Springer-Lehrbuch Josef Honerkamp Hartmann Römer Klassische Theoretische Physik Eine Einführung Zweite Auflage mit 131 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH Professor Dr. Josej Honerkamp Professor Dr. Hartmann Römer Albert-Ludwigs-Universität, Fakultät für Physik, Hermann-Herder-Straße 3, D-7800 Freiburg ISBN 978-3-540-50918-9 CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Honerkamp, losef: Klassische theoretische Physik: eine Einführung/ Josef Honerkamp; Hartmann Römer. - 2. Aufl. (Springer-Lehrbuch) ISBN 978-3-540-50918-9 ISBN 978-3-662-08084-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-08084-9 NE: Römer, Hartmann: Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Verfielfliltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Verfielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der Fassung vom 24. Juni 1985 zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungs pflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1986 und 1989 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg N ew York 1989 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. 2155/3150-543210 - Gedruckt auf säurefreiem Papier Vorwort zur zweiten Auflage Wir freuen uns über die wohlwollende Aufnahme dieses Buches, durch welche schon jetzt eine Neuauflage nötig geworden ist. Wir haben die Gelegenheit genutzt, die nun bekannt gewordenen Druckfehler zu korrigieren. Für weitere Hinweise und Verbesserungsvorschläge sind wir stets dankbar. Freiburg, Januar 1989 J. Honerkamp· H. Römer Vorwort zur ersten Auflage Diese Einführung in die Klassische Theoretische Physik ist aus einer Kursvorlesung für Studenten des dritten und vierten Semesters hervorgegangen, die die Autoren mehrmals in Freiburg gehalten haben. Ziel des Kurses ist es, den Studenten eine zusammenhängende, übersichtliche Darstellung der Hauptgebiete der Klassischen Theoretischen Physik zu geben. Hierbei sollen sowohl ihre wesentlichen Inhalte und Begriffsbildungen als auch die nötigen mathematischen Begriffe und Techniken und deren Anwendungen vermit telt werden als ein solides Fundament, auf dem die weiterführenden Hauptvorlesun gen über die Grundgebiete der experimentellen und theoretischen Physik, die in ihrer Mehrzahl nach dem Vordiplom im fünften Semester einsetzen, aufbauen können. Die Autoren haben bei der Konzeption ihres Kurses besonders vier einander fördernde Ziele im Auge gehabt: - konsequente Bildung von Übersicht schon auf früher Stufe, - Herstellung eines ausgewogenen Wechselverhältnisses physikalischer Inhalte und mathematischer Methoden, - Darstellung wichtiger Anwendungen der Physik und - Einübung der wichtigsten mathematischen Techniken zur Lösung konkreter Probleme. Was den ersten Punkt betrifft, so schien auf jeden Fall eine Beschränkung des behandelten Stoffes geboten. Ziel des Einführungskurses konnte in keiner Weise eine Vorwegnahme der theoretischen Hauptvorlesungen sein. Angestrebt wurde allerdings eine gewisse Vollständigkeit in der Darstellung der Grundlagen und Grundbegriffe der Klassischen Theoretischen Physik, die als Wissensstoff für die Zwischenprüfung und als beständige Basis für das Aufbaustudium bereitgestellt wurden. Wert gelegt wurde auf eine klare und kohärente Darstellung und auf eine gedanklich saubere, aber nicht formalistische Einführung der grundlegenden Begriffe und Methoden. Der Übersichtlichkeit wegen geht die Darlegung gewöhn lich, wenn auch nicht ausnahmslos, vom Allgemeinen zum Besonderen vor. Das begriffliche Gerüst wird zuvor bereitgestellt und nicht so sehr am Beispiel entwickelt. Allerdings spielen sorgfältig ausgewählte Beispiele nach Klärung der strukturellen Grundlagen auch in jedem Abschnitt dieses Einführungskurses eine unentbehrliche Rolle. An ihnen konkretisiert und bewährt sich das vorher Erklärte in ganz entscheidender Weise. Der Übersichtsbildung dienen sollen auch zahlreiche Zusammenfassungen, Rückblicke und Ausblicke, bei denen dem behandelten Sachverhalt sein Platz in einem größeren Zusammenhang zugewiesen oder auf Weiterentwicklungen und mögliche Anwendungen hingewiesen wird. Vorwort zur ersten Auflage VII Es ergibt sich häufig Gelegenheit herauszustellen, wie gewisse mathematische Begriffe und Strukturen in mehreren verschiedenen physikalischen Gebieten und Kontexten mit unterschiedlicher physikalischer Interpretation auftreten. Als besonders wirkungsvolle Klammer in diesem Sinne erwiesen sich z. B. viele einfache Elemente der linearen Algebra. Mathematische Begriffe wurden ganz bewußt in unverfremdeter Weise so vorausgesetzt und, wo sie am Platz sind, benutzt, wie sie in den Vorlesungen über Analysis und lineare Algebra eingeführt werden. So sind sie den Studenten im allgemeinen nicht unbekannt, und diese Art ihrer Verwendung sollte ein Wiedererkennen im physikalischen Zusammenhang erleichtern. Auf diese Weise wird von dem mathematischen Wissen der Studenten wirklich Gebrauch gemacht. Kenntnis und Verständnis sowohl im physikalischen als auch im mathematischen Bereich sollten hiervon profitieren. Die Erfahrungen der Autoren bei diesem Vorgehen waren durchaus ermutigend. Von einem angemessenen Wechselverhältnis zwischen der Mathematik und Physik könnte sicher nicht die Rede sein, wenn Physik nur als Beispiel für die Realisierung mathematischer Strukturen angesehen oder begriffliche Genauigkeit mit formalistischer Pedanterie verwechselt würde. Es wird viel getan, um einem solchen Mißverständnis, dem viele und manchmal auch besonders begabte Stu denten zuneigen, zu begegnen. Physikalische und mathematische Argumentation werden oft parallel entwickelt und sorgfältig getrennt gehalten; der physikalische Ursprung mathematischer Annahmen wird, wo irgend möglich, aufgedeckt. Nicht nur aus Platzmangel, sondern mit Absicht sind mathematische Beweise oft erklärtermaßen unvollständig oder fehlen ganz. Die Theorie der Distributionen wird unter Verzicht auf mathematische Feinheiten gerade so weit entwickelt, wie sie mit dem begrifflichen Apparat der linearen Algebra leicht zu verstehen ist. Hier haben auch wieder die zahlreichen Beispiele ihre Bedeutung. Es tauchen nicht nur trockene, stark idealisierte, ihrer leichten Behandelbarkeit wegen gewählte Systeme, wie das "mathematische" Pendel auf, sondern es soll die Mannigfaltigkeit physikalischer Phänomene auch an Beispielen aus angewandten Zweigen der Physik, einschließlich Geophysik und physikalischer Chemie augenfällig werden. Die Diskussion der Beispiele ist so vollständig wie möglich, mit besonderer Betonung auf der physikalischen Interpretation der gewonnenen Resultate. So wird der Bogen gespannt von dem physikalischen Ansatz über die mathematische Formulierung und Diskussion bis zu den anschaulichen physikalischen Resultaten. Gerade hier sollte die eigentümliche enge Verschränkung von mathematischer Deduktion und anschaulicher Interpretation, in der das Wesen theoretischer Physik liegt, besonders deutlich hervortreten. Die durchdiskutierten Beispiele dienen schließlich auch besonders dem vierten genannten Hauptziel, der Einübung mathematisch-technischer Fertigkeiten zum Lösen von Problemen. Diese Techniken- und Methoden-Kenntnis stellt sozusagen das handwerkliche Rüstzeug dar. Vertrautheit mit diesen ergibt sich aber nicht durch einmaliges Anhören der Vorlesung oder Lesen bzw. Nachvollziehen der einzelnen Argumen tationsschritte, sondern durch selbständiges Einüben. Es ist für die Entwicklung zur Eigenständigkeit unerläßlich, daß der Student lernt, selbst mit den Gleichungen umzugehen, selbst Lösungsansätze zu finden, selbst ein Problem durchzurechnen, selbst ein Ergebnis in seiner physikalischen Bedeutung zu interpretieren und selbst nachzuprüfen, wie plausibel das Ergebnis ist. VIII Vorwort zur ersten Auflage Dieses Lernziel wurde natürlich besonders auch durch die Übungen angestrebt, die den theoretischen Einführungskurs immer begleiteten. Aus Platzgründen haben wir in diesem Buch auf eine Sammlung gelöster Übungsaufgaben verzichtet. Solche Kollektionen existieren schon in größerer Zahl. Ein Wort der Erklärung, warum sich diese Darstellung auf die Grundgebiete der Klassischen Physik beschränkt und so moderne, wichtige und "spannende" Gebiete wie Relativitätstheorie und Quantenmechanik ausklammert, mag noch geboten sein: Zunächst hätte nach Meinung der Autoren durch eine Einbeziehung auch dieser Gebiete die Stoffülle das überschritten, was in einem zweisemestrigen Kurs wenigstens in seinen Grundlagen ohne Verlust an Übersicht und Gründlichkeit mit dem Ziel wirklich aktiver Beherrschung vermittelt werden kann. Weiterhin haben die klassischen Gebiete der Physik den Vorzug, daß sie sich auf Phänomenbereiche beziehen, die der unmittelbaren anschaulichen Betrachtung besser zugänglich sind. Das so entscheidende Wechselspiel der Theoretischen Physik zwischen sich gegenseitig korrigierender formaler Deduktion und anschauli cher Interpretation kann an ihnen besser eingeübt werden. Erst bei zunehmender Sicherheit lassen sich dann formale Schlußweisen mit Zutrauen in den Bereich des weniger Anschaulichen verlängern. Bei der Stoffauswahl der dargestellten klassischen Gebiete war das Bestreben leitend, unnötige Einseitigkeiten zu vermeiden. So haben beispielsweise auch Statistische Mechanik und Thermodynamik sowie die Grundlagen der Strömungs lehre den Platz, der ihnen wegen ihrer Bedeutung, gerade für die angewandte Physik, zukommt. Es sollte, wie gesagt, für den Studenten der Physik ein tragfähiges Fundament gelegt werden, von dem aus die Einarbeitung in fortgeschrittenere Disziplinen wie Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Dynamik der Fluide, analytische Mechanik, irreversible Thermodynamik oder Theorie dynamischer Systeme wesentlich erleichtert wird. Wir möchten schließlich all denen danken, die zur Entstehung dieses Buches beigetragen haben. Besonders genannt seien Frau H. Kranz, Frau E. Rupp, Frau E. Ruf und Frau W. Wanoth, die sorgfältig das lange, schwierige Manuskript geschrieben und bei den unzähligen Korrekturen nie die Geduld verloren haben. Frau 1. Weber und Frau B. Müller danken wir für das Zeichnen der Abbildungen. Dank gebührt auch den Hörern unserer Vorlesungen "Einführung in die Theoreti sche Physik", an denen das Konzept erprobt wurde, für zahlreiche Anregungen; ebenso den Betreuern der zugehörigen Übungen, allen voran Herrn Dr. H. C. Oettinger und Herrn Dipl. Phys. R. Seitz, sowie P. Biller, Dr. H. Heß, Dr. M. Marcu, Dipl. Phys. J. Müller, Dipl. Phys. G. Mutschler, Dr. A. Saglio de Simonis, A. Seidel, Dr. H. Simonis, Dipl. Phys. F. K. Schmatzer, Dipl. Phys. M. Zähringer, die uns durch Korrekturlesen wertvolle Hilfe geleistet haben. Besonders dankbar sind wir Herrn Dr. H. Lotsch vom Springer-Verlag für viele nützliche und kenntnisreiche Hinweise zur Gestaltung des Buches sowie Herrn C.-D. Bachern für die geduldige Hilfe bei der Herstellung des Satzes. Freiburg, März 1986 J. Honerkamp . H. Römer Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung .............. ,...................................... 1 2. Die Newtonsche Mechanik ....................................... 3 2.1 Zeit und Raum in der Klassischen Mechanik ................... 3 2.2 Die Newtonschen Gesetze ................................... 6 2.3 Einige wichtige Kraftgesetze ................................. 9 2.4 Der Energiesatz für einen Massenpunkt in einem Kraftfeld ........ 12 2.4.1 Wegintegrale ....................................... 12 2.4.2 Arbeit und Energiesatz ............................... 15 2.5 Mehrere Punktteilchen in Wechselwirkung ..................... 17 2.6 Der Impuls und die Impulsbilanz ............................ 20 2.7 Der Drehimpuls und die Drehimpulsbilanz ..................... 24 2.8 Das Zwei-Körper-Problem .................................. 26 2.9 Das Kepler-Problem ....................................... 30 2.10 Die Streuung .............................................. 34 2.10.1 Die Relativbewegung bei der Streuung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.10.2 Schwerpunktsystem und Laborsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.11 Der Streuquerschnitt ....................................... 41 2.12 Der Virialsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.13 Mechanische Ähnlichkeit ........................ , . . . . . . . . . . . 45 2.14 Einige allgemeine Betrachtungen zu Mehr-Körper-Problemen . . . . . . 46 3. Die Lagrangeschen Methoden in der Klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . 49 3.1 Problemstellung und Lösungsskizze am Beispiel des Pendels. . . . . . . 49 3.2 Die Lagrangesche Methode erster Art. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Die Lagrangesche Methode zweiter Art. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.4 Die Energiebilanz bei Bewegungen, die durch Zwangsbedingungen eingeschränkt sind. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Nichtholonome Zwangsbedingungen ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.6 Invarianzen und Erhaltungssätze ............................. 66 3.7 Die Hamilton-Funktion ..................................... 69 3.7.1 Hamiltonsche und Lagrangesche Bewegungsgleichungen . . . . 69 3.7.2 Ausblick auf weitere Entwicklungen der theoretischen Mechanik und die Theorie Dynamischer Systeme. . . . . . . . . . 72 3.8 Das Hamiltonsche Prinzip der stationären Wirkung. . . . . . . . . . . . . 75 3.8.1 Funktionale und Funktionalableitungen ................. 75 3.8.2 Das Hamiltonsche Prinzip ............................. 77 3.8.3 Das Hamiltonsche Prinzip für Systeme mit holonomen Zwangs bedingungen ................................. 78 X Inhaltsverzeichnis 4. Der starre Körper .............................................. 81 4.1 Die Kinematik des starren Körpers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.2 Der Trägheitstensor und die kinetische Energie eines starren Körpers 84 4.2.1 Definition und einfache Eigenschaften des Trägheitstensors . . 84 4.2.2 Berechnung von Trägheitstensoren ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3 Der Drehimpuls eines starren Körpers, die Eulerschen Kreiselgleichungen ......................................... 89 4.4 Die Bewegungsgleichungen für die Eulerschen Winkel. . . . . . . . . . . 93 5. Bewegungen in einem Nicht-Inertialsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.1 Scheinkräfte in Nicht-Inertialsystemen ........................ 99 5.2 Das Foucaultsche Pendel ................................... 102 6. Lineare Schwingungen ........................................... 105 6.1 Linearisierung um Gleichgewichtspunkte ...................... 105 6.2 Einige allgemeine Bemerkungen zu linearen Differentialgleichungen 106 6.3 Homogene lineare Systeme mit einem Freiheitsgrad und konstanten Koeffizienten ............................................. 108 6.4 Homogene lineare Systeme mit n Freiheitsgraden und konstanten Koeffizienten ............................................. 111 6.4.1 Eigenschwingungen und Eigenfrequenzen ................ 111 6.4.2 Beispiele für die Berechnung von Eigenschwingungen. . . . . .. 113 6.5 Die Antwort eines linearen Systems auf äußere Kräfte. . . . . . . . . .. 117 6.5.1 Harmonische äußere Kräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 117 6.5.2 Überlagerung von harmonischen äußeren Kräften. . . . . . . .. 119 6.5.3 Periodische äußere Kräfte ............................. 119 6.5.4 Beliebige äußere Kräfte ............................... 120 7. Klassische Statistische Mechanik .................................. 123 7.1 Thermodynamische Systeme und Verteilungsfunktionen ......... 123 7.2 Die Entropie .............................................. 126 7.3 Temperatur, Druck und chemisches Potential. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129 7.3.1 Systeme mit Austausch von Energie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 129 7.3.2 Systeme mit Austausch von Volumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 132 7.3.3 Systeme mit Austausch von Energie und Teilchen. . . . . . . . .. 133 7.4 Die Gibbssche Fundamentalform und die Formen des Energieaustausches ........................................ 134 7.5 Die kanonische Gesamtheit und die freie Energie. . . . . . . . . . . . . . .. 136 7.6 Thermodynamische Potentiale ............................... 141 7.7 Materialgrößen ............................................ 143 7.8 Zustandsänderungen und ihre Realisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 145 7.8.1 Reversible und irreversible Realisierungen ............... 145 7.8.2 Adiabatische und nicht-adiabatische Realisierungen ....... 147 7.8.3 Der Joule-Thomson Prozeß ............................ 150 7.9 Umwandlung von Wärme in Arbeit, der Carnotsche Wirkungsgrad 152 7.1 0 Die Hauptsätze der Wärmelehre .............................. 156 7.11 Der phänomenologische Ansatz in der Thermodynamik. . . . . . . . .. 157 7.11.1 Thermodynamik und Statistische Mechanik .............. 157 7.11.2 Zum ersten Hauptsatz der Thermodynamik.............. 159 Inhaltsverzeichnis XI 7.11.3 Zum zweiten und dritten Hauptsatz der Thermodynamik. . .. 160 7.11.4 Thermische und kalorische Zustandsgleichung. . . . . . . . .. .. 162 7.12 Gleichgewichts- und Stabilitätsbedingungen .................... 164 7.12.1 Gleichgewicht und Stabilität bei Austauschprozessen . . . . . .. 164 7.12.2 Gleichgewicht, Stabilität und thermodynamische Potentiale. 166 8. Anwendungen der Thermodynamik ................................ 169 8.1 Phasenübergänge und Phasendiagramme ..................... 170 8.2 Die Umwandlungswärme bei Phasenumwandlungen ............ 172 8.3 Lösungen ................................................ 176 8.4 Das Henrysche Gesetz, die Osmose .......................... 178 8.4.1 Das Henrysche Gesetz ............................... 178 8.4.2 Die Osmose ........................................ 179 8.5 Phasenübergänge in Lösungen ............................. 181 8.5.1 Mischbarkeit nur in einer Phase ....................... 181 8.5.2 Mischbarkeit in zwei Phasen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 184 9. Elemente der Strömungslehre .................................... 185 9.1 Einige einführende Bemerkungen zur Strömungslehre. . . . . . . . . . .. 185 9.2 Die allgemeine Bilanzgleichung ............................. 187 9.3 Die speziellen Bilanzgleichungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 190 9.4 Entropieproduktion, verallgemeinerte Kräfte und Flüsse. . . . . . . .. 194 9.5 Die Differentialgleichungen der Strömungslehre und ihre Spezialfälle ........................................... 197 9.6 Einige elementare Anwendungen der Navier-Stokes Gleichungen.. 200 10. Die wichtigsten linearen partiellen Differentialgleichungen der Physik. .. 205 10.1 Allgemeines .............................................. 205 10.1.1 Typen linearer partieller Differentialgleichungen, Formulierung von Rand- und Anfangswertproblemen ..... 205 10.1.2 Anfangswertprobleme imIRD •••••••.••..••..•••...•.•. 207 10.1.3 Inhomogene Gleichungen und Greensche Funktionen. . . .. 209 10.2 Lösungen der Wellengleichung .............................. 210 10.3 Randwertprobleme ....................................... 212 10.3.1 Vorbetrachtungen ................................... 212 10.3.2 Beispiele für Randwertprobleme ....................... 213 10.3.3 Allgemeine Behandlung von Randwertproblemen ......... 215 10.4 Die Helmholtz-Gleichung in Kugelkoordinaten, Kugelfunktionen und Bessel-Funktionen .................................... 217 10.4.1 Der Separations ansatz ............................... 217 10.4.2 Die Gleichungen für die Winkelvariablen, Kugelfunktionen . 218 10.4.3 Die Gleichung für die Radialvariable, Bessel-Funktionen.. 221 10.4.4 Lösungen der Helmholtz-Gleichung .................... 222 10.4.5 Ergänzende Betrachtungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 223 11. Elektrostatik .......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 225 11.1 Die Grundgleichungen der Elektrostatik und erste Folgerungen.. 225 11.1.1 Coulombsches Gesetz und elektrisches Feld. . . . . . . . . . . . .. 225 11.1.2 Elektrostatisches Potential und Poisson-Gleichung . . . . . . .. 226