Dal catalogo \I __ Graham Farmelo ruomo più strano del mondo Vita segreta di Paul Dirac, il genio dei quanti Étienne Klein Sette volte la rivoluzione I grandi della fisica contemporanea Amir D. Aczel Entanglement Il più grande mistero della fisica Robert Gilmore Alice nel paese dei quanti Le avventure della fisica Peter Goodchild Il vero dottor Stranamore Edward Teller e la guerra nucleare Paul A.M. Dirac La bellezza come metodo Saggi e riflessioni su fisica e matematica A cura di Vincenzo Barone ~ Raffaello Cortina Editore www. raffaellocortina.it Traduzione Francesco Graziosi ISBN 978-88-3285-065-9 © 2019 Raffaello Cortina Editore Milano, via Rossini 4 Prima edizione: 2019 Stampato da Consorzio Artigiano LVG, Azzate (Varese) per conto di Raffaello Cortina Editore Ristampe o 2 3 4 5 2019 2020 2021 2022 2023 INDICE L'anima pura della :fisica (Vincenzo Barone) 9 Cronologia di Paul A.M. Dirac 39 Nota editoriale 43 La mia vita da :fisico 45 La relazione tra la matematica e la :fisica 61 L'evoluzione dell'immagine :fisica della Natura 73 Speranze e paure 91 Lo sviluppo della concezione della Natura del :fisico 97 L'influenza di Einstein nella :fisica 115 La veri:fìca del tempo 121 Indice dei nomi 127 7 L'ANIMA PURA DELLA FISICA LA FILOSOFIA NATURALE DI PAUL A.M. DIRAC Vincenzo Barone Perché un elettrone dovrebbe preferire un'equazione bella a una brutta? Perché l'universo dovrebbe danzare sulla musica di Dirac? Con il suo stile di scoperta, Dirac ha formtÙato queste domande in maniera più nitida di chiunque altro. Ancor più di Newton e Einstein, egli usò il criterio di bellezza come un modo per trovare la verità. FREEMAN DYSON Paure e coraggio È difficile immaginare una concentrazione di intelletti parago nabile a quella che caratterizzò l'ambiente accademico di Cam bridge nei primi due decenni del secolo scorso. Alle Tavole Alte dei Collegi sedevano - per fare solo qualche nome - per sonaggi del calibro di Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, G.E. Mòore, J.J. Thomson, Ernest Rutherford, G.H. Hardy, John Maynard Keynes, protagonisti della cultura filosofica e scientifica, ma anche della vita sociale della cittadina inglese. Improvvisamente, nel 1925, una nuova stella apparve in questo firmamento già straordinariamente ricco: una stella solitaria e diversa da tutte le altre, destinata a raggiungere in brevissimo tempo fama mondiale e a lasciare una traccia indelebile nella storia della scienza. Quando l'articolo intitolato "The fundamental equations of quantum mechanics"' giunse a Gottingen, una delle capi- 1. P.A.M. Dirac, "Tue fundamental equations of quantum mechanics", in Proceedings oft he Royal Society ofL ondon, A, i09, 1925, pp. 642-653. 9 LA BELLEZZA COME METODO tali della fisica teorica dell'epoca, Max Born si chiese chi fosse quel P.A.M. Dirac, "Senior Research Student, St John's Col lege", che aveva formulato con ammirevole lucidità e in modo autonomo la teoria su cui egli stesso stava lavorando da mesi assieme a due giovani assistenti, W erner Heisenberg e Pascual Jordan. Tutto era cominciato alla fine delluglio del 1925, quan do Heisenberg aveva inviato alla rivista Zeitschrzft /ur Physik un lavoro fondamentale, ma incompleto e a tratti oscuro, dal titolo "Uber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" (Reinterpretazione quanto teorica di relazioni cinematiche e meccaniche), in cui venivano poste le basi della meccanica quantistica. A settembre Dirac eb be modo di leggere le bozze dell'articolo, che il suo tut or Ralph Fowler aveva ricevuto da Heisenberg. In un primo momento, non ne rimase particolarmente impressionato. Poi, però, fu at tratto da un breve capoverso in cui Heisenberg segnalava una "difficoltà significativa" della nuova teoria: il prodotto di due grandezze quantistiche non godeva della proprietà commuta tiva della moltiplicazione, cioè dipendeva dall'ordine dei fat tori. Dirac intuì che la differenza tra i prodotti diversamente ordinati di due grandezze - che chiamò "commutatore" - po teva essere messa in relazione con una quantità della meccani ca analitica nota come parentesi di Poisson. Ciò permetteva di trasferire nel contesto quantistico l'intero formalismo canoni co classico e di scrivere le equazioni del moto quantistiche in perfetta analogia con quelle classiche (le equazioni di Hamil ton). La teoria che ne risultava era identica a quella formulata da Born, Heisenberg e J ordan, ma il punto di vista di Dirac era molto diverso: laddove i primi vedevano - sul piano del con tenuto fisico - una drastica rottura con la vecchia meccanica, Dirac percepiva - sul piano formale - una confortante conti nuità, perché le variabili dinamiche delle due teorie obbediva no alle stesse leggi matematiche.2 2. Cfr. M. De Maria, F. La Teana, "Il contributo 'non ortodosso' di Di rac alla meccanica quantistica ortodossa (1 925-1927) ", in Scientia, 118, 1983, pp. 613-626. L'opera scientifica di Dirac è analizzata in H.S. Kragh, Dirac. A Scientific Biography, Cambridge University Press, Cambridge 1990. 10 L'ANIMA PURA DELLA FISICA Nel corso di un'intervista concessa allo storico e filosofo della scienza Thomas Kuhn nel 1963, Dirac rifletté sulla ge nesi del proprio approccio 'alla teoria quantistica e in partico lare sul fatto di avere assunto come punto di partenza fonda mentale quello che a Heisenberg era apparso, invece, come un elemento problematico della nuova meccanica, vale a dire la non-commutatività delle grandezze fisiche.3 L'atteggiamento di Heisenberg esemplificava, a parere di Dirac, l'ansia tipica di colui che concepisce un'idea radicalmente nuova e si chiede se essa sia giusta o sbagliata, temendo che possa emergere qual cosa - un effetto inatteso, un dato empirico - che la invalidi. Spetta a chi viene subito dopo l'innovatore - Dirac, nel caso in questione-, e non ha le sue stesse paure (dal momento che non sta mettendo in gioco una propria creazione), sviluppare compiutamente l'idea e trarne tutte le conseguenze. Dirac riprese queste considerazioni nel 1969, in un articolo su Eureka, la rivista degli studenti di matematica di Cambridge, dove illustrò con vari esempi quella che gli appariva come una costante nella storia della scienza: Le speranze sono seìnpre accompagnate da paure, e nella ricer ca scientifica le paure tendono a prendere il sopravvento. [. .. ] Per queste ragioni chi presenta una nuova idea non è sempre la persona più adatta a svilupparla. Qualcun altro, senza i timori dell'innovatore, potrà applicare metodi più audaci, e compie re progressi più rapidi.4 Se nel 1925 Dirac si era trovato nella comoda posizione di chi viene immediatamente dopo l'iniziatore di una nuova idea, due anni più tardi fu lui a sperimentare le ansie della creazione, quando conseguì il suo più importante risultato, l'equazione quantistica e relativistica degli elettroni che porta il suo nome. A metà del 1927 Dirac aveva cominciato a dedicarsi al pro getto di combinare le due teorie della nuova fisica, la mecca- 3. "Intervista a Paul A.M. Dirac", in Archive /or the History o/ Quantum Physics, 7 maggio 1963. 4. Cfr. p. 91. Se non diversamente specifìcato le citazioni di Dirac sono tratte dai testi raccolti nel presente volume. 11 LA BELLEZZA COME METODO nica quantistica e la relatività ristretta, per ottenere un'equa zione del moto per le particelle valida anche a velocità vicine a quella della luce. La prima equazione di questo tipo comparsa nella letteratura, dovuta a Oskar Klein e Walter Gordon, ave va il difetto di fornire delle probabilità negative e di essere in compatibile con la formulazione della meccanica quantistica che lo stesso Dirac aveva elaborato, la cosiddetta teoria delle trasformazioni.5 Dirac si mise a cercare un'equazione che soddisfacesse due requisiti generali: 1) fosse coerente con la teoria delle trasforma zioni; 2) obbedisse al principio di simmetria relativistica, cioè fosse invariante rispetto a trasformazioni del sistema di riferi mento. L'obiettivo fu raggiunto dopo qualche mese di ricerche, 6 condotte secondo il tipico stile di lavoro di Dirac: "giocare con le equazioni e vedere che cosa danno" .7 Scaturita da considera zioni puramente teoriche, l'equazione di Dirac spiegava perfet tamente il moto e le proprietà degli elettroni, compreso il loro momento rotatorio intrinseco, lo spin, la cui descrizione aveva richiesto fino ad allora ipotesi piuttosto artificiose. Dirac si limitò ad applicare la nuova equazione al primo grado di approssimazione, temendo che agli ordini successi vi potesse risultare in disaccordo con i dati: toccò così al suo collega Charles Galton Darwin (nipote del grande naturalista) dimostrare che l'equazione forniva predizioni esatte, valide a tutti gli ordini. Ma non fu la sua sola esitazione. Quella più cla morosa riguardò un'altra importante proprietà dell'equazione: l'esistenza di soluzioni corrispondenti a energie negative. In un primo momento Dirac pensò di poter semplicemente trascu rare queste soluzioni in quanto fisicamente prive di senso; ma capì presto che la teoria quantistica ammetteva la possibilità di transizioni discontinue dai livelli di energia positiva a quelli di 5. Dal punto di vista matematico, il problema nasce dal fatto che l'equa zione di Klein-Gordon contiene la derivata seconda della funzione d'onda rispetto al tempo. 6. P.A.M. Dirac, "The quantum theory of the electron", in Proceedings o/t he Royal Society o/L ondon, A, 117, 1928, pp. 610-624. 7. "Intervista a Paul A.M. Dirac", cit. 12