Fiber-Optic Communications Fiber-Optic Communications Pierre Lecoy Published in France in 2007 by Hermes Science/Lavoisier entitled “Télécoms sur fibres optiques” (3° Éd. revue et augmentée) First published in Great Britain and the United States in 2008 by ISTE Ltd and John Wiley & Sons, Inc. Apart from any fair dealing for the purposes of research or private study, or criticism or review, as permitted under the Copyright, Designs and Patents Act 1988, this publication may only be reproduced, stored or transmitted, in any form or by any means, with the prior permission in writing of the publishers, or in the case of reprographic reproduction in accordance with the terms and licenses issued by the CLA. Enquiries concerning reproduction outside these terms should be sent to the publishers at the undermentioned address: ISTE Ltd John Wiley & Sons, Inc. 27-37 St George’s Road 111 River Street London SW19 4EU Hoboken, NJ 07030 UK USA www.iste.co.uk www.wiley.com © ISTE Ltd, 2008 © LAVOISIER, 2007 © Hermes Science, 1992, 1997 The rights of Pierre Lecoy to be identified as the author of this work have been asserted by him in accordance with the Copyright, Designs and Patents Act 1988. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Lecoy, Pierre. [Télécoms sur fibres optiques. English] Fiber-optic communications / Pierre Lecoy. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 978-1-84821-049-3 1. Optical fiber communication. I. Title. TK5103.592.F52L4313 2008 621.382'75--dc22 2008019705 British Library Cataloguing-in-Publication Data A CIP record for this book is available from the British Library ISBN: 978-1-84821-049-3 Printed and bound in Great Britain by Antony Rowe Ltd, Chippenham, Wiltshire. To Jean-Pierre NOBLANC, who was first my professor, then my colleague at Ecole Centrale Paris and my lab Director at France Telecom, who conveyed his passion for optical fibers and optoelectronics. Table of Contents Foreword. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi Chapter 1. Multimode Optical Fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. Overview of optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. Propagation of harmonic plane waves. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.3. Light rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4. Dielectric diopter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.5. Reflection of a plane wave on a diopter. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.6. Reflection coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.7. Total reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Dielectric waveguide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1. Planar dielectric waveguide model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2. Notion of propagation modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3. Case of the asymmetric guide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.4. Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Multimode optical fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1. Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2. Multimode step-index fiber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.3. Multimode graded-index fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4. Propagation in multimode optical fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1. Ray paths. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2. Propagation equation resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.3. Different ray types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.3.1. Meridional rays. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.3.2. Skew rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.4. Modes of propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 viii Fiber-Optic Communications 1.5. Dispersion in multimode optical fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.1. Intermodal dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.2. Pulse broadening calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.2.1. In step-index fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5.2.2. In graded-index fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.5.3. Chromatic dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.4. Time-domain response of multimode fibers . . . . . . . . . . . . . . 27 1.5.5. Multimode fiber bandwidth. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.5.6. Mode coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.5.7. Modal noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.6. Appendix: detail of calculation in section 1.4.2 . . . . . . . . . . . . . . 31 Chapter 2. Single-Mode Optical Fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1. Fiber optic field calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.1. Electromagnetic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.1.2. Solution for step-index fiber optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.2.1. General form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.2.2. Transverse components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1.3. Mode calculation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.1.4. Nature of modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.4.1. Transverse modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.4.2. Hybrid modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.1.5. Cut-off frequency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1.6. Aspect of modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.2. Single-mode fiber characteristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.1. Single-mode propagation condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.2. Gaussian single-mode fiber model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2.3. Single-mode fiber parameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3. Dispersion in single-mode fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.1. Chromatic dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2. Practical calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.3.3. Cancellation of chromatic dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.3.4. Depressed inner cladding fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3.5. Different types of single-mode fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.5.1. Standard fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3.5.2. Dispersion shifted fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.5.3. Non-zero dispersion shifted fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.3.6. Chromatic dispersion compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4. Polarization effects in single-mode fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.1. Birefringence of optical fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.2. Induced birefringence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.4.3. Polarization dispersion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.5. Non-linear effects in optical fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Table of Contents ix 2.5.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5.2. Raman scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.5.3. Brillouin scattering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.5.4. Kerr effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.5.5. Consequences of the Kerr effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.5.6. Soliton propagation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5.6.1. Description. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5.6.2. Soliton equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5.6.3. Soliton transmission systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.6. Microstructured (photonic) optical fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.6.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.6.2. Photonic bandgap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.6.3. Photonic waveguides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.6.4. Photonic crystal fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.6.5. Hollow fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Chapter 3. Fiber Optics Technology and Implementation. . . . . . . . . . . 69 3.1. Optical fiber materials and attenuation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1.1. Different types of optical fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1.2. Intrinsic attenuation of silica fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.1.3. Plastic fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.1.4. Other materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.1.5. Transmission windows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.2. Manufacturing of optical fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.1. Principles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.2.2. Manufacturing of preforms by MCVD process . . . . . . . . . . . . 77 3.2.3. Preform manufacturing by external deposit . . . . . . . . . . . . . . 78 3.2.4. Drawing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.2.5. Mechanical resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3. Optical fiber cables and connections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.1. Principle of optical fiber cables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.2. Different cable types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.2.1. Tight structure cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.2.2. Free structure cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.3.2.3. Compact structure cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.3.2.4. Aerial cables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.3.2.5. Submarine cables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.3.3. Connection of optical fibers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3.4. Optical connectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3.4.1. Description. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3.4.2. Anti-reflection connectors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.3.4.3. Different connector types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.4. Extrinsic fiber optic losses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 x Fiber-Optic Communications 3.4.1. Losses by bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.4.2. Losses at connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.2.1. Causes of losses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.2.2. Calculation in multimode fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4.2.3. Calculation in single-mode fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4.3. Fiber optics optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.5. Optical fiber measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.5.1. Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.5.2. Geometric measurements for multimode fibers . . . . . . . . . . . . 93 3.5.3. Measurements of single-mode fibers parameters . . . . . . . . . . . 94 3.5.4. Spectral attenuation measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.5.5. Reflectometry measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.5.5.1. Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.5.5.2. Power received . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.5.5.3. Reflectometry curve interpretation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.5.5.4. Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.5.6. Bandwidth measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.5.7. Chromatic dispersion measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.5.8. Polarization measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Chapter 4. Integrated Optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1. Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.1. Introduction: classification of components. . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.2. Technologies used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 4.1.3. Integrated optics planar guides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.1.4. Lateral guiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.1.5. Losses in guides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.2. Mode coupling and its applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.2.1. Formalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2.2. Coupling within a single guide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2.3. Coupling between matched guides. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.2.4. Coupling between mismatched guides . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.3. Diffraction gratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3.1. Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3.2. Operation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 4.3.3. Application to light coupling in a guide. . . . . . . . . . . . . . . . . 114 4.3.4. Bragg grating principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.5. Bragg gratings in integrated optics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.6. Photo-inscribed Bragg gratings in optical fibers. . . . . . . . . . . . 118 4.3.6.1. Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.3.6.2. Bragg grating filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 4.3.6.3. Chirped Bragg gratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Table of Contents xi Chapter 5. Optical Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.1. Passive non-selective optical components. . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.1.1. Definitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.1.2. Optical couplers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 5.1.3. Isolators and circulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.1.4. Optical attenuators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2. Wavelength division multiplexers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 5.2.1. Different types of wavelength division multiplexing. . . . . . . . . 125 5.2.2. Filter multiplexers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.2.3. Coupler-type multiplexers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.2.4. Dense wavelength division multiplexing. . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.2.5. Add-drop multiplexing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.3. Active optical components. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.3.1. Principles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 5.3.2. Electro-optic effect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.3.3. Directional electro-optic coupler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 5.3.4. Electro-optic modulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.3.5. Electro-absorption modulator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 5.4. Fiber optic switches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.4.1. Functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.4.2. Switching technologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 5.4.3. Example of micro electro-mechanical switching matrices. . . . . . 137 5.4.4. Reconfigurable optical add-drop multiplexers (ROADM). . . . . . 139 Chapter 6. Optoelectronic Transmitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.1. Principles of optoelectronic components . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.1.1. Electroluminescence principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.1.2. Electroluminescent material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.1.3. Photodetection principle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.1.4. Heterojunction use . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 6.1.5. Quantum well structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.1.6. Optical amplification principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 6.2. Light-emitting diodes (LED) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.2.1. Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.2.2. Main light emitting diode characteristics. . . . . . . . . . . . . . . . 151 6.2.3. Light-emitting diode transmitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.2.4. Other types of light emitting diodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.3. Laser diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.3.1. Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.3.2. Fabry-Pérot structure laser diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.3.3. DFB laser diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.3.4. Lateral guiding in laser diodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 6.3.5. Wavelength-tunable laser diodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 xii Fiber-Optic Communications 6.3.6. Vertical cavity surface emitting lasers (VCSEL) . . . . . . . . . . . 159 6.4. Optical transmitter interface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.4.1. Description. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.4.2. Laser diode characteristic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.4.3. Laser diode modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 6.4.4. Transmitter noise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 6.4.5. Laser diode emission module. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.4.5.1. Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.4.5.2. Mounting in the optical head . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 6.5. Comparison between optoelectronic emitters. . . . . . . . . . . . . . . . 165 Chapter 7. Optoelectronic Receivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 7.1. Photodetectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 7.1.1. PIN photodiode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 7.1.2. Photodiode characteristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 7.1.3. Avalanche photodiode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7.1.4. Materials used in photodetection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 7.1.5. Phototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 7.2. Optical receiving interface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7.2.1. Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7.2.2. Photodiode noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 7.2.2.1. In PIN photodiodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 7.2.2.2. In avalanche photodiodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 7.2.3. Optical receiver modeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 7.2.4. Noise current calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 7.2.5. Calculation of the signal-to-noise ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.2.6. Optimization of the signal-to-noise ratio . . . . . . . . . . . . . . . . 180 7.3. Other photodetection schemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.3.1. Heterodyne detection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.3.2. Balanced detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Chapter 8. Optical Amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.1. Optical amplification in doped fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.1.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.1.2. Optical amplification principle in erbium-doped fibers . . . . . . . 186 8.1.3. Optical amplification gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 8.1.4. Amplified signal power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8.1.5. Optical amplification noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.2. Erbium-doped fiber amplifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.2.1. Description. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.2.2. Characteristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.2.3. Gain parameters of an optical amplifier. . . . . . . . . . . . . . . . . 193