4467-M8_i-ii:Layout 1 30/03/09 20:41 Page i 2e cycle du secondaire 2e année Manuel de l’élève B Claude Boucher Michel Coupal Martine Jacques Lynn Marotte Avec la collaboration de Roberto Déraps Brahim Miloudi CHENELIÈRE ÉDUCATION 4467-M8_i-ii:Layout 1 12/05/10 11:47 Page ii Intersection Mathématique, 2ecycle du secondaire, 2eannée Remerciements Sciences naturelles Nous tenons à remercier Hassane Squalli, professeur au Claude Boucher, Michel Coupal, Martine Jacques, Lynn Marotte département de didactique de l’Université de Sherbrooke, qui a agi à titre de consultant pour la réalisation de cet ouvrage. © 2009 Chenelière Éducation inc. Un merci tout spécial à Emmanuel Duran pour sa collaboration Édition:Christiane Odeh, Guylaine Cloutier à la partieOutils technologiques. Coordination:Marie-Noëlle Hamar, Marie Hébert, Carolina Navarrete Révision linguistique:Nicole Blanchette, Yvan Dupuis Pour leur contribution à cet ouvrage, nous tenons également Correction d’épreuves:André Duchemin, François Morin à remercier Karine Desautels, enseignante, C.S. des Conception graphique et couverture:Matteau Parent graphisme Patriotes, Robert Laforest, enseignant, C.S. de l’Énergie et et communication inc. Eugen Pascu, enseignant, C.S. Marguerite-Bourgeoys. Infographie:Matteau Parent graphisme et communication inc., Pour le soin qu’ils ont porté à leur travail d’évaluation et pour Linda Szefer, Henry Szefer et Josée Brunelle les commentaires avisés sur la collection, nous tenons à Illustrations techniques:Jacques Perrault, Serge Rousseau, remercier Mélanie Boucher, enseignante, C.S. Marie-Victorin; Bertrand Lachance, Michel Rouleau Serge de l’Église, enseignant, C.S. des Affluents; Pauline Impression:Imprimeries Transcontinental Genest, enseignante, C.S. des Rives-du-Saguenay; Marie- Claude Lalande, enseignante, Collège Saint-Sacrement; Stéphanie Massé, enseignante, C.S. des Patriotes; Danick Valiquette, enseignant, C.S. Rivière-du-Nord. CHENELIÈRE ÉDUCATION 7001, boul. Saint-Laurent Montréal (Québec) Canada H2S 3E3 Téléphone : 514 273-1066 Télécopieur : 450 461-3834 / 1 888 460-3834 [email protected] TOUS DROITS RÉSERVÉS. Toute reproduction, en tout ou en partie, sous quelque forme et par quelque pr océdé que ce soit, est inter dite sans l'auto risation écrite préa lable de l'Éditeur. ISBN 978-2-7652-1042-9 Dépôt légal : 1ertrimestre 2009 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada Imprimé au Canada 3 4 5 6 7 ITIB 14 13 12 11 10 Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Programme d’aide au développement de l’industriede l’édition (PADIÉ) pour nos activités d’édition. Gouvernement du Québec – Programme de crédit d’impôt pour l’édition de livres – Gestion SODEC. Table des matières Les triangles semblables Les triangles isométriques et les relations métriques Ch5apitre et les figures Ch6apitre dans le triangle équivalentes rectangle ...................................................... 2 ....................................................................... 40 Entrée en matière Entrée en matière En contexte.......................................................................................................................... 4 En contexte.......................................................................................................................... 42 En bref .................................................................................................................................... 6 En bref .................................................................................................................................... 44 Section 1 • Les triangles isométriques Section 1 • Les triangles semblables Situation de communication Radio mystère ............................................ 7 Situation d’application L’eau ou l’école ? .................................................. 45 Activité d’exploration 1 Superposable .......................................................... 8 Activité d’exploration 1 Une règle en pouces ......................................... 46 Activité d’exploration 2 Bologo ......................................................................... 9 Activité d’exploration 2 Sans troisième côté............................................. 48 Activité d’exploration 3 Viser la bouée........................................................... 11 Activité d’exploration 3 Transporter Internet............................................ 50 Faire le point...................................................................................................................... 13 Faire le point...................................................................................................................... 53 Mise en pratique ............................................................................................................ 16 Mise en pratique ............................................................................................................ 56 Section 2 • Les figures équivalentes Section 2 • Les relations métriques dans le triangle rectangle Situation de communication Une pièce en souvenir......................... 21 Activité d’exploration 1 De même valeur................................................... 22 Situation-problème Un toit pour dormir............................................ 63 Activité d’exploration 2 Emballé par l’emballage.................................. 24 Activité d’exploration 1 Si semblables .......................................................... 64 Faire le point...................................................................................................................... 26 Activité d’exploration 2 En plus de Pythagore ........................................ 65 Mise en pratique ............................................................................................................ 28 Faire le point...................................................................................................................... 68 Mise en pratique ............................................................................................................ 70 Consolidation ...................................................................................................... 32 Consolidation ...................................................................................................... 74 Le monde du travail ................................................................................ 39 Le monde du travail ................................................................................ 83 Intersection ................................................................................ 84 Chapitres 1 à 6 SAÉ La sécurité automobile ................................................................................. 84 Problèmes............................................................................................................................ 86 Énigmes ................................................................................................................................. 91 III Table des matières Ch7apitre La droite et les systèmes Ch8apitre d’équations La trigonométrie ........................................................... 92 ................................. 158 Entrée en matière Entrée en matière En contexte.......................................................................................................................... 94 En contexte.......................................................................................................................... 160 En bref .................................................................................................................................... 96 En bref .................................................................................................................................... 162 Section 1 • La droite dans le plan cartésien Section 1 • Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle Situation d’application Voies parallèles ...................................................... 97 Activité d’exploration 1 Deux formes d’équation.................................. 98 Situation-problème Compétition de bolides ................................... 163 Activité d’exploration 2 Une autre forme d’équation......................... 100 Activité d’exploration 1 Demi-triangle .......................................................... 164 Activité d’exploration 3 Des rues à la carte............................................... 102 Activité d’exploration 2 La grotte du mont Bossu ................................ 166 Faire le point...................................................................................................................... 104 Activité d’exploration 3 L’hypoténuse qui rayonne ............................. 169 Mise en pratique ............................................................................................................ 107 Faire le point...................................................................................................................... 171 Mise en pratique ............................................................................................................ 174 Section 2 • Les inéquations et les systèmes d’équations du premier degré Section 2 • La recherche de mesures dans un triangle quelconque Situation-problème Manger bio ............................................................... 113 Activité d’exploration 1 C’est payant de récupérer .............................. 114 Situation d’application Une tyrolienne dans le parcours ............... 179 Activité d’exploration 2 La pesée ..................................................................... 116 Activité d’exploration 1 Voguer à Venise .................................................... 180 Activité d’exploration 3 Espace réservé aux sportifs............................ 118 Activité d’exploration 2 Oiselet.......................................................................... 182 Activité d’exploration 4 À contre-courant ................................................... 120 Activité d’exploration 3 Triangulation planétaire ................................... 183 Faire le point...................................................................................................................... 123 Faire le point...................................................................................................................... 185 Mise en pratique ............................................................................................................ 127 Mise en pratique ............................................................................................................ 187 Section 3 • D’autres systèmes d’équations Section 3 • L’aire des triangles Situation de communication La solubilité ................................................. 133 Situation d’application Un rallye dans le Sahara ................................. 191 Activité d’exploration 1 La rencontre d’une parabole Activité d’exploration 1 Animal et végétal.................................................. 192 et d’une droite ....................................................... 134 Activité d’exploration 2 De Calibao à Santa Rosa................................. 194 Activité d’exploration 2 Quand l’appétit va, tout va !.......................... 136 Faire le point...................................................................................................................... 196 Activité d’exploration 3 Circulation aérienne ........................................... 138 Mise en pratique ............................................................................................................ 197 Faire le point...................................................................................................................... 140 Mise en pratique ............................................................................................................ 143 Consolidation ...................................................................................................... 200 Consolidation ...................................................................................................... 146 Le monde du travail ................................................................................ 211 Le monde du travail ................................................................................ 157 Intersection ................................................................................ 212 Chapitres 1 à 8 SAÉ Mine de diamants ........................................................................................... 212 Problèmes............................................................................................................................ 214 Énigmes ................................................................................................................................. 223 Outils technologiques ............................... 224 La calculatrice à affichage graphique ............................................................ 224 Le logiciel de géométrie dynamique.............................................................. 227 Faire le point, manuel A................................................................... 235 Graphisme, notation et symboles................................... 271 Table de rapports trigonométriques.......................... 273 Index................................................................................................................................... 274 IV Table des matières Organisation du manuel Le début d’un chapitre C6hapitre Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle L’ouverture du chapitre te propose un court La géométrie est une branche de la mathématique qui permet, entre texte d’introduction qui porte sur le sujet autres, de modéliser des régions à l’aide de cartes topographiques. À la suite d’un sinistre, plusieurs intervenants travaillent de concert à l’aide de concepts géométriques pour arpenter les terrains et à l’étude du chapitre et qui établit un lien reconstruire les maisons et les routes. L’étude des fgures semblables et la recherche de mesures manquantes acilitent leur travail. Caocmilitme-et-netl llea lm’inotdeérvliesnattiioonn dd’’uunnee éréqguiiopne àd al’naisd uen dee s fitguuarteiosn g édo’umrgéetnricqeu ?es avec un domaine général de formation. Dans quelle autre situation l’étude de la géométrie peut-elle être utile ? Le domaine général de formation abordé Survol Veitv rceit-oeynesnemnebtéle Entrée en matière...................................................42 dans le chapitre est précisé dans le survol. Section 1 – Les triangles semblables............................45 Section 2 – Les relations métriques dans le triangle rectangle...........................63 Consolidation........................................................74 Le monde du travail................................................83 Le survol te présente le contenu du chapitre en un coup d’œil. Contenu de formation • Conditions minimales de similitude de triangles L’ouverture du chapitre te présente aussi • Propriétés de triangles semblables • Distance entre deux points • Relations métriques dans le triangle rectangle le contenu de formation à l’étude dans • Recherche de mesures manquantes le chapitre. Entrée en matière Les pages 42 à 44 ont appel à tes connaissances en géométrie. En contexte Chaque année, dans plusieurs villes canadiennes, des groupes de soutien organisent une course en vue de recueillir des onds pour la recherche sur le cancer du sein. 1.Madame Lissade est responsable de l’élaboration du parcours de la course qui aura lieu dans le centre-ville de Montréal. Elle a choisi les rues qui délimitent deux parcs : le square Dorchester et la place du Canada. Le parcours est L’Entrée en matière fait appel représenté sur la carte ci-dessous. àd etse ss ictuoantnioanisss aent cdeess aquu mesotiyoenns de O NS E DoSrqcuhaerseter Boul. René-Lévesque O. En bref réactivation des rubriquesEn contexte euttilEens bproeufr. Cabeso rcdoenr nleasis scaonncceesp ttes seront 12..BouRaVabl. r))Ré)eanséi-TT67 oLéooovueuu=suqsuss e 1 lOa.exll2eeusss x p ?ccraeorrprcéolesrs tsi osobnon)snt tss1 9use5PeiCmlvama=acnbenab3l adtdyl5eaaubsble.less.. c)9z1=1132 d)1h2=2h7 c)Tous les rectangles sont semblables. a)Sachant que le trodn)çToonu bs leleus dtruia npgalrecso urersc tmanegsluesre s 4on4t0 s mem, dbélatbelrems.ine du chapitre. la longueur du troen)çoDne :ux fgures isométriques sont nécessairement semblables. b)1S)anosr alen gmee ;sur3e.r sQuru leal ceasrtt ele, draéptepromrtin de2e )l as vilmoenritlgi.tuueduer ddeus trpoanirçeosn d reo ufggeu rdeasn ssemblables ci-dessous ? la réalité. a) 6 cm b) c)La fgure qui représente le parcours de la course sur la carte est-elle semblable à la fgure correspondant au parcours réel ? d)Deux fgures sont semblables2 0à quelle condition ? 3 cm 8 cm 3 cm e)Quel est le rapport de similitude entre la carte et la réalité ? 2 cm 42 Chapitre 6 Les triangles semblables et les rel4ati.onCs amlcéutrlieq ul’easi rdea ndse l ec htraiacnugnlee r edcetasn fglgeures ci-dessous. a) B b)A 7 cm B 5 cm 2,9 cm C 6,3 cm E 4,9 cm A 3 cm D D C 5.Desatn usn l es opmlanm ceat rdté’usine nlo csai-ncogen trdeo, nlet lpeos incôttAés y mesurent 5 cm. a)Détermine les coordonnées des trois A autres sommets du losange. 1 b)Y a-t-il plusieurs réponses possibles ena? 1 x Justife ta réponse. 44 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle V Organisation du manuel Les sections Chaque chapitre est composé de plusieurs sections qui portent sur Les relations métriques Se2ction dans le triangle rectangle le sujet à l’étude. L’ensemble des ? La situation de compétence activités d’exploration proposées Un toit pour dormir dans ces sections te permettent Ualeunsx n ogoregmnansb iràsem ufaxei b bàlée bn ruéetvv onelnoeuns. ldGuecr ârla’coteirf g àaa dnpeisosmu dre om cnoiss nsdsio’tarnurg idsee’nontf tfe rditr e dusen m mloaagistiéso rndiasé ucsxeim,ntples, t’amène à découvrir les concepts de développer tes compétences. cLfao’omnrvgilelaenn saishbmelerebs r ceooto mkaobmioseerdn. acLeebr lape srbo, ipeernnié tptôaati rrletae dnc’oaurnniasett r cuaovcuetirco ànl e bdso ’fuiasn mdeei lm lelasa ribséogénino énpf oiacu iaaric ruceenspe.té et les processus mathématiques de faire don des madriers nécessaires à l’assemblage des fermes de toit. La figure ci-dessous représente une des 15 fermes de toit qui soutiendront qui seront approfondis dans la la toiture. Pour assurer la solidité de cette structure, chacune de ses sept composantes ne doit être faite que d’un seul madrier. section, ainsi qu’à développer 2,7 m différentes stratégies de résolution de problèmes. 4,2 m 2,9 m Le propriétaire de la cour à bois dispose de madriers de 5 m, de 6 m et de 8 m et désire minimiser la perte de bois. Suggère-lui un nombre de madriers de chaque longueur qui lui permettra de minimiser les pertes. Évalue ensuite le pourcentage des pertes. Veitv rceit-oeynesnemnebtéle Habitat pour l’humanité International est un organisme à but non lucrati dont le principal objecti est d’orir un habitat décent aux personnes déavorisées ou victimes de catastrophes naturelles. Le succès de cet organisme repose sur la collaboration entre les bénévoles et les uturs propriétaires. Ensemble, ils travaillent à la construction ou à la rénovation de maisons qui sont ensuite vendues à prix modique aux amilles partenaires. Les sommes perçues au moment de la vente de chaque maison servent à fnancer les nouveaux projets de construction. Depuis 1976, Habitat pour l’humanité International a aidé plus de 1,5 million de personnes dans près de 100 pays en construisant plus de 300 000 maisons. Selon toi, qu’est-ce qu’un organisme à but non lucrati ? Crois-tu qu’il est important que les amilles bénéfciaires s’impliquent dans la construction de leur maison ? Justife ta réponse. Section 2 Les relations métriques dans le triangle rectangle 6633 ACTIVITÉ d’exploration 1 Si semblables Chaque activité d’exploration te Les concepts et les processus à l’étude sont inscrits dans •• àTHr aila’uhntyegpuleorst ré seneluamstiebvleables Dà aln’hsy lpeo ttriéannuglsee r.ectangleABCCci-dessous, le segmentCDest lahauteur relative permet d’aborder certains concepts un encadré, au début de HàHlt’rai aaanlu’nughtglteyeleeu pud ror rreiost crésitteun adlenua’ gusdtlnieeev.e B D A et processus à l’étude. chaque activité d’exploration. A Démontre que les deux triangles déterminés par la hauteur relative à l’hypoténuse sont semblables au triangleABC. B Est-ce queΔCBD~ΔACD? Justife ta réponse. CClt’raiaôanttnéghglseèl e qtd eurresio citot ardnm’guelnen.t C Rd1ee)spA ètBrrieaC nlegeslte Aés l:CéDm;ents homo2lo)gAuCesD eet téCtaBbDlis; une propo3)rtioAnB Caveetc CleBsDc.athètes D SDoéitte lrem tirniaen glele r arepcptoarnt gdlee MsimNPilitcuid-ceo nentrter.e : M 1)ΔMPRetΔPNR; 23))ΔΔMPNPRReettΔΔMMNNPP.; 21 La rubrique Ai-je bien compris ? R6 te donne l’occasion de vérifier ta P 10 N compréhension des concepts abordés au cours de l’activité d’exploration. Ai-je bien compris ? Soit la fgure ci-contre. E 9G a)Isdeemnbtiflaeb lteosu.tes les paires de triangles 12 16 bc))RDeépteèrrme ilnees léel érmapepnotsrt hdoem soimloiglituuedse. entre F D les triangles : 1)DEFetFEG; 2)DEFetDFG; 3)DFGetFEG. 64 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle Les pages intitulées Faire le point Mise en pratique Faire lepoint présentent la synthèse des concepts 1.Sao)itE lxep rtirmiane gllees rmecetasnugreles cdie-cso qnutraet.re N P LeqeΔastuA teΔB rte DrCslaaiEnt~ΔFisoAiΔt~niBvG edΔCH,eG c~J H’.seiΔJms,tD -iaàlEilt-oFudrdisree LpDtP••rCaaiBaeaarnn ΔlΔls’’lrsaagacAA nnl 1hueltcBBggansDroCCll eei n rtaerdh~~BAicanitatΔΔniHeaeoàggCAnunna nbllulg’ C eB htcectlm DDeyeoeorcpsues2mimnuo,rpcp titsmrumruméareeeinin lssuumaaurqgqctnnlsieelubuve. et; eele,lada a lbecacnel te eshAisgssiv ma dlduaeeeieutlie uust uàupxx Dc dr r1s te tBerrrlmeiei ’aaAhlnnmaieAgtgyir lh:lv.aeepbess o làooa ntnlb’éthtC yulunepnnou saatés nnDhdnCgeg ulleées etdd errdooériittmt eeerttm i qqnicunub2é’e’iill sssd ooenuntxt autreAs esFpteeate ccudritalvieeopesmnpn ,pet e arlnetov’êtrce terucrese npds uuéessrtsuia ljeaebebsxtle eoblsomr,id ercspéneqls esup s derp éac atcnluagissie r .vsslae.ux 2.bcV12)o)icaItIdddrin ei2eaesgs,ninn1x lep gtt ciitslff4amre i4eeiaasr˚ e nitlgsesogue slu2desm t5é eseeb˚ l sérntle ram licebaotenslaen ngnpsclt.geastil sioerh enssos.e m dmdeoeb34lxol.ag3b5ul˚ee2ss,4.4 c6mO˚ 56 2,2 6c5m˚ x M Par la transitivité de la relation de similitude,ΔCBD~ΔACD. 2,4 cm Les relations métriques dans le triangle rectangle 2,1 cm 55˚ À partir des côtés homologues des triangles semblables déterminés par la hauteur rpeelarmtiveet tàe nl’th dyp’éontoénncuesre ,t riol ies srte plaotisosnibsl em dé’tértiqabuleirs pimluspioerutarsn pterso pqourit ifoancsil.i teCnets lap rroepcohretirocnhse 2,2 cm de mesures manquantes. Ledpvapdaopxerreootlrpuuersppêexxuqoom lruéma,rr tteueeciiooo tserl«y nneet omet nsseuno eo dv snvllyal eeatede lulse len’adxuuun enrmress e e»ê.smte – hpsDearaogunpmtseo euurtnrni otr sent rlqniaauetcnhil’v1legeell=e l edà creh de2ls’éch ⇒ttmyaepnreomhgst2luéeinrn=,e eulsa css 1deum• ere ecsls’2 shtdu yelrapeu o mxdtéeon yluaesnen.e Bac1CDh cbc2 A La Mise en pratique réunit un grand ab))TQurnou uetrvloleei ssli eèpsma ipreea sitrr eidasen d gtelrei a tnqriugalnie glsel eussre mesesbtm lsabeblmlaebsbl elpaseb.ulex ?-tu juxtaposer de açon à ormer EVoxeicmi cpolem :ment déterminer la mesure deBDdans le triangle ci-dessous. nombre d’exercices et de problèmes 68 Chapitre 6 Les triangles semblables et les CreBlatioc61n scD mmétriques d1a2n sc mle trianglAe rectanmgleB36hcD6221=====c1331122 c•ccmc112 qcouni ctee pptes remt elettse nptr odcee srésuinsv eabstoirr dleéss 70 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle dans la section. VI Organisation du manuel La fin d’un chapitre C C L L W W Consolid6 amt6i monK 758°K0°758°0° 15 dm15 dm75°5 Ud7m5°5 Udm La Consolidation te propose une banque 6 m C K 758L°0° MEB1W.E4275 V25c1°om °mBici 124s875i5 0A25xc B° °md °6mtmrD imaF7n825g0 °Aml°eCsD.CF7A5°V54 UdmmmPRK3840 m°7m5P8L°R08°0° 2M5° 2QM5° MQ5WZY751°5ZY dC4Vm 2m755°°4V m25X7°5°V5 UdXmL W dqet’ue ilx eteser cppirceoercmse esestt tudesen atp bdrooerb drlééèismn vdeeassn tsisru lpl’eepsnl éscmeomnecnbetlepaitrses EB427 525c°m °m80A°DF 4 mmPR80° 25° 2.QDsab215u))é icWvtTPemeaErsoronEmtYu uter4rive ns ceBcs.ehm6 p42 wt aeolm 5eZ42ccY7cu°5m su25tct X°énmBe °m7mees5. e 9°8ldes 08ceusm°40A r 6°cDpe2me FasD5cs imF°rm epsaaA nidr4qeeKbXuCs t,a rinina7t45nde8L °1g4ismq02l em°udm c3seaPmm R nsP8AqRes08u m°0lee°blslel ap bca1olie5rnes 1cd.s8m it2 dci5o2me°Mn5 t° rmia6EniCnWQgimQleB116sa l67mes427e ..5 25cdmd°em °eLSmdDDtm1ob5 eauéunsel c adti scchme8mbtruaaaarr0AlimrrZierin°YlreasirDséZttDoYniué1n EnFqn07tdC ge o5 un7e6clD °e5ereml ’aE°ac m7almFni4e5rKeu e°g4Vsm2d,n e52macd8q5t°5ô.n7u uUd°c5ts aé8mm°q 64c0sd um ce °radmeBtXimdtutleX aPr 1R ittl8fr0aèi0gat rè°ucnermrgeel,e. C drBéeDtcetEarmn2dMg5ien1lD°e 1el,a7 Bl ’fcaAmgiQCruere cAi-1d5e sdsmoEuDZsY. E7x5p°7li5q°4VuB e2mCF55 Ud°m X dà edsé sveeclotipopnes r dtue sc hcoampitpreé teetn cdees .continuer B 3,3 cm 2 D P C E F A 8 cm 9 cm r 6 cm 18.Le triangle des Bermudes E 10 cm F Q p R LcMoei matmrmiain,e lg asl eov midlleem sd eBetse S rlmaan uv idJllueeas nd a eet les B(e7r5m, u3d7e)s Bermudes. Luis a tracé ce triangle dans le plan cartésien ci-contre en plaçant l’origine sur Miami. 74 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle Cdeaslc uBleer mle updéersim.ètre du triangle M(0ia, m0)i S(7a7n, −Ju4a2n) Consolidation 79 Le dernier problème de la Consolidation Veitv rceit-oeynesnemnebtlée 23.LeL tari aMnognlet énroéigrie privée d’électricité met en contexte un métier et permet de OMornogduaévne iesmnme 1en 8th 6iun3mte,a rlnneiatatiiorneal PEanr C1a9r9m8e,n lGea Qgnuonébec a connu l’un des pires épisodes de pluie vergla çante de développer une compétence liée à dCmeteri os llasias i ossCanarnn odtti-éexR- Rodpouerougst geépe gea ere prst ooldaunu rnveies svLooen n tvh esiersg trolaaipsr ep.ae lCeprea ulroxtin cqguutleii èmernepm so lenan tft a ématéfef eutécsemté «o ilcnar sis reeé tgd, iuod nva nerdsg ecl aeslra t» a.iMnso ncatés,r évgiciet.i mLeess, un domaine général de formation. tanldoorearum tscvu éehrdseréeg le loellasaus s .pt l eeqaPsmrua ir lcpes aêes’ett xaescestomtnrpfolipetsh,es hlFteraao rbtinsrith isaaaennmmtgs la eeidt n erde esecc. etSa aqniugnelte- H lefosy rammciéénd tiphaaesr , oolnenstt aévptiélpl eepslré iv dléees «Sda ’téirlnieatcn-tJgreilaceni tn-éso upirre- »Rn,di ccahn’eetsl tip-eàluu-,sd iddreee abattue sur le Québec en 1998, la Croix-Rouge ad65Lpàl7ctiSstseneaéiae aee002tutm sactu relr ouam4s auar00h panpsssmv5rteos00i utieiiéloet0utrl ui00rerécolqonnrlv evue u iueapsen,irdlcr sr ise,bhme tdseopié e st renqa suosél eil el tsllun evueu e’nn.som,edessitrsta v u ru l -seastdamodvetruea mnuiesuenasbrcmêtrrsr cntebe oemttnruuotlirsueuslil ireblnueeolerl.rele,uerseesiss nrsaé sl esdglaee LcSHLa––Àreoaa a yuç2 uieàSelancmoan2r ctalat ilte ct- ielisurSin nJeh gt, uenpa ettlne,hàl -naii oesHcenl ceen stiv taip qy -qi--oates1pHcaauiululootcp7 liiy iigd rintnde anul-én’’j Rtluecoatn rgé:hiiden n inciéesSute ievh eto tian.Shi na eeagàiS aevndlur rbiaie aF tei;n,é1qei acpnuten-9u r-ht,AnSnJ éee9iedhnaqtv- 8raAeaiglueone,nm èn elstFel-ll-ge e sea J pcèe uesqr-shandl sarueeme-trhen Ri-tr mpida-v-uctiMscemrieucniauhnr-oelpiv,rMiecs è-n aedi Rldprioinlneleeei’lacnoudeu s:lhnSiri i rctgaep.eaoéueullitisliunrnae stidcur-eee dS35ete-M-A13osn3ungrSèn-Rtloe-iJ2i-cre2ha enkl-mieSut-Hya1c16Fi2n0atrhn1100eha3m9 k1m12 eNcqtaasuo stirm aepésnmogttuiroieeorn rlpds.ah eieeuansxu t tn a-tiaulo ttcuurocermhesellberlser ? cbCheléoenlmsictsromeép . edtIè l’ hlredeéso b dirteoe rê ugltateree mbs t aersasnoentn sttmpe iommilrittppaéori radreta’i ucidrareegb edlFeneascr ,neS lh aeàia n bmlt’lehe.-ôsAspnéitg asèle ledra-ed teSra-aMninsotp-nJoneratoéniLr - pseauserrt - uRgnri cièhmveelimeue.notnde du travail Tu as la tâche de déterminer l’heure à laquelle le blessé arrivera à l’hôpital afn que le personnel qui doit l’accueillir puisse s’y préparer. Pour t’aider dans ta tâche, tu dois savoir que l’hélicoptère vole à une vitesse de poiLn’tei ndeg 6é0 nkmi/eh,rie électrique qu’il décolle et atterrit à vitesse réduite et qu’un certain temps doit être prévu pour y installer le blessé. Explique ton raisonnement. L’ingénierie électrique est une discipline qui traite aussi bien des applications de l’électricité que de celles de l’électronique et de l’inormatique. Les ingénieurs électriciens peuvent s’occuper de la production et de la distribution de l’électricité, mais c’est également à eux que nous devons la conception du lecteur de CD, du téléphone cellulaire et du téléviseur à haute défnition. Les ingénieurs électriciens peuvent travailler autant 82 Chapitre 6 Les triangles semblables et les relations métriques dans le triangle rectangle délaencstr idqeuse sf,r mdaenss dl’’iinndgéunstierieu rsd eq ul’ien doarmnsa dtiequs ec eonut raploeusr les gouvernements. Leur travail consiste à concevoir, à dessiner et à analyser des plans d’équipements éélleeccttrrioqnuieqsu,e dse. Às yl’sotcècmaseiso nin, loersm inagtiéqnuieesu orsu é dleec tsryicsiteènmses Dhyedurxo éinlegcétnriiqeuuers. supervisant le fonctionnement d’un barrage doivent superviser la construction, l’installation et le onctionnement des systèmes ou des équipements qu’ils ont conçus et dessinés. Afn d’accomplir toutes les tâches liées à leur proession, les ingénieurs électriciens Dans Le monde du travail, on trouve une dcoomivepnlet xêetsr er epqoulyievrat leunntes . gErnan edee tc,a lpaa ccoitnéc de’patnioanly sde’é tqaunidpies mqeunet sla ogue sdteio nsy dsteè mpreosjets exige de bonnes aptitudes sociales et un solide sens de l’organisation. courte description d’un domaine d’emploi lié Pdo’éutur daeisre c ocallrérgièiarele es ne nin gscéineinecriees édleec ltari qnuaetu, riel oauut adv’oaibr orrédu spsoi stsoéudse lre us nc oduiprslô dmee mathématique, de physique et de chimie de ce programme. L’obtention d’un diplôme universitaire en génie électrique et la réussite aux examens de l’Ordre à la séquence Sciences naturelles. des ingénieurs du Québec permettent ensuite d’accéder à la proession. Le monde du travail 83 VII Organisation du manuel L’Intersection L’Intersection te permet de réinvestir les apprentissages des chapitres précédents au moyen de situations riches, qui ciblent plus d’un champ mathématique à la fois. Intersection Chapitres 1 à 6 ??????? La sécurité automobile La situation d’apprentissage L’industrie automobile est constamment à la recherche de nouveaux moyens do’na ma évluio areprp alar asîétrceu driitvée drse sd ipspasossaitgifesr sd eà sl’éinctuérriiteéu. rP daerms iv écehsic duilsepso. sAiuti ffsi,l cdee ss oannts, et d’évaluation te permet de les coussins gonflables qui ont le plus alimenté les débats de société. Les plus Problèmes récents modèles de coussins gonflables se déploient moins violemment pour mséicnuirmitéis earu tloe mrisoqbuilee dpeer mbleets sduer essa.u Tvoeur tdee isn vnioevs.ation dans le domaine de la réinvestir certains concepts et 1.Des triangles particuliers M On a juxtaposé les triangles processus abordés au cours rReNctPanpgoleusr sceomnsbtiltaubelre sleR qMuNadreiltatère 5 cm des chapitres précédents. MrecNtaPnRg. leQuReSlTle? est l’aire du triangle 10 cm S60º N R T P 2.La résistance de l’air Lorsqu’on se déplace, l’air oppose une résistance. À faible vitesse, cette résistance est presque imperceptible, mais elle se fait plus présente à mesure que la vitesse de déplacement augmente. La table de valeurs ci-dessous présente quelques données relatives à la résistance de l’air, en kilonewtons (kN), selon la vitesse d’une voiture, Une banque de problèmes en kilomètres à l’heure (km/h). Vitesse (km/h) 20 30 40 50 60 te permet de réinvestir les Résistance de l’air (kN) 1,28 2,88 5,12 8 11,52 On a calculé qu’à une certaine vitesse, la résistance de l’air est de 24 kN. Quelle est cette vitesse ? concepts et les processus des chapitres précédents et Fait divers Une force est une poussée ou une traction appliquée sur un corps. Le newton (N), nommé ainsi en hommage de continuer à développer àsa I stahaéco rNiee wdeto lna, gurna vsictiaetniotni uqnuiev earnsgellaleis, ecostn nl’uun piotéu dre mesure de la force. La manifestation la plus courante 84 Intersection Chapitres 1 à 6 tes compétences. dTdee’ur lnraee f epotor clmees me osebt djlee’ut spn oqei udmis sa, esc s’teerso dtu-evà e-1nd0ti2r à eg sl ’eaas tstt rudar’cefatnicovenir. oeLnne t 1pr eoN ild.as 86 Intersection Chapitres 1 à 6 Énigmes La page Énigmes présente des énigmes 1 Bdera hcôimté deénc oquupater eu nm coarcrreéa udxe, 2so1i t cdmeux Figure1 et des jeux mathématiques paires de morceaux superposables 21 Figure2 (iràLl1lee’f a3slcgo’i artucdearimrmrni eemdge ,u dle ee1 uun rsenn s)tc i .ceo dartA eanerdrvcn séeet4 ga,vsc 4lnrqeo a2cgu niea ltite-c is ene md (lsmselfei2t go. 3d pouLr4eca’rram ee s4ic raméêe4u2,t 1 xr ddes,) ucuo. émnrgt2a?le 8 8 13 13 218 8 13 ptao luorg tiq’auidee mr àa tdhéévmelaotpiqpueer. Que s’est-il passé ? 13 2 Une cliente apporte à un joaillier six chaînes en or composées chacune de cinq anneaux. Elle veut que le joaillier asse une seule chaîne circulaire ermée avec ces six chaînes. Elle lui demande combien cela lui coûtera. Le joaillier répond : « Chaque ois que j’ouvre un anneau et que je le reerme, cela coûte 5$. Puisque vous avez six chaînes, cela vous coûtera 30$. — Je ne suis pas d’accord, répond la cliente. Je crois que vous pouvez aire ce que je vous demande pour moins cher sans réduire le prix que vous exigez pour ouvrir et reermer un anneau. » La cliente a-t-elle raison ? Justife ta réponse. 3 Quels nombres devraient fgurer 4 Tu disposes d’une balance à deux plateaux et de neu billes dans les trois cases orangées ? iCdoemntmiquenest ,p deounxt- tlu’u tnroeu evsetr ulan bpielleu qpului se slot ulard pel uqsu elo ulersd ea uetnre ds.eux Les Outils 58 9 pesées ? Outils technologiques 247 487 578 758 897 958 987 technologiques 9 5 9 a b c d La calculatrice à affichage graphique 5 Vporoiccih uanine tseurmitee n? uJmusétirfiqeu tea. rQépuoenl sees.t le 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, … Ces pages te présentent Ledatir edcc’aotlebcmutelaentnirrit c deseo à un sao flmfi’ écbchrraaegnue xd greer anlaps heciiaqgluncuee mlapteerinrcmets.e Est,un er vncoterisec i fauounntecret idso,en dssce. r Lirpeetspio rtnéo.suecnhteesr dgrua pmheiqnuue mgraepnht idqeuse fsoen ctrtoiounvsent Énigmes 91 les fonctions de base de certains outils Pfgoroanupcrht isoiqanuissei ràm lereesnp rtr.èégsleens tedres Peapto puvoar ridrt iéelepnslna ceconeutr pàlel el asc ufdrosene ccutorio osnrud.ro lnan céoeusr bqeui technologiques. Pdo’auffri cdhéafginei.r la fenêtre PdPgroeoa uuplarrh maifqeffuonicedêhsitfer ieedr reld esle’s afs for feipncpahcrrtaéiaogsmnees.èn.ttraetiso pnrséétablis Pour saisir la variablex. Afficher la représentation graphique d'une fonction 1 Appuyer sur et saisir 2 Appuyer sur 3 Appuyer sur la règle de la fonction. et définir la fenêtre pour afficher la courbe. Remarque :Il est possible d’affichage. de représenter jusqu’à dix fonctions simultanément. Xgrad Xmax Ymax Xmin Ymin Nla ev aplaesu rc hdaunXgreers. Ygrad 244 Outils technologiques VIII Organisation du manuel