LA CONSTRUCCION DE TELESCOPIOS POR EL AFICIONADO Por Ing. S. J Scahvasse CURSO DE EXTENSION UNIVERSITARIA DEPARTAMENTO DE FISICA UNLP INTRODUCCIÓN El hombre comienza la observación del cielo estrellado desde niño, haciendo uso solamente de sus ojos, lo que llamamos observación a simple vista o a ojo desnudo. Aún en estas condiciones, si tenemos la oportunidad de encontrarnos en un lugar distante de las luces de las grandes ciudades, en una noche despejada y sin Luna, el espectáculo de la bóveda celeste tachonada de estrellas es cautivante y conmovedor. Es seguro que más de una vez hemos pasado por esta experiencia y nos hemos sentido atraídos por el misterio que envuelve a esos astros, llevándonos a leer sobre estos temas. Así comienza generalmente la inclinación o el interés por esta ciencia que se llama Astronomía, cuyo origen tan antiguo se confunde con el de la primitiva Astrología. El mayor impulso que luego recibe un aficionado aparece cuando tiene ocasión de observar los astros con la ayuda de un buen instrumento, aunque sea un par de prismáticos. La observación con telescopio permite 1 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. alcanzar mayores aumentos, y uno bueno tanto puede ser adquirido en los comercios como construido por el aficionado. Un telescopio consta de dos elementos ópticos principales: un objetivo y un ocular. El objetivo es la pieza más importante, más grande y costosa, y puede estar constituido por un par de lentes en los llamados telescopios refractores, o bien por un espejo levemente cóncavo en los telescopios llamados reflectores. El ocular consta, en su forma más simple, de dos pequeñas lentes montadas a cierta distancia entre sí en un tubo corto de aproximadamente 20 a 50 mm. de diámetro. El ocular es adquirido, por lo común, en comercios especializados. En cambio los objetivos reflectores suelen ser construidos por los propios aficionados. Algunos llegan a alcanzar gran perfección en la construcción del espejo objetivo de su telescopio y buena parte de ellos encuentran en esta tarea un trabajo gustoso, con todas las satisfacciones que puede deparar cualquier otra artesanía, independientemente ya de su afición por la Astronomía. El más sencillo de los telescopios y cuya construcción está más al alcance de cualquier persona con deseos de observar los astros y con cierta dosis de paciencia, es el telescopio reflector newtoniano, llamado así porque fue el físico inglés Newton quien realizó el primero en Inglaterra hacia 1672 construyendo el espejo objetivo de bronce pulido. A mediados del siglo pasado, el físico francés León Foucault comenzó la construcción de espejos de vidrio plateado y en la actualidad se utiliza generalmente el vidrio aluminizado. Antes de proseguir con el tema de los telescopios es necesario definir los siguientes parámetros de un espejo—objetivo: 1) CENTRO DE CURVATURA (C): En un espejo esférico, es el centro de la esfera a la cual pertenece la superficie óptica (Fig.1) (Casquete esférico). FIGURA 1 2) RADIO DE CURVATURA (R): En un espejo es el radio de dicha esfera (Fig. 1). 2 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. 3) EJE OPTICO: Es la recta determinada por el centro del disco del espejo, que llamaremos Vértice (V) y su Centro de Curvatura (C) (Fig. 2). Fig. 2 4) FOCO PRINCIPAL (F): Es el punto al cual concurren los rayos reflejados por el espejo, cuando incide sobre él un haz de rayos paralelos a su eje óptico (Fig. 3). El foco principal se encuentra sobre el eje óptico, a igual distancia de V y deC. Fig. 3 5)ABERTURA: La abertura lineal es el diámetro (D) del espejo. La abertura angu1ar (a) es el ángulo con vértice en el foco F cuyos lados pasan por los extremos de un diámetro (Fig.3>. 6) DISTANCIA FOCAL (f): Es la distancia entre el vértice V del espejo y su foco F (Fig. 3). Resulta ser f = R/2. 7) RELACIÓN FOCAL (F): Es el cociente entre la distancia focal f y el diámetro D del espejo: F = f/D. 8).PLANO FOCAL: Es el plano perpendicular al eje óptico que pasa por el foco principal F. 9) FLECHA (j) : Es el pequeño segmento comprendido entre el vértice y el punto medio de un diámetro óptico del espejo. 2 r j 3 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. 2R Fig. 4 OBSERVACIÓN- AUMENTO- LIMITACIONES Sin llegar a comprar o construirse un telescopio, todo aficionado puede comenzar a observar el cielo de una manera más modesta, aunque no menos placentera. Puede dar su primer paso instrumental adquiriendo unos prismáticos binoculares de 7x50 o de 10x50 (pues llevan estampadas estas características ópticas: 7 significa aumentos y 50 el diámetro del objetivo en milímetros (mm). A veces también se indica el campo (FIELD), por ej. 7°. Estos prismáticos son ideales para observar el cielo abarcando un gran campo visual (hasta unos 7°) y son los más adecuados para estudiar las constelaciones y otros conjuntos estelares. La observación con poco aumento (7 a 10 veces) de los campos de estrellas, permite apreciar la belleza de algunos cúmulos abiertos, que los telescopios no alcanzan a mostrar en conjunto debido al pequeño campo que suelen abarcar. Esto es así porque el aumento empleado y el campo abarcado son dos cualidades contrapuestas. Cuando uno es grande, el otro fatalmente resulta pequeño. Se puede decir entonces que hay dos maneras extremas de observar el cielo nocturno: con poco aumento y mucho campo o con mucho aumento y poco campo. La elección de una u otra forma depende del objeto celeste a observar. Si se trata de contemplar algunos cúmulos abiertos de estrellas que son muy extendidos, o bien la Luna completa o algún cometa, se requerirá el mínimo aumento para tener el mayor campo. Pero si deseamos observar un planeta o estrellas dobles o múltiples, recurriremos a los mayores aumentos, tanto como la atmósfera lo permita. Por supuesto que entre ambos extremos caben todas las formas intermedias de observación. Con un mismo objetivo podemos variar el aumento del telescopio cambiando el ocular. El aumento (A) se calcula dividiendo la distancia focal del objetivo (f) por la distancia focal del ocular (foc): A = f/foc Existe un aumento mínimo llamado equipupilar, que se calcula dividiendo por 6 el diámetro del objetivo expresado en mm. Esto es así porque consideramos que el diámetro a que puede llegar el iris del ojo del observador. en condiciones de muy débil iluminación (como es el caso del cielo nocturno) es de 6 mm. Si usáramos un ocular de mayor distancia focal que el que da este aumento, el haz de luz de rayos paralelos que emerge del ocular por cada estrella observada sobrepasaría el diámetro del iris y se perdería parte de la luz, la que entraría al objetivo sin entrar al ojo. 4 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. Veamos un ejemplo. Sea un objetivo de 180 mm. de diámetro. En un primer paso podemos calcular el aumento mínimo utilizable que será: AEQ = 180 mm/ 6 mm = 30. Sabiendo la distancia focal de nuestro objetivo podemos calcular en un segundo paso la distancia focal máxima que puede tener el ocular. Supongamos una distancia focal de objetivo de f = 1440 mm. La del ocular de menor aumento será: foc=/AEQ o sea foc= 1440/30. foc= 48 mm Distancia Focal de Ocular para Aumento Mínimo o Equipupilar AEQ El mínimo aumento queda así bien definido, pero no ocurre lo mismo con el aumento máximo, el cual depende de las condiciones atmosféricas, es decir de la turbulencia del aire y de sus diferencias de temperatura. Este efecto perturbador de la atmósfera hace que sea más agradable a veces mirar el cielo con 120 aumentos por ejemplo, que con 300, porque con este mayor aumento no sólo aparecerán las imágenes más borrosas sino que no se ven más detalles y el campo abarcado es menor. Las condiciones son muy distintas con un telescopio en órbita, como el que recientemente se ha lanzado al espacio. Allí no hay atmósfera que perturbe y el aumento sólo está limitada por la naturaleza ondulatoria de la luz. Según esto, la imagen muy ampliada de una estrella no será un pequeño punto luminoso sino un pequeño disco rodeado de tenues anillos concéntricos como muestra la Fig. 5. Fig. 5 Imagen de una estrella muy aumentada, dada por un telescopio perfecto sin perturbación atmosférica. Al radio del primer anillo oscuro lo llamamos r y su valor lineal dependerá de la longitud de onda de la luz y de la relación focal del objetivo. 5 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. r l.22 l F = 1.22 l f/D Este valor lineal de r visto desde el centro del objetivo define un pequeñísimo ángulo que es r=1.22 l/ D (radianes) Ejemplo: Sea un telescopio con un diámetro de objetivo D = 300 mm. Ya se conoce que la longitud de onda de la luz para el centro del espectro visible es l = 0,56m o mm (micrones o micrómetros: unidad que equivale a la -6 millonésima parte de un metro: 0,000001 mm o 10 m). Como debemos expresar esta cantidad en mm. tenemos: l = 0,00056 mm (1 m = 1000 mm) Tendremos entonces: r = 1,22 x 0,00056/300 = 2,2773x10-6 radianes = 0,4697" Para pasar a segundos de arco multiplicarnos los radianes por 206265, es decir por la cantidad de segundos de arco que hay en un radián. Y si el telescopio del ejemplo tiene 1500 mm. de distancia focal, el valor lineal de r será r.f r = 3,416 m. Esto significa que los telescopios difícilmente podrán separar dos puntos objetos situados a una distancia angular igual a r porque aún en condiciones ideales estaríamos prácticamente en el limite de la resolución teórica. Para fijar ideas digamos que el máximo aumento que puede usarse en un telescopio chico es alrededor de 10 veces el aumento equipupilar cuando se tienen excelentes condiciones atmosféricas de observación. MATERIALES PARA OBJETIVOS Para construir un objetivo refractor se necesitan por lo menos dos discos de distinto vidrio óptico, para obtener imágenes aceptables. El objetivo de dos lentes (doblete) logra compensar en gran parte la aberración cromática de las lentes simples, pero hay que trabajar cuatro caras ópticas en discos de vidrio costosos y difíciles de conseguir. 6 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. El objetivo reflector, en cambio, es absolutamente acromático y necesita una sola cara óptica, pudiéndose usar un vidrio que es mucho más económico, ya que puede ser vidrio verde común usado en ventanas, baldosas, etc., con las únicas condiciones de que tenga un espesor suficiente (mínimo de 1/9 del diámetro del disco) y estar libre de tensiones internas. Existen vidrios mejores para construir espejos y ellos son los de baja dilatación, como el vidrio tipo "PYREX" o "DURAN 50", cuyos costos son moderados, pero no son fáciles de obtener. Hay todavía otros materiales para espejos cuya dilatación es prácticamente nula (ZERODUR, CERVIT, etc.) de bastante mayor costo y cuyo uso no se justifica en nuestro caso, al igual que el uso de cuarzo fundido, de muy baja dilatación, por su alto precio. Como vemos, la dilatación del material con que están hechos los espejos es un aspecto muy importante, debido a los cambios de forma que sufre la superficie óptica cuando se producen variaciones bruscas de temperatura. Pero la importancia de este efecto disminuye rápidamente con el tamaño y espesor de los discos de vidrio, por lo que en nuestro caso, tratándose de espejos pequeños, con espesores menores de 3 ó 4 centímetros (cm), podemos usar el vidrio común, sin tener en cuenta su mayor dilatación. FORMA DEL ESPEJO-OBJETIVO Un espejo—objetivo astronómico como el que necesitamos, debe tener forma de paraboloide de revolución, o sea de sección parabólica para que todos los rayos incidentes paralelos, provenientes de una estrella situada en el eje óptico, se reflejen pasando por el foco principal. Decimos entonces que el objetivo no tiene aberración de esfericidad. TOLERANCIAS Entre la forma parabólica ideal y la forma real del espejo siempre habrá alguna diferencia, por pequeña que sea. Para limitar esas diferencias se ha establecido cierta tolerancia relacionada con la longitud de onda de l ) la luz ( y teniendo en cuenta la alteración que sufre la imagen de un punto—objeto lejano (estrella) con el grado de imperfección del espejo. El físico inglés Lord Rayleigh (John William Strutt, 1842— 1919) estableció normas que, aplicadas al caso de un espejo—objetivo, fijan una l tolerancia de 1/8 de longitud de onda ( /8) como máxima diferencia o apartamiento entre una superficie teórica ideal parabólica y la superficie real del espejo. Un espejo cuya forma cumpla con esta regla no 7 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. se diferenciaría prácticamente de uno ópticamente perfecto, siempre que las deformaciones sean de pendiente suave. Para una longitud de onda promedio (centro del espectro visible) de l m m =0,56 , esa tolerancia representa un máximo error aceptable de O,07 entre una forma teórica perfecta y la superficie real del espejo. Es natural que tal precisión haga parecer difícil la tarea de construir un espejo—objetivo, pero, sin embargo, es fácil hacerlo. Por supuesto que por ningún método de control mecánico seríamos capaces de medir tan pequeñas diferencias. Felizmente, el físico francés León Foucault (1819—1866, ideó un ingenioso y sencillo método óptico que alcanza sobrada sensibilidad como para medir la forma de un espejo con gran precisión, mediante el aparato que lleva su nombre, que es fácil de construir. Más adelante describiremos un modelo sencillo al alcance de cualquier aficionado. No se debe intentar parabolizar un espejo sin este indispensable aparato de Foucault y sin experiencia en esta delicada operación. EL ESPEJO ESFERICO Para alcanzar el éxito en la construcción de un telescopio a espejos no es necesario conocer matemática, física ni astronomía. Es posible dejar el espejo-obetivo con forma esférica, ahorrándose el aficionado todo el trabajo de parabolizado, los controles con el aparato de Foucault y los cálculos que requiere cada uno de. ellos. Esto es aceptable si, tratándose de un espejo de 200 mm de diámetro, se elige una relación focal F no menor de 9, y no menor de 8 si el espejo es de 150 mm de diámetro. En estos casos, la diferencia entre la forma parabólica y la forma l esférica es tan pequeña que cae dentro de la tolerancia de /8. Un espejo esférico no mostrará entonces detrimento en la calidad de las imágenes, respecto de uno parabólico perfecto. Pero si se desean distancias focales más cortas (menores valores de F) y se dispone de un aparato de Foucault, los cálculos para controlar el parabolizado se pueden hacer conociendo solamente las cuatro operaciones de la matemática elemental. 59 20/10/2007 04:31 p.m. Fig. 6a Espejo Esférico Fig. 6b Espejo parabólico COMPORTAMIENTO ÓPTICO DE ESPEJOS ESFÉRICOS Y PARABÓLICOS La Fig. 6 muestra cómo reflejan la luz de un haz paralelo incidente los espejos esféricos y parabólicos. Se han exagerado las condiciones y los efectos en el dibujo, para poder mostrar la diferencia. En el espejo esférico los rayos próximos al eje, que llamamos paraxiales tienen su foco en Fo, mientras que los rayos marginales o del borde tienen su foco en Fm. Entre Fo y Fm, separados por la distancia z tendrán su foco las zonas intermedias. Esta imperfección de los espejos esféricos se llama aberración de esfericidad, y su medida la da el segmento z . En todo espejo esférico, el valor de z correspondiente a rayos incidentes paralelos, es igual a la mitad de la flecha j del espejo , o sea z = D2/16f. Fig. 6b espejo parabólico En cambio en un espejo parabólico todos los rayos reflejados concurren al foco F, para las mismas condiciones. EL TELESCOPIO NEWTONIANO Es un tipo de telescopio reflector caracterizado por tener además del espejo—objetivo, un pequeño espejo plano próximo a la boca del tubo, que desvía los rayos reflejados en el espejo principal, colocando el plano focal en un costado para su observación con el ocular. 9 de 59 20/10/2007 04:31 p.m. La disposición de los elementos ópticos se muestra en la figura 7. Fig. 7 Telescopio Newtoniano Estando el telescopio con su eje VF dirigido hacia una estrella, entrará al tubo (3) un haz de rayos paralelos (1) que llegará hasta el espejo cóncavo (2) ubicado en el fondo del tubo. Este espejo refleja esos rayos devolviendo un haz convergente hacia el foco F, donde se formarla la imagen de la estrella. Para observarla deberíamos ubicarnos frente a F provistos de un ocular. Pero con ello nuestra cabeza obstruiría casi totalmente la entrada de luz al telescopio. Para salvar esta dificultad se usa un espejo plano (4) inclinado 45° que desvía a 90° el eje óptico, llevando el foco F a la posición F, donde estará ahora el plano focal (5), para ser observado con el ocular (6) que se usa como si fuera una lupa. Para que pasen los rayos hacia F, el tubo tiene en ese lugar un orificio adecuado. En esas condiciones, la única obstrucción presente es la que produce el pequeño espejo plano y su soporte, lo que representa sólo del 4 al 7 % de toda la luz que recibiría el espejo—objetivo sin obstrucción. La sombra de la montura del espejo plano y de su soporte no son visibles normalmente por el ocular, como podría suponerse, debido a que su imagen dada por el objetivo, se forma lejos del plano focal y esa merma de luz se reparte en todo el campo. FORMA Y TAMAÑO DEL ESPEJO PLANO Este espejo debe desviar todos los rayos causando una obstrucción mínima. Dado que el haz de luz es cónico, si seccionamos un cono con un plano a 45° tendremos en la intersección una elipse con relación de ejes 1 a raíz cuadrada de 2 y ésta es la forma que debe tener el espejo. El tamaño de este espejo se obtiene con la fórmula que permite calcular el eje menor a de la elipse: a = D z /f + f c(f- z )/f donde D es el diámetro del espejo-objetivo; f es su distancia focal, z es 10 de 59 20/10/2007 04:31 p.m.