BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS “Un análisis de las creencias en la resolución de problemas de matemáticas en los profesores de nivel básico” TESIS Para obtener el título de: LICENCIADO EN MATEMÁTICAS APLICADAS Presenta: Jesús Alejandro Javier Montiel Asesores: Dra. Olga Leticia Fuchs Gómez M.C. Ma. Guadalupe Raggi Cárdenas Puebla, Diciembre 2012 Agradecimientos AGRADECIMIENTOS Para llegar a este momento de mi vida he pasado muchos obstáculos, en los cuales he aprendido que en la vida hay cosas importantes como la sinceridad, humildad y el trabajo en equipo, las cuales en mi carrera afiné gracias al apoyo de muchas personas que estuvieron en este camino. Por ello quiero comenzar dándole gracias a mi tío Víctor Manuel Montiel López ya que sin su apoyo no podría estar viviendo este momento de alegría y gozo de mi vida, gracias por brindarme la compañía de cada noche, brindándome palabras de ánimo para poder seguir adelante en mi carrera y por esas e incontables cosas más muchas gracias. También gracias a mis padres Irma Montiel López y Juan Javier Hernández que sin el cariño que unos padres le dan a su hijo no podría salir adelante, por ello me siento agradecido ya que siempre he contado con su apoyo no solo como padres, sino como de amigos y compañeros que cuando los necesito siempre están ahí brindándome su mano, por ello gracias por todo. Gracias a mis hermanos Cesar y Jazmín por la compañía que me brindaban cada vez que tenía que estudiar para un examen. No menos importante también gracias a mis tíos, Luis, Miguel, Raúl, Antonio, Alberto y a sus correspondientes esposas ya que siempre en este camino me brindaron la experiencia que han adquirido en el transcurso de los años. Gracias a todos mis maestros de la FCFM por enseñarme lo que más me gusta que son las “matemáticas” pero especialmente gracias a la Dra. Leticia Fuchs Gómez por aceptarme como tesista, ya que no solo me enseñó la matemática y la física, me enseñó también cómo ser y comprender al alumno, también a la maestra Ma. Gpe. Raggi Cárdenas por su paciencia como tutora. También agradezco a la Dra. María Araceli Juárez Ramírez, Dr. Juan Alberto Escamilla Reyna y M.C. Rogelio Cruz Reyes por aceptar ser mi jurado, dedicarle tiempo y dedicación a esta tesis. También agradezco a mis amigos Jazmín, Gilberto, German, Laura, Ana por compartir alegrías que nunca podré sacarme de las venas y por esa amistad que es difícil de olvidar, y a Gladys que ella ha sido más que una compañera, amiga, ha sido el apoyo para poder acabar esta carrera, muchas gracias. 2 CONTENIDO Introducción .......................................................................................................................... 4 Antecedentes ......................................................................................................................... 7 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ............................................................................ 20 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................... 20 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. .......................................................................................... 20 Capítulo 2. ¿Qué son las creencias? .................................................................................. 21 2.1 ¿Por qué son importantes las creencias? ..................................................................... 24 2.2 ¿Cómo se originan las creencias? ............................................................................... 28 2.3 El sistema de creencias ............................................................................................... 29 Capítulo 3. Creencias de los estudiantes. .......................................................................... 31 3.1 ¿Cuáles son las creencias de los alumnos en la resolución de problemas? ................ 34 3.1.1 Creencias sobre las matemáticas y los problemas. ......................................... 34 3.1.2 Creencias sobre los resolutores de problemas. ............................................... 36 3.1.3 Creencias sobre el proceso de resolución de problemas................................. 38 3.1.4 Creencias sobre el aprendizaje y mejora de la resolución de problemas........ 39 3.2. Origen y formación de las creencias ......................................................................... 41 3.2.1 Contexto escolar. ............................................................................................ 41 3.2.2 Agentes externos al contexto escolar. ............................................................ 42 3.2.3 Aspectos afectivos. ......................................................................................... 43 3.3. Consecuencias ............................................................................................................ 44 Capítulo 4. Evaluación de las creencias. ........................................................................... 46 4.1 Análisis descriptivo ..................................................................................................... 47 4.1.1 Análisis de la primera sección ........................................................................ 47 4.1.2 Análisis de la segunda sección ....................................................................... 55 4.1.3 Análisis de la tercera sección.......................................................................... 60 Conclusiones ........................................................................................................................ 73 Referencias…………………………………………………………………………………………78 Anexo: Encuesta a profesores de nivel básico………………………………………………………….……..81 3 INTRODUCCIÓN Introducción La ciencia y técnica de nuestros días ha logrado una constante acumulación de información, que impone a los docentes el salto cualitativo que conduzca a eliminar aquella enseñanza que sólo promueve el aprendizaje puramente reproductivo. La impartición de clases cargadas de información, no permite que se enseñe al estudiante a pensar, a actuar y desarrollar su independencia y creatividad, lo que limita su trabajo independiente. En correspondencia con lo anterior, es importante una adecuada estructuración del proceso docente educativo, que permita a los educadores realizar actividades donde se conjuguen los conocimientos que deben asimilar sus educandos con las acciones y operaciones que han de realizar. De esta forma se propicia la solidez de los conocimientos asimilados y el logro de una enseñanza desarrolladora de habilidades y capacidades. Cuando se trabaja en el sentido de desarrollar el pensamiento de los educandos, se puede optimizar la forma de pensar y ejercitar los algoritmos que conducen a que se apropien de una mayor profundidad y rapidez en su actuación independiente en la vida. Sin embargo, como se ha observado en los últimos años, la enseñanza tradicional no está ayudando para que el alumno desarrolle su pensamiento sino más bien mecanismos y respuestas automáticas sin sentido, favoreciendo habilidades memorísticas. Aprender a pensar ha sido un argumento para justificar la necesidad de aprender matemáticas, sabiendo que es muy importante aunque no es lo único. Porque pensar es una de las actividades centrales de la persona. El ser humano aparte de pensar también siente, cree, ama, juega, contempla y 4 INTRODUCCIÓN actúa. Pero podemos decir que la matemática es la materia idónea para ejercitar el pensamiento humano. Podemos hacer de los procesos de pensamiento objeto de aprendizaje, a través de situaciones problemáticas que se pueden abordar con las herramientas que ofrecen las matemáticas. Y una de las herramientas es la resolución de problemas, la cual estimula a los alumnos a afrontar situaciones nuevas, a responder cuestiones para las que no se conoce una respuesta mecánica, elaborar estrategias para resolver dichas situaciones, a plantear preguntas en las cuales puedan encontrar un camino para poder solucionar una nueva situación y finalmente aplicar sus conocimientos junto con sus destrezas. En este trabajo no consideramos un problema como una simple tarea, sino una herramienta para pensar matemáticamente, esto exige crear un ambiente que propicie la confianza de cada alumno y alumna en sus propias capacidades de aprendizaje, esto implica que el alumno no se sienta frustrado o fracasado por la dificultad que se le presenta, sino más bien que disfrute los retos que se encuentran en la vida cotidiana o en el mismo salón de clase. Para que esto se logre consideramos el papel importante que juegan los profesores en el aprendizaje para la resolución de problemas y cuáles son las creencias que ellos mismos tienen en este rubro. El motivo de este trabajo es saber cuáles son las creencias de los profesores en la resolución de problemas y como estas afectan el bajo rendimiento de los alumnos en matemáticas. Una prueba de esto lo podemos ver en la prueba ENLACE (2011) en el área de matemáticas del estado de Puebla donde en primaria ya sea de la: CONAFE, GENERAL, INDIGENA O PARTICULAR; la mayoría del alumnado se encuentra en “INSUFICIENTE” con un promedio del 39.5% y sin olvidar la secundaria, el alumnado se encuentra en esta misma categoría con un promedio de 42.5%. Sabemos que podrían ser muchos motivos por los cuales el alumnado se encuentre en esta categoría pero con este trabajo daremos respuesta a la siguiente pregunta ¿Será acaso que los profesores de matemáticas tienen que ver con el bajo rendimiento del alumno? Y también ¿Qué creencias tienen los profesores en la resolución de problemas y si poseen alguna similitud con el alumnado? En el capítulo 1 damos la visión que tienen los alumnos y profesor en la resolución de problemas. En el 5 INTRODUCCIÓN capítulo 2 y 3, sin perder de vista que en el proceso de resolución de problemas intervienen diversos elementos, nos centramos en uno de ellos, las creencias de los alumnos. Las preguntas que abordaremos son las siguientes: ¿Qué son las creencias? ¿Por qué son tan importantes? ¿Cómo se forman? En el capítulo 4 se muestra la metodología que se usó en el análisis de los datos que se obtuvieron de la encuesta realizada a los profesores de nivel básico de la sección 23 y 51 del Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación (SNTE), que asistieron al programa de capacitación de matemáticas en la Facultad de Físico Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (BUAP). Y finalmente en el capítulo 5 presentamos las conclusiones que obtuvimos. 6 CAPÍTULO 1 Capítulo 1 Antecedentes Sabemos que la palabra matemáticas tiene muchos significados. Lluís Santaló (1993), explicó que para aquellos que tenían una escasa formación matemática, se piensa que esta ciencia está integrada únicamente por cálculos aritméticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geométricas; para ellos, se trata de saber calcular y en consecuencia, con la aparición de las calculadoras, consideran que la matemática ha perdido gran parte de su interés, o que este interés cabe mantenerlo evitando el uso de las nuevas tecnologías en el aula. Incluso personas con una alta formación profesional reducen la actividad matemática a la abstracción y manipulación de números y relaciones funcionales, quitando otros campos y tareas. Sin embargo, en el otro extremo de esta escala, Santaló nos describe minuciosamente su visión de la actividad matemática, a la vez como una técnica, como un arte, como una filosofía y como una ciencia. Y esta dimensión solo puede ser desarrollada, como dice Puig Adam (1960), cultivando el espíritu de la investigación y de conquista. 7 CAPÍTULO 1 Esta amplitud de valores culturales es mostrada por Alsina (1995), en su “Elogio por las Matemáticas”, cuando expone que éstas han hecho posible un amplio abanico de modelos: cuantitativo, basado en el mundo de los números, de representación y descripción de la realidad física inmediata, de comparación y cuantificación de las magnitudes, de razonamiento y muchos otros modelos específicos para describir fenómenos o situaciones. Pero además, pone énfasis en que junto a este proceso ha ido desarrollándose una enseñanza matemática que en un principio fue dirigida a una élite, y que mucho después fue extendiéndose a la gran población, para llegar a su universalización. Lakatos (1978), entiende a las matemáticas como una actividad humana que encierra en ella misma una dialéctica de conjeturas, refutaciones y demostraciones, hasta llegar al establecimiento de una conclusión. Por una parte, Carrillo y Contreras (2000), concluyen que resolver un problema no es sólo dar el resultado, es también interpretar las condiciones iniciales, es avanzar en el planteamiento de otros problemas e investigaciones; o como dice Polya (1969), las matemáticas son una disciplina de descubrimiento. Pero, por otra parte, la actividad matemática se justifica en la finalidad creativa: la actividad en sí misma podría derivar en hacer por hacer, con un escaso interés intelectual o cultural. Teniendo en cuenta las ideas anteriores, hay que reconocer los esfuerzos en los últimos tiempos por caracterizar los valores educativos de las matemáticas: funcionalidad, sentido, comunicación, perseverancia, placer etc. Como por ejemplo: Freudenthal, Guzmán, Polya, Puig Adam y una extensa relación de matemáticos y pedagogos que han liberado este proceso. En particular, Puig Adam redactó en 1985 el ya famoso “Decálogo del profesor de matemáticas”, en el que recogía sus opiniones sobre la enseñanza de las matemáticas en los institutos: 1) No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente. 2) No olvidar el origen concreto de la matemática, ni los procesos históricos de su evolución. 3) Presentar la matemática como una unidad en la relación con la vida natural y social. 4) Graduar cuidadosamente los planos de abstracción. 8 CAPÍTULO 1 5) Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno. 6) Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional hacia el objeto de conocimiento. 7) Promover en todo lo posible autocorrección. 8) Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas. 9) Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel a su pensamiento. 10) Procurar que el alumno tenga éxito para evitar su desaliento. Polya (1965) consideraba que un profesor de matemáticas tiene en sus manos una gran oportunidad: si utiliza su tiempo en ejercitar a sus alumnos en operaciones rutinarias matará en ellos el interés, impedirá su desarrollo intelectual; pero si estimula en ellos la curiosidad podrá despertarles el gusto por el pensamiento independiente. En el documento “National Council of teachers of Mathematics” afirma en su recomendación 1: “La resolución de problemas debería ser el foco de las matemáticas escolares en los 80” (N.C.T.M., 1980:1). Esta recomendación se basaba en seis acciones, en las que se implicaba el profesorado, a los investigadores y a las administraciones educativas: 1. Debería organizarse el currículo de matemáticas en torno a la resolución de problemas. 2. Debería desarrollarse y ampliarse la definición y el lenguaje de la resolución de problemas en matemáticas con el fin de incluir un amplio rango de estrategias, procesos y modos de presentación que abarcasen todo el potencial de las aplicaciones matemáticas. 3. El profesorado de matemáticas debería crear ambientes de clase en los cuales pueda surgir la resolución de problemas. 4. Deberían desarrollarse materiales curriculares apropiados para enseñar a resolver problemas a todos los niveles. 5. Los programas de matemáticas de los 80 deberían implicar al alumnado en la resolución de problemas presentando aplicaciones a todos los niveles. 9 CAPÍTULO 1 6. Los investigadores deberían dar prioridad durante la década de los 80 a las investigaciones sobre la naturaleza de la resolución de problemas y las vías efectivas para conseguir resolutores de problemas. Otro autor que más explícitamente ha hecho referencia al importante papel de la resolución de problemas es , A.H. Schoenfeld (1991 y 1992), quien apunta la conveniencia no tanto de hablar de enseñar a resolver problemas como de enseñar a pensar matemáticamente, es decir moldear, simbolizar, abstraer y aplicar ideas matemáticas a un amplio rango de situaciones. En este marco, los problemas jugarían el papel esencial de punto de partida de las discusiones matemáticas, colocando en primer plano los procesos característicos de la actividad matemática (de alto nivel cognitivo), por encima de las rutinas algorítmicas (de bajo nivel cognitivo). Al proyecto OCDE/PISA (2000), sin ser un documento comparable a los anteriores, incide en la misma idea de plantear el conocimiento matemático sobre la base de competencias, confrontando éstas a la visión tradicional del saber en términos de conceptos, hechos, algoritmos y técnicas. Como podemos darnos cuenta, en estos tiempos el profesor se encuentra con dificultades cuando pretende desarrollar los planteamientos anteriores; y además creemos que a su vez muy estrechamente relacionado con ello, la realidad diaria nos muestra también una amplia e inabordable casos de dificultades, bloqueos y errores cometidos observados en el alumno al resolver problemas de matemáticas. Una ejemplo muy conocido y a la que se dió mucha difusión en su momento, es la que llevó a cabo el IREM de Grenoble (1980) en la cual, en el marco de una investigación, se planteaba a un alumnado de 7 a 9 años la siguiente cuestión: En un barco hay 26 corderos y 10 cabras. ¿Cuál es la edad del capitán? Se observó que de los 97 niños y niñas a los que se propuso, 76 consiguieron calcular la edad del capitán a partir de los datos del enunciado. Otro ejemplo de los mismos investigadores es acerca de un niño de 7 años a quien le preguntaba: 10