Qalasadî kasf al-asra.. a٠٦ îlm huruf a-l gubar Texte étttW؛ et traduit par Mohamed SOUISSI F.N.ATI.N NATIONALE POUR LA TRADUCTION MAISON ARABE DU LIVRE L.ETABLISSEMENT DES TEXTES ET LES ETUDES- B.« ٠i٠Hikm٠ - carthag. kasf ai-asràr an iim hurCif al gubar ٠ © T.us droits réservés ٠ 1988 INTRODUCTION AL QALASADI : SA VIE ET SON ŒUVRE Abul-Hasün ٢Ali B. Muhammad b. M. b. (Ail A!-Qura؛i Al Qalasâdl est né à Baza (d’où 1’èthique al-Basti), au début du IX. s. de l’Hégiré (xve s. J.C.) 1 II fit ses études dans sa ville natale où il suivit les cours d’(Ali b. MUsS al-Lahml, connu sous le nom d‘alQarabâqJ2 (m. 844H/1440). Parlant de ce dernier dans sa Rihla (Relation de voyages), alQalasadr écrit: “Sous sa direction, j’ai étudié le TalqJn (sur les partages successoraux) et l’Idâh d’al-p١âsî, le Tanqlh de Qârâfi؟, 'Adab al-xatib d’ibn Qutaybah et son commentaire d’al-Hazragiyya^, en prosodie”. On retrouve ensuite al QalasâdJ à Grenade, où il eut pour maîtres entre autres, deux docteurs éminents, Abul-Hasan Ibrahim Ibn Futùh et l’Imam ؛Abd-Allah as Saraqus(! 5 (originaire de Saragosse) (m. 865H/1460).. Du premier il reçut, selon ce qu’il rapporte lui-même dans sa Rihla, un enseignement assez spécialisé, à tendance philosophique et scientifique. ( ا ) Zirikii, dans ٨! A٤lam. V, !62, adopte sans Condement la date de naissance X15H I412, lantlis que Sarkis, dans son "Mu٤gam al malhU.at" 1519, asanee la date 803H/MOO. (2٠ Nayl al ihtiha^, 207 (3) l'anqih.al fusiil 11آ US٧1 (londemeni ،lu droit) de Sihah ad Oin Ahinad al Oaràfl (ni-6X4H,' 1285) 11 en existe un commentaire fait pai l.lalfilu , de Tunis maitre de Qalasadi, (4) p،١ëme didactique sur la métrique par I.)iy5-'ad-Oin al Haragi (59t)-625H, 1194-1228-29). (5) Vf. Nayl, 53. (6) Nayl, 314. Quant au second, 1؛ !U؛ dispensa surtout un enseignement de droit musulman et de jurisprudence. -Y usufb. IsmâCil c٠nnu S.US le n.m de Zuydùn. Qalasâdî lui-même dit: “C’est un maître aux De Grenade, Al Qalasadi entreprit son voyage en vue du c٠nnaissances s٠lides en mathématiques, j’ai assisté à ses pèlerinage, s'arrêtant en cours de route, dans les principales c٠urs sur alHUfi (d.nt les questi.ns s٠nt rés٠!ues) au villes du Maghreb et d'Egypte, y rencontrant les sommités double moyen des nombres entiers et des fractions, au du monde des Lettres et des Sciences, et profitant de leur commentaire des Prolégomènes d’Ibn.alBannâ: en enseignement. La liste de ces savants, signalée dans la Riljla, algèbre et muqabalah, de son Talhîs et une partie du ainsi que certaines précisions biographiques vont nous «Lever du Voilp» (RaflaiH٤gâb)... fl Cst décédCau cours permettre de situer la date de ce voyage. Suivons donc de 1’épidémie de ^ste en 845H/1411’’H. Qalasâdî de ville en ville, d'un maître â un autre: A Tunis, il rencontra-.: A Tlemcen, il rencontra : -Ahmad al Monastiri 12, contemporain d’Ibn ٤Arafa, qui. —- M.Ben MarzUq al hafid (le Petit-fils) mort en 843h/1439, lui enseigna le Tah؟îli3, les Gu^al de ؟ Ungi, !‘Alfiyya, qui lui apprit l'exègèse, le hadit, la jurisprudence, le tlroit soit des livres de syntaxe. successoral, la géométrie 7 -Ibn^Uqab (M. b. M. b. Ibrahim) 14, cadi alGamâ.a de M. b. Ahmad An Naggâr, mort en 846H/1422. Tunis: il assista à ses'cours d’exègèse coranique, il étudia sous sa dire'ction la- Risala, le Sifâi5 du cadi^Iyad, les - Le sarTf Muhammad, connu sous le nom de yammU, Nawâdir d’.Ibn Abi Zayd, et à nouveau la Hûfia. Ibn mort en 847H/I443«. ^Uqab est mort, d’après ce que rapporte QalaSâdî, en - Ahmad b. M. b.٤Abd ar.Rahmân, Ibn Zâgû, mort de la 851H/1447, alors que ce dernier se trouvait encore à la peste en 845/1441 à l’âge de 63 ans: il lui en.seigna en Mecque. particulier l'arithmétique et son application â la science des partages successoraux: -Ahmad b. M. b. A m Allah al ^ISânî, cadi al gamaa à Tunis, après la mort d’Ibn Uqab؛ Qalasâdî assista à ses Qalasâdi cite certaines des méthodes imaginées par son cours d’exègèse, au commentaire des hadite authentiques maître, ou par le père de ce dernier, dans son commentaire rassemblés par Suhâri est Muslim,je Tahd^, l’ouvrage d’Ibn du Talhls d’Ibn al Banna؛ et dans Lubâb Taqrib al-Hâÿb. ^ISâni mourut en 8631458/ة . almawârit؟. — M. al Wasili at Tunisi 17. Qalasâdî en parle comme étant - Qâsim b. Sa ﺀ 'l'd b. M. al. ( Uqbânl, cadi de Tlemcen ٠٥ un grand maître dont il profita de !’enseignement en l’an dont il fréquenta les cours, après la mort d’Ibn ZâgU: il 854H/1450. assista en particulier à ses commentaires d’al-yûfi qui le l'amiliarisèrent avec l’usage des fractions dans les problèmes de partages successoraux'. AlLqbani est (!!)Nayl, 354. décédé 854H/1450. (12)Nayl١ 79. (3ا) Tahs؛! a! fawà'؛d wa takmîl al maqâsld, livre de syntaxe de M. b.٤Abd Allah cnnnu sous le nom d’Ibn.Malik, de Jaen, mort en 672H/1273; commentaire d’Ibn Marzuq. (7) Nayl. 29.1 (14) Nayl, 308. (S) Nayl. .108. (15) As sïfa fi ta.rif huqûq al mustafâ: par le cadi. lyad b. Musa, m 544H/1149. (9) Nayl. 78. 79. (16) Nayl, 78. (l٠))N؛iyl. 223. (17) Nayl, 315. Abû؛Abd Aاlah al Mellâlfqui, parlant de son maître, dit : Ahmad b. ('^bderrahmân b. Musa b. (Abdal.Haq al “ C'était un savant émérite؛ il était vertueux et généreux؛ il Yazlîtni ٠8 connu sous le nom de HalUlU, commentateur a écrit de nombreux ouvrages dont la plupart se du Précis de yahl, qui fut nommé cadi de Tripoli, puis rapportent à !’arithmétique et aux partages successoraux, tels revient â Tunis oU il dirigea plusieurs méderças dont la son prodigieux commentaire du Tal^îs d’Ibn al Bannâ et plus importante est celle attribuée à Qâyd Yanîl؛ en l’an œlui١ remarquable, d’al-Hûfi”. 875H/I470, il était encore en vie et était âgé de 80 ans. Ahmad b.(^١،li b. Ahmad b. Dâwûd al-Balawî qui a dû En Orien., Qalasâdî assista au Caire aux cours de: quitter Grenade avec son pére١ pour Tlemcen après Ibn Ha؛ar al 'qalâni, mort en 852H/144S. 890H/1485, puis pour l’Orient. Parlant de Qalasâdi, il ٩١ ١ - Zayn ad-Din Tahar b. M. b. Ali an NuwayriiQ, (né émet à son sujet ce jugement caractéristique :“lia été le après 790H/1588, mort en 856H/1452), enseignant à la dernier des savants mathématiciens et des spécialistes de méderçâ BarqUqiya et à Mosquée TUlUnide. la science des partages successoraux”. M.b.M. b.(Ali an Nuwayri 20 érudit en jurisprudence, en Ainsi donc vécut Qalasâdi jusqu’à ce que s’abattit sur sa syntaxe, morphologie, prosodie, logique, belles lettres, patrie la, calamité que l’on sait, les Maisons d’Aragon et de calcul؛ il mit en vers le livre d’arithmétique, ’an Nuzha’, Castille ayant décidé de lancer l’attaque ultime contre le d’Ibn alHâym et en laissa un bon commentaire. Il dernier bastion musulman en Andalousie. Al Qalasâdî composa un poème didactique en matière d’astronomie, s’employa avec courage pour tenter d’organiser la résistance et mourut en 857H/1453. aux assaillants. Il semble peu vraisemblable, vu son âge, qu’il ait pris effectivement part aux combats qui eurent lieu En comparant les différentes dates signalées plus haut, nous et qui eurent pour enjeu la prise de Grenade. Peut-être son pouvons situer le voyage aller de Qalasâdî vers les Lieux départ pour le Maghreb et l’Ifriqiya a-t-il eu pour but de Saints entre, au moins, 1439, date de la mort de son maître rassembler des secours؛ peut-être aussi, jugeant la cause Ibn MarzUq à Tlemcen, et 1447, date oU dans sa Rihla, il a désespérée, s’est-ü résigné, comme nous l’avons vu pour noté qu’il était encore â la Mecque؛ d’autre part la copie Balawi, à se laisser entraîner et à prendre part à l’exode des n. 544 de la Bibliothèque Hassanite de Rabat, du manuscrit l'oules andalouses qui déferlèrent sur le Maghreb (se fixant de “Kasf al Asrâr, auquel nous reviendrons plus loin, dans la région de Testour, à Tunis (Quartier des Andalous) signale que cet ouvrage a été écrit dans la ville du Caire (' la dans la régjon de Bizerte (Qalat al-Andalus) ou dans le Cap Bon. protégée١٠)dans la zaouia d’Ibn Abi-1-Wafâ, dans la dernière Qalasâdî mourut â Béjà le 15 Dul Hi؛؛a 891H/1486, soit six décade du mois de Ragat) 852H/1448” c’est-à-dire qu’on ans avant la chute de GrenadCentre les mains des Chrétiens. retrouve déjà Qalasâdî sur le chemin du retour. Comparant cette date précise, nettement établie, jour, mois Revenu à Grenade, il s’y fixa se consacrant à l’enseignement et année, avec les dates avancées au début pour la naissance et à la rédaction des ouvrages dont nous donnerons la listes de Qalasâdî, nous pouvons peut-être opter pour celle par la suite. retenue par Zirikli dans ses A( lâm, soit 1412, de sorte que Parmi ses nombreux élèves et disciples, citons : Qalasâdî serait mort à l’âge de 74 ans؛ en effet, selon celle retenue par Sarkis, 1400, il serait mort à l’âge de 86 ans et on l’imagine mal, à cet âge, encore actif, prenant part aux (18) Nay! 83. combats qui eurent lieu dans sa patrie et supportant le long (19) Nayl, 130. voyage qui l’amena en Ifriqiya. (20) Nay!, 311. 10 11 -At Tabsira Iwâdlha fi masa’il al-à-^dad al.là’iha; Tunis (EIVRE DE QAEASAD! 2049. Nous avons vu que, selon ce qui était courant à son époque, - ^aSf al-gilbab ح an( ilm al-hisàb: Tunis 2054 561, 3109, Qalasàdî a reçu un enseignement englobant la culture 18743؛ Paris, 2463,13؛ Caire V, 178؛ Escurial 2853,4؛ Br. Iraditionnelle ('droit musulman, hadîi, exégèse, grammaire) s.v, Museum, 418903,12 ؛-Wœpcke: Journal asiati٩ue mais que sa formation s’était également orient'ée vers des T.1,1854. domaines plus ou moins nouveaux, des voies originales, -InkiSàf al ÿlbàb ^an(ilmal-hisab؛ Ben Chençb et Levi- axées principalement sur les pr^dés de l’arithmétique et Provençal, revue d’Alep, 1922؛ Alexandrie, hisab4. leur iipplication aux partages successoraux. Cette diversité se remarque de même dans 1’æuvre abondante de Qalasâdî. -KaSf a!-asràr (astàr) (an(( ilm) hurUf al-gubâr: Paris Nous en donnons la liste d’après les renseignements que 2473,5350؛ Tunis 3292,2934,4775,168 R: ms personnel؛ nous avons surtout recueillis du Nayl al Ibtiha^. Certains de Alger, 399,171448,9 ؛: Brill 295,532: Rabat 455,456؛ ces ouvrages ont été publiés, mais sans apparat critique, sans Rabat Bibliothèque Hassanite, des dizaines d’exemplaires établissement scientifique du texte et sans annotations dont le n. 5449؛ BayrUt, 239؛ publié à Fès 1315/1897 et au susceptibles d’éclairer les méthodes de calcul exposées. Caire 1309/1891. D’autres existent sous la forme de manuscrits inventoriés -Qànun a!"hisâb wa gunyat dawT-1-albâb؛ Berlin, 5995؛ dans les catalogues connus ou dans Brockelmann؛ nous Esc. 8534؛ l’auteur l’a commenté lui-même sous le titre signalons, dans la mesure du possible, les fonds auxquels ils “Inkisaf al-hisàb” précédent: ce ms présente certaines appartiennent et les numéros sous lesquels ils y figurent. ressemblances avec celui de l’Esc. 953 commenté par Comme hommage à Qalasâdî, à l’occasion du cinquième Sa(îd b. M. al؛ Uqbàni al-Gamà؛i, père d‘Al Qàsim, centenaire de sa mort,, nous apportons comme contribution maître de Qalasâdî à Tlemcen. œtte édition de son livre œiébre “Kasf al as^ة^ﺀan film) hurUf - Risàla fi maCàni 1-Kasr wa-1-bast, ms Tunis, 2043. algubar”, ouvrage scolaire qui a eu une grande diffusion -Sarh al-Crguza al-yasîniniyya, Br. 1,621؛ ms personnel, aussi bien au Maghreb qu’en Crient arabe. Nous y publie à Fès 1892. adjoignons sa traduction en français, que nous avons voulue fidèle, reproduisant l’expression même de l’auteur, sans - Risàla fi ma( rifat istihràg al-murakkab wa-1-basît؛ Tunis fioriture et sans interprétation modernisante. 2043. Sarh Çawàt a!-asmà 2 ؛,ms personnel en un recueil factice comprenant: Ouvrages d’artihmétique et d’algèbre 1 ) Sarhal-yasminiyya Tabsirat al mubtadi bi-l-qalam al-hildi؛ 2) Lubàb taqrîb al mawàrit wa muntahà l^uqul al Ra^fâz-zunûn lui donne le titre ‘At-tabsira fr hisâb al bawàhit gubâr”: d’après un des élèves directs de Qalas.âdî, cet 3) Çawàt al-asmà ouvrage serait, dans l’ordre clironologique, le premier 4) Bugyat-al mubtadi wa gunyat al-muntahi livre de mathématique de Qalasâdî؛ il a été obligé, par la suite d’en simplifier 1’exposé, laissant souvent de côté les démonstrations qui échappent au lecteur moyen؛ il en a tiré le Kasf al gilbâb puis le KaSfal asrâr؛ Rampur 1409.3؛ cr. ٥)h٠us !'avons prCsentée ﺀا publiCe, in “al hayàt at taqafiyya”, Tunis n"7, Mai-Juin 1976: Tunis 2043 (copie datée de 1020). -Egalement aetes du II" eolloque hispano-tunisien. 13 12 Sarh Talhî؟ Ibn a!-Bannà, Suter 331؛ Paris 2464؛ Il en a Ouvrages de métrique fait deux commentaires, l’un surcinct, l’autre détaillé. — Muh-tasar ٢i-l-(arûd Astronomie — Sarh ai-Hazragiyya — ؛arh al’٧ rgûza d’Ibn FutUh, cité par Nayl, semble Divers: -^Commentaire d’isagogue perdu - Sa Rihla, relation de voyage où il donne des précisions sur la vie et l’œuvré d’une vingtaine de ses maîtres. Ouvrages relatifs aux partages successoraux Présentation du “Kasf aï-asràr (Déchiffrement des — Ad-Parûrî fi ('ilm al-mawafft, cité par Zirikli dans ses secrets)( an؛ ilm hurUt aï-g'ubàr” (sur la science des chiffres A٤làm, cité également par un disciple de Qalasâdîdans son de poussière) commentaire de KaSf al-asrSr. C’est un précis d’arithmétique et d’algèbre, mis à la portée — - Al-Kulliyat fil-farfi'id des débutants, expurgé de commentaires plus ou moins — ^l-Mustawfi li masù’il al hUfi esotériques, laissant de côté les démonstrations, exposant — ^arh des partages successoraux de Salah b. Sarîfet d’Ibn uniquement les méthodes pratiques؛ le style est clair؛ a؛-Sàt l’auteur a recours à un grand nombre d’exercices, de — Sarh du Muhta؛ar (Précis) d’aï( Oqbani, inachevé modèles variés, qu’il traite en détail pour illustrer les — Lubab taqrib al-mawarit wa muntaha ruqul al-bawihil règles qu’il énonce. Ouvrage fondamentalement Ouvrages de grammaire didactique, le “Kasf” fait souvent usage du style direct, “ Gunyat an-nuhàt avec son commentaire faisant participer les lecteurs et les élèves aux opérations ١ — Sarh al-garrunliyya décrites: “Si l’on te propose le problème suivant, tu — Sarh al-gumal de Zaggagi ocreras comme suit... et tu obtiendras...” Différentes — Sarh mulhat al I^rSb؛ Br. I. 328, poème didactique, solutions sont propostes. accompagné d’un commentaire؛ éd. avec traduction par L. Pinto, 1805-9. 1ère Partie: Du nombre entier !)De l’addition؛ Ouvrages de droit malCkite, de hadit, d’apologie du Prophète 2) Soustraction؛ — ASraf al-masalik iia ma^hab Màlik؛ il y en aurait une 3) Multiplication؛ copie à Tafilalet 4) Division؛ — H؛dayat al’Ânâm fi Sarh qa١và٤id al-Islàm 5) Décomposition en facteurs premiers — Sarh al-Burda 6) Dénomination, Rapports — Sarh Hikam Ibn ('Ata-Allah 7) Partages proportionnels “ Sarh al anwàr as-saniyya fil hadit 8) Preuves des opérations — Sarh lubb al-azhâr؛ B؟ II, 34ذ --- Sarh Muhtasar Halîl 2ème Partie: Des fractions : Définition, Nomenclature Sarh ragaZ Ibn Rarri Les différentes opérations, réduction, conversion. — Sarh ragaz Abu (Amr b. Manzur fi asmà’ar-Rasû! 3ème Partie : Des radicaux : Procédés d’extraction؛ calcul — Sar؛ ragaz al Qurtubi approché (sorte de développement limité, plus ou moins' — Sarh ar-Risàla fin)؛ évaluation de l’erreur. Opérations sur les irrationnels؛ quantités conjuguées. 14 15 4ème Partie : Recherche de !’Inconnue: nombres proportionnels؛ la méthode des plateaux (fausse supposition)؛ Eléments de calcul algébrique؛ résolution d’équations dاا 1er et du 2ème degrés. Addenda: Série géométrique - Série arithmétique - Sommations. Ce petit précis a eu un grand succès؛ durant des siècles, il a été le li٧re de chevet de tout mathématicien arabe. Des dizaines de copies s’en trouvent dans les bibliothèques publiques et privées, du Maghreb et de l’Orient arabe. On en rencontre également un grand nombre de commentaires. Nous citerons parmi ces derniers؛ — Le commentaire d’un des disciples directs de Qalasâdî, dont nous ignorons le nom, mais qui dit “avoir réuni ces notes directement en assistant à son exposé”؛ ce commentaire a pour titre “Minhat al-al^Sr, li-ibrUz al١- i^rnSr min Kasf al-asrar, fi^ilm h٧rûf al-gubàr” (ms. Bibliothèque Hassanite, Rabat). — Hidàyatal-bàdi li Kitàb a!-Qalasâdî, par Salim b. Salim alQayrawàni (né à Bizerte, installé au Caire)؛ ms. Tunis 168 R et 64 R. -Igàtat dawi listibs.àr iia Kasf al-astar, par MahmUd b. SaCfd ^aqdis de Sfax, 1225H/1809, Tunis 402 R. Sarh KaSf a!-asr^r, commentaire volumineux, d’un grand intérêt par Sayh TfayS, de bardaya - MzSb ( 1226H/1820 - 1232H/1914)؛ commentaire achevé le 21 Ramadan 1283H/1866؛ ms de la bibliothèque privée de la famille TfayS-Taminî (bardaya-Algérie). kasf al.asrâr an iim huruf al gubar 16 Louange à Dieu le Clément, le Miséricordieux Que Dieu bénisse notre Seigneur Muhammad Voici ce que dit celui qui a besoin de Dieu, qui se passe de tout autre que lui, l’esclave de Dieu ‘^Ali ben Muhammad b. Muhammad b. Ali, alQuraSi”, connu sous le nom de Qalasâdî, de Bazâ, l’arithméticien, que Dieu lui accorde miséricorde : “ Louange à Dieu, Lui dont le compte est rapide, qui prodigue les bienfaits et ouvre les portes, que la Bénédiction et le Salut soient sur notre Seigneur Muhammad, Seigneur des deux espèces terrestres (du genre humain et de la gent occulte)”. Voici un condensé suffisant, évitant ؛؟s longueurs que j’ai extrait de mon livre qui a pour nom “Kasf al Gilbâb” afin que certains chercheurs y trouvent ce dont ils ont besoin et qu’il soit un aide-mémoire pour les personnes initiées. Je lui ai donné pour titre “Lever du voile sur les chiffres gubâr’” (de poussière). Je prie Dieu de m’accorder assistance, de me diriger dans la voie droite, de m’inspirer vues justes et m’octroyer réussite dans la vie de ce bas monde et de l’auMà, qu’il fasse que ce soit une œuvre dont l’effet ne s’arrête pas avec la mort et dont l’auteur n’ait à subir ni regret ni remords. Cet ouvrage se compose d’une introduction, de quatre parties et d’une conclusion. Chaque partie comprend huit chapitres. 19 INTRODUCTION PREMIERE PARTIE De la description de la position de ces caractères et des DU NOMBRE ENTIER propriétés correspondantes. Elle comprend huit chapitres. Ce sont neuf figures différentes dont la première est 1’unité, suivi du nombre deux et ainsi de suite jusqu’à neuf. CHAPITRE 1er ذ De l’addition Place donc d’abord 1’unité, puis le deux comme suit: Elle consiste en la réunion des nombres de sorte que (le résultat) puisse être énoncé par un nom unique. 1 1 2 l Trois cas sont possibles: 3 ي 1.) La somme des deux nombres est constituée uniquement 4 d’unités du 1er ordre. ٣ﺀ 5 H 2٥) La somme est formée de dizaines. 6 مﻳ 3٥) La somme comporte des dizaines et des unités. 7 7 Dans la pratique, tu poseras les deux nombres à ajouter sur 8 8 deux lignes parallèles , tu les surmonteras d’un trait (horizontal) 9 9 au dessus duquel tu inscriras le résultat au cas oU il est formé Si tu disposes de dizaines pose zéro à droite de un, 10, puisdedeux, (uniquement) d’unités du 1er ordre؛ si la somme est constituée par 20 et ainsi de suite jusqu’à quatre vingt dix, soit 90. des dizaines, place un zéro au dessus des chiffres ajoutés, et introduis une unité à l’ordre suivant. Si la somme est formée de Pour onze, pose 1 et place (à gauche) 1, soit 11. dizaines et d’unités, place les unités au dessus des chiffres ajoutés, Pour douze, pose d’abord 2 puis 1, (à gauche) soit 12, et ainsi de puis les dizaines (à gauche). même jusqu’à 19, dix neuf. Exemple : Soit à ajouter quatre cent trente deux et deux cent Si tu disposes d’unités, de dizaines et de centaines, place les trente et un. unités au premier ordre, les dizaines au second et les centaines au Pose l’opération ainsi : troisième. 432 231 Exemple : Si l’on te demande d’écrire cent onze, pose 111, car le chiffre 1 placé au 1er ordre vaut une unité, celui du 2d ordre vaut Ajoute un et deux, soit trois, que tu plaœras au dessus des deux dix, celui du 3ﺀ vaut cent. nombres؛, fait de même trois et trois, soit six que tu écris au dessus, puis deux et quatre, soit six, que tu inscris également en haut. Si tu as à écrire sept cent quarante trois, tu le poseras ainsi 743. Le total sera six cent soixante trois :663 Si tu disposes de milliers, tu les placeras au 4ﺀ ordre. 663 Exemple : Soit à écrire sept mille cinq cent soixante treize, tu 432 poseras: 7573. 231 S’il manque un chiffre à l’un des ordres, tu places un zéro pour Si tu as à ajouter cent vingt huit et trois cent soixante et onze, en conter la ^sition. pose l’opération ainsi : Exemple ذ Soit à écr:؛re trois cent cinq, tu places le cinq, suivi (à 128 gauche) d’un zéro puis le trois, comme suit: 305. 371 Fais la somme 1 plus 8, soit neuf, que tu placeras au dessus de Si l’on te demande d’écrire huit mille vingt, tu poseras le ces nombres؛ cpt plus deux, neuf؛ tu en fais de même؛ trois et un nombre comme suit: 8020. 20 21