F. Dörrscheidt/W. Latzel Grundlagen der Regelungstechnik Moeller Leitfaden der Elektrotechnik Herausgegeben von Professor DrAng. Hans Fricke Technische Universität Braunschweig Professor DrAng. Heinrich Frohne Universität Hannover Professor Dr.-Ing. Karl-Heinz Löcherer Universität Hannover Professor Dr.-Ing. Paul Vasket B. G. Teubner Stuttgart Grundlagen der Regelungstechnik Von Dr.-Ing. Frank Dörrscheidt Professor an der Universität - Gesamthochschule Paderborn und Dr.-Ing. Wolfgang Latzel Professor an der Universität - Gesamthochschule Paderborn Mit 401 Bildern, 30 Tafeln und 134 Beispielen EI3 B. G. Teubner Stuttgart 1989 CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Leitfaden der Elektrotechnik / Moeller- Hrsg. von Hans Fricke ... Stuttgart : Teubner. NE: Moeller, Franz [Begr-] ; Fricke, Hans [Hrsg.] Grundlagen der Regelungstechnik. - 1989 Grundlagen der Regelungstechnik von Frank Dörrscheidt u. Wolfgang Latzel Stuttgart : Teubner, 1989 (Leitfaden der Elektrotechnik) ISBN 978-3-519-06421-3 ISBN 978-3-322-92772-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-92772-9 NE: Dörrscheidt, Frank [Mitverf.] ; LatzeI, Wolfgang [Mitverf.] Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für Ver vielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. © B. G. Teubner Stuttgart 1989 Softcover reprint of the hardcover Ist edition 1989 Gesamtherstellung: Zechnersche Buchdruckerei GmbH, Speyer Umschlaggestaltung: M. Koch, Reutlingen Vorwort Die Automatisierungstechnik befaßt sich mit der Aufgabe, technische Prozesse derart zu beeinflussen, daß sie ohne den dauernden Eingriff des Menschen in einer gewünschten Weise ablaufen. Teilaufgaben der Automatisierung sind das Messen der relevanten Prozeßgrößen, das Steuern der Prozesse mittels Ablauf steuerungen und das Regeln der Prozeßgrößen in geschlossenen Wirkungskrei sen; mit dem letzten Aspekt befaßt sich der vorliegende Band. Für die moderne Volkswirtschaft ist die Automatisierungstechnik eine Schlüs seltechnologie. Sie ermöglicht eine rationelle Fertigung bei geringstmöglichem Energie- und Materialeinsatz und gewährleistet eine gleichbleibend hohe Qua lität der Produkte, indem sie die Fertigungstoleranzen zu verringern gestattet und menschliche Irrtümer vermeiden hilft. Durch Entlasten des Menschen von ermüdenden, gesundheitsschädlichen oder gar gefährlichen Tätigkeiten trägt sie entscheidend zu einer Humanisierung der Arbeitswelt bei. Die Automatisierungstechnik ist weltweit in einem schnellen Wandel begriffen, der gekennzeichnet ist durch den Übergang von der analogen zur digitalen Si gnalverarbeitung, dem Vordringen dezentraler, hierarchisch aufgebauter Auto matisierungsstrukturen und dem Trend zu selbstanpassenden und lernenden Systemen. Die Lehre auf dem Gebiet der Regelungstechnik an den Hochschu len muß sich diesen Entwicklungen anpassen. Gerade der schnelle technische Wandel gebietet allerdings eine Betonung der mathematischen, physikalischen und technischen Grundlagen: Da der Ingenieur während seines Berufslebens eine Vielzahl von unterschiedlichen Prozessen antreffen wird, muß er insbe sondere befähigt werden, mathematische Modelle auch für komplexe Systeme aufgrund physikalischer Gesetzmäßigkeiten zu erstellen und ihre Eigen schaften zu analysieren. Der vorliegende Band ist als ein Beitrag zur Erfüllung dieser Aufgabe zu verstehen. Er soll den Studenten der Ingenieurwissenschaften, aber auch den praktizierenden Ingenieur in systematischer Weise in das Gebiet der Regelung linearer Prozesse als Teilgebiet der Prozeßautomatisierung einführen. Im er sten Kapitel wird zunächst die Aufgabenstellung der Regelungstechnik und die Funktionsweise von Regelkreisen anhand von Beispielen verdeutlicht. Das fol gende Kapitel behandelt die systemtechnischen Grundlagen linearer kontinu ierlicher Prozesse im Zeit-, Frequenz- und Bildbereich. Im Mittelpunkt steht der Begriff des Übertragungsgliedes, der es ermöglicht, von den physikalischen Eigenschaften des Prozesses zu abstrahieren; erst dieser Schritt macht die Re- VI Vorwort gelungstechnik zu einer eigenständigen Wissenschaft. Das dritte Kapitel geht dann auf die Analyse und den Entwurf linearer kontinuierlicher Regelkreise ein, wobei die klassischen, auf den Frequenzkennlinien beruhenden Verfahren im Vordergrund stehen. Das abschließende vierte Kapitel bietet eine ausführ liche Darstellung der linearen zeitdiskreten Regelungen; diese haben durch das Vordringen der digitalen Prozeßrechner in den letzten Jahren zunehmend an Bedeutung gewonnen. Ein Anhang enthält Angaben zur weiterführenden Lite ratur und den einschlägigen Normblättern, eine ausführliche Formelzeichen liste und ein Glossar der wichtigsten regelungstechnischen Begriffe, das den Zugang zum Text erleichtern soll. Die Verfasser danken Frau G. Genuit und Frau E. Kappius für das Schreiben des Manuskripts. Dem Teubner-Verlag und dem Herausgebergremium sei für die in der langen Entstehungsphase des Buches bewiesene Geduld sowie die vorzügliche Ausstattung des Bandes gedankt. Paderborn, im Januar 1989 F. Dörrscheidt W. Latzel Inhalt 1 Grundbegriffe der Regelungstechnik (Frank Dörrscheidt) 1.1 Einordnung und AufgabensteIlung der Regelungstechnik 1 1.2 Beispiele für Regelungen .... 4 1.2.1 Biologische Regelungen 5 1.2.2 Soziologische Regelungen 6 1.2.3 Ökonomische Regelungen 6 1.2.4 Technische Regelungen . . 7 1.2.4.1 Regelung der Raumtemperatur. 1.2.4.2 Abstandsrege lung im Straßenverkehr. 1.2.4.3 Der Mensch im Regelkreis 1.2.5 Gemeinsamkeiten technischer und nichttechnischer Regelun- gen .............................. 12 1.3 Komponenten und Verhaltensweisen technischer Regelungen 13 1.3.1 Struktur und Komponenten des einschleifigen Regelkreises . 13 1.3.1.1 Prozeß. 1.3.1.2 Meßwertgeber. 1.3.1.3 Führungsgrößen geber. 1.3.1.4 Vergleicher. 1.3.1.5 Regelglied. 1.3.1.6 Steiler. 1.3.1.7 Struktur des Regelkreises 1.3.2 Dynamisches Verhalten des einschleifigen Regelkreises .. , 17 1.3.2.1 Führungsverhalten. 1.3.2.2 Störverhalten. 1.3.2.3 Stabi litätsverhalten. 1.3.2.4 Verhalten bei Parameteränderungen 1.3.3 Forderungen an die Regelung 20 1.4 Entwürf technischer Regelungen .......... . 21 1.4.1 Abwicklung regelungstechnischer Projekte . . 21 1.4.2 Entwicklung regelungstechnischer Konzepte . 23 2 Lineare kontinuierliche Prozesse (Frank Dörrscheidt) 2.1 Grundbegriffe 26 2.1.1 Übertragungsverhalten und Übertragungsglied 27 VIII Inhalt 2.1.2 Darstellung von Übertragungsgliedern und ihrer Wirkungsbe- ziehungen ............................. 30 2.1.2.1 Elemente des Wirkungsplans. 2.1.2.2 Elementare Über tragungsglieder 2.1.3 Grundlegende Eigenschaften von Übertragungsgliedern .. 35 2.1.3.1 Linearität. 2.1.3.2 Zeitvarianz. 2.1.3.3 Klassifizierung 2.1.4 Informationsaustausch zwischen Übertragungsgliedern 43 2.1.4.1 Signal und Informationsparameter. 2.1.4.2 Signalklas sifizierung 2.1.5 Reaktion von Übertragungsgliedern auf Testsignale ..... 45 2.1.5.1 Testsignale der Regelungstechnik. 2.1.5.2 Systemreak tionen auf Testsignale 2.2 Mathematische Beschreibung linearer Prozesse 51 2.2.1 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Zeitbereich . . . . . .. 52 2.2.1.1 Aufstellen der Differentialgleichung. 2.2.1.2 Formel mäßige Lösung. 2.2.1.3 Numerische Lösung 2.2.2 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Bildbereich . . . . . .. 64 2.2.2.1 Definition der Laplace-Transformation. 2.2.2.2 Eigen schaften der Laplace-Transformation. 2.2.2.3 Anwendung auf lineare Übertragungsglieder. 2.2.2.4 Rücktransformation In den Zeitbereich 2.2.3 Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Frequenzbereich 84 2.2.3.1 Definition, Eigenschaften und Rechenregeln der Fou- rier-Transformation. 2.2.3.2 Anwendung der Fourier-Trans formation auf lineare Übertragungsglieder. 2.2.3.3 Berech nung und Messung des Frequenzgangs. 2.2.3.4 Graphische Darstellung des Frequenzgangs 2.2.4 Zustandsbeschreibung linearer Übertragungsglieder ..... 95 2.2.4.1 Systembeschreibung durch Zustandsvariable. 2.2.4.2 Lösung der Vektordifferentialgleichung. 2.2.4.3 Eigenschaften der Transitionsmatrix. 2.2.4.4 Berechnung der Transitionsma- trix. 2.2.4.5 Übertragungsfunktion und Zustandsdarstellung. 2.2.4.6 Digitale Simulation 2.3 Lineare Übertragungsglieder der Regelungstechnik 118 2.3.1 Elementare Übertragungsglieder ................ 118 2.3.1.1 Rationale Übertragungsglieder. 2.3.1.2 Nichtrationale Übertragungsglieder 2.3.2 Zusammenschalten von Übertragungsgliedern ......... 123 2.3.2.1 Parallelstruktur. 2.3.2.2 Kettenstruktur. 2.3.2.3 Kreis struktur. 2.3.2.4 Umformen von Wirkungsplänen Inhalt IX 2.3.3 Nichtelementare rationale Übertragungsglieder 133 2.3.3.1 Rationale Übertragungsglieder erster Ordnung. 2.3.3.2 Rationale Übertragungsglieder zweiter Ordnung 2.3.4 Approximation linearer Übertragungsglieder ......... 154 2.3.4.1 Approximation im Zeitbereich. 2.3.4.2 Approximation im Bildbereich 2.3.5 Stabilität linearer Übertragungsglieder ............. 165 2.3.5.1 Stabilitätsdefinitionen. 2.3.5.2 Stabilitätsprüfung mit- tels der Übertragungsfunktion. 2.3.5.3 Algebraische Stabili tätskriterien 2.3.6 Parameterempfindlichkeit linearer Übertragungsglieder ... 173 3 Lineare kontinuierliche Regelkreise (Frank Dörrscheidt) 3.1 Struktur und Eigenschaften des einschleifigen Regelkreises 179 3.1.1 Struktur und Übertragungsverhalten .......... 179 3.1.2 Stabilität .......................... 183 3.1.2.1 Stabilitätskriterien. 3.1.2.2 Algebraische' Stabilitätsprü fung. 3.1.2.3 Stabilitätsprüfung mittels der Orts kurve des Fre quenzgangs. 3.1.2.4 Stabilitätsprüfung im Bode-Diagramm 3.1.3 Stationäre Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 3.1.4 Transientes Verhalten ....................... 204 3.1.4.1 Kenngrößen der Übergangsfunktion. 3.1.4.2 Kenngrö- ßen der Übergangsfunktion des Verzögerungsgliedes 2. Ord nung 3.1.5 Parameterempfindlichkeit 211 3.2 Entwurf einschleifiger Regelkreise 214 3.2.1 Grundlagen des Reglerentwurfs 215 3.2.1.1 Allgemeine Aspekte des Reglerentwurfs. 3.2.1.2 Ent wurfsforderungen. 3.2.1.3 Entwurfsverfahren 3.2.2 Reglerentwurf bei vorgegebenem Übertragungsverhalten des Regelkreises ............................ 219 3.2.2.1 Entwurfsspezifikationen. 3.2.2.2 Entwurf auf vorgege benes Führungsverhalten. 3.2.2.3 Entwurf auf vorgegebenes Führungs- und Störverhalten 3.2.3 Reglerentwurf mit der Übertragungsfunktion des offenen Re gelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 3.2.3.1 Entwurfsspezifikationen. 3.2.3.2 Entwurf von Kompen sationsreglem X Inhalt 3.2.4 Reglerentwurf durch Parameteroptimierung . . . . . . . . . . 253 3.2.4.1 Optimierungskriterien. 3.2.4.2 Minimierung der qua dratischen Regelfläche. 3.2.4.3 Numerische Berechnung der optimalen Reglerparameter 3.2.5 Realisierung linearer Regler mit Operationsverstärkern 263 3.2.5.1 Eigenschaften des Operationsverstärkers. 3.2.5.2 Be schaltung des Operationsverstärkers. 3.2.5.3 Realisierung bili nearer Reglerschaltungen. 3.2.5.4 Kanonische Realisierung ra tionaler Übertragungsfunktionen 3.3 Entwurf einschleifiger Regelkreise mit erweiterter Struktur. 275 3.3.1 Regelung mit Störgrößenaufschaltung 275 3.3.2 Regelung mit Hilfsstellgröße . . 282 3.4 Entwurf mehrschleifiger Regelkreise 287 3.4.1 Regelung mit Hilfsregelgröße (Kaskadenregelung) 288 3.4.1.1 Struktur und Übertragungsverhalten der Kaskadenre gelung. 3.4.1.2 Auslegung der Kaskadenregelung 3.4.2 Zustands regelung ......................... 296 3.4.2.1 Struktur der Zustands regelung. 3.4.2.2 Berechnung des Zustandsreglers nach dem Verfahren der Polvorgabe. 3.4.2.3 Schätzung des Systemzustands 4 Abtastregelungen (Wolfgang Latzei) 4.1 Mathematische Beschreibung von Abtastvorgängen 306 4.1.1 Abtastvorgänge in technischen Systemen . . . . . . . . . .. 306 4.1.2 Mathematische Beschreibung von Abtaster und Halteglied 310 4.2 Die z-Transformation zur Beschreibung von Abtastsystemen 314 4.2.1 Definition der z-Transformation . . . . . . . . . . . 314 4.2.2 Beispiele für die Ermittlung von z-Transformierten . . 315 4.2.3 Rechenregeln der z-Transformation . . . . . . . . . . . 318 4.2.3.1 Regeln zur Differenzbildung. 4.2.3.2 Summationsregel. 4.2.3.3 Faltungsregel 4.2.4 z-Übertragungsfunktionen zusammengesetzter Abtastsysteme 327 4.2.5 Anwendung der z-Transformation auf Abtastregelungen . . . 331 4.2.6 Stabilitätsprüfung von Abtastsystemen im z-Bereich ..... 338 4.2.6.1 Pol-Nullstellen-Verteilung von z-Transformierten. 4.2.6.2 Stabilitätsdefinitionen. 4.2.6.3 Algebraische Stabilitäts kriterien. 4.2.6.4 Grafische Stabilitätsprüfung mit dem Wurzel ortskurvenverfahren. 4.2.6.5 Übergangsverhalten von Abtast regelkreisen