La conquista del azar La teoría de probabilidades Fernando Corbalán Gerardo Sanz - EL…“… La conquista del azar Lateoría de probabilidades Ladomesticación del azar —su reducción a números— es uno de los logros másformidables del intelecto humano, Donde antes sólo había el blancode la certeza absoluta y el negro dela duda radical, ahora se nos abre un paisaje de infinitas gamas de gris, de probabilidades más o menosfavorables, cuyo estudio y análisis constituye una de las ramas más fascinantes de la matemática moderna. La conquista del azar Lateoría de probabilidades Fernando Corbalán Gerardo Sanz - EL…“… ����� � 2010,FernandoCorbzlinyGenrdoSanzpor:l(:xto ©2011,RBACole�c�c�ionables,S.A. Realización:EDITEC Diseñocubierta: Maní clear…fotográficos:iStockphoto Reservadostodos derechas.Ningunap…:a:esta … publicaciónpuede “mama…almacenadaamnsmxtida porningúnmediosinpermisodeleditor. ISBN:978—84473-69744 Depósuolegal:NA-1668-2011 Impresoy :ncuzdemadoenRodcsz,Villamena (Navarra) impresoenEspaña− PrintedinSpain Sumario Prefacio Capitulo 1.Elarte de contar bien …..… 11 Primerospasos 11 Eleccionesenellumrde trabajo 11 ..... Principiobasicode conteo ()principiodelamultiplicación 15 Principiodelpalomar()deDirichlet 15 ..... �∙�� ¡0 16 Selecciónde muestras 16 Colocaciónde objetosencajas 17 Per y factoriales 18 Variaciones 20 (' ' ���� 23 Números 27 ¡' 27 Eltriángulo de Pascal . ….. � 29 EllaberintodeComellas 30 Eljuego de losdados musicalesde Mozart 32 . Queneauy lapoesiacombinatoria 33 � Capitulo 2.Lahistoriade laprobabilidad 35 Los delaÍ L �∙�∙�J 38 �� Eliniciodelateoria�d�e��la��probabilidad 42 � Eldesarrollodelateoriadelaprobabilidad� 46 Unahistoriade reciente 53 Capitulo 3.Probabilidady azar . 57 Dr " de "““” 59 Experimentosconregularidadestadisrica 59 …. Sucesos _, ', ' " � 62 Experiencias , 67 Definición '� de L …" 72 SUMARIO �� Capitulo 4.º" ' no 75 � Hallarla ' " 75 � " la, L'“ Jenuna ' " dada 77 C ' ' 77 Elandardelborracho …… …….. …….. . …….. . �� 80 Otras ' ' 81 Elgatoy el ratón. ......... 81 � Familias 82 P ' ' "' "geométrica 83 Suposicióny realidad ...... 83 Enunaesfera . 84 (“ ' antiguos 85 Casarse enMachuria 85 Casarseen Remachuria .. …. …. . .. . . 87 Otras ' ' 87 Ganaraltenis 87 Unaapuesta:lastres fichas .… … . . 89 El, '' de losabrigos 90 (“ ' � decromos 91 Capitulo 5.Sorteosy loterias ..... 93 Sorteosconpocosparticipantes..... 94 Sorteosconunamonedatrucada 94 Sorteosparatres o máspersonas Sorteosconmuchosparticipantes Unsorteo oficialbiendiseñado Loterias,esperanzamatematica .. LaLoteríadeNavidadespañola . Siempretocafuera . Lasloteriasprimitivas Elatractivo delasprimitivasy la¿apuestade Pascal» Capitulo 6…Lasventajas de ser anormal» 111 .. .… Grandesnúmeros 111 Teoremadeoro deBernoulli. 114 ¡Nohaymalque cienaños dure O sí 119 . SUMARlD Unaspalabrassobre estadistica .. .. . .. . . . . .. .… .. . .. 120 Lacurvade Gaussy lanormalidad 122 . Lacurvanormal 122 Laleydeloserrores 125 . Lahipótesisdeloserroreselementales . . _ _ 126 Elteorema centraldellimite … 127 Eltablero de Galton 128 Capitulo7.Probabilidaden lasociedad .. .… .. .. 131 Tablas devida 131 Esperanzadevida,EV(x) . .. 133 Probabilidaddemuerte,(¡(x) . . 133 Defuncionesteóricasd(x) 133 SupervivientesL(x) 133 … . Promediodeañosvividos elúltimoañdo elosquemueren conlaedadcumplidax,m(x) 133 Poblaciónestacionaria alaedadx,PE(x) . 133 Tablas devida enEspaña …… ... …… …. ... 134 Seguros 136 �� Edadde"" yr ' 138 Otrasaplicaciones 139 … Probabilidady estadísticaelnapracticamédica… 139 …… P"""'yADN 140 Epilog�o 145 … º º 147 Índice "' 149 Prefacio Hayconquistasvisiblesy mediáticas,comosubiralamontañamásalta,mientras que otras están escondidas y no iiici'cccn ni una líneaen laspaginasde lospe- riódicos a pesarde ser mucho más importantes.Una de esas… ladomesticación de lasconsecuencias delazar.su reduccióna números paradescribirlo y prede» cir lo que sucederá, es una hazañaformidable e inacabada…pero que ya desde hace tiempo tiene consecuenciasmuy interesantesen nuestravida. Al gran ref corrido de la humanidada lo largo de la historia paraaclararse con el manejo delazar…deloimpredecible,esalqueinvitamoxallectorenellibroque tiene en sus manos. Hasupuesto unformidable esfuerzo pasarde lacreenciade que únicamente losdioses conocen el futuro y que para ponersea bien con el másallatan sólo caben poco más que magias y rituales…a cuantificar las probabilidades de que sucedan cos &.Así…con una razonable precisión…podemossaber el resultado de laselecciones antesde quese celebren.o laprobabilidadde tonerunaenferme? daddespues de que noshagan unanálisis o eltiempo queva a durar unabom? billadebajoconsumo. Hasido,además,recienteen términos históricos.Si bien unabuenaparte de las iriatemáticasque utilizamosson migas,algunas…como lageometriaescolar,la euclidea,tiene más de veinte siglos. unaparte importante de los resultadospro- babilisticnsque se aplican apenas tienen unsiglo.As .tiremos a losbalbuceosde lacomprensióndelaincertidumbrey llegaremos…delamanodejiigadores,ocu» pación tan denostada en todas las épocas. a Ver que no todo es igual de prof bableiApaieceran grandestalentos en losiniciosde lacomprensiónde laproba- bilidad,como Pascal y Fcriiiat.Vcrciiios cómo el aiitil. de los errores que se cometenal realizar riicdiciones repetidas (consustancialesal procesode medida) permitió llegar a la ley que rige la distribución de muchas otras variables que midendesde cuestiones técnicas hastaaspectos sociales. Esa ley es tan frecuente quese llama“distribución normal»,ytiene porrepresentac ¡¡unahermosacur— va:lacampanade Gauss,otro utopftcn»de las matemáticas. Nosenfrentaremos a losjuegos, cuantilicarenios ladificultadde acertaren ellos (lo que nos exigirá contar bien)y calculai'einos lacantidad que en prof medioperdernosenlalotería.loque nosllevaala“esperanza matemática»,que es la base del cálculo de cosas tan mundanas como las primasde seguros, que también contribuyerona laaventura de laconquistadel azar,Nosencontrare— PREFACIO mos enel camino bastantessorpresas de situaciones próximas,con probabili— dades inesperadas. Estelibroesunallamadaalanecesidadde estudiar.pensary reflexionarso— bre el azar. Porque,al contrario del ideal de la Ilustración, habitamos en un océano de incertidumbresconalgunaislade certeza,y estamos obligados.para entender el mundo, a formamos en el dominio del azar, uno de los últimos territorios porconquistary que en nuestrasociedadde certezas y seguridades tantos desasosiegos produce.Elrecorridoqueproponemos,llenode retos,des- cubrimientosy sorpresas,creemosque puedeserunbuencomienzo.