O L O G N A D N A R G COBBIEBE BELLA GRANDANGOLO SCIENZA FISICA, MATEMATICA, CHIMICA PROTAGONISTI E SCOPERTE 31 FIBONACCI LA RINASCITA DELLA M A TEM A TIC A IN OCCIDENTE a cura di Pier Daniele Napolitani CORRIERE DELLA SEDA Grandangolo Scienza Voi. 31 - Fibonacci. La rinascita della matematica in Occidente © 2016 RCS MediaGroup S.p.A., Milano È vietata la riproduzione dell’opera o di parte di essa, con qualsiasi mezzo, compresa stampa, copia fotostatica, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata dall’editore. Tutti i diritti di copyright sono riservati. Ogni violazione sarà perseguita a termini di legge. Edizione speciale per Corriere della Sera pubblicata su licenza di Out of Nowhere S.r.l. Il presente volume deve essere venduto esclusivamente in abbinamento al quotidiano Corriere della Sera LE STORIE DEL CORRIERE DELLA SERA n.22 del 31/5/2017 Direttore responsabile: Luciano Fontana RCS MediaGroup S.pA. Via Solferino 28, 20121 Milano Sede legale: via Rizzoli 8, 20132 Milano Reg. Trib. N. 176 del 13/06/2016 ISSN 2531-5609 Responsabile area collaterali Corriere della Sera: Luisa Sacchi Editor: Martina Tonfoni, Fabrizia Spina Focus, biografia e pagine scelte a cura di Pier Daniele Napolitani Ideazione e introduzioni di Giorgio Rivieccio Concept e realizzazione: Out of Nowhere Srl Impaginazione: Marco Pennisi & C. Srl Coordinamento editoriale: Michele Riva Redazione: Flavia Fiocchi Indice Una nuova era per la matematica 7 PANORAMA La vita e il suo tempo 13 Cronologia 48 FOCUS a cura di Pier Daniele Napolitani L’importanza di Fibonacci 55 Le opere scientifiche 65 La fortuna e gli influssi 91 Pro e contro 119 APPROFONDIMENTI Pagine scelte 126 Glossario 144 Leggere, vedere, visitare 149 UNA NUOVA ERA PER LA MATEMATICA Con la fine dell’Antichità le matematiche nell’Occidente la­ tino conobbero una decadenza profonda. Saranno necessa­ ri lunghi secoli perché ci si riscuota da questo letargo; sarà in particolare necessario che l’umanesimo del Quattro e del Cinquecento faccia ritornare sui leggìi dei matematici i clas­ sici della scienza antica che era andata quasi completamente dimenticata. Ma se l’Occidente dormiva, l’Oriente no. In po­ chi decenni gli arabi avevano conquistato un impero vastis­ simo, dai confini dell’India fino al Mediterraneo, assorbendo avidamente dalle culture con cui erano venuti in contatto. Dall’India arrivava la rivoluzione costituita dalla notazio­ ne posizionale e dai numeri che chiamiamo arabi, nonché dall’invenzione delb zero, e forse anche l’eco di risultati al­ gebrici ritrovati da matematici indiani. Dal mondo dell’im­ pero bizantino arrivava quella che era stata la grande ma­ tematica ellenistica: Euclide, Archimede, Apollonio, Tolomeo. A dare il via a una scienza nuova, l’algebra e la nuova 7 aritmetica “indiana”, fu il matematico al-Khwàrizmì nel IX secolo con le opere ribattezzate poi in italiano Sul calcolo con i numeri hindi e Breve opera sul calcolo di spostare e raccogliere, ritenuta l’atto di nascita dell’algebra. Grazie a questa nuova disciplina, gli arabi utilizzarono gli Aritme­ tica di Diofanto per sviluppare e far fiorire importanti ri­ sultati nel campo della teoria delle equazioni, dei polinomi, del calcolo di radicali, fino alla creazione di un nuova ge­ ometria algebrica con l’opera di ‘Umar Khayyàm (XI sec.). Di tutto questo ben poco si conosceva in Occidente. Era necessario un interprete, perché essa potesse affermarsi anche nel mondo latino. E lo trovò, a poco più di metà di quel periodo di letargo, in Leonardo Pisano, oggi più noto come Fibonacci. Era la persona giusta nel momento giusto e soprattutto nel luogo giusto: Pisa. NellXI secolo i pisani (con i geno­ vesi) avevano iniziato a riappropriarsi dei porti del Medi- terraneo “italiano” caduti in mano araba, e ad aiutare gli spagnoli a fare altrettanto nella Penisola iberica. Così, nel XII secolo, da Barcellona all’Italia meridionale alle coste nordafricane occidentali la presenza pisana era consolidata e con essa gli scambi commerciali che ne derivavano, con il loro corollario di scambi culturali e di matematica. Leonardo Pisano trascorse la giovinezza in quest’area commercialmente vivace e brulicante di novità, e qui appre­ se le novità matematiche nei loca negotiationis, cioè nelle piazze commerciali. Poifu alla corte palermitana di Federico LI di Svevia, un crogiolo dei saperi occidentali-orientali che 8 ospitava intellettuali da tutto il Mediterraneo. Il risultato fu una serie di libri (in latino, quindi comprensibili) dei quali il più famoso è il Liber abaci del 1202. Questo libro segna l’in­ gresso ufficiale in Europa dei numeri arabi, della notazione posizionale e dell’algebra. Il Liber abaci, insieme ad altri due a esso successivi, il Flos e il Liber quadratorum, non insegnano solo a far di conto ma molto di più, con sviluppi originali dovuti a Leonardo Pisano stesso, che conosceva bene la matematica di Pitagora e la geometria di Euclide: calcoli con le frazioni, rappresentazione geometrica delle quantità, soluzione di equazioni di primo e anche di secondo grado, con dovizia di applicazioni a casi pratici anche piuttosto complessi, come il calcolo di interessi, ammortamenti, bi­ lanci. Non ultimo, nel Liber abaci è contenuto un primo abbozzo di simbolismo matematico, in un’epoca in cui le equazioni venivano scritte con descrizioni a parole, che sarà ripreso e sviluppato solo tre secoli più tardi da Frangois Viète. In sostanza, pur non avendo offerto nuovi contributi sconvolgenti al cammino della matematica, Leonardo Pi­ sano trova la sua grandezza nell’aver preso, anche critica- mente, il meglio della matematica antica e delle novità indo-arabe, con un’operazione di fusione e di riorganiz­ zazione che viene espressa in modo esauriente nel Liber abaci, laddove i contributi arabi che ne costituivano parte delle fonti non possedevano certo tale completezza. Ha letteralmente lavorato per fare entrare la matemati­ ca occidentale in una nuova era. G.R. 9 TO?ì::~