Introducción a la inferencia estadística Introducción a la inferencia estadística Armando Aguilar Marquéz Jorge Altamira Ibarra Omar García León Profesores del departamento de Matemáticas Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán UNAM Pearson Custom Publishing México • Argentina • Brasil • Colombia • Costa Rica • Chile • Ecuador España • Guatemala • Panamá • Perú • Puerto Rico • Uruguay • Venezuela Introducción a la inferencia estadística PEARSON EDUCACIÓN, México, 2010 ISBN: 978-607-442-737-0 Formato: 20  25.5 cm Páginas: 216 Todos los derechos reservados. Editor: Carlos Mario Ramirez Torres e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Alejandro Agustín Gómez Ruiz Supervisor de producción: Juan José García Guzmán PRIMERA EDICIÓN, 2010 D.R. © 2010 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5º piso, Col. Industrial Atoto C.P. 53519, Naucalpan de Juárez, Estado de México Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. número 1031. PEARSoN CUSToM PUblIShING es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 13 12 11 10 Pearson Custom Publishing es una marca de www.pearsonededucacion.net ISBN: 978-607-442-737-0 Contenido Capítulo 1. Introducción a la inferencia estadística . . . . . . . . . . . . 3 Poblaciones y muestras .......................................... 4 Muestreo aleatorio simple ...................................... 5 Capítulo 2. Distribuciones muestrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Distribución muestral de la media ................................. 14 Distribución muestral de la diferencia entre medias ................. 16 Distribución muestral del coeficiente de correlación de Pearson, r ...... 19 Distribución muestral de la proporción ........................... 20 Capítulo 3. Estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Grados de libertad ............................................. 36 Características de los estimadores ............................... 38 Intervalo de confianza ........................................ 40 Capítulo 4. Conceptos de la pruebade hipótesis . . . . . . . . . . . . 65 Prueba de significancia ......................................... 69 Errores Tipo I y Tipo II ....................................... 71 Pruebas de una o dos colas .................................... 72 Interpretación de los resultados significantes ...................... 74 Interpretación de los resultados no significativos ................... 75 Pasos de la prueba de hipótesis ................................. 77 Pruebas de significancia e intervalos de confianza .................. 78 Conceptos falsos ............................................ 79 Capítulo 5. Pruebas de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Prueba para una sola media ...................................... 84 Diferencias entre dos medias (grupos independientes) ............... 88 Diferencia entre dos medias (pares correlacionados) ................ 93 Capítulo 6. Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Cálculos .................................................... 108 Factores que afectan la potencia ............................... 111 Capítulo 7. Correlación y regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Introducción a los datos bivariados ............................... 116 Coeficiente de correlación de Pearson ........................... 119 Propiedades del coeficiente de correlación ....................... 122 vi Cálculo del coeficiente de correlación r ......................... 122 ley de la suma de las varianzas II .............................. 124 Introducción a la regresión lineal simple ......................... 125 Particionando la suma de cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Error estándar de regresión ................................... 132 Estadística inferencial para b y r ............................... 134 Capítulo 8. Chi cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Distribución Chi cuadrada ...................................... 146 Tablas de una sola clasificación ............................... 147 Tablas de contingencia ...................................... 149 Segunda Parte. Laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 laboratorio de inferencia estadística: preguntas ..................... 178 Distribuciones muestrales ...................................... 178 Estimación .................................................. 180 Prueba de medias ............................................. 182 Potencia .................................................... 183 Correlación y regresión ........................................ 185 Chi cuadrada ................................................ 187 laboratorio de inferencia estadística: respuestas ..................... 188 Distribuciones muestrales ...................................... 188 Estimación .................................................. 189 Prueba de medias ............................................. 189 Potencia .................................................... 190 Correlación y regresión ........................................ 191 Tablas de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 P rimera parte Teoría 1 Introducción a la inferencia estadística