Khadim DIOP Mémoire présenté en vue de l’obtention du grade de Docteur de l’Université d’Angers Sous le label de l’Université Nantes Angers Le Mans Discipline : Science pour l'ingénieur Spécialité : Mécanique des fluides, Fiabilité de composants fluides Laboratoire : Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes (LARIS EA7315) Soutenue le 07 décembre 2015 à l'Institut des Sciences et techniques de l'ingénieur d'Angers (ISTIA) École doctorale : Sciences et Technologies de l’Information et Mathématiques STIM (503) Thèse N° 78450 Estimation de la fiabilité d'un palier fluide JURY Rapporteurs : M. Benyebka BOU-SAÏD, professeur des universités, Institut national des sciences appliquées de Lyon M. Patrick LYONNET, professeur des universités, Ecole Nationale d'Ingénieurs de Saint-Etienne Examinateurs : M. Olivier BONNEAU, professeur des universités, Université de Poitiers M. Thierry LEMENAND, habilitation à diriger des recherches, Université d’Angers Directeur de thèse : M. Abderafi CHARKI, habilitation à diriger des recherches, Université d’Angers Co-encadrant de thèse : M. Stéphane CHAMPMARTIN, maitre de conférences, Ecole nationale supérieure d'Arts et Métiers-Angers M. Abdelhak AMBARI, professeur des universités, Ecole nationale supérieure d'Arts et Métiers-Angers 1 Remerciements Ce travail de recherche a été effectué au sein du Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes (LARIS EA7315) de l'Université d'Angers et en collaboration avec le laboratoire Angevin de Mécanique, Procédés et Innovation (LAMPA EA 1427) de l'Ecole Supérieure d'Arts et Métiers Paristech d'Angers. A l'issue de la rédaction de ces travaux de recherche, je reste convaincu que la thèse est loin d'être un travail individuel. En effet, je n'aurais jamais pu réaliser cette thèse sans le soutien d'un grand nombre de personnes dont la générosité, la bonne humeur et l'intérêt manifestés à l'égard de ma recherche m'ont permis de progresser dans cette phase délicate de « l'apprenti-chercheur». Je tiens à remercier mon directeur de thèse, Monsieur Abdérafi CHARKI, pour l'opportunité qu'il m'a donnée à réaliser cette thèse dans le domaine de la fiabilité mécanique. J'aimerais également lui dire à quel point j'ai apprécié la confiance et le respect sans faille qu'il m'a accordé tout au long de ce travail de thèse. Enfin, j'ai été extrêmement sensible à ses qualités humaines, d'écoute et de compréhension durant ces années de thèse. Je souhaiterais exprimer ma profonde gratitude à l'endroit de Monsieur Stéphane CHAMPMARTIN de l'Ecole Supérieure d'Arts et Métiers Paristech d'Angers (ENSAM), pour son accueil chaleureux à chaque fois que j'ai sollicité son aide, ainsi que pour ses multiples encouragements notamment dans le domaine de la mécanique des fluides. J'exprime mes vifs remerciements à l'endroit du Professeur Monsieur Abdelhak AMBARI de l'Ecole Supérieure d'Arts et Métiers Paristech d'Angers (ENSAM), qui a co-encadré cette thèse avec une grande disponibilité et une immense patience. Ses conseils et son expérience m'ont beaucoup aidé pour la rédaction de cette thèse. Ces connaissances en mécanique des fluides m'ont permis de comprendre et de porter plus d'intérêt dans ce domaine. J'exprime toute ma gratitude au Professeur, Monsieur Olivier BONNEAU de l'Université de Poitiers qui m'a fait l'honneur de présider le jury de thèse. Je remercie très chaleureusement Messieurs les Professeurs, Benyebka BOU-SAÏD de l'Institut des Sciences Appliquées de Lyon (INSA) et de Patrick LYONNET de l'Ecole nationale d'ingénieurs de Saint-Etienne (ENISE) d'avoir accepté de rapporter ce travail. J'apprécie également l'honneur que me fait Monsieur Thierry LEMENAND de l'université d'Angers de s'être intéressé à mon travail en faisant partie du jury de la thèse. Merci à tous les membres du Laboratoire Angevin de recherche en ingénierie des systèmes (LARIS EA 7315), pour leur accueil, l'ambiance qu'ils entretiennent les moments les plus durs de ma thèse. 3 Pour votre amitié, vos encouragements, merci à Achraf COHEN, Julien HERSAN, Amine Atoui, Ibrahim ALHURAISH, Fally TITIKPINA, Nihad Aghbalou, Khaoula TIDRIRI, Jose-Alejandro MONTOYA, les secrétaires, et tout le personnel de l'Institut des Sciences et Techniques de l'Ingénieur d'Angers (ISTIA). Un grand merci à mes amis Cheikh SECK et Khadim Kandji qui ont fait le déplacement de Nantes à Angers pour assister et m'encourager à cette soutenance. Je profite aussi pour remercier tous les membres du Dahira Mouride Touba Angers, Serigne Bamba NDIAYE, Serigne Alassane CISSE, pour ne citer que ceux-là. Je tiens à remercier le Professeur Joseph SARR, doyen de la faculté des sciences et techniques de l'université Cheikh Anta DIOP de Dakar et l'ensemble du personnel de la dite faculté. Enfin, je remercie toute ma famille pour leur amour et leur soutien constant et infatigable. Je dédie cette thèse à mon père Dame DIOP, à ma mère ADji TINE qui a tout fait pour moi pendant des moments difficiles, à mes sœurs Astou, Soukèye, à mes sœurs jumelles Adama et Awa, à mon neveux Abou SALL. Je saurais terminer sans remercier ma chérie Fatou Kiné SOW pour son soutien infatigable à mes cotés. Je lui témoigne mon amour sincère sans aucune mesure. Merci ma douce moitié de m'avoir donné le bonheur pour la naissance de notre fille Sokhna Diarra Bousso DIOP née à peine, à deux mois de ma soutenance de thèse. Dieureudieuf Serigne Touba Khadimou Rassoul 4 Résumé Ces travaux de recherche constituent une contribution au développement de la théorie de la fiabilité en mécanique des fluides. Pour la conception de machines et de systèmes mécatroniques complexes, de nombreux composants fluides, difficiles à dimensionner, sont utilisés. Ces derniers ont des caractéristiques intrinsèques statiques et dynamiques sensibles et ont donc une grande importance sur la fiabilité et la durée de vie de la plupart des machines et des systèmes. Le développement effectué se concentre spécialement sur l'évaluation de la fiabilité d’un palier fluide grâce à un couplage « mécanique des fluides - fiabilité ». Ce couplage exige une définition propre de la fonction d’état limite permettant d’estimer la probabilité de défaillance d’un palier fluide. La modélisation par l'équation de Reynolds modifiée permet de déterminer la capacité de charge d’un palier fluide en fonction des conditions de fonctionnement. Plusieurs formes simples de paliers fluides ont été modélisées analytiquement et leurs probabilités de défaillance ont été estimées grâce à des méthodes d'approximation FORM/SORM (First Order Reliability, Second Order Reliability) et de simulation Monte Carlo. 5 6 Abstract These research is a contribution to the development of reliability theory in fluid mechanics. For the machines design and complex mechatronic systems, many fluid components are used. These components have static and dynamic sensitive characteristics and thus have a great significance on the reliability and lifetime of the machines and systems. Development performed focuses specifically on the reliability evaluation of a fluid bearing using a "fluid mechanics - reliability" interaction approach. This coupling requires a specific definition of the limit state function for estimating the failure probability of a fluid bearing. The Reynolds equation permits to determine the fluid bearing load capacity according to the operating conditions. Several simple geometries of fluid bearings were modeled analytically and their failure probabilities were estimated using the approximation methods FORM / SORM (First Order Reliability Method, Second Order Reliability Method) and Monte Carlo simulation. 7 8 Table des matières Introduction générale .................................................................................. 23 Chapitre I : Principe de fonctionnement des paliers et butées fluides (PBF) - Etat de l'art ....................................................................................... 25 I.1. Introduction ...................................................................................................... 25 I.2. Etat de l'art sur les paliers et les butées fluides (PBF) .................................... 27 I.2.1 Les paliers et butées aérodynamiques ....................................................... 27 I.2.2 Les paliers et butées aérostatiques ............................................................ 28 I.2.3 Les paliers et butées hydrostatiques .......................................................... 29 I.2.4 Les paliers et butées hydrodynamiques ..................................................... 30 I.2.5 Paliers hybrides à gaz ................................................................................ 31 I.2.6 Paliers hybrides à huile .............................................................................. 31 I.2.7 Les paliers et butées magnétiques ............................................................. 31 I.2.8 Paliers et butées à roulements ................................................................... 32 I.3 Lubrification des paliers et butées fluides (PBF) .............................................. 32 I.3.1 Lubrification hydrostatique ......................................................................... 33 I.3.2 Lubrification hydrodynamique .................................................................... 35 I.4 Etat de l'art sur la défaillance et la dégradation des PBF ................................. 35 I.4.1. Causes de défaillances des PBF .............................................................. 35 I.4.2. Les modes de défaillances des PBF ......................................................... 37 I.4.3. Types de défaillances des PBF ................................................................. 38 I.4.4. Phénomène de dégradation ...................................................................... 39 I.5 Conclusion........................................................................................................ 40 Chapitre II : Modélisation des PBF : Equation de Reynolds .................... 41 II.1 Introduction ...................................................................................................... 41 II.2 Hypothèses relatives à l'équation de Reynolds ............................................... 41 II.3 Equation de Reynolds en coordonnées cartésiennes et cylindriques .............. 42 II.4 Etude du plan incliné (coin d'huile) ou blochet ................................................ 47 II.5 Etude d'une butée fluide circulaire à orifices multiples .................................... 52 9 II.6 Etude d'un palier fluide cylindrique .................................................................. 57 II.6.1 Epaisseur du film lubrifiant ........................................................................ 59 II.6.2 Palier type long avec hypothèses de Sommerfeld .................................... 63 II.6.3 Palier de type Gümbel ............................................................................... 68 II.6.4 Palier de type Reynolds ............................................................................ 71 II.6.5 Conditions de palier de butée court ........................................................... 75 II.7 Conclusion....................................................................................................... 79 Chapitre III : Théorie de la fiabilité mécanique .......................................... 81 III.1 Introduction ..................................................................................................... 81 III.2 Variables aléatoires ou processus stochastiques ........................................... 81 III.3 Principes de la théorie de la fiabilité mécanique ............................................. 82 III.3.1 Notion de résistance-contraintes .............................................................. 82 III.3.2 Scénario de défaillance ............................................................................ 83 III.4 Fonction de performance................................................................................ 84 III.5 Probabilité de défaillance ............................................................................... 86 III.6 Transformation isoprobabiliste ....................................................................... 89 III.6.1 Transformation de Rosenblatt .................................................................. 90 III.6.2 Transformation de Nataf .......................................................................... 92 III.7 Méthodes d'estimations de la probabilité de défaillance ................................. 92 III.7.1 Concept et généralités ............................................................................. 93 III.7.2 Indices de fiabilité et point de conception ................................................. 94 III.7.3 Algorithme de Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler (HLRF) ............................ 95 III.7.4 Méthodes d'approximation FORM/SORM ................................................ 99 III.7.5 Méthodes de simulations Monte Carlo ................................................... 101 III.7.6 Méthodes des tirages d'importance........................................................ 103 III.8 Méthode des surfaces de réponses ............................................................. 105 III.8.1 Détermination des coefficients de la fonction polynomiale ..................... 107 Ce tableau III.1 représente les points du plan d'expérience en étoilé pour trois variables aléatoires par exemple. .................................................................... 108 III.8.2 Détermination de la matrice du plan d'expérience ................................. 108 III.9 Conclusion .................................................................................................... 113 10