UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA Departamento de Álxebra Departamento de Álxebra (Co)H (Co)H OMOLOGêA DE OMOLOGêA DE MîDULOS PRECRUZADOS MîDULOS PRECRUZADOS Memoria realizada en el Departamento de Algebra de la Facultad de Matemáticas, bajo la dirección del profesor Manuel Ladra Gónzalez, para obtener el Grado de DOCTOR en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela. Santiago de Compostela 2003 Santiago de Compostela 2003 UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA Departamento de Álxebra Departamento de çlxebra V ARIAS PERSPECTIVAS SOBRE LAS G BASES DE RÖBNER: (Co)H OMOLOGêA DE S FORMA NORMAL DE MITH, MîDULOS PRECRUZADOS B ALGORITMO DE ERLEKAMP L Y ÁLGEBRAS DE EIBNIZ Daniel Arias Mosquera Manuel Avelino Insua Hermo Memoria realizada en el Departamento de Algebra de la Facultad de Matemáticas, bajo la dirección del profesor Manuel Ladra Gónzalez, para obtener el Grado de DOCTOR en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Santiago de Compostela. Santiago de Compostela 2003 2005 Varias perspectivas sobre las Bases de Gr¨obner: Forma Normal de Smith, Algoritmo de ´ Berlekamp y Algebras de Leibniz Manuel Avelino Insua Hermo Universidad de Santiago de Compostela ´ Departamento de Alxebra Santiago de Compostela, 7 de Abril de 2005 Varias perspectivas sobre las Bases de Gr¨obner: Forma Normal de Smith, Algoritmo de ´ Berlekamp y Algebras de Leibniz Fdo.: Manuel Avelino Insua Hermo Memoria para optar al grado de Doctor realizada en el Departamento de ´ Alxebra de la Universidad de Santiago de Compostela bajo la direcci´on del Profesor D. Manuel Ladra Gonz´alez. Santiago de Compostela, a 7 de Abril de 2005. Fdo.: Prof. Dr. Manuel Ladra Gonz´alez A mi Padre Avelino, mi Madre Marit´e, mi Abuela Juana, mi hermano Juanjo, mi mujer Amalia y mi hija Cristina Ma, con todo mi carin˜o. Agradecimientos Llegado este momento se impone la necesidad, m´as que la simple obli- gaci´on cort´es, de expresar mi m´as sincero agradecimiento a aquellas personas que han contribuido, en una u otra forma a este trabajo. En primer lugar, sin duda, debo agradecer a mi director de tesis D. Manuel Ladra Gonz´alez, el apoyo tanto acad´emico como personal que me ha prestado; as´ı mismo quiero agradecerle desde aqu´ı la confianza que ha mantenido en m´ı a lo largo de estos an˜os. Sin saberlo Manolo, una simple llamada tuya para interesarte c´omo me iba y darme ´animos, me ha servido para mantener la confianza en m´ı mismo, bien cuando ve´ıa que no daba avanzado o bien cuando al estar trabajando las ganas de continuar flaquean; por todo ello te estoy muy agradecido, muchas gracias Manolo. As´ı mismo quiero hacer extensivo mi agradecimiento a todos ´ los profesores del Departamento de Alxebra, por el apoyo recibido. Ya en el terreno m´as personal quiero desde aqu´ı, agradecer a mis padres Avelino y Marit´e todo el carin˜o, apoyo incondicional y confianza en mis posi- bilidades que siempre me han mostrado, siempre hab´eis estado conmigo en los buenos y malos momentos; siempre hab´eis sabido darme el consejo ade- cuado; hora es ya de que retorne algo de lo que he recibido (por pequen˜a que sea esta satisfacci´on). Por todo ello, y seguramente mucho m´as que se me olvida, quiero expresar mi reconocimiento y mi carin˜o m´as sincero. Continuando en orden cronol´ogico, quiero desde aqu´ı agradecer a mi mu- jer Amalia todo el apoyo y comprensi´on recibidos. Gracias por entender la importancia que esta tesis tiene para m´ı.