B.I.-Hochschultaschenbuch Band 731 Grundlagen und Anwendungen der Maxwellschen Theorie II Ein .R epetitorium von Prof. Dr. Ingo Wolff Universitiit Duisburg 2., vollstiindig iiberarbeitete Auflage DD Wissenschaftsverlag Mannheim/Leipzig/Wien/Ziirich Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Wolff, Iago: Grundlagen und Anwendungen der Maxwellschen Theorie: ein Repetitorium I von Ingo Wolff. - Mannheim; Leipzig; Wien; ZUrich: BI-Wiss.-Verl. 2. - 2., vollst. tiberarb. Aufl. -1992 (BI-Hochschultaschenbuch; Bd. 731) ISBN 978-3-540-62179-9 ISBN 978-3-642-48822-1 (eBook) DOl 10.1007/978-3-642-48822-1 NE:GT Gedruckt auf saurefreiem Papier mit neutralem pH-Wert (bibliotheksfest) Der Begriff »B.I.-Hochschultaschenbuch« ist fUr den Verlag Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus AG als Warenzeichen geschtitzt. Alle Rechte, auch die der Ubersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. 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Dabei hatte der Autor stets das Problem, die einleitenden Kapitel im Sinne eines Repetitoriums kurz zu halten, aber dennoch die notwendigen Informationen korrekt zu vermitteln. Hoffentlich ist dies gelungen. Frau Stiisser, Aachen hat auch den zweiten Band geschrieben, die Bil der gezeichnet und die vielfachen Korrekturdurchliufe mit Geduld ertragen. Der Autor ist ihr zu grollem Dank verpflichtet. Duisburg, Mirz 1992 I. Wolff VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE Der zweite Band ist nach der gleichen Konzeption wie der erste aufge baut. Damit gilt grundsitzlich das im Vorwort zum ersten Band Gesagte auch hier. Am' Ende dieses Bandes ist .eine Zusammenstellung der gesamten Literatur vorhanden. Da der in heiden Banden gebrachte Stoff in der Ge samtdarstellung 80wie in den Einzelheiten als bekannt angesehen werden dad, wurde auch im zweiten Band, wie im ersten und wie in allen Lehr biichern iiblich, auf besondere Kennzeichnung einzelner Literaturhinweise verzichtet. Sind Literaturstellen weiterfiihrender Bucher zittiert, 80 sind sie in eckigen Klammern mit der Numerierung des Literaturverzeichnisses ange geben. Herr Dipl.-Ing. G. Fiinfig hat sich gooSe Miihe beim Korrekturlesen des Manuskriptes gemacht. Ich danke ihm fiir viele interessante Diskussionen und Verbesserungsvorschlage. Herr cand.ing. Spangenberger war mir eine groBe Hilfe beim Schreiben der Gleichungen. Hierfiir sei ihm herzlich ge dankt. Aachen, Oktober 1968 I. Wolff INBALTSVERZEICBNIS KAPITEL IV Stationare Stromungsfelder 5 IV.1 Die Stromdichte 5 IV.2 Die Maxwellschen Gleichungen des stationaren Stromungsfeldes 10 IV.3 Die Grenzbedingungen 18 IVA Feld- und Widerstandsberechnungen 21 KAPITEL V Zeitunabhingige Magnetfelder 49 V.1 Definition der auftretenden Feldgrofien 49 V.U Die magnetische FluBdichte 49 V.1.2 Die magnetische Erregung 57 V.2 Die Maxwell'schen Gleichungen fUr das zeitlich konstante Ma~netfeld 59 V.3 Die Grenzbedingungen der Magnetfelder 64 VA Einfache Feldbereclinungen 68 VA.1 Das Biot-Savart'sche Gesetz 68 VA.2 Berechnung einfacher Magnetfelder 73 V.5 Felder magnetisierter Korper 106 V.5.1 Die Magnetisierung 106 V.5.2 Die Magnetiiserung als Ursache der Felder 110 V.5.3 Ersatzbilder zur Berechnung der Felder magnetisierter Korper 121 V.5A Berechnung von Feldern magnetisierter Korper 126 V.6 Magnetisclie Kreise 143 V.6.1 Aufgaben zur Berechnung magnetischer Kreise 151 V.7 Ladungen im zeitlich konstanten elektro magnetischen Feld 157 V.7.1 Berechnung von Bahnkurven geladener Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld 170 KAPITEL VI Quasistationa.re Felder 195 VI.1 Die Maxwell'schen Gleichungen der quasistationaren Felder 196 VI.2 Das Induktionsgesetz 198 V1.2.1 Aufgaben zum Induktionsgesetz 205 VI.3 Die Induktivitit 231 VIA Der Energieinhalt. des magnetischen Feldes 236 VI.5 Induktivititsberechnungen 248 V1.5.1 Anwendungen 251 VI.6 Berechnung von Kriften im magnetischen Feld 267 V1.6.1 Aufgaben zur Energie- und Kraftberechnung 272 KAPITEL VII Zeitlich schnell veranderliche Felder 286 VII. 1 Die Maxwell'schen Gleichungen und das Kontinuitiltsgesetz 286 VII.2 Der Poynting'sche Satz 292 VII.3 Die Wellengleichun~ 294 VIlA Felder mit narmonJscher Zeitabhilngigkeit 300 VII.5 Aufgaben iiber Wellen 306 VII.6 Die elektromagnetischen Potentiate 332 ANHANG Literaturverzeichnis 339 Sachwortverzeichnis 346 KAPITEL IV STATIONARE STRi>MUNGSFELDER IV.1 DIE STROMDICHTE In der Elektrostatik (Kapitel III, Teil I) wurden Ladungen untersucht, die sich in einem Gleichgewichtszustand befanden, das heiSt, die Ladungen waren zeitlich und raumlich unveranderlich. Hier soll nun die Bewegung elektrisch geladener Teilchen in einem leitenden Medium untersucht werden. Dabei soll zunachst vorausgesetzt werden, daB die Bewegung der geladenen Teilchen mit konstanter, von der Zeit unabbiingiger Geschwindigkeit unter dem EinfluB eines eingepragten, elektrostatischen Feldes auftritt. Damit werden alle zur Beschreibung dieses Zustands eingefiihrten Felder von der Zeit unabhangig sein. Die Felder beschreiben einen Beharrungszustand und werden als stationar bezeichnet. Der stationare Zustand ist stets mit einer Energieiinderung verkniipftj im betrachteten Fall der stationaren Stromungs felder wird elektrische Energie in Wli.rmeenergie iiberfiihrt. Um die Begriffe des stationa.ren Stromungsfeldes einzufiihren, wird von folgenden Uberlegungen ausgegangen: Betrachtet wird ein geladener Platten kondensator, der zunachst mit einem Dielektrikum gefiillt sei, das keine Leitfiihigkeit (" = 0) besitzt (Abb.136). Die Elektroden des Kondensators seien auf ± IQ I aufgeladen. Die Ladungen auf den Elektroden des Kondensators bewirken, daB auf die beiden Platten des Kondensators ·· ............... . . eine Kraft ausgeiibt wird. Eine ent ·•·• •. •.•.•. .•. £.,'.IC... .•.•..••..• .• ... sprechende Kraft wird auch auf ein · ....... . · ........ . elektrisch geladenes Teilchen zwi schen den Elektroden ausgeiibt (vgl. Aufgabe 6, Kapitel III.14.1, Teil I). Abb.136: Geladener Plattenkondensator. 6 Die Stromdichte Besitzt das Dielektrikum zwischen den Elektroden eine Leitfihigkeit ", das heiSt, existieren in ihm frei bewegliche Ladungstrll.ger, so werden sich diese Ladunsgtrager solange unter dem EinfluS der auftretenden Kraft auf die Elektroden des Kondensators zu bewegen, bis die Ladungen auf den Elektroden sich ausgeglichen haben und der Kondensator ungeladen ist. Dei diesem Experiment konnen die folgenden Eigenschaften festgestellt werden: 1. Das elektrische Feld zwischen den Elektroden des Kondensators nimmt ab und verschwindet schlieiUich, 2. wihrend des Ausgleichvorgangs tritt in der Umgebung des Plattenkon densators ein Magnetfeld auf und 3. das leitende Material zwischen den Elektroden des Kondensators er warmt sich. Das heiSt, zwischen den Elektroden des Kondensators hat eine La dungsbewegung stattgefunden, die durch die elektrische Stromstarke i be schrieben werden soli. Die elektrische Stromstarke ist ein Ma6 fiir die Ab nahme der Ladung der Elektroden pro Zeiteinheit, . dQ at' (IV.U) 1= - das hei6t, je groBer der Ladungstransport pro Zeiteinheit zwischen den Elektroden ist, umso mehr wird die Ladung auf den Elektroden abgebaut. Gleichzeitig ist die Stromstarke i die Ladung pro Zeiteinheit, die durch den Querschnitt des leitf1ihigen Materials transportiert wird. Ihr Vorzeichen und seine Abhlingigkeit von dem physikalischen Proze6 des Ladungstransports wird am Ende dieses Abschnitts diskutiert. Der Strom ist im oben beschrie benen Experiment noch eine Funktion der Zeit, das hei6t, die auftretenden Felder sind nicht stationar. Ein stationarer Feldzustand kann dadurch er zwungen werden, daB die Ladung auf den Elektroden des Kondensators kon stant gehalten wi rd. Das hei6t,. die Ladung, die durch den Strom im leiten den Material ausgeglichen wird, mu6 von au6en wieder auf die Elektroden Die Stromdichte 7 des Kondensators gebracht werden. Dies ist z. B. mit Hilfe einer elektri schen Quelle moglich, die weiter unten behandelt werden soll. Unter diesen Voraussetzungen bleibt die Ladung auf den Elektroden konstantj damit liegt zwischen den Elektroden des Kondensators eine konstante, eingepragte Spannung, die eine konstante, eingepragte elektrostatische Feldstarke er zeugt. 1m Verbindungsdraht zwischen der Quelle und den Elektroden tritt ein Ladungstransport auf, der durch die Stromstarke i (durch den Quer schnitt des Leiters pro Zeiteinheit transportierte Ladung) nach Gl. (IV. l.l ) beschrieben wird. Tritt in einem leitenden Material ein elektrostatisches Feld sowie ein zeitlich konstanter, raumlich verteiIter elektrischer Strom auf, so wird dieser Feldzustand als stationares Stromungsfeld bezeichnet. Eine atomistische Deutung des elektrischen Stromungsvorgangs ist der makroskopischen Elektrodynamik, die eine Feldtheorie ist, fremd. Zur Be schreibung des Stromungsvorgangs wird deshalb ein Vektorfeld S definiert, S so daB die elektrische Stromstarke i der FluB dieses Vektorfeldes durch die Flache A im Innern des Leiters ist: = ffS.~ dA (IV.1.2) A mit ~ dem Flachennormalen-Einheitsvektor auf der Flache A. S Das Vektorfeld wird als elektrische Stromdichte bezeichnet, sie ist dem Betrag nach gleich der elektrischen Stromstarke pro Flacheneinheit, die durch eine Flache senkrecht zur Stromrichtung tritt, IS~I = 1·1 m l~!Ji\ . = adxi . (IV.1.3) IlA-+ 0 Die Richtung der Stromdichte sei gleich der ruchtung der Ladungsbewegung S positiver Ladungstrager. 1st ein stationares Stromungsfeld, so ist i = I eine zeitunabhangige Stromstarke (Gleichstrom).