® ® ™ IBM SPSS Amos 24 User’s Guide James L. Arbuckle Note: Before using this information and the product it supports, read the information in the Notices section. This edition applies to IBM® SPSS® Amos™ 24 and to all subsequent releases and modifications until otherwise indicated in new editions. Microsoft product screenshots reproduced with permission from Microsoft Corporation. Licensed Materials - Property of IBM © Copyright IBM Corp. 1983, 2016. U.S. Government Users Restricted Rights - Use, duplication or disclosure restricted by GSA ADP Schedule Contract with IBM Corp. © Copyright 2016 Amos Development Corporation. All Rights Reserved. AMOS is a trademark of Amos Development Corporation. C o n t e n t s Part I: Getting Started 1 Introduction 1 Featured Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 About the Tutorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 About the Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 About the Documentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Other Sources of Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Tutorial: Getting Started with Amos Graphics 7 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 About the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Launching Amos Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Creating a New Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Specifying the Data File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Specifying the Model and Drawing Variables . . . . . . . . . . . . . . . 11 Naming the Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Drawing Arrows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Constraining a Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Altering the Appearance of a Path Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . 15 To Move an Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 To Reshape an Object or Double-Headed Arrow . . . . . . . . . . . 15 To Delete an Object. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 To Undo an Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 To Redo an Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 iii Setting Up Optional Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Performing the Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Viewing Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 To View Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 To View Graphics Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Printing the Path Diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Copying the Path Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Copying Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Part II: Examples 1 Estimating Variances and Covariances 23 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 About the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Bringing In the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Analyzing the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Specifying the Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Naming the Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Changing the Font . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Establishing Covariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Performing the Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Viewing Graphics Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Viewing Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Optional Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Calculating Standardized Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Rerunning the Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Viewing Correlation Estimates as Text Output . . . . . . . . . . . . 35 Distribution Assumptions for Amos Models . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Modeling in VB.NET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Generating Additional Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Modeling in C# . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Other Program Development Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 iv 2 Testing Hypotheses 43 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 About the Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Parameters Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Constraining Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 Specifying Equal Parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 Constraining Covariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46 Moving and Formatting Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Data Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 Performing the Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 Viewing Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 Optional Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 Covariance Matrix Estimates. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 Displaying Covariance and Variance Estimates on the Path Diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 Labeling Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 Displaying Chi-Square Statistics on the Path Diagram . . . . . . . . . . .55 Modeling in VB.NET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57 Timing Is Everything . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 3 More Hypothesis Testing 61 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 About the Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 Bringing In the Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 Testing a Hypothesis That Two Variables Are Uncorrelated . . . . . . .62 Specifying the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 Viewing Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64 Viewing Graphics Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 Modeling in VB.NET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67 v 4 Conventional Linear Regression 69 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 About the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Analysis of the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Specifying the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Fixing Regression Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Viewing the Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Viewing Graphics Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Viewing Additional Text Output. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Modeling in VB.NET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Assumptions about Correlations among Exogenous Variables . . . 80 Equation Format for the AStructure Method . . . . . . . . . . . . . 81 5 Unobserved Variables 83 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 About the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Measurement Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Structural Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Specifying the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Changing the Orientation of the Drawing Area . . . . . . . . . . . . 88 Creating the Path Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Rotating Indicators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Duplicating Measurement Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Entering Variable Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Completing the Structural Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Results for Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Viewing the Graphics Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 vi Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95 Results for Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 Testing Model B against Model A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99 Modeling in VB.NET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6 Exploratory Analysis 103 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 About the Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Model A for the Wheaton Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Specifying the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Results of the Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Dealing with Rejection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Modification Indices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Model B for the Wheaton Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Graphics Output for Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Misuse of Modification Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Improving a Model by Adding New Constraints . . . . . . . . . . . 113 Model C for the Wheaton Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Results for Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Testing Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Parameter Estimates for Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Multiple Models in a Single Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Output from Multiple Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Viewing Graphics Output for Individual Models . . . . . . . . . . . 123 Viewing Fit Statistics for All Four Models. . . . . . . . . . . . . . . 123 Obtaining Optional Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Obtaining Tables of Indirect, Direct, and Total Effects . . . . . . . 126 vii Modeling in VB.NET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Fitting Multiple Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7 A Nonrecursive Model 133 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 About the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Felson and Bohrnstedt’s Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Model Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Results of the Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Obtaining Standardized Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Obtaining Squared Multiple Correlations . . . . . . . . . . . . . . 137 Graphics Output. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Stability Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Modeling in VB.NET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 8 Factor Analysis 141 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 About the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 A Common Factor Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Specifying the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Drawing the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Results of the Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Obtaining Standardized Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Viewing Standardized Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Modeling in VB.NET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 viii 9 An Alternative to Analysis of Covariance 151 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Analysis of Covariance and Its Alternative . . . . . . . . . . . . . . . . 151 About the Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Analysis of Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Model A for the Olsson Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Identification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Specifying Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Results for Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Searching for a Better Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Requesting Modification Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Model B for the Olsson Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Results for Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Model C for the Olsson Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Drawing a Path Diagram for Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Results for Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Fitting All Models At Once . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Modeling in VB.NET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Fitting Multiple Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 10 Simultaneous Analysis of Several Groups 165 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Analysis of Several Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 About the Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Conventions for Specifying Group Differences . . . . . . . . . . . 167 Specifying Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Graphics Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 ix Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Graphics Output. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Modeling in VB.NET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Multiple Model Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 11 Felson and Bohrnstedt’s Girls and Boys 181 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Felson and Bohrnstedt’s Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 About the Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Specifying Model A for Girls and Boys . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Specifying a Figure Caption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Text Output for Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Graphics Output for Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Obtaining Critical Ratios for Parameter Differences . . . . . . . . 189 Model B for Girls and Boys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Results for Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Text Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Graphics Output. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Fitting Models A and B in a Single Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 195 Model C for Girls and Boys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Results for Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Modeling in VB.NET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Model A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Model B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Model C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Fitting Multiple Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 x