1 Homepage published December 1999, September 2001, June 2002, August 2003, October 2004, October 2005, May 2007, December 2007, May 2008 by Gottfried Anger Rathausstrasse 13, Wg. 11/09 D-10178 Berlin (retired professor, mathematician) Tel. 0049/30/2411779 email: [email protected] homepage http://members.aol.com/GottfriedAnger/myhomepage/inverse.doc http://www.inas.tugraz.at/forschung/InverseProblems/AngerMoritz.html The homepage contains the following papers on inverse problems and medical diagnostics. 1. Gottfried Anger (2007), Komplexität und Interpretation der Natur – Konsequenzen für die Zukunft. In: Sitzungsberichte der Leibniz-Sozietät (www.leibniz-sozietaet.de), 13 pages. 2. Gottfried Anger (2005), Zum Verhältnis von Mathematik zu Physik. In: Was von moderner Physik bleibt und was fällt, Band 1, Verlag Kritische Wissenschaft, D-51556 Windeck/Sieg, 2 pages. 3. Gottfried Anger (2005), On the Power of a Mathematical Model. Paper presented at the Einstein Conference of the Leibniz Sozietaet and the Archenhold -Stern- warte Berlin-Treptow on 17 March 2005, see www.leibniz-sozietaet.de , 3 pages. 4. Gotfried Anger (2005), Jedes System der Natur besitzt eine komplexe Struktur. In www.izf-group.de/Verlag/Index_Group_Verlag_publ_art12.htm, 2 pages. 5. Gottfried Anger (2005), Die Komplexität der Natur und ihre Interpretation. In. Was von moderner Physik bleibt und fällt, Band 6, Verlag Kritische Wissenschaft, D-51556 Windeck/Sieg, 12 pages. 6. Gottfried Anger (2003), Zur Leistungsfähigkeit der messenden Physik in den Naturwissenschaften, der Technik und der Medizin. In: Festband zum 70. Ge- burtstag des Geodäten Helmut Moritz, 5 - 20 (2003), Institut für Geodäsie, TU Graz (one can read the basic ideas and results in English in the paper Gottfried Anger and Helmut Moritz, see no. 9). See also www.ekkehard-friede.de (Literatur) und www.interdis-wis.de (Links), 12 pages. 7. Gottfried Anger (2002), Curriculum Vitae (Lebenslauf), 11 pages. 8. Gottfried Anger (2002), The contributions of Ch.-J. de La Vallée Poussin (14.8.1866 - 2.3.1962) to potential theory - The power of theory. In: Collected Works of Charles-Jean de La Vallée Poussin, Academie Royale de Belgique and Circolo Matematica di Palermo (36 pages, to appear). In order to get the final version of this article one needs the mathematical programme LATEX. 9. Gottfried Anger and Helmut Moritz (2003), Inverse problems and uncertainties in science and medicine (38 pages). In: Festband für den Physiker H.-J. Treder aus Anlaß seines 75. Geburtstages, Sitzungsberichte der Leibniz-Sozietät, vol. 61 (2003), 171 - 212 ([email protected]), see also the homepage Gottfried Anger and Helmut Moritz: Inverse Problems and Stability - Basic Ideas and Applications, in: http://www.inas.tugraz.at/forschung/InverseProblems/AngerMoritz.html 2 10. Gottfried Anger (1999), Zum Verhältnis Mensch – Natur. Grundlegende Prinzipien der messenden Physik: Science is patchwork (28 pages, personal manuscript, unpublished). 11. Gottfried Anger (1999), Die diagnostische Qualität ärztlicher Wahrnehmung und physiko-chemischer Meßwerte. Relevanz für die Bezahlbarkeit unseres Gesund- heitssystems aus mathematisch-physikalischer Sicht (unpublished, 5 pages). 12. Gottfried Anger (1998), Basic principles of inverse problems in natural sciences and medicine. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 78, S189 – S192. In order to get the final version of this article one needs the mathematical programme LATEX. 13. Gottfried Anger (1998), Inverse problems: Regularization of ill-posed problems. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 78, S235 – S237. In order to get the final version of this article one needs the mathematical programme LATEX. 14. Gottfried Anger (1997), Zur Leistungsfähigkeit naturwissenschaftlicher Methoden in der medizinischen Diagnostik: praxis cum theoria. Arzt und Krankenhaus 12/97, 354 – 357. 15. Gottfried Anger (1997), Zur Leistungsfähigkeit der Theorie in den Naturwissen- schaften, der Technik und der Medizin (On the power of theory in natural sciences, technology and medicine). Mitteilungen der Gesellschaft für Ange- wandte Mathematik und Mechanik 20. 19 – 36. In order to get the final version of this article one needs the mathematical programme LATEX. 16. Gottfried Anger (1995), Zu den Grundprinzipien der medizinischen Diagnostik unter besonderer Berücksichtigung der Röntgendiagnostik (Vortrag am 12. Juli 1995 im Rahmen der Feiern zum 100jährigen Jubiläum der Entdeckung der Röntgenstrahlung im Jahre 1895 durch W. C. Röntgen, Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Würzburg, 9 pages, (unpublished). 17. Gottfried Anger (1997), Does there exist a systems theory for technical systems, the systems of nature and the universe? In: H. G. Natke and Y. Ben-Haim, Uncer- tainty: Models and Measures, pp. 109 – 123. Mathematical Research 99, Aka- demie-Verlag Berlin, 1997. In order to get the final version of this article one needs the mathematical programme LATEX. 18. Gottfried Anger (1995), Zu den Grundprinzipien der medizinischen Diagnostik - ein systemtheoretischer Zugang. In: Inverse Problems and Applications to Geophysics, Industry, Medicine and Technology. pp. 24 - 31, Publications of The HoChiMinh City Mathematical Society, vol. 2 (1995). In order to get the final version of this article one needs the mathematical programme LATEX. 19. Gottfried Anger (1994), Bericht über Second International Conference 'Dynamic Systems Identitication and Inverse Problems', St. Pteresburg (Rußland), 22. - 26. August 1994, 6 pages. 20. Gottfried Anger (1977), Das Verhältnis Mathematik - Ingenieurwissenschaften. Vortrag vor der Klasse Mathematik der Akademie der Wissenschaften am 17. März 1977. (Dieser Vortrag durfte nicht publiziert werden, 5 pages). 21. Gottfried Anger (1975), Stellungnahme von G. Anger zu den Anwendungen der Mathematik am Fachbereich Mathematik der Martin-Luther-Universität Halle- Wittenberg vom 9. November 1975, 2 pages. 22. Gottfried Anger (1995), Brief an den Bundesminister für Arbeit und Soziales (Dr. Norbert Blüm). 23. Gottfried Anger (1997), Ghosts (phantoms, artefacts) - a reality of sciences using measuring data for interpretation. In: http://www.geodesy.tu-berlin.de (3 pages). 24. Gottfried Anger.(2001), Verzeichnis der Publikationen. (9 pages). 25. Gottfried Anger, Rudolf Gorenflo, Horst Jochmann, Helmut Moritz and Wigor We- bers (1993), Inverse Problems: Principles and Applications in Geophysics, Tech- nology and Medicine. International Conference on Inverse Problems held in Potsdam, Mathematical Research vol. 74, Akademie-Verlag, Berlin. 3 26. Gottfried Anger (1990), Inverse Problems in Differential Equations. Kluwer Publishing Company. 27. Gottfried Anger (2000), Brief an den Präsidenten der Deutschen Forschungs- gemeinschaft (Prof. Dr. E.-L. Winnacker). 28. Gottfried Anger (1997, 2001), Briefe an das Nobelpreiskomitee (The Royal Swedish Academy of Sciences). 29. Gottfried Anger (2002), Brief an den Präsidenten der Humboldt-Universität zu Berlin (Prof. Dr. J. Mlynek). 30. Gottfried Anger (2002), Brief an den Präsidenten der Akademie der Naturforscher Leopoldina in Halle (Saale) (Prof. Dr. V. ter Meulen). 31. Gottfried Anger (2002), Brief an den Präsidenten der Technischen Universität Berlin (Prof. Dr. K. Kutzler). 32. Gotfried Anger (2003), Brief an den Direktor der McKinsey-Deutschlandzentrale Dr.J. Kluge. 33. Gottfried Anger (2004), Brief an den Bundeskanzler (Gerhard Schröder). 34. Gottfried Anger (2004), Brief an den Vorstandsvorsitzenden der Charité Berlin (Prof. Dr. Detelev Ganten). 35. Gottfried Anger (2004), Brief an den Päsidenten der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften (Prof. Dr. Dieter Simon). 36. Gottfried Anger (1998), Brief an den Bundespräsidenten (Prof. Dr. Roman Herzog). 37. Gottfried Anger (2004), Brief an den Bundespräsidenten (Prof. Dr. Horst Köhler). 38. Gottfried Anger (2004), Brief an den Präsidenten der Bundesärztekammer (Prof. Dr. J.-D. Hoppe). 39. Gottfried Anger (2004), Antwwortbrief an das Zentrum für Muskel- und Knochenforschung der Freien Universität Berlin. 40. Gottfried Anger (2004), Bemerkungen "Zur ökologischen Transformation". 41. Gottfried Anger (2005), Brief an den Direktor des Institutes für Qualität und Wirtschaftlichkeit im Gesundheitswesen, Prof.Dr. Peter T. Sawicki. 42. Brief an G. Anger vom 8. März 2004. 43. Gottfried Anger (2005), Brief an den Präsidenten der Internationalen Gesellschaft für Interdisziplinäre Wissenschaften (www.interdis-wis.de ) Dr. Hans Kaegelmann, D-51556 Windeck . 44. Gottfried Anger (2006), Brief an den Präsidenten der Deutschen Forschungs- gemeinschaft Prof. Dr. Ernst-Ludwig Winnacker. 45. Gottfried Anger (2006), Brief an den Bundespräsidenten Prof. Dr. Horst Köhler. 46. Gottfried Anger (2007), Brief an den Rektor der TU Dresden Prof. Dr. Hermann Kokenge. 47. Gottfried Anger (2007), Brief an die Bundesministerin für Bildung und Forschung Dr. Annette Schawan. 48. Gottfried Anger (2008), Brief an den Präsidenten der Deutschen Physikalischen Gesellschaft Prof. Dr. Eberhard Umbach. 49. Gottfried Anger (2008), Brief an die Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina in Halle (Saale). 50. Brief an T. Riedrich vom 20.5.2008. 51. Gottfried Anger (2008), Brief an die Französische Botschaft in Berlin. 52. Gottfried Anger (2008), Brief an Prof. Dr. med. Gert Baumann, Charité Berlin. Abstract In science, technology and medicine one is constantly confronted with the necessity to interpret measurements. Such an interpretation is particularly difficult in geopyhsics, medicine and astrophysics. The problem is here to determine, on the basis of measured data, internal parameters such as the mass density or the electrical conductivity, which are not capable of being measured directly. Such problems are briefly called inverse problems; in medicine and technology the term diagnostics is also frequently used. Even the process 4 of sensory perception in man and animals may be regarded as an inverse problem in which unequivocal knowledge may be achieved by a certain redundant (e.g. sight, hearing, and touch). Powerful instruments, together with supercomputers, enormously widen the range of human perception and require the mathematical and numerical solution of a further class of inverse problems. Inverse problems may be considered among the pressing problems of mathematical research, but the importance of inverse problems has come to be recognized rather slowly. To solve an inverse problem the following points have to be studied: 1. Mastery of the special process both experimentally and theoretically. 2. Possibility of mathematical modelling of the process. 3. Mastery of the direct problem both theoretically and numerically. 4. Studying of the information content of the inverse problem, i.e., to find out which inner parameters of a system inaccessible to measurement can be determined in a stable and unique manner. 5. Development of algorithms for the numerical solution of an inverse problem. The inverse problems to be solved are more difficult and more time consuming than most general problems treated in mathematics. For practical and historical reasons the way to a successful career was usually through one of the traditional domains of mathematics. From the point of view of the job market, inverse problems are those, which students normally face when they leave the university [19], p. 37. The author studied modern potential theory and functional analysis according to French mathematicians (1952 – 1970), then he applied these results relative to inverse problems of mathematical physics according to Russian mathe- maticians (1970 – 2003). Generally we make the following remarks: (cid:132) Mathematics is the language of physics because, for most physical processes, allows the formulation of a meaningful description. (cid:132) Unfortunately, for the complex systems of real nature, there is no mathematical sys- tems theory: „Science is patchwork“. (cid:132) For such systems only certain partial information can be measured, and practical experience is needed to draw at least some meaningful conclusions from the measured data: „praxis cum theoria“. (cid:132) Engineering systems are relatively well known and managable. For them, a mathemati- cal systems theory usually exists. (cid:132) Biological systems are much more difficult: measurements may not be reliable and meaningful, and mathematical systems theories hardly exist. Thus in medicine practical experience („ars medica“) is particularly important. (cid:132) Social sciences are in between: systems theories do exist to a limited extent, and com- puters can be used with a certain success. In the papers [2], [3], [4], [6], [7], [9] one can find most books on inverse problems. The book of Parker, Geophysical inverse theory, Princeton University Press, 1994, is correct from the mathematical point of view. But his method can be applied only to inverse problems having a uniquely determined solution. In geophysics (and medicine) most mathematical problems have infinitely many solutions, which is a consequence of very weak measuring data. We have to completely reorganize sciences using measuring data for interpretation, especially in medicine, in favour of practical experience. Many mathematical results on inverse problems are physical nonsense, especially the mathematical results on deep drilling. One can find further details on inverse problems in the books [18] and [19], see also the latest book of G. Ulrich and H.-J. Treder, Im Spannungsfeld von Aletheia und Asklepios – Versuch einer Annäherung von Medizin und Physik, nexus GmbH, Düsseldorf 2000. 5 1. Komplexität und Interpretation der Natur – Konsequenzen für die Zukunft Vortrag am 3. Mai 2007 vor der Klasse Naturwissenschaften der Leibniz – Sozietät Berlin Gottfried Anger (Berlin) 1. Die Komplexität der Natur Jedes System der Natur besitzt eine komplexe Struktur, da die Materie überdurchschnittlich viele Atome enthält. Weiterhin ist in einem speziellen System der Natur die genaue Anzahl und die Lage der einzelnen Atome unbekannt [4], [5]. Zwischen den einzelnen Atomen gibt es nach den bisherigen Erfahrungen vier Wechselwirkungskräfte: die Gravitationswechselwir- kung (Massen), die elektromagnetische Wechselwirkung (elektrische Ladungen), die starke Wechselwirkung (Positronen, Neutronen, Mesonen) und die schwache Wechselwirkung (Elementarteilchen) [24], [28]. Das Leben auf der Erde beruht nach unseren Erfahrungen im wesentlichen auf diesen Kräften. Das Studium der Galaxien ergab mit Hilfe mathematischer Überlegungen, dass die Gravitation der Massen allein einen Galaxienhaufen nicht zusammen- halten kann. Die sogenannte dunkle Materie, deren direkter Nachweis bisher nicht gelungen ist, spielt bei dem Zusammenhalten der Materie im Universum eine zentrale Rolle [13], [16]. Weiterhin nimmt man an, dass es im Universum eine dunkle Energie gibt [13]. Viele der physikalischen Prozesse im Universum sind uns unbekannt und werden auch unbekannt bleiben. Die Leistungsfähigkeit der dazugehörigen mathematischen Modelle ist kaum unter- sucht worden [4], [5]. Daher gilt auf der Erde, speziell für die biologischen Systeme wegen des Einflusses des Universums und eines sehr großen Informationsmangels, stets praxis cum theoria. Zur Klärung der Prozesse im Universum benötigt man leistungsfähige Informationen (Messwerte). Diese werden aber auch in Zukunft kaum zu beschaffen sein. Daher ist der Wissenschaftler beim Umgang mit der Materie im großen Umfang auf praktische Erfahrungen angewiesen und diese wiederholen sich vom Prinzip her, bilden also eine wesentliche Grundlage unseres Lebens [7]. Die früheren Generationen der Menschen haben sich auf praktische Erfahrungen verlassen [17] [29], [37], [38]. So verwendeten zum Beispiel vor 2.800 Jahren die Phönizier bei ihren langen Fahrten im Mittelmeer zur Ernährung das Sauerkraut als Vitaminquelle, und vor 600 Jahren die Chinesen bei ihren langen Fahrten nach Indien, Persien und nach Ostafrika zur Ernährung Sojakeime aus der Sojabohne, die man unterwegs keimen lassen konnte. Diese enthalten überdurchschnittlich viele für die Ernährung wichtige Substanzen. Ein Kubikzentimeter Wasser enthält ca. 1022 Atome (das Produkt der 10 zweiundzwanzig mal), ein Festkörper ca. 1023 Atome [28]. Dabei sollte man beachten, dass auch andere Atome in geringer Anzahl in der Substanz vorhanden sind. Diese deuten oft auf den Fundort der Materie hin. 100 Kilogramm Wasser enthalten ca. 1027 Atome, was annähernd der Anzahl der Atome im menschlichen Körper entspricht. Die zwischen den Atomen möglichen Wech- selwirkungsbeziehungen sind fast unendlich groß. Die Komplexität des menschlichen Körpers wird in der Medizin, speziell in der medizinischen Diagnostik, viel zu wenig beachtet [8], [17], [22], [37], [38]. Hieraus folgen viele Fehldiagnosen mit tödlichem Ausgang. Der 6 Biologe R. Riedl [30] schreibt in seinem Buch: Wir haben unsere Weltsicht sträflich zerlegt und simplifiziert, unsere Lebenswelt aber gleichzeitig so kompliziert werden lassen, dass wir sie kaum mehr durchschauen. Daran sind die überwiegend analytischen Leistungen der fächerzerteilten Naturwissenschaften beteiligt, aber auch die Tendenz dieser Zivilisation zu belohnen, wo immer weiter in die Welt eingegriffen werden kann, um schließlich das, was sich gerade handhaben lässt, schrecklich zu sagen, mit der Welt zu verwechseln. Man vergleiche hierzu auch die Bemerkungen des Neurologen Gerald Ulrich [37], [38] zur Medizin. Nach meinen mathematischen Ergebnissen über die Komplexität der Natur und den prakti- schen Erfahrungen des amerikanischen Kardiologen Bernard Lown [22] zieht dieses viele Veränderungen in der medizinischen Ausbildung zugunsten praktischer Erfahrungen nach sich [14], [37]. Vor allem muss man die Leistungsfähigkeit von Messwerten physikalischer Felder (inverse Probleme), zum Beispiel elektrischer Felder, klären und danach den Ärzten für ihre praktische Arbeit mitteilen. In dieser Hinsicht hat die Physik kaum etwas dazu beigesteuert. Sie beschränkt sich meist auf den atomaren Bereich, wo die Information wesentlich geringer ist als im physikalischen Feld, und auf spezielle Probleme. Das Hirn ist nicht in der Lage, die Komplexität der Natur voll zu erkennen. Die Sinnesorgane von Lebewesen sind so ausgebildet, dass diese sich in der Natur zurechtfinden, um zu überleben. Für eine Generation von uns Menschen setzt man ca. 30 Jahre an. Mikroorganismen erschie- nen auf der Erde vor etwa 3,8 Milliarden Jahren, Vielzeller entwickelten sich erst vor etwa 600 Millionen Jahren, der moderne Mensch erst vor etwa 130.000 Jahren. Weniger als 0,5% der geschätzten 2 bis 3 Milliarden Spezies der Mikroorganismen wurden bislang entdeckt und klassifiziert. Es gibt Bakterien, z. B. Escherichia coli, die sich unter optimalen Bedingungen alle 20 min verdoppeln. Das jetzige Leben auf der Erde hat sich im Verlauf von einer sehr langen Zeit entwickelt und den besonderen Bedingungen auf der Erde angepasst. Die inneren Strukturen der biologischen Systeme (genetische und chemische) sind weitgehend durch die lange Entwicklung auf der Erde geprägt und lassen sich nicht in kurzer Zeit wesentlich verändern. So hat sich der Mensch früher ernährt von Pflanzen, Samen, Tieren und dem Gebrauch von Wasser. Rinder, Schafe usw. (Wiederkäuer) dagegen besitzen einen mehr- teiligen Wiederkäuermagen, der es ihnen durch mikrobielle Verdauung ermöglicht, auch solche Kohlenhydrate, zum Beispiel Gras, als Nahrung zu nutzen, die für andere Säugetiere mit nur einem Magen unverdaulich sind. Der Darm der Wiederkäuer ist sehr lang im Gegensatz zu den anderen Tieren. Durch die spezielle Ernährung der Wiederkäuer bekommen diese nicht so viele gefährliche Mikroorganismen in den Körper. In den warmen arabischen Staaten verzehrt man daher kein Schweinefleisch. Auch Hunde dürfen kein rohes Schweinefleisch wegen vorhandener Mikroorganismen bekommen. Geringfügige Anpassun- gen sind jedoch beim Menschen und Tieren möglich. Als die Menschen vor ca. 8000 Jahren in Europa Bauern wurden, änderten sie gleichzeitig ihre Lebensweise drastisch. In dieser Phase wurde plötzlich eine Erbeigenschaft wichtig, die Kindern und Erwachsenen hilft, auch nach dem Abstillen Milch zu verwerten. Der Paläogenetiker Joachim Burger von der Universität Mainz hat herausgefunden, dass Säuglinge für den in der Milch vorhandenen Milchzucker Laktose das spezielle Enzym mit dem Namen Laktase produzieren. Sobald aber die Kinder nicht mehr gestillt werden, versiegt auch die Herstellung dieses Enzyms. Einige Menschen aber haben kleine Veränderungen im Erbgut, die den Produktionsstop für das Laktase-Enzyms verhindern. Noch als Erwachsene können diese Menschen Milch verwerten. Man schätzt, dass in Asien ca. 90% der Menschen den Milchzucker nicht abbauen können, in Europa sollen es ca. 10% sein. Der Geburtenüberschuss und klimatische Veränderungen (Trockenzeit nach der Eiszeit) zwangen die Menschen in den östlichen Regionen des Mittelmeeres zwischen Euphrat und 7 Tigris, andere Nahrungsquellen zu finden. Der Anbau von Getreide scheint hier den Ursprung zu haben. Man nimmt an, dass dieses vor ca. 13.000 Jahren geschehen ist. In der Medizin wird viel zu wenig beachtet, dass unser Körper bereits vor 13.000 Jahren bezüglich der inneren chemischen Prozesse des Körpers im wesentlichen genetisch geprägt war. Seit dieser Zeit hat der Mensch nur ca. 400 - 500 Generationen hervorgebracht, im Gegensatz zu der schnellen Veränderung der Mikroben. Diese können sich dadurch relativ gut den neuen Be- dingungen anpassen. Die Fakten bezüglich unseres Körpers sind in den Naturwissenschaften und der Medizin kaum bekannt und in Zukunft unbedingt zu beachten. Klaus Schmidt [32] vom Deutschen Archäologischen Institut in Berlin untersucht seit 1993 im Südosten der Türkei, nahe der syrischen und irakischen Grenze, eines der eindruckvollsten Heiligtümer der Menschheitsgeschichte, welches ca. 13.000 Jahre alt ist und weitgehend Auskunft über die damalige Zeit gibt. Die Probleme mit dem Geburtenüberschuss bei den Griechen vor 2.800 Jahren sind in der Arbeit [34] ausführlich dargestellt. Der jetzige Geburtenüberschuss in der dritten Welt ist sehr kritisch einzuschätzen, da die Ressourcen auf der Welt begrenzt sind. Neben Nahrungsmitteln verbrauchen die Menschen viele technische Produkte, die nur mit Hilfe von fossilen Rohstoffen hergestellt werden können. Hieraus folgt die rasche Klima- erwärmung auf der Erde [35]. Weiterhin kippen wir alle von der Industrie erzeugten chemi- schen Produkte einfach in die Natur. Wissenschaftler sprechen von einem unsichtbaren Giftmülldepot. Im Erdreich von Feldern, in Flüssen und in Kläranlagen befinden sich gefährliche Industriechemikalien. So ist das Krebs erzeugende PFT über Jahre ins Grundwasser gesickert. Man vergleiche hierzu auch den Beitrag http://www.zdf.de/inhalt/25/0,1872,5555897.00.html. Der Umgang mit den Handys (mobile Phone) kann ebenfalls problematisch sein. Diese liefern fortwährend elektromagnetische Wellen (Energie). Der Mensch und die Natur sind an diese Energie nicht gewöhnt [4]. Der Chemiker Gert Blumenthal [9] betrachtet die komplexen Systeme der Natur aus einem anderen Blickwinkel. Hier spielen chemische Strukturen und die Sonne eine zentrale Rolle. Auch ist die Ökologie von zentraler Bedeutung. Die Natur ist eine komplexe Einheit, die sich physikalisch nicht vollständig beschreiben lässt. Wissenschaftler haben festgestellt, dass als Folge des Abschmelzens des Eises (Ende der Eiszeit) der Meeresspiegel angestiegen ist. Das Schwarze Meer war früher ein Binnensee mit Süßwasser. Im 7. Jahrtausend v. Chr. hob sich der Meeresspiegel des Mittelmeeres. Das führte zu einem Durchbruch des Wassers am Bosporus. Innerhalb kurzer Zeit soll sich der Meeresspiegel des Schwarzen Meeres um ca. 200 Meter angehoben haben. Bohrungen im Schwarzen Meer belegen diese Tatsache. Ausführliche Darstellungen sind zu finden in http://de.wikipedia.oeg/wiki/Sintflut . 2. Grundlagen für die Interpretation der Natur Die Interpretation der Natur beruht im großen Umfang auf der Beobachtung der Natur. Früher haben sich die Völker auf solche Ergebnisse verlassen [14], [21], [30], [37], [38]. Auch heute leben noch einige Naturvölker auf der Grundlage ihrer Erfahrungen. Die Entwicklung der Physik während der letzten zwei Jahrhunderte brachte es mit sich, dass man in den Anwen- dungen der Naturwissenschaften immer mehr Messwerte physikalischer Felder verwendet. Dadurch wurden wichtige zusätzliche physikalische Ergebnisse erzielt. Wegen der Schwäche der meisten Messwerte kann man damit – ohne Zusatzinformationen - nicht immer auf das Gesamtsystem schließen, was in den Anwendungen (speziell in der Medizin) aber notwendig ist [2], [8], [29], [30]. Hier sind die Erfahrungen der früheren Generationen und der asiatischen Kulturen unbedingt zu beachten, die ohne Physik mit Erscheinungen in der Natur 8 umgingen [39], [40]. Bereits vor ca. 2400 Jahren haben Hippokrates und seine Schüler [14], basierend auf den Erfahrungen ägyptischer, babylonischer und indischer Medizin gelehrt, dass es nur dann möglich ist, die ‚Geschichte’ der einzelnen Krankheiten präzise heraus- zuarbeiten, wenn man alle Symptome aufmerksam beobachtet und mit größter Genauigkeit festhält: die Krankheit an sich sei unerreichbar. Mathematik und Medizin gehören zu den ältesten Wissenschaften. Während sich die Mathe- matik mit speziellen Fragen beschäftigt, müssen sich Medizin und Biologie mit komplexen Problemen auseinandersetzen [9], [12], [22], [30]. Das ist der Grund, warum so wenig Systematik für komplexe Systeme vorhanden ist. Das wirkt sich besonders in der Medizin beim Gebrauch von Messwerten, ohne Kenntnis der Prozesse des menschlichen Körpers (Anamnese), negativ aus [22], [37], [39]. Sir Isaac Newton (1643 – 1727) ist der Entdecker des Gravitationsgesetzes und der Begründer der klassischen Mechanik und Himmels- mechanik [27]. Newton war Physiker und vor allem Physiker. Von ihm stammt für die Anwendung der Physik der grundlegende Satz, den fast alle Wissenschaftler nicht kennen: Hypothesen dürfen nicht in die Experimentalphysik aufgenommen werden. In dieser leitet man die Gesetze aus den Erscheinungsformen ab und verallgemeinert sie durch Induktion (Principia 1687, Deutsche Übersetzung S. 511) [27]. Die Mathematik hat in den vergangenen 2000 – 3000 Jahren eine beachtliche Substanz geschaffen [34]. Nur haben die meisten Wissenschaftler verlernt, das Verhältnis Theorie – Praxis genau zu analysieren. Die theoretische Physik beruht in vielen Fällen auf Hypothesen, die oft nicht an der Realität nachgeprüft worden sind. Daher sind viele Ergebnisse der theoretischen Physik zurzeit nur mathematische Untersuchungen. Der Physiker Wolfgang Neuendorf (www.neundorf.de) schreibt dazu: Das Fatale an der etablierten Wissenschaft ist nicht so sehr, dass sie sich irrt, das ist menschlich. Fatal ist, dass die amtierenden Wissenschaftspäpste ihre Vermutungen als ‚Wissen’ und ihre, größtenteils waghalsigen, Theorien als ‚Gesetze’ ausgeben. Noch schlimmer wird das Ganze dadurch, dass jeder Wissenschaftler, der den manchmal höchst abenteuerlichen Thesen widerspricht, seine Kariere und oft seine Existenz riskiert. Wie abenteuerlich und in weiten Teilen lächerlich und gerade zu grotesk zum Beispiel die theoretische Physik ist, die Anfang und Ende des Universums zu erklären versucht. Die Entwicklung der Differential- und Integralrechnung durch Newton und Leibniz ermög- lichte eine theoretische Beschreibung vieler Probleme der theoretischen Physik. Solche Er- gebnisse lassen sich für eine Beschreibung der Natur - im Sinne der Entwicklung der Natur - aus dem Anfangszustand heraus (direkte Probleme) verwenden. Diese Untersuchungen der damaligen Mathematik beziehen sich meist auf spezielle Aufgabenstellungen, zum Beispiel auf Gebiete mit glattem Rand, wie Kugeln, und Massen- bzw. Ladungsverteilungen, die eine Dichte besitzen. Die Mathematik für beliebige Gebiete und allgemeine Massenverteilungen erfolgte jedoch erst im 20. Jahrhundert, nachdem Mengenlehre und Funktionalanalysis erschaffen wurden. Man muss dabei aber stets die Ideen von Issac Newton beachten, dass die mathematischen Ergebnisse als ‚real world solutions’ nachzuweisen sind. Georg Cantor (1845 – 1918) schrieb in seiner Doktorarbeit (Berlin 1867) folgenden grundlegenden Satz: In re matematica ars proponendi questionem pluris faciendum est quam solvendi (In der Mathematik ist die Kunst des Formulierens wichtiger als die Kunst des Lösens). Diese Aussage gilt praktisch für alle theoretischen Überlegungen in den Naturwissenschaften. Cantor versuchte die nach ihm benannte Kontinuumshypothese zu beweisen. Zu jeder unendlichen Menge auf der Zahlengeraden gibt es eine umkehrbar eindeutige Abbildung auf die Menge der natürlichen Zahlen 1,2,3, …, n, … oder die Zahlengeraden. In den Arbeiten von Kurt Gödel (1906 – 1978) aus dem Jahr 1931 [15] und Paul Cohen (1963) [2] wurde gezeigt, dass infolge eines Informationsmangels die Cantorsche Kontinuumshypothese weder beweisbar noch widerlegbar ist. Dieser Sachverhalt gilt für die meisten 9 Fragestellungen in den Naturwissenschaften. Hier ist dringend Grundlagenforschung notwendig! Unter dem Gödelschen Satz versteht man folgende Aussage: In jedem formalen System, das zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen enthält, gibt es eine unentscheidbare Formel, das heißt eine Formel, die nicht beweisbar und deren Negation ebenfalls nicht beweisbar ist (Gödelscher Unvollständigkeitssatz) [15]. Die mathematische Physik begann nach 1800 in Frankreich, Großbritannien und Deutschland. Hauptvertreter dieser Entwicklung waren unter anderem J. B. J. Fourier (1768 – 1830), A. L. Cauchy (1798 – 1857), A. M. Ampére (1775 – 1836), I. Poisson (1781 – 1840), M. Faraday (1791 – 1867), G. Green (1793 – 1841), G. G. Stokes (1819 – 1903), Lord Kelvin (1824 – 1907), J. C. Maxwell (1831 – 1879), C. F. Gauß (1777 – 1855), J. P. G. Lejeune Dirichlet (1805 – 1859), B. Riemann (1826 – 1866), C. Neumann (1832 – 1925), H. v. Helmholtz (1821 – 1894), D. Hilbert (1862 – 1943), A. Einstein (1879 -1955), und viele andere. H. Lebesgue führte 1904 den Raum L2 der quadratisch integrierbaren Funktionen ein, was eine wesentliche Weiterentwicklung der Integralrechnung von Newton und Leibniz darstellte. Aus diesen Überlegungen entwickelte sich die Hilbertraumtheorie, die für die Quantentheorie die mathematische Grundlage bildet. Diese wurde 1927 von Werner Heisenberg (1901 - 1976) geschaffen. In mathematischer Hinsicht setzten K. O. Friedrichs (1901 – 1982), F. Riesz (1880 – 1956), N. Wiener (1894 - 1864), S. Banach (1892 – 1945), H. Cartan (1904 – 2007), A. N. Kolmogorov (1903 – 1987), S. L. Sobolev (1908 – 1989), L. Schwartz (1915 – 2002) und viele andere Mathematiker solche Überlegungen fort und schufen damit wesentliche Grundlagen für die mathematische Physik. Damit konnten viele Existenz- und Eindeutig- keitssätze (direkte Aufgabenstellungen) für partielle Differentialgleichungen bewiesen werden. Der Konvergenzbegriff dieser Funktionalräume ist schwächer als andere Konvergenzbegriffe. Mit diesen Methoden ist man aber bezüglich inverser Probleme physikalischer Felder (Gravita-tionsfeld, elektromagnetische Felder usw.), d.h. der Bestimmung innerer Materialparameter des Feldes aus Messwerten, nicht wesentlich vorangekommen. Hier spielen die feineren Methoden der modernen Potentialtheorie im Sinne von O. Perron (1923), N. Wiener (1924), Ch.-J. de la Vallée Poussin (1876 - 1975), M. Brelot (1903 - 1987), G. Choquet (1913 - 2006) und vielen anderen eine zentrale Rolle. Mit den Hilbertraummethoden lassen sich jedoch die inversen Probleme im atomaren Bereich relativ gut behandeln, da hier der Informationsinhalt der Probleme wesentlich geringer ist. Darstellungen dazu findet man in dem Buch von G. Anger [2]. Obwohl die Anwendung naturwissenschaftlicher Methoden in den Naturwissenschaften, speziell in der Medizin, zum großen Teil auf der Verwendung von Messwerten physikalischer Felder beruht, begann man erst um 1960 mit der systematischen Analyse solcher Werte (A. N. Tikhonov (1903 - 1993), M. M. Lavrentiev (1932 - ), V. K. Ivanov (1909 – 1992) und andere). Ursache hierfür dürften die automatischen Raumstationen gewesen sein, die Mess- werte stabil interpretieren müssen. Die Bestimmung der Leistungsfähigkeit mathematischer Modelle bezüglich physikalischer Felder (inverse Probleme) ist von mathematischer Seite her nicht sehr weit vorangekommen, da hierzu große Teile der mathematischen Analysis und viele praktische Erfahrungen aus den Naturwissenschaften benötigt werden, was wesentlich arbeitsintensiver ist als das Studium spezieller Teilprobleme. Das ist nur möglich durch Bereitstellung zusätzlicher Gelder und vieler Mitarbeiter. Auf dem Gebiet der Anwendungen naturwissen-schaftlicher Methoden sind vom Prinzip her viele Veränderungen notwendig. Der Autor dieses Artikels hat immerhin 50 Jahre intensiver Arbeit benötigt, um diese Aussagen treffen zu können [2], [4]. 10 3. Prinzipien für den Umgang mit komplexen Systemen Eine lange Beschäftigung mit der Leistungsfähigkeit physikalischer Felder in Geophysik und Medizin ergab 1999 folgende Regeln, wobei die Verwendung des Gravitationsfeldes und von elektrischen bzw. magnetischen Feldern eine zentrale Rolle spielen [4], [5]: 1. Für die meisten komplexen Systeme der Natur gibt es keine mathematische Systemtheorie. Ursache hierfür ist die große Anzahl von Atomen im System und die daraus resultierenden überdurchschnittlich vielen Wechselwirkungsprinzipien. Weiterhin ist die genaue Anzahl und Lage der Atome unbekannt. 2. In einem solchen System kann man in einem Labor gewisse Teilinformationen (Messwerte) erhalten. Der Schluss von der speziellen Information auf das Gesamtsystem gelingt nur mittels praktischer Erfahrungen. 3. Bei technischen Systemen werden die endlich vielen Teilsysteme, aus denen sie bestehen, relativ gut beherrscht. Daher gibt es für solche Systeme eine gewisse mathematische Systemtheorie. Fehler in einem solchen System lassen sich relativ leicht feststellen. 4. Bei biologischen Systemen sind alle Prozesse mehr oder weniger gleichzeitig überlagert, die mathematisch nicht getrennt werden können. Außerdem sind die verfügbaren Messwerte oft sehr schwach. Daher ist der Arzt noch viel mehr als der Ingenieur auf praktische Erfahrungen (ars medica) am realen System angewiesen. 5. Systeme in den Wirtschaftswissenschaften überblickt man vom logischen Standpunkt aus weitgehend (diskrete Mathematik). Allerdings kann es für globale Fragen chaotische Strukturen als Folge eines Informationsmangels geben. Die Computer sind in den Wirtschaftswissenschaften für Teilfragen sehr erfolgreich einsetzbar. Sehr erfahrene Mediziner, Biologen und Naturwissenschaftler verlassen sich im großen Umfang auf praktische Erfahrungen (praxis cum theoria). Die Universitäten unterrichten aber oft nur Teilfragen von komplexen Systemen. Der Schluss von der speziellen Information auf das (komplexe) Gesamtsystem wird nicht immer einwandfrei vollzogen. Hieraus folgen in der Medizin Fehldiagnosen mit tödlichem Ausgang [8], [19], [37]. 4. Inverse Probleme in Geophysik und Medizin Der Mensch und alle Lebewesen (biologische Systeme) sind von den Prozessen der Natur total abhängig. Dabei gibt es eine permanente Interaktion zwischen biologischem System und Natur [3], [17], [22], [37]. Die Sinnesorgane interpretieren (inverse Probleme) elektromag- netische Wellen (zum Beispiel die Augen), elektrische Felder, akustische Wellen (Ohren) und chemische Informationen (Nase, Mund). Es gibt Tiere, die ultraviolettes Licht oder infrarotes Licht zur Orientierung verwenden, Fledermäuse verwenden Schallwellen von ca. 18 - 200 Kiloherz zur Orientierung im Raum. Die Bandbreite der physikalischen Informationen auf der Erde ist sehr groß [28]. Das schwere Erdbeben im Indischen Ozean am 26. Dezember 2004 löste eine riesige Flutwelle (Tsunami) aus, die viele Menschen in den Küstenregionen tötete. Biologen haben festgestellt, dass sich aber viele der Tiere vorher aus den Küstenregionen zurückgezogen hatten, da sie mit Hilfe gewisser (uns unbekannter) physikalischer Infor- mationen, die vom Tsunami stammten, gewarnt wurden [18]. Der Mensch hat es verlernt, mit der Natur und ihren physikalischen Ereignissen umzugehen. Das Erdbeben ist ein komplexer Prozess, welches viele verschiedene physikalische Teilprozesse erzeugt. Von physikalischer Seite her muss man klären, welche Prozesse hinter einem solchen Ereignis stehen und hat