GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 1/20 Ahmet Dursun Alkan Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı Anahtar kelimeler: Gemi hareketleri, yaklaşık yöntem, hidrostatik, dalga 1.0. Giriş Bu bölümde gemi tasarımının ilk adımı olan Kavram Dizayn (concept) aşamasında kulanılabilecek, geminin değişik dalga durumlarında nasıl karakteristikler gösterebileceğini belirleyebilecek yaklaşık bir yöntem önerilmiştir [1]. Kavram dizayn aşamasında gemi hareketlerinin gerçekçi olarak belirlenebilmesi, geminin işletim performansının önceden belirlenebilmesi yanında ekonomik yönden de önemlidir. Denizcilik karakteristikleri içerisinde, dalga kuvvet ve hareket genlikleri açısından en zorlayıcı hareketler baştan gelen dalgalarda oluan dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketleridir. Genel olarak, tekne direnç ve sevk karakteristiklerine nazaran gemi hareketleri, teknenin ana boyutları, hidrostatik özelliklerden etkilenmektedir ve bu boyutlar cinsinden modellenebildiği iyi bilinmektedir. Kavram dizayn aşamasında gerektiği ve tasarımcının ihtiyaç duyduğu üzere, gerçek deniz ortamında karşılaşılan dalga durumlarında uygun hassasiyette gemi hareketlerinin basit bağıntılar yardımıyla tanımlanması temel bir istektir. 2.0. Kullanım Amacı ve Yeri Form, boyut ve geometrik özellikleri bakımından dizayn parametre aralığı ile küçük tekne grubundan motoryatlar ve diğer küçük kapasiteli tekneleri de içerisine alan bir grup balıkçı gemilesinin baştan gelen dalgalardaki dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketlerini hesaplayabilen yaklaşık bir model geliştirilmiştir. Tekne geometrileri U ve V kesitli, yuvarlak karinalı ve çeneli, yumrubaşlı ve yumru başsız formlara sahip bir yelpazeye sahiptir (Şekil 1). Modelde geminin işletiminde karşılaştığı dalga boyları ile değişik servis hızlarını yansıtan belirli aralıktaki Froude sayıları için hesaplanan dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketine ait genlik karşılık fonksiyonları (GKF, RAO) ile gemi kıç dikeydeki mutlak düşey ivme genlik karşılık fonksiyonları dikkate alınmıştır. Gemi hareketlerinin hesabında dilim teorisine dayalı tipik bir yazılım kullanılmış ve elde edilen genlik karşılık fonksiyonları gemi geometrik özellikleri cinsinden modellenmiştir. Bu teknelere ait boyut ve geometrik özellikler Tablo 1’de verilmiştir. GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 2/20 Şekil 1. Đncelemede kullanılan teknelerden bir kısmına ait en kesitler resmi. Tablo 1. Tekne form özellikleri. Dizayn L (m) L/B B/T L/∇1/3 CWP CVP CWPA CWPF CVPA CVPF LCF/L LCB/L Değişkenleri En küçük 30.80 4.015 4.132 4.447 0.915 0.688 0.979 0.806 0.759 0.788 0.468 0.507 En büyük 20.00 2.770 2.394 3.332 0.738 0.468 0.667 0.533 0.474 0.487 0.386 0.418 Tablo 1’de yer alan geometrik özelliklerin tanımları aşağıda verilmiştir: L: (L ) dikeyler arası boy, T: dizayn (veya hesaplama) su-çekimi, B: dizayn pp su hattındaki kalıp genişliği, ∇: dizayn yükünde su-altı hacmi, GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 3/20 C = ∇/(T A ): düşey prizmatik katsayı, A : Su-hattı alanı, C : Su- VP WP WP WP hattı alanı narinlik sayısı, C : Teknenin L/2 kıç kısmının su-hattı alanı WPA narinlik sayısı, C : Teknenin L/2 baş kısmının su-hattı alanı narinlik WPF sayısı, C : Teknenin L/2 kıç kısmının dikey prizmatik katsayısı, C : VPA WPF Teknenin L/2 baş kısmının dikey prizmatik katsayı, LCF: Su-hattı alan merkezi veya yüzme merkezinin kıç dikeye göre boyuna konumu, LCB: Sephiye veya su-altı hacim merkezinin kıç dikeye göre boyuna konumudur. 3.0. Gemi hareketleri hesabında kullanılan kinematik ve mekanik parametreler • Hız aralığı. Tekne boyuna göre bağıl hızları temsil etmek üzere eşit adımlı (0.0 ÷ 0.3) aralığında boyutsuz 7 adet boyutsuz Froude sayısı (Tablo 2). • Dalga boyu. Tekne boyuna göre oranlı ve boyutsuz eşit adımlı (0.50 ÷ 3.0) aralığında boyutsuz 9 adet dalga boyu / gemi boyu oranı (Tablo 3). • Baş-kıç vurma atalet yarıçapı. Boy ile oranlı ve sabit alınmıştır, k /L =0.26. yy pp • Dalga geliş açısı. Baştan gelen dalgalar, µ=180o. Tablo 2. Boyutsuz Froude sayıları (Fn =V / gL ) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 Tablo 3. Dalga Boyu / Gemi Boyu aralığı (λ/L) 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.50 3.00 3.1 Gemi hareketlerinin tekne form parametreleri cinsinden modellenmesi Modelleme aşağıdaki geometrik, ağırlık ve hız parametreleri çerçevesinde incelenmiştir. • Tekne ağırlığı (deplasman) ∆, ana boyutlar (L, B, T ) ve oranları • Tekne form katsayıları C , C , C , C vb., en kesit alanlarının boyuna dağılımı B WP P VP LCF, LCB vb. • Ağırlık ve kütle atalet momenti, LCG, VCG, k vb. yy • Teknenin servis hızı. Yapılan ayrıntılı sayısal incelemeler sonucunda Tablo 4’de verilen parametre gruplarının dalıp-çıkma ve baş-kıç vurma hareketi ile mutlak ivme genliklerini uygun hassasiyette modelleyebildiği gözlemlenmiştir. Modelin tatbikat kısmından da görüleceği üzere, genlik değerlerinin yaklaşık hesabında en az değişken kullanılması tavsiye edilir (Basil Model). Yapılan ayrıntılı çalışmalarda değişken adedinin artması ile sonuçlardaki hassasiyetin kayda değer bir şekilde değişmediği görülmüştür. Burada GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 4/20 dört ayrı parametre grubu olarak sunulan model tipleri, kavram tasarım aşamasında tasarımcı tarafından ana boyut ve deplasmandan başka tekne form narinlik katsayılarının veya boyuna merkez değerlerinin gemi hareketleri açısından hassasiyetinin ‘görüntülenebilmesine’ imkan vermektedir. Tablo 4. Model tipleri ve parametre sınıfları Değişken sınıfları Sayı Model tipi Boyutsuz oranlar Tekne form değişkenleri Hız I Basit L/∇1/3, L/B, B/T - Fn II Orta L/∇1/3, L/B, B/T C , C Fn WP VP C , C , LCF/L, III Kapsamlı 1 L/∇1/3, L/B, B/T WP VP Fn LCB/L IV Kapsamlı 2 L/∇1/3, L/B, B/T C , C , C , C Fn WPA WPF VPA VPF 3.2. Doğrusal modeller Dalıp-çıkma (z), baş-kıç vurma (θ) ve kıç dikey mutlak ivme (a ) genlik karşılık v fonksiyonu (GKF) analitik bağıntıları boyutsuzlaştırılmış halde Tablo 4’de sıralanan parametre gruplarına göre Tablo 5’deki gibi modellenmiştir. GKF indeksleri,  z θ a L i =1⇒GKF = ;i =2⇒GKF = ;i =3⇒GKF = v   a α ga  olmak üzere modellerin analitik ifadeleri genel halde aşağıdaki gibidir. I) Basit model L L B GKF =b +b +b +b +b Fn+b Fn2 (1) i io i1∇1/3 i2 B i3T i4 i5 II) Orta model L L B GKF =b +b +b +b +b C +b C +b Fn+b Fn2 (2) i io i1∇1/3 i2 B i3T i4 WP i5 PV i6 i7 GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 5/20 III) Kapsamlı Model 1 L L B GKF =b +b +b +b +b C +b C + i io i1∇1/3 i2 B i3T i4 WP i5 PV +b LCF/L+b LCB/L+b Fn+b Fn2 (3) i6 i7 i8 i9 IV) Kapsamlı Model 2 L L B GKF =b +b +b +b +b C +b C + i io i1∇1/3 i2 B i3T i4 WPA i5 VPA + b C +b C +b Fn+b Fn2 (4) i6 VPA i7 VPF i8 i9 Bu bağıntılarda yer alan simgeler şunlardır: a , H/2: Dalga genliği, basit veya sinüs dalgasının tepe/çukur genlik değeri veya dalga yüksekliğinin yarısı. g: Yerçekimi ivmesi. a : Kıç dikeydeki mutlak kıç ivmesi. α: Dalga v eğimi, α = k a = πH/λ olup k: Dalga sayısıdır (k = 2π/λ). 3.3. Modellere ait katsayılar tabloları Basit Model, Orta Model, Kapsamlı Model 1 ve Kapsamlı Model 2 adlı modellere ait katsayılar sırası ile Tablo 5, Tablo 6, Tablo 7 ve Tablo 8’de verilmiştir. Kullanıcıya kolaylık tanımak amacı ile tablolardaki bağıntılara ait katsayılarda GKF indis numarası ayrı ayrı yazılmıştır. Tabloların son sütununda her bir λ/L oranının hesaplanmış korelasyon katsayısı R2 değerleri yer almaktadır. GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 6/20 Tablo 5. Basit Model katsayıları Dalıp-Çıkma GKF Katsayıları L L B GKF =z/a=b +b +b +b +b Fn+b Fn2 1 10 11∇1/3 12 B 13T 14 15 λ/L b b b b b b R2 10 11 12 13 14 15 0.50 -0.0487 0.0555 -0.0123 -0.0156 -0.5502 1.0330 0.6838 0.75 0.1354 -0.0618 0.0583 0.0441 -1.4327 3.0426 0.8495 1.00 -0.5461 0.3678 -0.1107 -0.0962 -0.0872 -2.3763 0.7565 1.25 -1.1381 0.5969 -0.0999 -0.1722 3.6513 -12.9446 0.8227 1.50 -0.8469 0.4967 -0.0443 -0.1605 4.4911 -9.7896 0.7724 1.75 0.2402 0.1930 0.0053 -0.1299 2.2373 2.0216 0.8949 2.00 0.9499 0.0168 0.0151 -0.1103 0.7934 6.2817 0.9205 2.50 1.0372 0.0112 -0.0049 -0.0769 0.4371 3.3637 0.9022 3.00 0.9891 0.0159 -0.0052 -0.0496 0.4236 1.2317 0.8896 Baş-kıç vurma GKF Katsayıları L L B GKF =θ /α =b +b +b +b +b Fn+b Fn2 2 20 21∇1/3 22 B 23T 24 25 λ/L b b b b b b R2 20 21 22 23 24 25 0.50 0.0228 -0.0051 0.0097 0.0049 -0.2979 0.5015 0.8752 0.75 -0.0614 0.0954 -0.0407 -0.0204 -0.7397 1.3033 0.8052 1.00 -0.1758 0.1944 -0.0302 -0.0171 -1.0827 -0.3594 0.9368 1.25 -0.2990 0.2487 -0.0301 0.0159 0.9213 -6.3529 0.8553 1.50 -0.0236 0.2092 -0.0619 0.0451 1.9392 -5.4877 0.5522 1.75 0.6932 0.0580 -0.0757 0.0498 1.1895 0.7746 0.8581 2.00 1.1157 -0.0177 -0.0784 0.0299 0.7191 3.1494 0.9029 2.50 1.1391 0.0044 -0.0784 0.0095 0.6535 2.3557 0.9203 3.00 1.1094 0.0155 -0.0721 0.0069 0.5298 2.0278 0.9336 GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 7/20 Kıç dikey mutlak ivme GKF Katsayıları a L L L B GKF = v a=b +b +b +b +b Fn+b Fn2 3 ga 30 31∇1/3 32 B 33T 34 35 λ/L b b b b b b R2 30 31 32 33 34 35 0.50 -1.6371 -0.1706 1.6461 0.3207 -0.4979 -26.5440 0.5258 0.75 -1.3229 4.1800 -1.6659 -1.9544 -6.8836 6.1558 0.5030 1.00 -14.5208 6.8680 -0.2903 -1.6383 31.6532 -119.7730 0.7518 1.25 -17.0380 5.5094 0.8831 -0.4738 61.2818 -131.1120 0.7290 1.50 -7.4445 2.5627 0.7124 0.1890 38.5132 22.3118 0.8829 1.75 5.1534 -0.6110 0.4263 0.3692 10.1442 124.8288 0.9667 2.00 8.0496 -1.0829 0.0775 0.1729 5.4764 103.1251 0.9650 2.50 4.4491 -0.1610 -0.1656 0.0091 8.3733 38.5484 0.9755 3.00 2.9537 0.0055 -0.1248 0.0052 7.2054 19.8967 0.9834 Tablo 6. Orta Model katsayıları Dalıp-Çıkma GKF Katsayıları L L B GKF =z/a=b +b +b +b +b C +b C +b Fn+b Fn2 1 10 11∇1/3 12 B 13T 14 WP 15 PV 16 17 λ/L b B b b b B b b R2 10 11 12 13 14 15 16 17 0.50 -0.2601 0.1577 -0.0980 -0.0701 0.0783 0.3014 -0.5502 1.0330 0.6998 0.75 0.3460 -0.1795 0.1593 0.1111 -0.0551 -0.3730 -1.4327 3.0426 0.8585 1.00 -1.1055 0.6522 -0.3514 -0.2517 0.1868 0.8622 -0.0872 -2.3763 0.7675 1.25 -1.3240 0.8275 -0.3132 -0.3318 -0.1320 0.9058 3.6513 -12.9446 0.8348 1.50 -0.9694 0.7551 -0.2892 -0.3501 -0.2388 1.0813 4.4911 -9.7896 0.7848 1.75 -0.5593 0.6906 -0.4281 -0.4245 0.1369 1.6472 2.2373 2.0216 0.9040 2.00 -0.2764 0.5860 -0.4594 -0.4083 0.4868 1.6433 0.7934 6.2817 0.9265 2.50 0.4300 0.2585 -0.2060 -0.1971 0.2902 0.6567 0.4371 3.3637 0.9044 3.00 0.6851 0.1290 -0.0955 -0.1013 0.1606 0.2803 0.4236 1.2317 0.8906 GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 8/20 Baş-kıç vurma GKF Katsayıları L L B GKF =θ /α =b +b +b +b +b C +b C +b Fn+b Fn2 2 20 21∇1/3 22 B 23T 24 WP 25 PV 26 27 λ/L b b b b b B B B R2 20 21 22 23 24 25 26 27 0.50 -0.0224 0.0038 0.0041 0.0035 0.0352 0.0054 -0.2979 0.5015 0.8778 0.75 -0.2212 0.1974 -0.1298 -0.0813 0.0238 0.3406 -0.7397 1.3033 0.8246 1.00 0.0273 0.2232 -0.0722 -0.0652 -0.2561 0.2876 -1.0827 -0.3594 0.9453 1.25 0.2817 0.1967 -0.0185 -0.0155 -0.5408 0.2117 0.9213 -6.3529 0.8720 1.50 0.7385 0.1451 -0.0508 0.0006 -0.7157 0.2968 1.9392 -5.4877 0.6049 1.75 1.2534 0.0865 -0.1416 -0.0428 -0.6339 0.5621 1.1895 0.7746 0.8873 2.00 1.5471 0.0258 -0.1503 -0.0585 -0.5189 0.5310 0.7191 3.1494 0.9197 2.50 1.8652 -0.1165 -0.0092 0.0147 -0.5964 0.0102 0.6535 2.3557 0.9322 3.00 1.8252 -0.1410 0.0327 0.0416 -0.5347 -0.1598 0.5298 2.0278 0.9426 Kıç dikey mutlak ivme GKF Katsayıları a L L L B GKF = v =b +b +b +b +b C +b C +b Fn+b Fn2 3 ga 30 21∇1/3 32 B 33T 34 WP 35 PV 36 37 λ/L b b b b b B b b R2 30 31 32 33 34 35 36 37 0.50 -22.3695 6.4871 -3.4716 -2.3666 12.4592 14.2935 -0.4979 -26.5440 0.5390 0.75 -34.7370 16.7501 -11.7171 -7.7444 17.4555 31.4095 -6.8836 6.1558 0.5604 1.00 -14.3417 10.8180 -4.1728 -4.7924 -5.8240 18.1115 31.6532 -119.7734 0.7961 1.25 -7.6815 6.8989 -1.1129 -2.7449 -11.8907 13.5438 61.2818 -131.1120 0.7548 1.50 1.1321 4.3234 -1.5944 -2.2790 -11.5944 14.6310 38.5132 22.3118 0.8967 1.75 5.6009 3.0759 -3.2167 -2.6099 -5.7331 17.1219 10.1442 124.8288 0.9760 2.00 6.2147 1.9822 -2.8014 -2.0278 -2.4289 12.5306 5.4764 103.1251 0.9715 2.50 6.9510 0.0839 -0.5752 -0.4977 -2.9988 3.0452 8.3733 38.5484 0.9799 3.00 5.1181 -0.0935 -0.1745 -0.1868 -2.1509 1.2199 7.2054 19.8967 0.9869 GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 9/20 Tablo 7. Kapsamlı Model 1 katsayıları Dalıp-Çıkma GKF Katsayıları L L B GKF =z/a=b +b +b +b +b C +b C 1 10 11∇1/3 12 B 13T 14 WP 15 PV +b LCF/L+b LCB/L+b Fn+b Fn2 16 17 18 19 λ/L b b b b b b b b b b R2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0.50 -0.1104 0.0739 -0.0348 -0.0288 -0.0674 0.1307 -0.3754 0.4942 -0.5502 1.0330 0.7205 0.75 0.2486 -0.1296 0.1213 0.0866 0.0352 -0.2716 0.2460 -0.3009 -1.4327 3.0426 0.8607 1.00 -0.7532 0.5051 -0.2365 -0.1804 -0.1072 0.5666 -0.9023 0.9379 -0.0872 -2.3763 0.7748 1.25 -0.5692 0.3950 0.0129 -0.1181 -0.8773 0.0229 -1.8888 2.5389 3.6513 -12.9446 0.8517 1.50 0.1830 0.2143 0.1274 -0.0859 -1.2593 -0.0128 -2.9287 3.3376 4.4911 -9.7896 0.8058 1.75 0.7940 0.1531 -0.0052 -0.1649 -0.9657 0.5695 -3.4756 3.4800 2.2373 2.0216 0.9213 2.00 0.7652 0.1974 -0.1510 -0.2216 -0.3371 0.8673 -2.6845 2.5651 0.7934 6.2817 0.9382 2.50 0.8747 0.1152 -0.0897 -0.1292 -0.0393 0.3735 -1.1548 0.9932 0.4371 3.3637 0.9116 3.00 0.8850 0.0787 -0.0528 -0.0780 0.0262 0.1828 -0.5243 0.3830 0.4236 1.2317 0.8959 Baş-kıç vurma GKF Katsayıları L L B GKF =θ /α=b +b +b +b +b C +b C 2 20 21∇1/3 22 B 23T 24 WP 25 PV +b LCF/L+b LCB/L+b Fn+b Fn2 26 27 28 29 λ/L b b b b b b b b b b R2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 0.50 -0.0332 0.0105 -0.0009 0.0002 0.0464 0.0191 0.0268 -0.0386 -0.2979 0.5015 0.8783 0.75 -0.1235 0.1516 -0.0945 -0.0589 -0.0626 0.2481 -0.2484 0.2826 -0.7397 1.3033 0.8291 1.00 -0.0482 0.1781 -0.0448 -0.0407 -0.2683 0.1883 0.2221 0.1439 -1.0827 -0.3594 0.9473 1.25 -0.0857 0.2692 -0.0834 -0.0478 -0.3136 0.3483 0.9712 -0.6139 0.9213 -6.3529 0.8796 1.50 0.3243 0.3115 -0.1815 -0.0798 -0.3764 0.6305 1.0630 -1.0733 1.9392 -5.4877 0.6188 1.75 0.9320 0.2832 -0.2890 -0.1403 -0.3043 0.9647 0.7995 -1.1375 1.1895 0.7746 0.8922 2.00 1.2724 0.2085 -0.2861 -0.1494 -0.2229 0.9061 0.6779 -1.0379 0.7191 3.1494 0.9227 2.50 1.6814 0.0306 -0.1169 -0.0591 -0.3740 0.3138 0.4442 -0.8062 0.6535 2.3557 0.9351 3.00 1.6855 -0.0120 -0.0609 -0.0234 -0.3488 0.1075 0.3312 -0.6903 0.5298 2.0278 0.9458 GEMĐ MÜHENDĐSLĐĞĐ EL KĐTABI – Gemi Hareketlerinin Yaklaşık Hesabı S. 10/20 Kıç dikey mutlak ivme GKF Katsayıları a L L L B GKF = v =b +b +b +b +b C +b C + 3 ga 30 31∇1/3 32 B 33T 34 WP 35 PV +b LCF/L+b LCB/L+b Fn+b Fn2 36 37 38 39 λ/L b b b b b b b b b b R2 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 0.50 -22.5122 5.6740 -2.9252 -1.9419 11.7220 12.5602 0.6928 3.5507 -0.4979 -26.5440 0.5411 0.75 -29.9897 13.1928 -9.0978 -5.9650 11.9475 24.0794 -11.5651 19.7364 -6.8836 6.1558 0.5812 1.00 -19.2165 5.7251 -0.9203 -2.0743 -8.7489 7.0680 15.1566 19.1232 31.6532 -119.7734 0.8473 1.25 -19.6143 3.6825 0.5638 -0.8988 -9.9746 6.1524 33.6315 5.1493 61.2818 -131.1120 0.7923 1.50 -8.6192 1.8526 -0.3313 -0.8523 -9.8740 8.9254 27.4241 3.4983 38.5132 22.3118 0.9091 1.75 -1.3419 1.4825 -2.4300 -1.6803 -4.3456 13.4115 19.4633 1.7443 10.1442 124.8288 0.9818 2.00 -0.3493 1.4076 -2.6908 -1.6333 -0.2027 11.0015 18.0518 -2.5482 5.4764 103.1251 0.9777 2.50 2.6131 0.0242 -0.7196 -0.4033 -1.2136 2.7143 11.8098 -3.1255 8.3733 38.5484 0.9878 3.00 2.5434 -0.1584 -0.2402 -0.1154 -1.1203 0.9608 7.0207 -1.7222 7.2054 19.8967 0.9936 Tablo 8. Kapsamlı Model 2 katsayıları Dalıp-Çıkma GKF Katsayıları L L B GKF =z/a=b +b +b +b +b C +b C + 1 10 11∇1/3 12 B 13T 14 WPA 15 VPA + b C +b C +b Fn+b Fn2 16 VPA 17 VPF 18 19 λ/L b b b b b b b b b b R2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0.50 -0.1542 0.1146 -0.0598 -0.0443 -0.0204 0.0179 0.0041 0.1669 -0.5502 1.0330 0.7250 0.75 0.2899 -0.1112 0.0873 0.0656 -0.0590 0.0424 0.0723 -0.2057 -1.4327 3.0426 0.8721 1.00 -0.9078 0.4944 -0.1853 -0.1558 0.1410 -0.1391 -0.1336 0.4920 -0.0872 -2.3763 0.7946 1.25 -1.5311 0.7578 -0.1934 -0.2510 0.0546 -0.2462 -0.3537 0.9272 3.6513 -12.9446 0.8678 1.50 -1.4183 0.7469 -0.1956 -0.2907 0.1368 -0.3661 -0.2646 1.0986 4.4911 -9.7896 0.8176 1.75 -0.7651 0.6362 -0.2998 -0.3537 0.2840 -0.2513 0.0813 1.1386 2.2373 2.0216 0.9284 2.00 -0.1863 0.4906 -0.3281 -0.3369 0.3298 -0.0192 0.2172 0.9405 0.7934 6.2817 0.9462 2.50 0.3796 0.2604 -0.1852 -0.1905 0.2314 0.0440 0.1281 0.4203 0.4371 3.3637 0.9215 3.00 0.6154 0.1492 -0.1006 -0.1089 0.1520 0.0313 0.0792 0.1935 0.4236 1.2317 0.9070