Arrighi reperibili in quanto spesso stampati in atti di convegni o di accademie. non ha mai scritto nonostante le nostre frequenti sollecitazioni, alle quali ri La pubblicazione di questa selezione ha quindi il duplice scopo di onorare spondeva sorridendo: «L'Arrighi quando lavora si vuole divertire». Per lui il di l'autore, del quale siamo stati amici e continuiamo ad essere grandi estimatori, e vertimento era la ricognizione del nuovo, quella prima fase di ricerca dei testi e di rendere un servizio alla comunità deglI storici della matematica. di analisi per scoprirvi le novità contenute e icollegamenti con altri testi. Era un La scelta dei saggi che costituiscono la raccolta è stata guidata dal criterio di pioniere entusiasta attiratodai manoscritti dimenticati dariscoprirepiuttosto che rappresentare in modo esauriente tutti i principali settori nei quali Arrighi ha dal «lavoro successivo di stesura e di riordino».16 fornito il suo contributo e che sono rispecchiati nelle cinque sezioni: I. Storio grafia, II. Presentaziune di Trattati d'abaco, III. La matematica medioevale, IV. Spigolature di aritmetica medioevale, V. Gli artisti e la matematica. All'interno di ogni settore, tranne il primo, i lavori non vengono presentati se condo l'ordine cronologico di pubblicazione bensì seguono quello degli argo menti trattati. Le note scelte per la sezione Storiografìa sono gli interventi a convegni di storia della scienza sopra ricordati, ai quali abbiamo aggiunto quello intitolato Manoscritti matematici medioevali: scelte e modalità di edizione, nel quale Ar righi ha consegnato agli studiosi in modo sempre chiaro e preciso, tutta l'esperienzametodologicaderivategli da quarant'anni di attività. E quello intito lato Baldassarre Boncompagni e la matematica medioevale nel quale traspare tutta la considerazione di Arrighi per questo suo illustre predecessore. 15 AlcunediessecompaiononellasezioneIl. \6 Vedi Intervista,cit.,p.26. lO Il APPENDICE Elenco dei trattati trascritti da Gino Arrighi _Li • • 1. MQ Guglielmo Vescovo di Lucca. DeArithmetica compendiose tractata. Dalcodi ce 614 (sec. Xll) della Biblioteca Capitolare Feliniana di Lucca. Pisa, Domus I, "Ilt Il Galilreana, 1964 2. Paolo dell'Abaco. Trattato d'Aritmetica. Secondo la lezione del codice Magliabe chiano Xl, 86 della Biblioteca Nazionale di Firenze. Pisa, Domus Galilreana, 1964 3. Leonardo Fibonacci. La pratica di geometria. Volgarizzata da Cristofano di Ghe rardo di Dmo cittadinopisano. Dalcodice2186della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Pisa, Domus Galilreana, 1966 4. Paolo dell'Abaco. "Regoluzze". Secondo la lezione del codice 2511 della Biblio teca Riccardiana di Firenze. Prato, Aziendaautonomadi turismo di Prato, 1986 5. Antonio de' Mazzinghi. "Trattato di Fioretti". Nella trascelta a cura di MQ Benedetto. Secondo la lezione del codice L.1V21 (sec. XV) della Biblioteca degl'Intronati d:'Siena. Pisa, DomusGalilreana, 1967 6. Filippo Calandri. Aritmetica. Secondo la lezione del codice 2669 (sec.xV) della Biblioteca Riccardiana di Firenze. 2 volI., Firenze, Cassa di Risparmio di Firen ze, 1969 7. Francesco di Giorgio Martini. La praticha di gieometria. Dalcodice Ashburnham • 361 della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze, Firenze, Giunti, 1970 8. Piero della Francesca. Trattato d·abaco. DalcodiceAshburniwm 280della Biblio teca Mediceo Laurenzianadi Firenze. Pisa, Domus Galilreana, 1970 9. Scuola Lucchese. Libro d'abaco. Dalcodice 1754 (sec. XIV) della Biblioteca Sta tale di Lucca, Lucca, Cassadi Risparmio di Lucca, 1973 lO. Pier Maria Calandri. Tractato d'abbacho. Dal codice Acq. e doni 154 (sec. XV) della Biblioteca Mediceo Laurenziana diFirenze, Pisa, Domus Galilreana, 1974 Il. L'Arithmetica difra' Leonardo da Pistoia op. (secc. XIll-XIV). Dal codice 1169 della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Firenze, Fondazione Giorgio Ronchi, 46, 1977 Gino Arrighi 12. Paolo Gherardi. Opera Mathematica: Libro di ragioni- Liberhabaci. Codici Ma gliabechiani Cl. Xl. nn. 87 e88 (sec. XIV) della Biblioteca Nazionale di Firenze. Lucca, PaciniFazzi, 1987 13. Maestro Umbro (sec. XIII). Livero de l'abbecho. Codice 2404 della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Bollettino della Deputazione di Storia Patria per l'Umbria, 86,1989,5-140 14. Giovanni de' Danti. Tractato de l'Algorismo. Dalcod. Plut. 30. 26(sec. XIV) della Biblioteca Medic..eo Laurenziana di Firenze. Atti e Memorie della Accademia Petrarcadi Lettere, Arti e Scienze, n.s. 47 (1985), 3-91 15. L'Astronomia di Giovanni de Danti (sec. XIV), Atti e Memorie della Accademia Petrarcadi Lettere, Artie Scienze, n.s. 49 (1987), 314-348 16. Maestro Umbro. Amaestramento de l'arte de la Geometria. Cod. 2404 della Bi blioteca Riccardiana di Firenze. BollettinodellaDeputazione di StoriaPatriaper l'Umbria, 38 (1991), 5-31 12 13 II. 5 La matematica in Pisa nel Quattrocento. Il Cod. L. VI. 46 della Biblioteca 17. Anonimo. Libro dittofior de'fiori. Ms. Urb. Lat. 291 della Biblioteca Apostolica degl'IntronatidiSiena. Bollettino storicopisano, 40-41 (1971-72), 127-140 Vaticana. AccademiaLucchese di Scienze, LettereeArti, StudieTesti34, 1993 18. Anonimo. Algorismus. Dal Cod. AD. XII. 53 della Biblioteca Nazionale Braidense II. 6 Il trattato d'abaco di MO Benedetto da Firenze del Codice 5570 (sec. XV) della di Milano. A cura e con introduzione di Gino Arrighi. Quaderni del Centro studi Biblioteca Marciana di Venezia. Bollettino della Unione Matematica Ìtaliana, della matematicamedioevale 24, Siena, 1999. s. IV, l (1968), 146-151 Elenco dei lavori presenti nella raccolta II. 7 Il Codice L. IV. 21 della Biblioteca degl'Intronati di Siena e la "Bottega del!'abaco aSanta Trinita" in Firenze. Physis, 7 (1965), 369-400 I. Storiografia II. 8 Nuovi contributi per la'storia della matematica in Firenze nell'età di mezzo. (Il L l Per un "Catalogo dei codici medioevalidi matematica" e un "Catalogo dei mae Codice Palatino 573.del!a Biblioteca Nazionale di Firenze.) Istituto Lombardo. stri medioevali di matematica" In "Actes du VIlle congrès international Accademia di sciènze e lettere. Rendiconti, Classe discienze (A), HH El967), d'histoire des sciences. Firenze 3-9 settembre 1956", Paris, 1958,v.l, 103-104 395-437 ' " r L 2 Le matematiche. In "Atti del primo convegno internazionale di ricognizione delle II. 9 Il trattato di geometria e la volgarizzazione del "Liber quadratorum" di Leo fonti per la storia della scienza Italiana: i secoli XIV-XV. Pisa, 14-16 settembre nardo Pisano del Codice Palatino 577 (sec. XV) della Biblioteca Nazionale di 1966", Firenze, 1967. Pubblicazioni di Storia della scienza della Domus Galilre Firenze. Atti della Fondazione Giorgio Ronchi, 22 (1967), 760-778 ana, Sez. V, v.l, 106-122 Il. lO La matematica a Firenze nel Rinascimento. Il codice Ottoboniano latino 3307 I. 3 Per lastoriadella matematica Medioevale. Physis, 13 (1971), 425-426 del!a BibliotecaApostolica Vaticana. Physis, IO (1968), 70-82 l. 4 Manoscritti matematici medievali. Scelta e modalità per l'edizione. In "Edizioni critiche e storia della matematica. Atti del convegno CIRM, Trento 2-6 settembre III. La matematica medioevale 1985". Pisa, ETS, 1986,3-14 L 5 Baldassarre Boncompagni e la matematica medioevale, In "Atti del convegno III. l La fortuna di Leonardo pisano alla corte di Federico JJ. In "Dante e la cultura "Pietro Riccardi (1828-1898) e la storiografia delle matematiche in Italia, Mode sveva. Atti del convegno di studi tenuto a Melfi. 2-5 novembre 1969". Firenze, na, 16-18 marzo 1987". Modena, 1989,23-45 1970, 17-31. II. Presentazione di trattati d'abaco 111. 2 La "Practica Geometriae" di Leonardo Fibonacci e i tempi suoi. In "Celebra zioni archimedee del secolo XX. Simposio di didattica della matematica", II. l Un "Libro d'abaco"umbro: ilprimo in volgareitaliano. Codice 2404 (sec. XII!) 1964, Gubbio, 1965, 175-179 della Biblioteca Riccardiana di Firenze. Bollettino della Deputazione di Storia Patriaperl'Umbria, 83 (1986), p.161 III. 3 La matematica in Italia durante il Medioevo. Rendiconti seminario matematico di Messina, 9 (1964-65), 77-81 II. 2 Ilprimo abaco in volgare italiano (1307). Il Cod. 2236 della Biblioteca Riccar diana di Firenze. Archivio storico italiano, 143 (1985), n.525, disp. III, 429 III. 4 Le matematiche nel secolo di Tommaso d'Aquino. In "Atti del congresso inter 435 nazionale Tommaso d'Aquino nel suo settimo centenario. 9. Il Cosmo e la scienza". Roma-Napoli, 1974,87-91. II. 3 Due trattati di Paolo Gherardi matematicofiorentino. I codici Magliabechiani Cl. XI, nn. 87e 813 (prima metà del Trecento) della Biblioteca Nazionale diFi III.5 Libri, maestri e botteghe d'abaco in Toscana nel Medioevo. In "Scuola media renze, Accademia delle scienze di Torino, Atti, Classe di scienze morali stori statale G. Carducci. Quarant'almi". Lucca, 1986,25-42. che e filologiche, 101 (1966-67),61-82 +4 tavv. III. 6 La fortuna di Euclide ovvero la geometria in Occidente durante il Medioevo. II. 4 Una importante lezione dell'opera di MO Paolo dell'Abaco. (Il Cod. 2511 della Atti e Memorie della Accademia Nazionale di Scienze, Lettere e Arti di Mode Biblioteca Riccardiana di Firenze). Atti della fondazione Giorgio Ronchi, 35 na. S.7, 6 (1988-89), 69-76. (1980), 858-877 15 14 IV Spigolature di matematica medioevale IV. I Metodi di calcolo in un codice lucchese del Trecento. Regola del "chatuino" e problemidi secondo grado. Bollettino della Unione Matematica Italiana, s. III, 18(1963), 433-436 IV. 2 Di alcuni "Calendariperpetui" in codici medioevali. Istituto Lombardo. Acca demia di scienze e lettere. Rendiconti, Classe di scienze (A), 98 (1964), 125 132 IV.3 Regoled'abaco neiprimisecolidei numeriin "figuredegliIndi". Bollettino del la Unione MatematicaItaliana, s.III, 19(1964), 490-50l IV. 4 Spigolature di aritmetica medievale. ("Fighure degl'Indi", "Conputo per segni delle dita", "Infilçare e'rotti", "Partireperripiego" e "Radiciprossimane")' Physis, 8(1966), 307-316 IV. 5 La tenuta delle botti e il calcolo degli scemi. In un'opera del senese Tommaso della Gazzaia. (Dal Codice C. IJJ. 23 della Biblioteca degl'lntronati di Siena). I Rivista di Storiadell'Agricoltura, 7(1967), 271-292. IV. 6 "Chasi dilettevoli" di MO Benedetto da Firenze (Dal Cod. Magi. Xl. 76della Bi STORIOGRAFIA blioteca Nazionale di Firenze). Atti dell'accademia lucchese di scienze, lettere edarti, n.s. II, 20-21 (1987), 97 V Gli artisti e la matematica V. I ArtistimatematicidelRinascimento: Piero della Francesca eFrancesco di Gior gio Martini. In "XIIe congrès international d'histoire des sciences. Actes ". Pa ris, 1965, 5-9 V. 2 Arte e matematica in Piero della Francesca. Commentari, n.s., 22 (1976), 248 25l. V.3 Note di algebra in Piero della Francesca. Physis, 9(1967), 421-424. V.4 Leon Battista Alberti e le scienze esatte. In" Atti del convegno internazionale indetto nel V centenario di LeonBattista Alberti. Roma, Mantova, Firenze 25 29 aprile", 1972. Roma, Accademia Nazionale dei Lincei, quad. n.209, 155 211 V. 5 La cultura scientifica e tecnica di un architetto del Rinascimento. Miscellanea storicadella'.aldelsa, 85 (1981), 9-22. 16 [L 1] PER UN "CATALOGO DEI CODICI MEDIOEVALI DI MATEMATICA" E UN "CATALOGO DEI MAESTRI MEDIOEVALI DI MATEMATICA" fActes du VIII"congrès intemational d'histoirc des sciences (Firenze3-9 settembre 1956). Paris, 1958, v.1, pp. 103-104.] Nella attuale esposlZlone motivata della duplice proposta a questo «VIII Congresso Internazionale di Storia delle Scienze», reputo che le considerazioni, che in appresso avrò a svolgere, resultino, per esperienza, talmente evidenti da non dovermi imporre di corredarle di una serie di esemplificazioni. Il meraviglioso sviluppo scientificoche apre il suo muovere nel Rinascimento ha una componente, pur essa determinante, nella cultura che lo ha preceduto e nell'opera di elaborazione o rielaborazione di tanti Maestri medioevali operanti nelle nostre città e non solo in quelle che erano sedi di Università. Corrispondentemente al nuovo corso della ricerca scientifica, quasi frattura fra un mondo vecchio ed un mondo nuovo, si può dire di incontrare, e non si è lontani dal vero, una certa frattura nella conoscenza delle Opere e dei Maestri, conoscenza comunque sommariamente sporadica e insufficiente. Quando si passi a ricercare le cause di tale stato di cose, relativamente ai tempi che hanno preceduto la scoperta della stampa, si rileva immediatamente la causa prima inerente alle fortissime difficoltà paleografiche. Difficoltà di lettu ra, per modi di scrivere ed uso largo di abbreviazioni, sono certamente forti im pedimenti preliminari che occorre vincere in tali ricerche e che vengono a man care quando si abbiano a studiare opere a stampa o manoscritti dell'età moder na. A parte le opere intraprese da alti specialisti confortati da dottrina paleo- grafica, conosciamo qual è, in generale, la situazione dei cataloghi, quando esi stono, dei manoscritti giacenti nelle nostre Biblioteche ed Archivi sia pubblici che privati, cataloghi che sono, solitamente, opera di studiosi non edotti nel campodelle scienze. Chi ha compiuto particolari ricerche di storia medioevale ha incontrato Codi ci di argomento scientifico e reperito notizie attorno a Maestri delle varie disci pline. Ebbene, questo materiale di enorme interesse per la storia delle scienze dell'età di mezzo, allo stato attuale delle cose, può dirsi estesamente sconosciu to e, come fonte storica specifica, privo di indicazioni opportune adatte alla ri cerca. Ponendo qui dei limiti di tempo e di dottrina per pure ragioni di convenienza, giacché non vi è impedimento alcuno alla estensione di tale programma, vengo 19 afare la duplice proposta di considerare la opportunità della compilazione, me [I. 2] dIante «Schede», di un «Catalogo dei Codici medioevali di matematica» e di al tro «Catalogo dei Maestri medioevali di matematica». LE MATEMATICHE Conseguentemente proporrei la opportunità di addivenire alla costituzione di una Commissione di studio per le norme relative alla redazione dei due «Cata [Atti del primoconvegnointernazionaledi ricognizionedellefonti perlastoriadellascienzaita loghi» sopracitati. liana: isecoliXIV-XVI(Pisa, 14-16settembre 1966).- Firenze, 1967.Pubblicazionidistoriadel Avendo considerato da tempo l'opera proposta, mi permetto qui di seguito lascienzadellaDomusGalilaeana. Sez. V, v. I, pp. 106-1191 suggerire alcuni consigli. Le «Schede»dovrebbero essere pubblicate in un prescelto e convenutonume ro di periodici scientifici specializzati a larga diffusione internazionale e compi Iniziando questa relazione debbo avvertire che quando avrò a parlare di ma late in lingue determinate. tematica, in ordine al progredire di tale scienza nei secoli presi in esame, inten do avvalermi di un significato ristretto di tale parola, e, pertanto, limitare il ra Un sistema di annotazioni e simboli, susseguentisi in ordine prefissato nelle gionamento all'aritmetica, alla geometria e all'algebra: riserbando ad altri il «Schede» tendente a rendere tanto più uniforme la compilazione di queste, do trattare dell'astronomia e della musica, che nel quadrivio, assieme alla seconda vrebbe esser studiato al fine di rendere più agevole la consultazione. delle precedenti, vengono associate alla prima in posizione subalterna; e così Le «Schede» relative ai Codici, oltre le annotazioni di uso (fondo di apparte pure per quanto riguarda la meccanica, che consideroquale parte integrale della nenza, titolo, autore, formato, indicazione di «membranaceo» o «cartaceo», spe fisica, e ogni disciplinache, nell'ambito più generale delle scienze matematiche, cificazione delle carte, etc.) dovrebbero contenere un succinto sommario viene attualmente compresa. dell'argomento e gli eventuali riferimenti bibliografici. Tuttavia, questo procedere non verrà adescludere che, in ordine ai tempi con Le «Schede» relative ai Maestri dovrebbero contenere le date e gli uffici ri siderati, talune osservazioni che avrò a formulare non abbiano a valere altresì coperti, le loro opere eventualmente note e le indicazioni di documentazione ar chivistica. per quelle scie:1ze matematiche in senso largo più sopra ricordate, attorno alle quali non mi intratterrò, e, financo, per altre dottrine addirittura. Analogamente, Tutte le «Schede», per le quali consiglierei seguire una prestabilita numera alcune delle proposte che giungerò ad esprimere potrannoconservare la loro va zione decimale distintiva altresì perla materia, potrebbero esser successivamen lidità anche quando si passi a trattare di altre scienze. te completate da «Aggiunte alle Schede». Una prima osservazione che mi par giusto fare è che i secoli considerati nel presente Convegno, per quanto riguarda la matematica, presentano particolari caratteri di relazione reciproca: ad esempio, sebbene nel Quattrocento e persino nella seconda metà del Trecento, come ho di recente mostrato, vi siano forti e lementi anticipatori della fiorita algebricadel Cinquecento, quei due secoli sono più particolarmente connessi col Duecento. In altre parole: il salto qualitativo nello sviluppo della matematica è senza dubbio meno intenso nel passare dal XIlIal XIV secoloche dal XV al successivo. Fu già ritenuto giusto e, sebbene si abbia la mirabile serie dei venti tomi del Bullettino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche efisiche pubbli cato da Baldassarre Boncompagni, fino ai nostri giorni ha avuto credito un giu dizio espresso da Rafael Bombelli nella premessa «A gli Lettori» della sua AL gebra; ricordato che Leonardo Pisano ebbe a scrivere di matematica «in idioma latino» aggiunge: «né doppo lui alcuno ci è stato che cosa buona habbia detto sino a Frate Luca». In realtà tale apprezzamento è il resultato della mancanza di conoscenza presso che totale delle opere composte in quei secoli di presunta i nattività produttiva: si tratta di opere manoscritte il cui studio presenta altre dif ficoltà. Per giustizia devo ricordare l'esistenza di alcuni eruditi che, nel trattare delle storie letterarie delle patrie loro, forniscono alcuni, pochi nomi di matema- 21 20