New numerical approaches for micromagnetism and Current-induced domain wall motion Helga Szambolics To cite this version: Helga Szambolics. New numerical approaches for micromagnetism and Current-induced domain wall motion. Condensed Matter [cond-mat]. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2008. English. ￿NNT: ￿. ￿tel-00382710￿ HAL Id: tel-00382710 https://theses.hal.science/tel-00382710 Submitted on 11 May 2009 HAL is a multi-disciplinary open access L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est archive for the deposit and dissemination of sci- destinée au dépôt et à la diffusion de documents entific research documents, whether they are pub- scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, lished or not. The documents may come from émanant des établissements d’enseignement et de teaching and research institutions in France or recherche français ou étrangers, des laboratoires abroad, or from public or private research centers. publics ou privés. INSTITUT POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE N° attribué par la bibliothèque |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__| T H E S E pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’Institut Polytechnique de Grenoble Spécialité: Physique préparée à l’INSTITUT NEEL dans le cadre de l’Ecole Doctorale de Physique présentée et soutenue publiquement par Helga SZAMBOLICS le 05 décembre 2008 Nouvelles formulations éléments finis pour le micromagnétisme et Déplacement de parois par courant polarisé en spin DIRECTEUR DE THESE: Jean-Christophe TOUSSAINT CO-DIRECTEUR DE THESE: Liliana BUDA-PREJBEANU JURY M. Jean-Marc DEDULLE Président M. François ALOUGES Rapporteur M. Dafiné RAVELOSONA Rapporteur M. Jean-Christophe TOUSSAINT Directeur de thèse Mme. Liliana BUDA-PREJBEANU Co-directeur de thèse M. Nicolas VUKADINOVIC Examinateur Remerciements Pendant ces trois ans de thèse, j’ai eu la chance de découvrir le monde de la recherche. Je tiens tout d’abord à remercier ceux qui ont orienté mes premiers pas sur ce terrain inconnu, mes directeurs de thèse Mme Liliana Buda-Prejbeanu et M. Jean- Christophe Toussaint. Merci pour m’avoir accueillie avec tant de chaleur, pour m’avoir guidée, encouragée, conseillée pendant ces années, tout en me laissant une grande liberté. Merci pour tous ce qu’ils m’ont appris sur le plan scientifique et humain ! Mes remerciements vont aussi envers mes collègues de l’Institut Néel et du laboratoire Spintec, pour leur sympathie et leur amitié, pour les discussions intéressantes et pour la très bonne ambiance qu’ils ont su créer au sein du laboratoire. Je voudrais remercier les membres du jury de thèse: M. François Alouges et M. Dafiné Ravelosona pour avoir accepté la responsabilité de juger mon travail de thèse en tant que rapporteurs, M. Jean-Marc Dedulle pour avoir présidé le jury de thèse et M. Nicolas Vukadinovic pour l’intérêt qu’il a porté à mon travail. J’exprime ma gratitude envers M. Emil Burzo, Professeur à l’Université Babeş- Bolyai de Cluj-Napoca, car ma rencontre avec le micromagnétisme a été possible grâce à la collaboration franco-roumaine qu’il a initiée. En dehors de la découverte du monde du micromagnétisme, cette expérience m’a permis de rencontrer des personnes tout à fait extraordinaires. Certains d’entre eux m’ont accompagnée pendant ces trois ans et sont devenus mes amis. Je voudrais les remercier pour m’avoir remonté le moral et pour avoir su rompre la routine des jours de travail avec les discussions partagées lors des repas ou des pauses café. Pour leurs encouragements, leur confiance et leur soutien constants pendant mes études en France, je remercie chaudement les membres de ma famille. Finalement, mes remerciements s’adressent plus particulièrement à mon compagnon et collègue de laboratoire Mihai Miron. Je le remercie pour sa patience et pour avoir consacré tant de temps pour faire de moi une personne beaucoup plus confiante et sûre d'elle même. Le support financier de cette thèse a été offert par le cluster de recherche « Microélectronique, Nanosciences et Nanotechnologies » de la région Rhône-Alpes. Dans ce cadre, je voudrais remercier M. Jean-Pierre Nozières, ancien directeur du Laboratoire Spintec qui, en accordant sa confiance à notre équipe et à notre projet, s’est battu pour obtenir ce financement. i Contents Introduction ......................................................................................................................... 1 I. Micromagnetic theory...................................................................................................... 5 I.1. Energy functional ....................................................................................................... 7 I.2. Equilibrium state ...................................................................................................... 14 I.3. The Landau-Lifshitz-Gilbert equation ..................................................................... 17 I.4. Towards numerical micromagnetism ....................................................................... 20 References ......................................................................................................................... 22 II. Numerical micromagnetism ......................................................................................... 25 II.1. The finite difference method ................................................................................... 27 II.2. The finite element method ...................................................................................... 34 II.2.1. Magnetostatic problem ...................................................................................... 37 II.2.1.1. Condition at infinity ..................................................................................... 40 II.2.2. Classical finite element approach for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation – WF1 .............................................................................................................................. 46 II.2.2.1. Integration scheme and constraint handling ................................................. 48 II.2.3. Applications WF1 .............................................................................................. 57 II.2.3.1. Stripe domains .............................................................................................. 57 II.2.3.2. Exchange coupled magnetic moments in an infinite prism with square cross- section ........................................................................................................................ 66 II.2.4. The finite element approach – WF2 .................................................................. 69 II.2.4.1. q integration scheme for the exchange term ................................................ 71 II.2.4.2. First order integration scheme including all the field terms ........................ 73 II.2.4.3. Second order integration scheme for the exchange field ............................. 76 II.2.4.4. Second order integration scheme for all the field terms .............................. 77 II.2.5. Applications WF2 .............................................................................................. 79 II.2.5.1. Infinite prism ................................................................................................ 79 II.2.5.2. Stripe domains structure ............................................................................... 80 II.2.5.3. Stripe domains structure with moderate magnetocrystalline anisotropy ..... 85 ii II.2.5.4. Constricted stripe domains ........................................................................... 88 II.2.5.5. Numerical ferromagnetic resonance ............................................................ 92 References ....................................................................................................................... 101 III. Domain wall motion ................................................................................................. 107 III.1. State of the art ...................................................................................................... 110 III.1.1. Theory ............................................................................................................ 110 III.1.1.1. Theory of field-driven domain wall motion ............................................. 110 III.1.1.2. Theory of domain wall motion under spin-polarized current ................... 111 III.1.2. Experiments.................................................................................................... 115 III.1.2.1. Field induced motion ................................................................................ 115 III.1.2.2. Current driven domain wall motion .......................................................... 116 III.2. Numerical approaches ......................................................................................... 120 III.2.1. State of the art ................................................................................................ 120 III.2.2. Domain wall dynamics under spin-polarized current as proposed by Thiaville et al. ............................................................................................................................ 123 III.2.3. The WALL_ST micromagnetic tool .............................................................. 130 III.3. Results ................................................................................................................. 136 III.3.1. Bulk system .................................................................................................... 136 III.3.1.1. Domain wall motion under applied field in a bulk system ....................... 137 III.3.1.2. Domain wall motion under spin-polarized current in a bulk system ........ 142 III.3.2. Size effects ..................................................................................................... 145 III.3.2.1. Size effects in the framework of quasi-1D simulations ............................ 145 III.3.2.2. Size effects revisited: framework of 3D simulations ................................ 147 III.3.3. The role of disorder in the displacement of Bloch walls ............................... 154 III.3.3.1. Effect of anisotropy distribution ............................................................... 155 III.3.4. Depinning from geometrical or anisotropy defects ........................................ 161 III.3.4.1. Geometrical constrictions ......................................................................... 161 III.3.4.2. Crystalline defects .................................................................................... 166 III.3.5. Current pulses and Bloch wall displacement ................................................. 171 References ....................................................................................................................... 176 Conclusions ..................................................................................................................... 182 Introduction 1 Introduction Thanks to high-resolution fabrication and measurement techniques, one succeeds in deciphering more and more of the secrets hidden by the word “nano”. Submicron magnetic systems are now routinely fabricated based on different materials and with precisely controlled sizes and shapes [Li 2001, Jubert 2001]. Techniques like scanning tunneling microscopy and atomic (magnetic) force microscopy [Binning 1986] give access to their structural and magnetic properties. Nonetheless, even with the high performance of the available experimental techniques, certain details of the magnetization dynamics in such magnetic bodies are accessible only through micromagnetic modeling. When it comes to magnetization dynamics, one of the topics of most interest in magnetism nowadays is the spin transfer [Slonczewski 1996]. The theoretical approaches dealing with this topic, translated the complex physical phenomenon in new terms that must be included in the dynamic Landau-Lifshitz-Gilbert equation. In this light, the purpose of the work presented here was to develop an up-to-date micromagnetic simulation tool that would make possible the treatment of systems with irregular shape, meeting certain accuracy and rapidity requirements. In other words, our goal is to find solutions of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation, which includes the spin torque terms specific for domain wall motion, by means of micromagnetic simulations. There are two numerical approaches widely used in numerical micromagnetism: the finite difference and the finite element approximation [Fidler 2000]. The first method is interesting because of the straightforwardness of its implementation and its rapidity, both of these qualities arising from a regular space _______________________________________________________________________________________ [Li 2001] S. Li, D. Peyrade, M. Natali, A. Lebib, Y. Chen, U. Ebels, L. D. Buda, K. Ounadjela, “Flux closure structures in Co rings”, Phys. Rev. Lett. 86, 1102 (2001). [Jubert 2001] P. O. Jubert, O. Fruchart, C. Meyer, “Self-assembled growth of faceted epitaxial Fe(110) islands on Mo(110)/Al2O3”, Phys. Rev. B 64, 115419 (2001). [Binnig 1986] G. Binnig, H. Rohrer “Scanning tunneling microscopy” IBM J. Res. and Dev. 30,4 (1986). [Fidler 2000] J. Fidler, T. Schrefl, “Micromagnetic modeling - the current state of the art”, J. Phys. D: Appl. Phys. 33, 135 (2000). [Slonczewski 1996] J. C. Slonczewski, “Current-driven excitation of magnetic multilayers”, J. Magn. Magn. Mat. 159, L1 (1996).