,v>VTONSAg 5900 u.o , lÌÌ'c I fondamenti (della geometrìa In lesto che rivoluziona l'idea tradizionale di j»ei iiiieiria", riconducendola a metodo di lettura di Ila realtà inseparabile dai dati dell’esperienza r2U Wni TACr.-MHI 1 UmMOMiri GRANDI TASCABILI ECONOMICI Un modo nuovo di intendere i tasc abili. Volumi eleganti, curati nel contenuto e nella veste tipogra­ fica. di grande formato ma al prezzo più economi­ co. l'na collana per offrire al pubblico pili vasto i grandi libri che' non tramontano. Bertrand Russell I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA Alla verità sperimentale della geometria, non pili, dopo il z\ix secolo, “foriczza inespugnabile degli idealisti”, regno della pura astrazione, si richiama questo saggio di bussoli, tanto più attuale se si pensa che le intuizioni del filosofo inglese antici­ pavano inconsapevolmente una scoperta degli anni a venire, c cioè che uno spazio soggetto alle leggi della relatività generale è necessariamente non-euclideo. Russell dimostra infatti in queste pa­ gine' «l'impossibilità logica, se questo tipo di cono- si'cnza deve essere liberata dalle' contraddizioni, di astrarre' completamente' la geometria da ogni ri­ ferimento alla materia contenuta nella forma». Bertrand Russell nac'que' a Trclleck, nel Gallc's, nel 1872. Considerato uno dei rilassimi filosofi e' ma­ tematici ele'l nostro tempo, si distinse' per il suo im- pe'gno sociale e' politico che' gli c ausò aperti con­ trasti con le autorità. Nel 1950 ric evette' il premio Nobel per la letteratura. Morì nel 1970. Di bussoli la Newton & Complon ha già pubblicato: Introdu­ zione cilki filosofici matematica. I j)rincii)i della ma­ tematica. Mciirimonio. sesso e morule. L'analisi del­ la melile, Dio e la religione. La mia filosofia. Teoria ( l( ’il( i con< )S( c ’iiza (.' Il a rii > pei isi<m fi 1 E ■t - 8 3 7 - 3 8 1 8 - 8 8 N B Lire 5‘)<x) IS Per l’immagine rii copertina © sis/B. Starosta (particolare) Titolo originale: An cssay on thè foundations of geometry Traduzione di Ada Bonfirraro Prima edizione: giugno 1975 Ristampa identica alla prima edizione: giugno 1997 © 1975 Newton Compton editori s.r.l. Roma, Casella postale 6214 ISBN 88-8183-738-2 Bertrand Russell I fondamenti della geometria Edizione integrale Grandi Tascabili Economici Newton Grandi Tascabili Economici, sezione dei Paperbacks Pubblicazione settimanale, 2 5 giugno l997 Direttore responsabile: G'.A Cibotto Registrazione del Tribunale di Roma n. 16024 del 27 agosto 1975 Stampato per conto della Newton & Compton editori s.r.l., Roma presso l'istituto Grafico Silvio Basile s.r.l., Genova Distribuzione nazionale per le edicole: A. Pieroni s.r.l. Viale Vittorio Veneto 28 - 20124 Milano - telefono 02-29000221 telex 332379 PIERON 1 - telefax 02-6597865 Consulenza diffusionale Ragie Press s.r.l.. Roma NOTA BIOBIBLIOGRAFICA Bertrand Russell nasce il 18 maggio 1872 quale secondo ed ultimo figlio del Visconte di Amberley. Perde la madre, e successivamente il padre, nel volgere dei suoi primi tre anni e mezzo e viene preso in casa dai nonni paterni, Lord e Lady John Russell, ambedue liberali per tra­ dizione, lui già primo ministro ed esperto di politica internazionale (è noto il suo atteggiamento favorevole al Risorgimento italiano), lei net­ tamente favorevole all’indipendenza irlandese ed in senso più vasto anti-imperialista. I suoi studi secondati sono prevalentemente privati; entra poi al Trinity College di Cambridge, dove la sua formazione va completandosi e definendosi a contatto dell’insegnamento di uomini quali Whitehead e McTaggard, come pure di amicizie significative, G. E. Moore soprattutto, ed ancora Lytton Strachey, G. Trevelyan. A ventidue anni, completato il suo curriculum scolastico, passa al­ l’ambasciata di Parigi; l’anno appresso si sposa, decidendo del pari di spostarsi, attratto dai problemi sociali, verso le terre fulcro del Socia- lismo. Va in Germania, a Berlino. Ne ricava un’opera sulla Socialdemo­ crazia tedesca,, che data appunto di quell’anno, 1896. Dopo un viaggio in America, si applica a terminare 1 fondamenti della geometria, e nel 1900, anno della pubblicazione della sua Esposi­ zione critica della filosofia di Leibnitz, partecipa al Congresso di Parigi stabilendo i primi rapporti con la scuola di Peano. Intanto è tutt’altro che alieno dalla politica militante, anche se nel 1907 deve, come depu­ tato liberale, subire una sconfitta elettorale. Nel 1910 esce il primo vo­ lume dei Principia Mathematica-, Russell torna a Cambridge come lettore di logica. Dopo una nuova parentesi americana, costituita da un corso all’Università di Harvard, dove ha T. S. Eliot fra i suoi ascoltatori, al­ l’inizio della guerra le sue idee dichiaratamente pacifiste gli costano l’al­ lontanamento dall’insegnamento e la rottura del contratto con il Tri­ nity College. Dopo il secondo ed il terzo volume dei Principia, del ’12 e del ’13, proprio nel ’16 egli aveva infatti dato alle stampe i Principi di riforma sociale. Ed è a causa d’un articolo pacifista che deve scontare quei sei mesi di carcere nel 1918, durante i quali scrive VIntroduzione alla filosofia matematica. Nel 1920 esce ancora Teoria e pratica del bolscevismo, frutto d’un suo viaggio in Russia ed in Cina. Russell è uno dei primi occidentali in­ vitato ufficialmente da una Università Cinese, quella di Pechino, a te­ nere delle conferenze. La sua figura e la sua filosofia, così come furono in quell’occasione presentate, costituirono un’occasione ed un mezzo di apertura della cultura cinese del ’900 alle problematiche occidentali. Anche quest’esperienza non resta senza un documento scritto: Il prò- 8 NOTA BIOBIBLIOGRAFICA blema della Cina. Si batte ancora in quegli anni come candidato labu­ rista, ma è sconfitto altre due volte. Con la sua caratteristica serietà spe­ rimentale cerca in questo periodo di verificare alcune sue idee pedago­ giche, aprendo con la moglie, la seconda, una scuola per bambini (Sul­ l'educazione specialmente dei bambini piccoli, 1926). Seguono altre opere: Analisi della materia e La filosofia (1927), Saggi scettici (1928), Matrimonio e morale (1929), La conquista della felicità (1930), L'edu­ cazione e l'ordine sociale (1932), Libertà ed organizzazione (1934), Elo­ gio dell'ozio (1935) ed 11 potere (1938). Dal 1938 al 1944 Russell trova l’opportunità di insegnare in diverse Università inglesi e americane, qualche volta con improvvise e dram­ matiche rescissioni del contratto di assunzione, come nel caso del « Col­ lege of The City » di New York, dove fu accusato di immoralità. Anche in quel caso il contratto fu rescisso improvvisamente. Nel 1944 è l’Unì- versità di Cambridge, di nuovo, ad invitarlo. Risalgono a questo periodo una ricerca Sul significato e sulla verità (1940) e la Storia della filosofia occidentale (1945). Nel 1948, l’anno in cui è data alle stampe la sua Conoscenza umana, a 76 anni di età, si salva a nuoto da un incidente aereo. Nel ’50, data di pubblicazione dei Saggi impopolari, gli vien conferito il Premio Nobel. Russell si impegna sempre più nella sua attività politica militante, e continua ad essere l’animatore, con i suoi interventi in Trafalgar Square, di grandi correnti di opinione intorno alle questioni politiche intema­ zionali di maggiore momento, come la guerra atomica (Senso comune e guerra atomica, 1959), lanciando nel ’62 un appello a Kennedy ed a Krusciov per una pacifica soluzione della crisi di Cuba. In riferimento alla situazione del Vietnam motivò pubblicamente la propria uscita dal Partito Laburista. Proseguendo questi suoi scopi creò, novantenne, la Fondazione per la Pace, e dette il suo nome a quel tribunale che, riu­ nito in Svezia e poi in Danimarca, per primo riconobbe gli Stati Uniti colpevoli di genocidio. Dopo la pubblicazione de II mio sviluppo filo­ sofico, qualche anno fa ha destato grande interesse l’annuncio in Gran Bretagna della pubblicazione delle sue memorie, in volumi successivi: opera che non ha tardato a riscuotere anche nella versione italiana quel successo di pubblico che ha crescentemente accompagnato ogni opera di Russell. Muore a Penthryfrndraeth, nel Galles settentrionale, il 2 febbraio 1970, per i postumi d’una grave forma influenzale. « A coloro che ri­ manevano - aveva scritto nel suo Necrologio ufficiale 33 anni prima - egli appariva, anche nell’estrema vecchiezza, come un uomo contento e soddisfatto, e ciò senza dubbio era dovuto in larga misura alla sua eccellente salute, giacché politicamente, durante i suoi ultimi anni, egli non era meno isolato di Milton dopo la Restaurazione. Fu ultimo so­ pravvissuto di un’epoca ormai morta ». I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA PREFAZIONE Quest’opera è basata sulla dissertazione presentata all’esame di ammissione quale membro del Trinity College a Cambrid­ ge nell’anno 1895. La sezione B del terzo capitolo è in gran parte una ristampa, con alcune importanti modifiche, di un ar­ ticolo apparso su « Mind » (Nuova Serie, n. 17). La materia del libro è stata trattata sotto forma di conferenze all’Universi- tà John Hopkins di Baltimora ed al Bryn Mawr College del­ la Pennsylvania. La mia gratitudine va principalmente al Professor Klein. Nella stesura del primo capitolo le sue « Conferenze sulla geo­ metria non euclidea » sono state per me una inestimabile gui­ da; ho tratto da lui la suddivisione della metageometria in tre periodi, ed ho trovato il mio lavoro storico molto facilitato dai suoi riferimenti agli autori precedenti. Nella logica ho ap­ preso molto da Mr. Bradley, e dopo di lui da Sigwart e dal Dr. Bosanquet. Su molti punti importanti, ho tratto utili suggerimenti dai Principi di Psicologia del Professor James. Debbo i miei ringraziamenti a Mf. G. F. Stout e a Mr. A. N. Whitehead che hanno cortesemente letto le bozze, e mi hanno aiutato con molte osservazioni utili. A Mr. Whitehead debbo pure il validissimo apporto della sua critica e dei suggerimenti continui durante tutta la fase di costruzione, specialmente per quanto riguarda l’importanza filosofica della geometria proiet­ tiva. Haslemere, maggio 1897. INTRODUZIONE DEFINIZIONE DEL PROBLEMA IN RELAZIONE ALLA LOGICA, ALLA PSICOLOGIA E ALLA MATEMATICA. 1. Durante i secoli diciassettesimo e diciottesimo, nella guer­ ra contro l’empirismo, la geometria rimase la fortezza inespu­ gnabile degli idealisti. Quanti sostenevano — posizione in ge­ nere diffusa sul Continente — fosse possibile una qualche co­ noscenza del mondo reale indipendente dall’esperienza, non do­ vevano far altro che indicare la geometria: nessuno, se non un pazzo, dicevano, ne avrebbe messo in dubbio la validità, e nes­ suno se non uno sciocco ne avrebbe negato il riferimento og­ gettivo. Gli Empiristi inglesi, in questa faccenda, avevano quindi un compito piuttosto difficile; dovevano o ignorare il problema, o se, come Hume e Mill, si avventuravano all’assal­ to, venivano indotti ad affermare il paradosso apparente che la geometria, in fondo, non aveva nessuna certezza di tipo di­ verso dalla meccanica — soltanto la presenza continua delle impressioni spaziali, sostenevano, rende la nostra esperienza della verità degli assiomi tanto estesa da sembrare certezza as­ soluta. Tuttavia qui, come in molti altri casi, la logica impietosa portò questi filosofi, che lo volessero o no, in evidente contra­ sto col senso comune della loro epoca. Fu soltanto con Kant, il creatore della moderna epistemologia, che il problema geo­ metrico ricevette una forma moderna. Egli ridusse la questio­ ne ai seguenti enunciati ipotetici: se la geometria ha una cer­ tezza apodittica, la sua materia, cioè lo spazio, deve essere a priori, e come tale sarà puramente soggettivo; e viceversa, se lo spazio è puramente soggettivo, la geometria deve avere una certezza apodittica. II secondo enunciato ha più importanza per Kant, e in effetti è indissolubilmente legato a tutta la sua epistemologia; tuttavia ritengo che abbia molto meno forza